2025年高考物理压轴题专项训练：力与物体的曲线运动 （原卷板）

专题03力与物体的曲线运动

NO.1

压轴题解读

本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现，可能单独考察

某一种运动形式，也可能是多个运动的集合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，

多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周运动等），再与功能关系、牛顿运动定律结合

进行考察。

在2025年高考中，无论是选择题还是计算题，力与物体的曲线运动问题将是

命题预测

重点考查的对象，其重要性不言而喻。

备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律，掌握相关的公式和解题

方法，并通过大量的练习提高解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟

题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过系统复习和练习，考生能

够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。

1.利用运动的合成与分解、抛体运动问题

2.圆周运动中的动力学问题

高频考法3.圆周运动中的临界问题

4.数值平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型在最高点的临界问题

5.多过程问题

NO.2

压轴题密押

0方法总结

考向一：利用运动的合成与分解、抛体运动问题

i.曲线运动的四大特点

1）运动学特点：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动

的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动.

2）动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知,

物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上（曲线运动条件）.合外力在垂直于速度方向上

的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.

3）轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力

的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化，不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外

力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

4）能量特征：若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变;若

合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.

2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动

两个匀速直线运动匀速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果V台与。合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果V合与。合不共线，为匀变速曲线运动

如果v冷与a合共线，为匀变速直线运动

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动

如果v冷与a合不共线，为匀变速曲线运动

3.小船渡河问题

1）解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向，是分运动;船的运

动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.

2）运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.

模型解读分运动1分运动2合运动

运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动

速度本质发动机给船的速度不水流给船的速度丫2船相对于岸的速度V

速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向，轨迹（切线）方向

①渡河时间只与船垂直二F河岸方向的分速度有

了

关，与水流速度无关

9

渡河时间②渡河时间最短:船头正,对河岸时，渡河时间最短，J'

Ln=-4为河宽）

匕

/〃.“〃〃〃〃〃〃〃〃/，

①若水，当船头方向与上游河岸夹角。满足

VGVr

v船cosd=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，sa

-S*Xmind区水

＜

渡河位移②若V册V水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂///////////////////

直渡河.当船头方向（即V船方向）与合速度方向垂直

d

时，渡河位移最短，且0―=也

，〃，〃〃，〃〃”〃〃，«〃〃〃--JJ

cos0v船

4.牵连速度

1）定义：两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳（杆）的

直线上，两物体的速度是关联的.

2）处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度.物体的实际速度一定是合速度,

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求

解.

3）常见的速度分解模型

情景图示定量结论

v<—

ZZZZZZ/ZZZ

Av=V物cos0

V物'=V||=V物cos0

”r;〃〃〃〃〃〃〃〃〃J〃〃

V||=W

杆，

k&Pv物cos9=v物'cosa

V//,

//////////

V||=W

即v物cosa=v物'cosP

%v//f

考向二：抛体运动规律及应用

1.平抛运动的规律及推论

1）飞行时间:由t=—知，飞行时间取决于下落高度h.

=Vot=/J也,即水平射程由初速度均和下落高度人共同决定,

2）水平射程:X

与其他因素无关.

3）落地速度:V=业+彳=8+2g/?,以表示落地速度与X轴正方向间

的夹角，有tan。=»=正访，所以落地速度只与初速度处和下落高度占有

嗫％

关.

4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Av=必”目同，方向

恒为竖直向下.

【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。

5）平抛运动的两个重要结论

①做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan。=2tana.

②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，即犯=2句.

2.平抛运动与各种面结合问题

1）平抛与竖直面结合

水平：d=v^t后

'竖直：h=-gt2

、2

2）平抛与斜面结合

①顺着斜面平抛

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

处理方法：分解位移.

x=

<y=/可求得「=2”。

yg

tan0=—

x

情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下

处理方法：分解速度

1°=gt可求得Z二%tane

tan0=—g

②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

O-^*-Vo

睡宣行i、

I到斜面I

处理方法：分解速度.

可求得「=」一

gtan0

3）平抛与圆面结合

①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.

