2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷（二）带解析

2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数-2的相反数是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

2.白釉绿彩长颈瓶现藏于河南博物院，是国宝级文物，开创了中国陶瓷釉彩装饰的先河.如

图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

正面

A.主视图和俯视图相同B.主视图和左视图相同

C.左视图和俯视图相同D.三种视图均不相同

3.下列计算正确的是（）

A.A/2+X/3=A/5B.7（-2）2=-2

C.2V2XA/3=2A/6D.（6+收了=5+#

4.如图是一架人字梯及其侧面示意图,已知〃跖，AC=50cm,CE=30cm

3D=45cm,则8尸的长为（）

C.72cmD.80cm

5.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.小冰和小雪分别从《花

木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》三部经典豫剧剧目中随机选择一部观看，她们恰好同时

选中《花木兰》的概率为（）

6.关于x的一元二次方程炉-2x+4左=0有两个不相等的实数根，则上的值可以是（）

A.1B.-C.—D.—

248

7.甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m）,则对于甲、乙两人成绩

方差年，s；的描述正确的是（）

A.s甲<s乙B.s甲=s乙C.$,>5]D.无法确定

8.将二次函数y=f—2x+3的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度,

得至11抛物线y=6?+bx+c,贝[ja+6+c=（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图，小明在矩形ABC。中裁剪出扇形EO/，8C=6A8，。为8C的中点，OE=AB=2,

10.如图，菱形Q4BC的边Q4在x轴负半轴上，点C的坐标为（1,6）,将菱形0ABe绕点

A旋转，点。的对应点O’恰好落在对角线AC上，则点C的对应点C'的坐标为（）

试卷第2页，共8页

二、填空题

11.若代数式下土言有意义，则X的取值范围是______.

Jx-2

12.写一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式

13.物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1,经测试得到电流/(A)与电阻R(。)

的关系图像如图2,则当电阻为6。时，电流为A.

14.如图，在中，ZC=90°,AC=2BC=4,点。在AC上，作，：。与相切

于点。，与AC相交于点E,若OE=CE,则。的半径为

15.如图，在正方形A5CD中，AB=4,将线段AB绕点A旋转得到线段AF,连接防，过

点。作DELBb于点E,当E是线段Bb的三等分点时，DE的长为

三、解答题

16.(1)计算：——2+21—71°.

1—2x<5

(2)解不等式组：x+1।

-----21

I3

17.某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进

行问卷调查，调查问卷如下：

XX餐厅外卖服务满意度调查

1.您对本餐厅外卖服务的整体评价为.（单选）

A.满意B.一般C.不满意

如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题:

2.您认为本餐厅最需要改进的地方为.（单选）

A.餐品味道B.配送速度C.包装质量D.售后服务

该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图：

最需要改进的地方扇形统计图

⑴如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调

查中整体评价分数的中位数为分，平均数为分.

（2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少.

试卷第4页，共8页

（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议.

18.如图，点A,B,C在。上，点E在的延长线上，连接C4,CB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作/C5E的平分线交BC于点。（保留作图痕迹，不写作法）.

⑵在（1）的条件下，连接AD,CD,求证：ACD是等腰三角形.

19.开封铁塔又称“开宝寺塔”（如图1）,素有“天下第一塔”之称，是见证开封千余年繁华的

参照.才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量开封铁塔高度”的主题活动，并写出如下报

告，请完成任务.

课题测量开封铁塔高度

测量

无人机、测角仪、秒表等

工具

如图2,测量小组使用无人机在点A处以6.3m/s的速度竖直上升20s飞行至点B

测量

处，在点8处测得塔顶。的俯角为20。，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在

过程

点C处测得塔顶。和点A的俯角均为45°

点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，（参

说明

考数据：sin20°®0.34,cos20°70.94,tan20°®0.36）

任务求开封铁塔DE的高度（结果精确到1m）

20.如图，反比例函数y=g(x>0)的图像经过点A(2,3),一次函数'=〃比+〃的图象与反

比例函数的图象交于A,。两点，与y轴交于点3(0,4),与x轴交于点C.

