2025年高考物理压轴题专项训练：带电粒子在叠加场中的运动（原卷板）

专题09带电粒子在叠加场中的运动

NO.1

压轴题解读

在2025年高考中，带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生

综合运用电场、磁场等物理知识解决复杂问题的能力的重要考点。在命题方式上，这类题目通

常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的组合，要求考

生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式

命题预测和定理进行计算和推理。

复习备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握

电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和

定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。止匕外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提

高自己的解题能力和速度。

1.带电粒子在叠加场中做直线运动

2.带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动

3.带电粒子在叠加场中的变速圆周运动

高频考法

4.带电粒子在叠加场中做旋进运动

5.带电粒子在叠加场中的一般曲线运动

6.带电粒子在叠加场中含动量问题

NO.2

压轴题密押

方法总结

考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动

1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解题。

2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条

件解题。

考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动

1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动

1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变

化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速

度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒

子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

2.几种常见情况:

常见情况处理方法

xxXXXXX把初速度0，分解一个向左的速度Z和一个向右的速度当

初速度D

xx出XXXX

''嘉=BqVi

为0,有XXXXXXX

重力XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX、，G=mg

把初速度0,分解一个向左的速度「和一个向右的速度V1

XXXXXXX

xBxXXXXX

初速度©

XXXXXXX

为0,不XXXXXXX

计重力XXXXXXX

XXXXXXX

y7E'yNy'y

把初速度0,分解一个斜向左下方的速度V]

XXXXXX丁和一个斜向右上方的速度V,

初速度xB*0xxxx

5^^^"不人不人T-'

为0,有E

XXXXXXX

重力

XXXXXXX

X-------------关------------H-X

把初速度v。，分解速度％和速度V?

XBXXX/XX

初速度XXXXXXX''依BqV]

XXXX-.XXX

为Vo,有㊉

XXXXXXX

重力

XXXXXXX

XXXXXXX\fG=mg

题型密押

♦题型01带电粒子在叠加场中做直线运动

1.空间中存在磁感应强度为5的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放置在磁场中，极板间的电

压为U,间距为力其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运动到B板附近的N点，如

图所示。下列说法正确的是（）

HN厂

AJ」B

A.微粒带负电

B.磁场方向垂直于纸面向里

C.微粒运动的速度大小丫=二

Da

D.同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动

♦题型02带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动

如图所示，竖直面内的平面直角坐标系xoy的第二象限内布满了一个匀强电场，方向与x轴正方向夹60。角,

其它三个象限布满了电场强度为整、方向竖直向上的匀强电场。质量为机、电荷量为q的带正电微粒在x

q

轴上的/点1国,0）由静止释放，它会在上方匀强电场的作用下开始运动，并从y轴上的P点（0,切射入

第一象限，第一象限和第四象限布满了匀强磁场，方向垂直于坐标系平面向外，之后观察到该粒子会以垂

直于x轴方向的速度经过C点，g为重力加速度，求：

（1）第二象限内匀强电场的电场强度耳的大小；

（2）微粒在第一象限和第四象限中的运动过程所用的总时间t-,

（3）若第三象限内某处存在一个方向垂直于坐标系平面、边界分别与无，V轴平行的矩形磁场区域，该区域

的最小面积为S,观察到微粒通过该区域可将速度方向调整至x轴垂直的方向后射出该区域，则该矩形区域

的磁感应强度为与第一、四象限内磁场磁感应强度用的比值为多少。

♦题型03带电粒子在叠加场中的变速圆周运动

利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，一粒子源不

断释放质量为加，带电量为+«的粒子，以一定速度“垂直左面“阿加一射入边长为"的正方体区域

MNPQ-MMP'Q”可调整粒子源位置，使带电粒子在边长为乙的正方形区域内入射。以为原点

建立如图所示直角坐标系AG一孙z,不计粒子重力及粒子间的相互作用。若仅在正方体区域中加上沿+x轴

方向的匀强电场，要让所有粒子都到达前表面N期乂，所加电场强度的最小值设为超；若仅在正方体区域

中加上沿+x轴方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达底面,所加磁感应强度的最小值设为10

(sin37°=0.6)

(1)求％和综的值。

7

(2)在正方体区域同时加上沿+x轴方向大小为稣的匀强磁场和+z方向大小为:心的匀强电场，求从/点

垂直左面入射的粒子离开正方体区域时的位置坐标。

(3)在正方体区域同时加上大小分别为〃综的匀强电场及品的匀强磁场，方向都沿+x轴。若垂直入射到

必;〃区域内不同位置的粒子,有的从前表面MV出尸离开正方体区域，有的从底面离开正方体区域,

则夕应满足什么条件？

粒子源

N,

♦题型04带电粒子在叠加场中做旋进运动

4.在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为2,电场强度为E,x轴水平向右。在。点,

一个a粒子（氯原子核）以速度%,与x轴夹角60。的方向，射入电磁场，己知质子质量为m,电荷量为q,

不计1粒子的重力。求：

（1）a粒子离x轴的最远距离；

（2）口粒子从。点射出后，第3次与x轴相交时的动能。

♦题型05带电粒子在叠加场中的一般曲线运动

5.空间中存在竖直向下、电场强度为£的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁场。电

场、磁场均未画出。一质量为加、电荷量为g（4>。）的粒子只在电场力和洛伦兹力作用下，从/点由静止

开始运动，以/点为原点建立平面直角坐标系，粒子运动轨迹如图所示，粒子在轨迹上任意一点的坐标为

（x,»）0J点是轨迹上的第一个最低点，以粒子开始运动时为计时起点，则下列说法正确的是（）

rruiE2Em

点的坐标为

A.JqB2'qB2

B.粒子在轨迹上任意点的速率为型

C.'=k时，粒子速度与V轴正方向夹角为30°

2Bq

D.若电场强度的大小突然加倍，则粒子可能做匀速直线运动

♦题型06带电粒子在叠加场中含动量问题

如图甲，一质量为加足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为加的带电小物块，其

电荷量为-4（4>0）。距绝缘板左端到2/。之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场

方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左

边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为%。带电小物块从开始运动到前进2/。的过程中，速度

随位移变化的v-x图像如图乙，其中段为直线，重力加速度为g。求:

