2025年江西省中考第一次模拟考试数学试卷（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试（江西卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.比-1小2024的数是（）

A.-2023B.2023C.2025D.-2025

1.【答案】D

【分析】先依据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：-1-2024=-1+（-2024）=-2025.

故选：D.

【点睛】：本题主要考查的是有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键.

2.下列各式中，运算正确的是（）.

A.a3-a3=2a3B.（"）=a6C.（2a?）=2a6D.a6-i-a2=a3

2.【答案】B

【分析】利用积的乘方与累的乘方法则、同底数累的乘法和除法法则计算即可

【详解】解：A.“3~3=.6,故本选项错误，不合题意；

B.（/丫=/，故本选项正确，符合题意；

C.（21）3=8一,故本选项错误，不符合题意；

D.故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了积的乘方与塞的乘方法则、同底数哥的乘法和除法法则，熟悉相关法则是解题的

关键.根据积的乘方与黑的乘方法则、同底数暴的乘法和除法法则判断即可.

3.在我国古代建筑中经常使用榨卯构件，如图是某种柳卯构件的示意图，其中禅的俯视图是（）

曲四

梯卯

C.：；D.

1«i

3.【答案】D

【分析】根据俯视图是从上往下看到的图形进行求解即可.

【详解】解：禅的俯视图如下：

故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解

答的关键.

4.如图，四边形ABCD是菱形，C£>=10,3D=16,AE，8c于点£,则AE的长是（）

【分析】根据勾股定理求得OC,进而得出AC=12,进而根据等面积法，即可求解.

【详解】解：•.,四边形ABC。是菱形，CD=10,BD=\6,

：.DO=-BD=S,ACJ.BD,BC=CD=10,AC=2CO,

2

在RtZkC。。中，CO=J。。，一。O2=6,

，AC=20c=12,

菱形ABCD的面积为工ACx20=2CxAE,

2

.—xl6xl2

•*AE=Z-----------48,

105

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质.

5.如图，在A4C3中，ZACB=90°,及48。的角平分线AD与角平分线8E相交于点P,过P作尸/FAD交

BC的延长线于点尸，交AC于点H.下列结论中，正确的个数是()

①ZAPB=135。；②△ABRAFBP；®ZAHP=ZABC+1ABAC-④

AH+FC=AB.

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.【答案】B

【分析】根据三角形内角和以及角平分线的定义得/RR+/PR4=45。，继而得出1AP3的度数，即可判

断①；推出=根据ASA证明即可，即可判断②；证明△PAH■gAPAXASA),得AH=FD,

ZAHP=ZFDP,根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④.

【详解】解：在AABC中，ZACB=90°,ZCAB+ZCBA=90°,

•：>1£),8石分别平分/04^,/(7&4,:.NPAC=NPAB△NCAB,NPBF=NPBA=工NCBA,

22

ZPAB+ZPBA=1(ZCAB+ZCBA)=1x90°=45°,ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=1SQ°-45°=135°,

故①正确；

ZBPD=180°-ZAPB=180°-135°=45°,又1PF1AD，:.ZFPA=ZFPD=90°,

NFPB=ZFPD+ZBPD=90°+45°=135°,ZAPB=NFPB,

在4ABp和一EBP中

ZAPB=ZFPB

<PB=PB

ZPBA=NPBF

AABP当△FBP(ASA),故②正确；

NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,ZPAH=ZPFD=90°-ZADF,

在和aPFD中

ZPAH=ZPFD

<PA=PF,

ZAPH=ZFPD

：.APAH^APFD(ASA),AH=FD,ZAHP=ZFDP,

ZADC=ZABC+/DAB=ZABC+ACAD=ZABC+-ABAC,

2

ZAHP=ZADC=ZABC+ABAC,故结论③正确；

2

又：AH=FD,AB=FB,.-.AB=FB=FD+BD=AH+BD,

即+=不能证明BZ)=CF,故结论④错误，

,正确的个数是3个.