⑴求反比例函数与一次函数的表达式.

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A,。两点之间滑动(不

与点4。重合)，两直角边始终分别平行于无轴、y轴，且与线段交于N两点，试

判断点尸在滑动过程中，PAW与△QBC是否总相似，并说明理由.

21.综合与实践

用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒

问

题在一次劳动课中，老师准备了一些长为40c"?,宽为的长方形硬纸板，准备

背利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒(接头处忽略不计)

景

如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为xcm的正方形，再在中间裁

掉一块正方形3CFE,再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其

实

中一个纸盒的底面是矩形ABC。

践

活

动

问

(1)求制作的无盖纸盒的底面AB边的长.

题

(2)写出一个无盖纸盒的体积Men?)与x(cm)之间的函数关系式，并求出当x

解

的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少

决

试卷第6页，共8页

22.随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区.为了保证安全,

高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间.在加速过

程中高铁列车运行速度v（米/秒）与时间，（秒）满足关系式：v=%+0.2f（其中“为初

始速度），运行路程5（米）与时间f（秒）满足s=%f+0.1产，当达到最高速度后，列车将

保持最高速度匀速行驶.

（1）若高铁列车的最高速度v=100米/秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间/=

__________秒,

⑵若列车在加速阶段的60秒的时间里运行了900米，求列车在这60秒时间里的初始速度％

和第60秒时的速度v.

（3）若列车在加速阶段直线运行时先后经过A,B两点，列车头经过A点的速度为2米/秒，

经过B点的速度为10米/秒，求A,8两点间的距离.

23.数学活动课上，小陈同学把两个相同的直角三角板拼成了如图1所示的图形，研究发现

四边形ABC。满足AB=A£）,CB=CD,ZB=ZD=9O0,借助学习特殊四边形的经验，小陈

同学将两组邻边分别相等，且有一组对角为90。的四边形叫作“完美筝形”.

【性质探究】

（1）“完美筝形”是_________图形.（填“轴对称”或“中心对称”）

【性质应用】

图1如图2,四边形ABCD是“完美筝形”，其中AB>3C,ZB=ZD=90°,ZA<90°,将四

边形A3。先折叠成如图3所示的形状，再展开得到图4,CE,CT为折痕，

/BCE=NECF=NFCD,点B的对应点为？，点D的对应点为以，连接FD相交于

点0.

（2）若图4中的四边形AEO厂是“完美筝形”.

①判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②求/BCD的度数.

(3)如图5,在矩形ABCL(中，AB=4,BC=6,点E,歹分别在边AB,8C上，点G在

边AD上，当四边形BEGF是“完美筝形”时，直接写出线段AG的最大值与最小值.

试卷第8页，共8页

《2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷(二)》参考答案

题号12345678910

答案BBCCADCDAC

1.B

【难度】0.94

【知识点】相反数的定义、实数的性质

【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.据

此解答即可.

【详解】解：实数-2的相反数是2.

故选：B.

2.B

【难度】0.94

【知识点】判断简单几何体的三视图

【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据图形得到其

三视图，进而问题可求解.

【详解】解：由图可知：该文物的主视图和左视图相同，故B选项符合题意；

故选B.

3.C

【难度】0.85

【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简

【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题

可根据二次根式的运算及性质可进行求解

【详解】也与百不是同类二次根式，无法合并，选项A错误；

J(-2)2=2，选项B错误；

2.72x73=2^/6,选项C正确；

(V3+V2)2=5+276,选项D错误，

故选C.

4.C

答案第1页，共17页

【难度】0.65

【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值

【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关

键.

先根据平行线等分线段定理列比例式求得分=27cm,再运用线段的和差求解即可.