处理方法：由半径和几何关系制约时间::

<h=¥"联立两方程可求t.

R+J.?一空=vQt

②小球恰好沿8点的切线方向进入圆轨道，此时半径08垂直于速度方向，圆心角a与速度的偏

向角相等.

处理方法：分解速度.

心=%

可求得,=%tan。

ta1=匕=杷g

匕%

③小球恰好从圆柱体。点沿切线飞过，此时半径。。垂直于速度方向，圆心角6与速度的偏向角

相等.

处理方法：分解速度.

产=v（）

%=g’可求得%tan。

tand」=空g

匕%

4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移

和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求。

3.平抛运动的临界问题

1）常见的三种临界特征

①有些题目中有"刚好""恰好""正好"等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

②若题目中有"取值范围""多长时间""多大距离"等词语，表明题述的过程中存在着"起止点"，而这些

起止点往往就是临界点.

③若题目中有"最大""最小""至多""至少"等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是

临界点.

2）平抛运动临界问题的分析方法

①确定研究对象的运动性质；

②根据题意确定临界状态；

③确定临界轨迹，画出轨迹示意图；

④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.

4.斜抛运动及解题思路

1）定义：将物体以初速度V。斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.

2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.

3）研究方法：运动的合成与分解

①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：匀变速直线运动.

4）基本规律（以斜向上抛为例）

①水平方向:做匀速直线运动，vOx=VQcos0,x=votcos0.

2

②竖直方向:做竖直上抛运动，vQy=v0sin0,y=votsin6-；gt.

5）平抛运动和斜抛运动的相同点

①都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量相同.

②都是匀变速曲线运动，轨迹都是抛物线.

③都可采用"化曲为直"的运动的合成与分解的方法分析问题.

【技巧点拨】逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平

抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.

考向三：圆周运动的动力学问题

1.圆周运动动力学分析过程：

审清题意，确：_____J做圆周运动的物

定研究对象：：体为研究对象

______________1I_______________

所运而商运前的福葩面

分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、

半径

分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速

度等相关量

分析物体的受力情况,画出受力破题关键

示意图，确定向心力的来源

根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程

2.水平面内的圆盘临界模型

•ab①口诀：“谁远谁先飞”；

②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

f-jcmg=mc^r；co-

o'm

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到的临界角速度：例=/

B阳.

rB

A/B

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

Ag；

.隔离A：r二〃加隔离B：T+/LLmBg=mBCD^B

1

整体：1

*M[imAg+]LimBg=mBC02rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：①=卜（%+%口=1_（Jg_

一VmBrBJmBrB

[(%+%)

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：为=/

③同侧背离圆心，力”工和为“皿指向圆心，一起相对圆盘滑动时，

u；临界条件：

隔禺A：iim^g-T=m^co^r^隔禺B：尸加加Bg=冽B①22rB

2+2

整体：/zmAg+-^mBg=mA692^A^B^2^B

AB相对圆盘滑动的临界条他=/（%+〃%）g=

VmArA+mBrB]1nA弓+小弓

①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；

②轻绳出现拉力临界条件：例=杵

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

B

此时隔离A：/+GmA①之人；隔离B：T+jLimBg=mco2r

□:□BB

T消掉T：力=〃机Bg-（加皿3-加"Z）①2

③当机“8=加”4时，力=〃加Bg，AB永不滑动，除非绳断；

④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

1）当加叱户加”力时，力1平加Bg-SWB-加"4）①=0一反向—达到

最大—从B侧飞出；

2）当加〈加“Z时，/T5加Bg+（加“4-加8。）苏TY/4达到最大

-oT-TT—/B1TB=0T反向f达到最大―从A侧飞出；

AB相对圆盘滑动的临界条件例=卜配+，%)g-

2mrmr

V\AA-BB\]mArA-mBrB

(mA+mB)

co临界条件：

①〃力>4，3=②〃4<4，3=

VrB,VrB

临界条件：

①产力£

'mAr

②]