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和以及角平分线的定义，证明三角形全等是解题

的关键.

k

6.如图，关于％的函数y=—（左wO）和＞=区-左，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

x

【分析】根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

k

【详解】解：当人＞0时，函数y-左的图象在第一、三、四象限，反比例函数y=—的图象在第一、三象

X

限，故选项B正确，选项C错误；

k

当左＜0时，函数＞=依-左的图象在第一、二、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限，故选项

X

A,D错误；

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数

学思想和数形结合的思想解答.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式：4x3-9X=.

7.【答案】x（2x+3）（2x-3）

【分析】先提公因式x,再根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：4X3-9x=x（4x2-9）=x（2x+3）（2x-3）,

故答案为：x（2x+3）（2x—3）.

【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键.

8.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，

也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为.

8.【答案】8.4x10-6

【分析】熟练掌握科学记数法一般形式为其中1＜忖＜10,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定是解题的关键.0.0000084左起第一个不为零的数为8,8前面有6个零，故〃=d,

即可求解.

【详解】解：0.0000084=8.4xlO"6,

故选：8.4x10-6.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.

9.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5,正方形C的边长为3,

则正方形8的面积为.

9.【答案】34

【分析】先由AAS证得DEFqFHG,推出。E=F?f=5,再根据勾股定理求出FG?即可.

【详解】解：如图，

由题意得：DE=5,GH=3,----仁B\g

由正方形的性质得：DF=FG,ZDEF=Z.FHG=ZDFG=90°,A(

EFH

ZEDF+ZDFE=90°,ZDFE+ZHFG=90°，:.NEDF=ZHFG,

在,.DEF和△FHG中

ZDEF=ZFHG

<ZEDF=ZHFG,

DF=FG

：.DEF咨ZTfG(AAS),;.DE=FH=5,

在Rt^GHF中，由勾股定理得：FG2=FH2+GH2=52+32=34,即正方形B的面积为34

故答案为：34.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，熟练掌握全等三

角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键.

10.设。、b是一元二次方程d+x-2025=0的两个实数根，贝Um+DS+1)的值为.

10.【答案】-2025

hr

【分析】根据玉+%=-2,占％=上求解即可得到答案；

aa

【详解】解：6是一元二次方程尤尤一2025=0的两个实数根，

**•cib——2025,a+b=—1,

(a+l)(b+l)=ab+a+b+l=-2025+(-1)+1=-2025,

故答案为：-2025.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.

11.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了S+6)"("

为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.(X-2)5的展开式中x的一次项系数是

(a+b)0=1............................1

(4Z+Z?),=a+b.....................11

(a+b)2=a2+2ab+b2.................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.............1331

(a+6)4=。4+4/6+6//+4疗+64........14641

11.【答案】80

【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得到(尤-2『的展开式中一次项的系数.

【详解】解：根据题意得：(。+6)5=4+5。46+10。362+1。/63+5。/，

43345

/.(x—2)5=尤，+5%x(-2)+10xx(—2)2+10尤2x(-2)+5xx(-2)+(-2)

=x5-10x4+40尤3-80x2+80x-32，

(x-2)5的展开式中一次项的系数是80.

故答案为：80.

【点睛】本题主要考查了整式乘法，以及规律型：数字的变化类，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的

关键.

12.二次函数丁=办2+法+。(。n0)图象如图，下列结论：①a6c>0；②2a+b=0；③当机大1时，

2

a+b>am+bm^@a-b+c>0；ax^+bxv=ax/+bx2,且玉片天贝！1占+x?=2.

其中正确的有

【分析】由抛物线的开口方向判断。与o的关系，由抛物线与>轴的交点判断。与o的关系，然后根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧,

b

:.a<0,c>0,---=1>0,b>0,b=-2o,abc<0,2a+6=0；故①错误，故②正确;

2a

，当元=1时，y有最大值，即为y=a+6+c,当“zwl时，a+b+c>am2+bm+c,即为a+Z?>.?/+Zwz,

故③正确；

•.,对称轴是直线X=l,与X轴交点在(3,0)左边，.•.二次函数与X轴的另一个交点在(-1,0)与(0,0)之间，

：.a-b+c<0,故④错误；tzx；+bxv=ax\+bx2,axf+bx1-ax^-bx2=0,

〃(再+x2)(Xj-九2)+伙玉-x2)=0,「.(玉-x2)[a[xi+%)+瓦1=0，

b

x^x,:.a(x+x)+b=o,玉+%,=—,b=-2a,占+x,=2,故⑤正确；故正确的有②③⑤，

212一a

故答案为：②③⑤.