【详解】解：

ACBD5045…5

---=---,即m—=----，斛倚：DF—27cm.

CEDF30DF

BF=BD+DF=72cm.

故选C.

5.A

【难度】0.85

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，先画树状图，再得出共有9种等可能结果,

其中同时选中《花木兰》的有1种结果，然后列式计算，即可作答.

【详解】分别记《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》为4B,C,画树状图如下：

开始

小冰ABC

由树状图，知共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪恰好同时选中《花水兰》的结果有1

种，

:.P（她们恰好同时选中《花木兰》）=1,

故选：A.

6.D

【难度】0.85

【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题

的关键；由题意易得八=4-16左＞0,然后求解即可

【详解】解：由关于x的一元二次方程尤2一2工+4左=0有两个不相等的实数根，可知：

答案第2页，共17页

\=b2—4ac=4—16k>0,

解得：k<\,

•”的值可以是:；

o

故选D.

7.C

【难度】0.94

【知识点】根据方差判断稳定性

【分析】本题考查了根据方差判断稳定性（逆用），熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的

关键：①方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的

量;②方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确:方差越大，

数据波动越大；方差越小，数据波动越小.只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用

方差比较它们波动的大小.

根据方差的意义进行判断即可.

【详解】解：由图可知：乙的成绩更集中，

甲，

1Vs

故选：C.

8.D

【难度】0.85

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、二次函数图象的平移、把y=ax2+bx+c化成顶点

式

【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，把y=a%2+6x+c化成顶点式，代数式求值

知识点，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键：左加右减，上加下减.

先把y=d-2无+3化成顶点式，然后根据二次函数图象的平移规律求出平移后的抛物线解

析式，由此即可得出。、b、c的值，然后将其代入a+b+c求值即可.

【详解】解:；y=尤2-2尤+3=（无一球+2,

，将二次函数y=/-2x+3的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，

得到的新抛物线的解析式为：

答案第3页，共17页

y=(x-l+2)2+2-3=(x+l)2-l=x2+2x,

:.a=\,b=2,c=0,

a+Z?+c=l+2+0=3,

故选：D.

9.A

【难度】0.65

【知识点】求扇形面积、根据特殊角三角函数值求角的度数、利用矩形的性质求角度、求角

的余弦值

【分析】由矩形的性质可得ZB=NC=9O。，由线段中点的定义及=可得

OB=-BC=—AB,再结合OE=AB,可得OB=^OE,即竺=走，由余弦的定义及

222OE2

1B90?可得cos/20£=qO=且，于是可得/反定=30。，同理可得NCOP=30。，进而

OE2

可得/比引=180。-/6OE-/COP=120。，由扇形的面积公式可得S扇形-a=黑:，由此即

可求出扇形£0尸的面积.

【详解】解：•四边形ABCO是矩形，

,\ZB=ZC=90°,

BC=6AB,。为3C的中点，

OB=-BC=—AB,

22

OE=AB,

：.OB=­OE,

2

.OB有

----——，

OE2

4=90。，

cosZBOE=—=—,

OE2

:.ZBOE=30°,

同理可得：ZCOF=30°,

:"EOF=180。—ZBOE-ZCOF=180。—30°—30。=120°,

2

n7rR12024兀

■,扇形EOF-360一湎一兀乂一y，

答案第4页，共17页

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求扇形面积，矩形的性质，求角的余弦值，由三角函数值求锐角，

线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握锐角三角函数及扇形的面积公式是解题的关键.

10.C

【难度】0.65

【知识点】利用菱形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、写出直角坐标系中点的坐标、

含30度角的直角三角形

【分析】本题主要考查图形与坐标、菱形的性质、旋转的性质及含30度直角三角形的性质，

熟练掌握图形与坐标、菱形的性质、旋转的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；

过点C作轴于点。，过点。作。轴于点E,由题意易得OD=1,CD=73,则

有/BAC=/Q4C=30。，然后可得C',O',E三点共线，进而根据旋转的性质可进行求解

【详解】解：过点C作CD，尤轴于点。，过点O'作轴于点E,如解图所示.