ymr

c)BA

考向四：常见绳杆模型特点

轻绳模型轻杆模型

情景图示:1;心滑管切

h\\/n空轨沙

、'、__

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

如

FT

受力示意图mgmg/N

mgmgmg

olo1。LoLo

V2V2

力学方程mg-\-Fy=m-mg^F^=m—

rr

V21—v=0,即/向=0,

临界特征

FT=0,即mg=m—,得v=yjgr

r'止匕时FN=mg

⑴“绳”只能对小球施加向下的力

（D“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型关键⑵小球通过最高点的速度至少为

（2）小球通过最高点的速度最小可以为0

■题型密押

■题型01运动的合成与分解

1.质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（）

A.开始4s内物体的位移为80m

B.4s到6s末物体的加速度大小为2"n/s2

C.从开始至6s末物体一直做曲线运动

D.开始4s内物体做曲线运动，4s-6s内物体做直线运动

♦题型02小船过河问题

2.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d,渡河速度v船恒定，河水的流速

与河岸的最短距离X成正比，即珠左为常量），要使小船能够到达距A正对岸为S的B码头,

则（

d

A

A.v船应为空B.v船应为翅-

S2s

4V2s

C.渡河时间为D.渡河时间为

kaka

♦题型03关联速度的综合问题

3.光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为37°,质量为m的小球与质量为2m的物块通过轻质细线连接,

细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，

当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为%=质，细线与细杆之间的夹角为37。，当小球运动到B

点时，细线与细杆垂直。已知/、3两点之间的距离为乙重力加速度大小为g,小球与物块（均视为质点）

34

总在同一竖直平面内运动，sin370=-,cos37°=-,下列说法正确的是（）

A.当小球在/点时，物块的速度大小为|必

B.小球从N点运动到8点，系统总重力势能的减小量为々等

C.当小球运动到3点时，物块速度的大小为0

D.小球从4点运动到3点，细线对小球做的功为里警

■题型04平抛运动与各种面结合问题

4.如图所示，挡板3与竖直方向的夹角为0，小球（视为质点）从。点的正上方高度为”的尸点以大小

为%的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g,不讨论小球落到斜

面后的情况，下列说法正确的是（）

A.小球落到斜面上的速度大小为二%

cost/

B.小球在空中运动的时间为'1"

g

C.tan20=

D.若小球抛出时的初速度大小为J恒，则挡板。/与竖直方向的夹角为45。

2

♦题型05平抛运动的临界问题

5.如图所示，运动员将网球在边界/处正上方2点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在。

点。已知=网高=重力加速度大小为g,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

“次林・D\

-L------>

A.网球的初速度大小为区

2\H

B.网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2:1

C.若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内

D.若击球高度低于打（仍大于力），应减小击球速度，才能让球落在对方界内

■题型06平抛运动与电磁学综合问题

6.如图所示，一光滑固定轨道由倾斜轨道和水平轨道两部分组成，轨道上端连接一阻值A=0.5。的电阻，水

平部分两轨道间有竖直向下、磁感应强度大小8=0.5T的匀强磁场，磁场区域的长度为再=2m。一质量为

加=0.5kg的导体棒，从轨道上距水平轨道4=0.8m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端飞出,

落在水平地面上。已知轨道间距d=lm,轨道水平部分距地面的高度e=0.8m,导体棒电阻、轨道电阻、

空气阻力均忽略不计，取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.导体棒刚进入磁场时加速度的大小为4m/s2