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及掌握

二次函数与方程之间的转换是解题关键.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.⑴计算：2025°x-1+A+萍-2-⑵解不等式组：[『>：…

2[2+^>2(x-l)

13.(1)2

【分析】先根据零指数塞、负整数指数哥、绝对值、算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，后算加

减.

【详解】解：2025°X-1+A/36+V=64-2-1

【点睛】本题考查了实数的混合运算.

(2)3<x<4

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

,A一1〉2①

【详解】解：-1)②’

由①得：x>3,

由②得：x<4,

则不等式组的解集为：3<xV4.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.先化简：1+啜+，再从-3,0,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

VX-2Jx-2；

14.—^―,当冗=0时，原式=：.

x+33

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把x的值代入计算即可求出值.

2

■、辛上刀Y左刀51x+6x+9

【详解】解：1+-----------—

IX—2yX—2

2%+3x2

_(x-25\(%+3)=_=_i_

~[x-2+x-2Jx-2x~2(x+3『X+3，

-x-2^0,x+3wO,:.x^2,xw-3

.,.当x=0时，=7^—=7.

0+33

【点睛】本题考查了分式的化简求值.

15.国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划(第一批)共21套.其中2025年3月14日(国际圆周率

日)发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也

尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、

“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A,卡片8,卡片C,卡片。等四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背

面朝上洗匀放在桌面上(卡片背面完全相同).

(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率

是;

(2)小文从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两

张

卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.

&!**<■<a比K*家的，崛**“赵・境”

11

15.⑴z(2)-

【分析】(1)根据概率公式求解即可；

(2)列表或画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即

可.

【详解】解：利用表格(或树状图)列出所有可能的结果：

解法一：

第二次

ABcD

第一次

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种,

/.P（小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线"）=-

6

解法二：

制-次拿二次1端在明能出现的M量

A4(A«B)

(AjC)

(B.A)

(BX1

IR.D)

(C^J

(CJ»

\；(CJ>)

D3ID.H)

(D.C)

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种，

1

;.p（小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”）=-.

6

【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况

数与总情况数之比.

16.如图，"BC中，/区4。=5（）。,回是。。的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（不

写画法，保留画图痕迹）.

⑴如图1,点C在。。上，在图中画一个含有50。角的直角三角形；

（2）如图2,点C在。。内，在图中画一个含有50。角的直角三角形.

图1图2

16.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）连接C。，延长CO交。。于E,连接RdEBC即为所求;

（2）延长AC交〈。于F,作直径E尸，连接BE、BF,RtABEF即为所求.

【详解】（1）解：如图，CE是的直径，连接BE,RdEBC即为所作.

A

B

:CE是＜。的直径，:.NCBE=90。,'：ZBEC=ABAC=50°,，RtVECB是含有50。角的直角三角形;

(2)解：如图，AC延长交(O于点F,EP是圆的直径，连接BE、BF,RtZXB所即为所作.

B

•班'是圆的直径，，/FBE=90。，：ZB£F=ZB4F=Z&4C=50。，RtABEF是含有50。角的直角三角形.

【点睛】本题主要考查了作图，圆周角定理.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=DC=也.

⑴求证：AABC^AADC.\

(2)当/3C4=45。时，求证△ABD是等边三角形.24一~/C

17.⑴见解析(2)见解析

【分析】(1)根据全等三角形的判定即可证明；D

(2)根据全等三角形的性质得到/BC4=/OC4,再利用勾股定理求出BD,利用等边三角形的判定即可证

明.

【详解】解：(1)在AABC和"DC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC.：.ADC(SSS)

(2)；△ABC丝△ADC,ZBCA=ZDCA=45°,B

：./BCD=90°,BD=^BC2+CD2=

：.AB=AD=BD^2,△ABD为等边三角形

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的判定等.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

1k

18.如图，一次函数丫=彳彳-1的图象与反比例函数y=—收力。)的图象交于B(-2,6)两点，与x轴

2x

相交于点C.