:.OC=2,ZCOD=60°.

\OA=OC=2,ZOAB=ZCOD=60°,

:.ZBAC=ZOAC=30°.

：.ZAO'60°,

由旋转的性质可知：ZAO'C'=ZAOC=120°,

ZCCTE=180°,BPC',O',E三点共线.

由旋转，^O'A=O'C'=OA=2,

.•.O'E=[o'A=l,AE=2o，A=B

22

:.OE=OA-AE=2-y[3,C'E=CO，+O，E=3.

.・•点C'的坐标为（石-2,3）,

答案第5页，共17页

故选c.

11.x>2/2<x

【难度】0.85

【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据分式与二次根式有

意义的条件可得彳-2>0,再解不等式即可.

【详解】解：由题意，得x-2>。，即x>2.

故答案为：尤>2

12.>=X或丫=-工或>=尤2等（此题答案不唯一）.

X

【难度】0.85

【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax2+bx+c的图象与性质、判断反比例函数的增减性

【分析】可根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质作答.

【详解】解：若为一次函数，：当x>0时，y随x的增大而增大，二卜〉。，如丫=*；

若为反比例函数，：当x>0时，y随x的增大而增大，...kVO,如y=-L；

X

h

若为二次函数，：当x〉0时，y随x的增大而增大，.-.a>0,对称轴y=岂），如y=x?；

2a

.,.当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式为丫=*或丫=-,或y=x2等（此题答案不

x

唯一）.

【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握函数的图象和性

质是解题关键..

13.6

【难度】0.85

【知识点】实际问题与反比例函数

【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题

的关键；由图可知电流/与电阻R之间是反比例函数关系，则可求出反比例函数解析式为

/=,，然后问题可求解

【详解】解：由题图2,可知电流/与电阻R之间是反比例函数关系，设该函数解析式为/=二，

贝I］有。=4x9=36,

答案第6页，共17页

，当R=6C时,可得/=6A；

故答案为6.

14.4舁8

【难度】0.65

【知识点】切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形

【分析】该题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，连接OD,

如图所示，根据切线得出NATO=90。=NC,证明得至lj丝=丝，在

BABC

及△ABC中，勾股定理求出AB,设。半径为r,则OE=CE=OD=r,OA=4-2r,列

出等式即可求解，

【详解】解：连接。。，如图所示，

：.ZADO^90°^ZC.

又ZA=ZA,

:.AAOD^AABC.

OAOD

在Rt^ABC中，AC=2BC=4,

/.BC=2,

AB=dAC。+BC。=2A/5•

设《。半径为r,则OE=CE=OD=r,OA=4-2r,

4-2rr

，而二5，

解得：r=4非一8.

故答案为：4A/5-8.

答案第7页，共17页

15.亚或亚

55

【难度】0.4

【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、等腰三角形的性质和判定、根据正

方形的性质证明

【分析】如图，连接DF,DB.在正方形中，得出AO=A8=4,N8Ar>=90。，勾股

定理求出8。=40，当E是跖的三等分点时，分以下两种情况讨论:①如图1,当BE=；BF

时，设/4B尸=c,证明DEF为等腰直角三角形，得出OE=£F.设BE=x,贝U

EF=ED=2X.在Rt3瓦)中，勾股定理求出x即可.②如图2,当跖/时，同理证

3

明设EF=ED=y,则BE=2y.在Rt3ED中，勾股定理求出)即可.

【详解】解：如图，连接。/，DB.

:在正方形ABCD中，AB=4,

AD=AB=4,ABAD=90°,

BD=>]AD2+AB2=4A/2，

当E是即的三等分点时，分以下两种情况讨论：

①如图1,当此，8尸时，

设

根据旋转可得回=”，

:.ZAFB^ZABF^a,

:.ZFAB=180°-2a,

/.ZFAD=360°-90°-(180°-2a)=90°+2a.