B.整个过程中，通过电阻R的电荷量为3c

C.整个过程中，电阻R上产生的热量为3J

D.导体棒的落地点与水平轨道末端的水平距离％为0.8m

♦题型08斜抛运动

8.如图所示，在一个倾角6=15。的足够长固定斜面底端尸点将小球。以某一初速度斜向上抛出，抛出方向与

斜面的夹角a=30。，小球。将落在斜面上的。点，P、。之间的距离为/。若将小球6以相同大小的初速度

从尸点抛出，抛出方向与斜面的夹角调整为45。，不计空气阻力，重力加速度为g,

5吊15。=任史,315。=近也，贝IJ（）

44

B.从抛出到落在斜面上，小球a、6所用的时间相等

C.小球b将落在。点

D.小球6将落在0点的下方

■题型09圆周运动的动力学问题

9.如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小

球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳

与竖直方向所成的夹角均为0（0<5。）。下列说法中正确的是（）

A.A、B两球运动的周期之比为1:1

B.图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为cos?。：］

C.A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为匕学

tan。

D.A球的最大动能与B球的动能之比为卢三

l+cos6）

■题型10水平台上圆周运动的临界问题

10.如图所示，水平转台上有一个质量为的小物块，用轻细绳将物块连接在通过转台中心的竖直转轴。尸

上，。尸高度为肌物块距P点距离为凡系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零。物块与转台间动摩擦因数

〃=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现物块和转台一起以相同的角速度绕。P轴做匀速圆周运动，

重力加速度为g,下列说法错误的是（）

,转台对物块的支持力小于重力

当0=摩擦力小于;加g

B.若h=R,

当°=林,绳上拉力为3国g

C.若h=R,

D.随着0的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小

■题型11竖直面内圆周运动的临界问题

11.如图所示，一竖直轨道由圆弧轨道/仄圆周轨道3ECR圆弧轨道2。组成，其中2EC半圆轨道粗糙,

其他部分光滑，一质量加=1kg可视为质点的小滑块从〃=12m高处的位置/静止下滑，通过光滑圆弧轨道

AB,经圆周轨道2EC尸后进入圆弧轨道AD,到达高度〃=10m的。时速度刚好为0,已知重力加速度

g=10m/s"下列说法正确的是（）

A.滑块第一次经过半圆轨道5EC过程中，克服摩擦力做的功为20J

B.滑块第一次经过位置C时对轨道的压力大小为10N

C.滑块可以两次经过半圆轨道BEC的最高位置C

D.滑块第一次回到轨道的高度为％=8m

♦题型12多过程运动的综合问题

12.某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律,

科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中尸为弹性发射装置，为倾角为0=37。的倾斜轨道，BC为水

平轨道，CDC'为竖直圆轨道，C'E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以4点为坐标原点，水平

向右为X轴正方向，竖直向上为f轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为〃?，圆轨道半径R,轨道

长1为084c长为^尺，AB、8c段动摩擦因数为〃=0.5,其余各段轨道均光滑。弹射装置尸位置可在

坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从/点切入斜面，滑块可视为质点。

⑴若滑块从y=0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度内；

(2)若滑块从/点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。

13.某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：

光滑水平平台上质量为%=2kg的物体压缩弹簧由静止释放(物体与弹簧不粘连)，物体从3点水平飞出后

恰好沿着C点切线进入竖直平面内;光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面。E,最后滑上放在光滑水平面上，质

量为M=4kg的木板E尸上表面继续运动。已知的高度差〃=0.8m,物体与DE的动摩擦因数〃।=0.5,

7

木板尸点与竖直墙壁的距离d=lm,物体与木板之间的动摩擦因数〃2=。-7,木板长度4尸=§111,圆弧轨道

与倾斜斜面。£相切于。点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，E点做

平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度8=10向$2,1=37°,7?=0.5111,/)£的高度差〃=1.5111,所有轨道均

(1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小;

⑵物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小;

⑶物体最终停下的位置距离E点的距离。

NO.3

压轴题速练

i.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动

汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的。点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的/点

和活塞上的8点，若曲轴绕。点做匀速圆周运动，转速”=1800r/min,CM=20cm,48=60cm,下列说法正

确的是（）

A.活塞在水平方向上做匀速直线运动

B.当CM竖直时，活塞的速度为80兀m/s

C.当。4与48共线时，活塞的速度为127im/s

D.当。4与48垂直时，活塞的速度为4而皿1/$

2.如图所示，以。点为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，在第一象限中建立一个斜面。现将一小球从