⑴求反比例函数的表达式；'4\

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；J

⑶若点尸为x轴上的一动点，连接AP,8P,当△4PB的面积为6时，求点P'

的坐标.

4

18.(l)y=-(2)xV—2或0<xV4(3)P(-2,0)或(6,0)

x

【分析】(1)利用一次函数求出44,1),问题随之得解；

(2)先求出点B的坐标，反比例函数值大于等于一次函数值时自变量的取值范围即是不等式的解集，数形

结合作答即可；

(3)设点P坐标为(犯0),先求出C(2,0),表示出PC=|2-根根据S4APB=S4APC+SABPC列出方程，解方

程即可求解.

【详解】⑴解：；函数y=gx-l的图象经过A(a,l),=

4

解得：〃=4,••.A(4,l),.•«=lx4=4,.•.反比例函数表达式为：y=—；

x

(2).函数y=的图象经过5(-2/)，；.b=；x(-2)-1=一2,.♦.8(-2,-2),

1k

由图可得，不等式勺的解集是：xW—2或0<xW4,故答案为：x<-2sJ<0<x<4;

2x

(3)设点P坐标为0,0),在y=；x-l中，令y=0,贝!]x=2,C(2,0),:.PC^2-m\,

-'-^^APB=^^APC+^^BPC=—xlx|2-m|+—x2x|2-zn|=6,

整理得：|2r〃|=4,解得：加=一2或6.，P(-2,0)或(6,0).

【点睛】本题考查了反比例函数几何综合题，求反比例函数解析式，根据一次函数与反比例函数的图象交

点求不等式解集.

19.为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛,

并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用尤表示，其中A：

0<x<85,B：85Vx<90,C：90Vx<95,D：95<x<100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了

部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

八年畿选取的学生竟赛成绩扇形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

⑴填空：«=，b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解

情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

19.(1)92.5,94,60%；(2)八年级学生了解情况更好，理由见解析；

(3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1370人.

【分析】(1)结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；

(2)可以对比优秀率；(3)求出七、八年级优秀人数，再相加可得.

【详解】(1)解：观察条形统计图可得，七年级选取的学生竞赛成绩的中位数在C组，

C组同学的成绩按从小到大排列为：91,92,93,94,

排在第10位,第11位的是92,93,.•.。=丝92+二93=92.5；

2

观察扇形统计图和八年级C组同学的成绩可得，考94分的人数最多，.。.6=94；

由条形统计图可知，七年级得分在90分及以上的人数有：4+8=12(人)，，根=上><100%=60%,

20

故答案为：92.5,94,60%.

(2)解：•；65%>60%,.•.八年级学生成绩优秀率高于七年级学生成绩的优秀率，

.•.八年级学生的了解情况更好.

(3)解：七年级优秀人数=1200x60%=720(人)，八年级优秀人数=1000x65%=650(人)，

720+650=1370(人)，

答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1370人.

【点睛】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数

的定义.

20."为梦想战，决战中考"，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧

面简意图，已知AB=3C=3r)=60cm,ZCBZ>=30°.

I)II

如图①如图②如明③如国④

(1)如图③，A处离地面多高?

(2)如图④，芳芳站在倒计时牌前的点X处观察倒计时牌(点。、C、8在同一水平线上)，测得芳芳的身高

为158cm,当芳芳的视线恰好落在点B处时(忽略眼睛到头顶的距离)视线俯角为45。，求此时的

距离.(结果精确到1cm.参考数据：sinl5°«0.256,cos15°»0.966,tanl5°»0.268,»1.414，»1.732)

20.(l)116cm(2)85cm

【分析】(1)连接AD,先证明NADC=90。，在RtADC中，再根据AD=ACcosNA即可求解;

(2)过点B作3£，。。于点£,过点B作8尸，于点F,则可得四边形班HF是矩形，即有斯=团,

BE=FH,根据CE=3CsinNC3E,BE=BC-cosZCBE,可得3E=FH=58(cm),即有

GF=GH-FH=158-58=100(cm),在RtAGB尸中，BF=GFxtanZG,根据CH=EW—EC=3尸一EC即

可求解.