AF=AD,

180°-(90°+2«)

ZADF=ZAFD=--------------------=45°-a,

2

Z.EFD=45°-a+«=45°,

：.。卯为等腰直角三角形,

:.DE=EF.

设班=x,贝ij£F=£D=2x.

在RtBED中,BE2+ED2=BD2,即无？+(2x『=(4鱼『，

答案第8页，共17页

解得：x=巫,

5

:.DE=晅.

5

②如图2,当EF=；BF时,

设NABb=a,

根据旋转可得=

:.ZAFB=ZABF=a,

ZFAB=180°-2a,

：.ZFAD=180°-2a-90°=90°-2a.

AF=AD,

.\ZADF=ZAFD=45°^af

:.ZEFD=45°+a-a=45°,

.•…DEF为等腰直角三角形，

:.DE=EF.

^EF=ED=y,则3£=2y.

在RtBED中,BE?+ED2=BD?，

即y2+（2y）2=^472）,

解得：y=也，

5

则。£

5

综上所述，DE的长为题或生叵.

55

故答案为：迎或士叵

55

答案第9页，共17页

【点睛】该题主要考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和

判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线并分类讨论.

16.(1)1：(2)x>2

【难度】0.85

【知识点】实数的混合运算、求不等式组的解集、零指数累、负整数指数暴

【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等组，掌握相关知识是解题的关键.

(1)直接化简绝对值，零指数累，负整数指数累计算即可；

(2)利用解不等组的方法求解即可.

【详解】解：⑴原式=2-1+!-1=1.

(2)解不等式1一2%<5,得无>一2,

解不等式号•Nl,得xN2,

，不等式组的解集为X22.

17.(1)5,4.05

(2)32

(3)①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道.

【难度】0.85

【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数

量、求加权平均数

【分析】本题主要考查条形与扇形统计图、中位数、平均数，解题的关键是读懂统计图;

(1)根据中位数及平均数可进行求解；

(2)由统计图先得出“配送速度”的百分比，然后问题可求解;

(3)根据题意可直接进行求解

【详解】(1)解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据

和的平均数，即中位数是5分;

120x5+50x3+30x2

平均数为=4.05(分);

200

故答案为5；4.05；

(2)解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为小xl00%=20%,

，“配送速度”所占百分比为100%-25%-15%-20%=40%,

答案第10页，共17页

Z.200x40%=80(人)；

答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人；

(3)由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐

厅需要改进餐品味道.

18.(1)图见解析

(2)证明见解析

【难度】0.65

【知识点】作角平分线(尺规作图)、已知圆内接四边形求角度、根据等角对等边证明边相等、

同弧或等弧所对的圆周角相等

【分析】(1)按照作角平分线的方法作出射线即可；

(2)连接AD,CD,并标记/I,Z2,Z3,Z4,由(1)得8。是NCBE的平分线，由

角平分线的定义可得N1=N2,由圆内接四边形的性质可得Nl=/4,由同弧或等弧所对的

圆周角相等可得=进而可得/4=/3,由等角对等边可得AT>=CD，于是结论得

证.

N2,Z3,Z4,

四边形ABDC是。的内接四边形,

.•.N1=N4,

又1Z2=Z3,

.-.Z4=Z3,

答案第11页，共17页

/.AD=CD,

AC。是等腰三角形.

【点睛】本题主要考查了作角平分线(尺规作图)，圆内接四边形的性质，同弧或等弧所对

的圆周角相等，等角对等边，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法

和技巧及圆内接四边形的性质是解题的关键.