A点卜10鬲,0）斜向上抛出，水平经过y轴上的B点（0,15m）后，垂直落在斜面上的。点（图中未画

出），重力加速度大小取lOm/sz,不计一切阻力。以下说法正确的是（）

A.小球从A点抛出时的初速度大小为10m/s

B.小球从A点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为60°

C.小球经过B点时的速度大小为10Gm/s

D.斜面上。点坐标为（5m,5m）

3.如图所示，是半径为夫的竖直面内的四分之一圆弧，/点与圆心。在同一水平面上，在N点以水平

速度匕向右抛出小球甲的同时在0点以水平速度匕向左抛出小球乙，匕：匕=2：3,两球同时落到圆弧面上,

不计空气阻力，重力加速度大小为g,则（）

B

A.乙球末速度方向与水平方向的夹角更大

2R

B.甲球做平抛运动的时间为

甲球做平抛运动的初速度大小为、磔

C.

V10

D.若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上

4.如图所示，圆心为。的半圆形轨道固定在水平地面上的。点，是水平直径，。是最低点，D是

水平地面上的一点且在3点的正下方，圆弧轨道的£点有个小孔。让小球甲从地面上的"点、小球乙从地

面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔

（无碰撞）运动到。点，忽略空气的阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

乙

~7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

A.甲、乙在A点的速度大小之比为1：血

B.甲在C点速度的反向延长线经过4。的中点

甲、乙在空中的运动时间均为2,/

C.

D.乙在N点的速度与水平方向的夹角为30。

5.如图所不，一横截面为三角形的水渠405,45在同一水平面上，且45=40=50=上，从4点以不同

的初速度水平抛出小石子，小石子落地后不反弹。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是

)

O

A.落到/O边上的小石子，初速度越大，落地时的速度方向与水平方向的夹角越大

B.初速度为工、匡的小石子能落到/。边上

2V2

C.落到。点的小石子，运动过程中离4。的最远距离为”

16

D,能垂直打到5。边上的小石子，初速度大小为栏E

6.如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O,角速度为。，细

绳长为3质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为机的小球,

小球在桌面上恰好在以。为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法

正确的是（）

A.小球将做变速圆周运动

B.细绳拉力为mco2Vr2+A2

C.小球与桌面间的动摩擦因数〃=+"

D.手对细绳做功的功率为m。"尤

L

7.如图所示，质量分别为以=lkg、加B=2kg的物块A、B分居圆心两侧放在水平圆盘上，用不可伸长的

轻绳相连，与圆心距离分别为9和修，其中9＜修。A、B与圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑

动摩擦力。当圆盘以不同角速度。轴匀速转动时，绳中弹力尸随疗的变化关系如图所示。当角速度为

如rad/s时，A物块恰好不受摩擦力作用，取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

3

A.〃=0.5m

B.rB=1.0m

C.物块与圆盘间的动摩擦因数4=0.1

D.当角速度为6rad/s时，物块恰好与圆盘相对滑动

8.如图，一个半径为R的半球形容器，球心为。点，内部放一个质量为加的小物体（可视为质点），恰

能静止于N点，N。连线与竖直转轴的夹角为0（6<45。）。现让整个装置绕。。'以角速度。转动，。

逐渐增大，小物体相对于容器始终静止，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.小物体与容器之间的动摩擦因数为一-