【详解】(1)解：连接AO,图③,

VBD=BC=AB=60cm,ZCBD=30°,ZCBD=ZA+ZADB,

二ZA=/ADB=g/C8r>=15。，ZBDC=1(180°-ZCBD)=75°,AC=2BC=120(cm),叭

/.ZADC=ZADB+ZCDB=90°,.•.在Rt-mC中,L)C

如图(3

AD=ACcosZA=120xcosl5Oul20x0.966=115.92aill6(cm),即A处离地面116cm；

(2)解：过点B作即，。于点£,过点B作BkJLG”于点F,图②,

根据题意有：GHLDH,则可得四边形3EHF是矩形,

即有3尸=瓦/,BE=FH,

,?NCBD=30°,BD=BC,：.NCBE=ZDBE=15°,

/.CE=BCsinNCBE工15.36(cm),BE=BCcosNCBE«58(cm)BE=FH=58(cm),

GF=GH-FH=158-58=,在RtZ^GB尸中

BF=GFxtanZG=100xtan45°=100(cm),CH=EH-EC-BF-EC-100-15.36=84.64cm®85(cm).

答：CH的长度约为85cm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，明确题意，找准对应关系，灵活运用三角函数是解答本题

的关键.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，在放AABC中，ZACB=90°,A。是AABC的角平分线，以。为圆心，OC为半径作。O与直线

AO交于点E和点D

(1)求证：是。。的切线；

(2)连接CE,求证：△ACESAAOC；

AT71

(3)若一=4，。。的半径为6,求tan/。4c.

AC，

3

21.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)tanZOAC=-

4

【分析】(1)如图，过。作于",证明0c=。"，即可得到结论;

(2)证明/DCO=NACE再结合NEAC=NCAD从而可得结论;

Apsr1

(3)由相似三角形的性质可得等=*=，设AE=x,贝ijAC=2%,=4x,ffj]AD=AE+DE=x+12,

ACAD2

从而建立方程求解x,从而可得答案.

【详解】证明：(1)如图，过。作于"，

NACB=90。，AO是△ABC的角平分线，；.OC=OH

又O为圆心，OC为半径，

是。O的切线.

(2)如图,连结CE,

小为《。的直径，/.ZDCE=90°=ZDCO+ZOCE

ZACE+ZOCE=90°

NDCONACE

OD=OC,

NODC=ZOCD,

：.NADC=/ACE

又ZEAC-ZCAD

.'.△ACE^AADC

AE1

(3):△ACEs△ADC,=—,

AC2

.AE_AC_1

•・AC-AD-2

设4石=羽则AC=2x,=4x,JfQAD=AE+DE=x+12,4x=x+12

解得尤=4,/.AE=4,AC=8,AD=16

/c…OC63

tanZOAC=.

AC84

【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明ACEsADC,利

用相似三角形的性质求解AC=8是解本题的关键.

22.如图，在四边形ABCD中，点E、尸、G、H分别是各边的中点，且AB〃CZ),AD//BC,四边形EFGH

是矩形.

(1)求证：四边形ASCD是菱形；

⑵若矩形EFG〃的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求AB的长.

22.(1)见解析(2)而？

【分析】(1)连接3。，AC,证明四边形ABCD是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到G尸〃

HG//AC,利用矩形的性质得到8D_LAC,即可证明四边形ABCD是菱形；

(2)利用三角形中位线定理和菱形性质得到!BL>+1AC=OA+OB=11,利用lx面积公式得到

22

2OAOB=10,再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到AB.

【详解】(1)解：连接3D,AC,

‘GAB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形,

四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点,

GF//BD,HG//AC,

四边形EFGH是矩形,

:.HG±GF,

BD1AC,

四边形ABCZ)是菱形;

(2)解：.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点,

：.GF=EH=-BD,HG=EF=-AC,

22

「矩形EFGH的周长为22,

BD+AC=22,

,四边形ABCD是菱形，

即；3O+gAC=Q4+OB=ll,

・四边形的面积为10,

:.~BDAC=10,BP2OA-OB=10,

2

（04+08）2=OL42+2OAOB+OB2=121,

O^+OB2=121-10=111,

AB=VOA2+OB2=^/lTl.

【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，

菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键.

六、解答题（本大题共12分）

23.如图1,