19.开封铁塔OE的高度约为55m

【难度】0.65

【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得

AB=6.3x20=126(m)，则有gc=AB=126m,延长ED交BC的延长线于点F,如解图所示，

则四边形1为矩形，然后可得防=/15=126m,设nE=xm,则。歹=(126-x)m,进

而根据三角函数及勾股定理可进行求解

【详解】解：由题意，可知AB=6.3x20=126(m).

在Rt^ABC中，ZABC=90°,/ACB=45°,

BC=AB=126m.

延长ED交BC的延长线于点如解图所示，则四边形的£为矩形.

FCB

EA

设DE=xm,则DF—(126—x)m.

在RtAD尸。中，ZDCF=45°,

..FC=DF=(126-x)m.

BF=CF+BC=(252-x)m.

DF

在RtBFD中，tanZFBD=tan20°=-----,

BF

。b=Bb•tan20。，即126—%p0.36(252-x),

解得％Q55.

答：开封铁塔的高度约为55m.

20.(1)

答案第12页，共17页

y=—,y=——x+4

x2

⑵是，理由见解析

【难度】0.65

【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析

式、利用两角对应相等判定相似

【分析】（1）将点A（2,3）代入y=:中，得3=：,由此即可求出％的值，进而可得反比例函

2/71+几=3

数的表达式；将A（2,3）,3（0,4）分别代入y=：nx+〃中，得〃一，解方程组即可求出

机、〃的值，进而可得一次函数的表达式；

（2）由两直线平行同位角相等可得=NPMN=NOBC,然后由相似三角形

的判定即可得出结论.

【详解】（1）解：将点4（2,3）代入y=工中，得：3=1,

X乙

k=2x3=6,

・••反比例函数的表达式为y=g；

2^7?+zz=3

将A（2,3）,3（0,4）分另I］代入丫=小+"中，得：一,

1

m——

解得：2,

〃=4

,一次函数的表达式为y=-3尤+4；

（2）解：点P在滑动过程中，与△03C总相似，理由如下：

PN〃x轴，

:.PN//OC,

:.ZMNP=ABCO,

.PM〃y轴，

J.PM//OB,

:.ZPMN=ZOBC,

PMNsgBC.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何综合，求反比例

答案第13页，共17页

函数解析式，求一次函数解析式，相似三角形的判定，两直线平行同位角相等，解二元一次

方程组等知识点，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及反比例函数与几何综合是解题的

关键.

21.(1)边的长为10cm；(2)当x=5时，单个无盖纸盒体积的最大值为500cm3

【难度】0.65

【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、整式加减的应用

【分析】本题考查了列代数式、二次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题

的关键.

(1)根据题意即可求解；

(2)表示出图中纸盒的体积，然后根据二次函数的性质即可得解.

【详解】解：(1)根据题意，得AB=L[40-2X-(20-2X)]

2

=gx(40-2尤-20+2尤)

=；x20=10(cm).

答：A3边的长为10cm.

(2)根据题意，得y=10x(20—2x)=-2。/+200x=-20(x-5)2+500.

-20<0,0cx<10,

••・当x=5时,y有最大值500,

即单个无盖纸盒体积的最大值为500cm3.

22.(1)500

⑵列车在这60秒的初始速度”为9米/秒，第60秒时的速度v为21米/秒

(3)A,8两点间的距离为240米

【难度】0.65

【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、其他问题(实际问题与二次函数)

【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解答本题的关

键.

(1)由题意，得%=。，v=100,代入v=%+0.2r,解出f的值即可；

(2)把f=60,s=90。代入s=%f+0.1产得%=9,把%=9,/=60代入v=%+0.2f,解出

答案第14页，共17页

V即可;

(3)把%=2,v=io,代入v=%+0.2t得/=40,把%=2,/=40代入s=%f+0.1产，解出

$的值即可.

【详解】(1)解：由题意，得%=。，v=100,

代入丫=%+02,得100=0+02,

解得：t—500,

故答案为：500；

(2)解:把f=60,s=900代入s=%f+0.ir,得：900