tan。

B.④g时,小物体受到的摩擦力方向沿/点切线向下

\Rcos0

C.co>1区且e时，小物体受到的摩擦力大小为mRco1sin6^cos6-mgsin0

D.容器转动的最大角速度为。=陛远

VReos28

9.如图所示，在风洞实验室中，从/点以水平速度%向左抛出一个质量为”的小球，小球抛出后始终受到

3

水平向右的恒定风力的作用，风力大小I机g,经过一段时间小球运动到/点正下方的8点处，重力加速度

为g。则（）

A.A,8间距刀=2

9g

B.N到8过程中v最小的时刻=萼

12g

....................4

C./到8过程中最小的速度vmin=jvo

D.N到8过程中最小的速度%in=%

10.如图，a、6两小球分别固定在长为5m的轻质细杆两端，。球置于粗糙水平面上，6球紧靠在光滑竖直

墙壁上，初始时轻杆竖直。现对。球施加微小扰动，使。球沿水平面向右滑行，直到6球到达水平面，在

该过程中，下列说法正确的是（）

A.小球a的速度先增大后减小

B.小球。受到水平面的摩擦力逐渐减小

C.当6球到达水平面时，。球的速度达到最大

D.当a球距离墙角3m时，a、6两球速率之比为4：3

11."辘辕”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从

井中提起。若某次转动手柄的角速度。随时间f变化的图像如图乙所示，经3%时间把水桶从井底提升到井

口，水桶和桶中水的总质量为加，重力加速度大小为g,水桶可看成质点，下列说法正确的是（）

A.0~2tn,水桶做初速度为零的匀加速直线运动

B.水井的深度为0小电

C.把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为警四

D.把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为也迟

2

12.如图所示为一套小型玩具的模拟立体示意图，一可视为质点的小球A以初速度v0=1.2m/s的速度从高

台平抛出，恰好落到固定在地面上倾角0=53。的斜面顶端且与斜面未发生碰撞，已知斜面高度〃=0.4m,

斜面动摩擦因数〃=0.5,小球A质量为mA=Skg。质量为加B=1kg的弹性小球B静置在斜面底端，与小球A

发生弹性碰撞后共同进入到与斜面底端相切的水平固定放置的光滑圆形轨道内，轨道入口随即关闭。圆形

轨道半径7?=0.5m,重力加速度g=10m/s2。求：

⑴小球A抛出点离地高度H及离斜面顶端的水平距离x；

⑵小球A刚下滑到斜面底端时的速度盯；

⑶两球进入圆形轨道开始计时，此后相遇的时刻。

13.如图所示为某一游戏装置的示意图。装置由水平传送带、竖直光滑圆轨道、水平轨道组成，水平直轨

道3C、所相接于C、E两点，。与E前后略错开，可视为质点的物块能从C点进入圆轨道内侧运动，轨

道各部分平滑连接。已知传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速转动，N8两端距离&=5m,EF^L2=1.8m,

(W为水平地面，尸点位于。点正上方H=1.25m处。将质量%=0.2kg物块从传送带左端/点静止释放,

物块滑上竖直圆轨道后能经过最高点。并从£点进入水平轨道ER并从尸点离开。物块与传送带/夙水

平轨道所之间的动摩擦因数均为〃=0.25,3c部分光滑，重力加速度g=10m/s2。求：

D

（1）物块从N点运动至8点的时间；

⑵物块在水平地面上的落点与。点的水平距离；

⑶圆轨道半径R需满足的条件。

⑷物块在AB段运动时，传送带对物块的作用力冲量大小。

14.如图所示，有一个可视为质点的质量为优的带正电小物块，电荷量为分从光滑绝缘平台上的N点水

平抛出，到达C点时，恰好以速度v无碰撞地进入固定在水平地面上的光滑绝缘圆弧轨道，整个圆弧轨道

处在竖直向下的匀强电场中，场强上=也。随后小物块滑上紧靠圆弧轨道末端。点的质量为2m的绝缘

q

长木板。己知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间

的动摩擦因数为〃，圆弧轨道的半径为r,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角9=60。，m、外V、〃、r

以及重力加速度g均为已知量，不计空气阻力。求：

（1）小物块从/点抛出时的速度大小以及/、。两点的高度差；

⑵小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；

⑶要使小物块不滑出长木板，木板的长度2的最小值。

15.如图，质量〃?2=2kg、厚度/z=0.45m的木板C静置于光滑水平地面上，半径R=1.6m的竖直光滑半圆弧

轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内，轨道底端。点与木板C等高，并与

圆心。在同一竖直线上，轨道上端最高点为E点。质量%/=0.9kg的物块B置于木板C的左端，一质量加,=0.1kg

的子弹A以%=160m/s的水平速度射中物块B并留在其