(1)带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间/;

(2)小物块与绝缘板的动摩擦因数〃和水平恒力F的大小；

(3)从开始运动到小物块前进2/。过程，系统克服摩擦力所做的功名；

(4)电场强度£和磁感应强度8的大小。

右

XXX

边

界

XXX

N0.3

压轴题速练

1.如图，水平地面上竖直固定着两根相同的圆柱形粗糙绝缘杆，将两相同的带电小环。和6分别套在两杆

上，其电荷量均为4、质量均为加。小环的直径略大于杆的直径。在套。环的杆所处空间加一水平方向、电

场强度大小为E的匀强电场，在套6环的杆所处空间加一水平方向、磁感应强度大小为3的匀强磁场，在水

平面高度相同的位置同时分别给。、b一个竖直向上的大小相等的初速度%。发现。、6上升到最高点时高

度相同。若带电小环。、6与两杆的动摩擦因数均为〃，重力加速度大小为g,则()

A.带电小环。从开始到上升到最高点的时间大于带电小环6从开始到上升到最高点的时间

E

B.初速度％应满足％〉了

C.带电小环。与b到达最高点后，均可以从最高点返回初始位置

vktqBvZ

D.带电小环6从开始到上升到最高点的时间J满足/=状n-“4

S+〃g叫

2.如图所示，水平固定的平行极板M、N间距为％两板间存在电场强度大小为£的匀强电场(图中未画

出)和垂直纸面向外、磁感应强度大小为5的匀强磁场。一质量为加、电荷量为q的带正电的粒子由两板

间的中点尸以大小为％的初速度水平向右射入两极板间的区域，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度

大小调整为2%,发现粒子由。点（未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正

确的是（）

M

N-----------------------

E

A.M板带正电，N板带负电B.磁感应强度大小3=一

%

C.。与尸在同一水平线上D.d的大小可能等于等

Bq

3.如图所示，倾角为53。的光滑绝缘无限长的斜面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为3,方向垂直纸面

向外。可视为质点的小球质量为加，带电量为+4,从斜面顶端由静止释放，/时刻小球刚好离开斜面。已知

4

重力加速度为g,sin530=],整个运动过程中小球带电量保持不变，下列说法正确的是（）

B.小球在斜面上运动的长度为粤之

C.小球离开斜面之前斜面对小球的弹力的冲量大小为黑号

40qB

D.小球离开斜面后距分离点上升的最大高度为粤高

25*2

4.如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质

量为"八电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，己知电场强度£=整,

q

磁场的磁感应强度大小为'重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

XXXX

~"E

XXXX

----------------------------->

XPXXX

----------------------------->

XXXX

A.小球抛出的初速度大小为走空

qB

B.小球运动过程中电势能增加

C.某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0

2加2p-

D.某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为4!

qB

5.在中国古代，人们利用磁体在地磁场中受力的特点制作司南用以辨别方向，如今在科学研究中，科学家

常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，某一竖直方向存在上、下宽度分别为:和d的匀强电

场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场沿水平方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3。现有一质

量为〃7、电荷量为4的带正电粒子（不计重力）从电场内紧贴上边界的。点由静止释放，运动到磁场的下

边界的尸点（图甲中未画出）时粒子的运动轨迹正好与下边界相切。若以上电场和磁场同时存在于一足够

大的区域，如图乙所示，重新让粒子从。点由静止释放，经过时间，粒子第一次到达最低点N,下列说法正

确的是（）

图甲

A.甲图中粒子从。点运动到P点的时间为包士件1

qB

B.乙图中粒子经过N点时速度大小为竺我

m

C.乙图中O、N两点的竖直距离为d

D.乙图中。、N两点的水平距离为随

m

6.如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第一象限内了轴与直线y=之间和第四象限内存在垂直xQy

平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；同时第四象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小

2E2m

为E；位于第二象限的与尸0两金属板之间存在加速电场，两板间电压=质量为加，电荷

B2q

量为式4>0）的粒子从的中点由静止开始加速，从y轴上的。点垂直了轴进入第一象限，通过直线

y=上的b点和x轴上的c点（6点和c点图中均未画出）进入第四象限。已知。、。间的距离

-3

L=g一:弋）Em,不计粒子的重力。求:

⑴粒子在第一象限内的磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）c点的坐标以及粒子从a点运动到c点的时间；

⑶粒子在第四象限运动过程中距离y轴最近时的位置坐标。

7.利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1所示，"上平面左侧存在沿y轴负

方向的匀强电场，右侧存在沿x轴正方向的匀强磁场。一质量为机、电荷量为4的带正电的粒子，从

河卜2MA/,0）点以初速度为、沿着x轴正方向射入电场，恰好从。点进入磁场，再次从N。,0,0）点通过x轴,

不计粒子的重力。

⑴求匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小以

⑵从。点进入磁场运动时间为时，求粒子的位置坐标；

⑶如图2所示，若在了②平面左侧再加垂直平面向里的匀强磁场，将上述带正电粒子从

AT-126万+j/,而,0点以初速度%、沿着x轴正方向射入电磁场，运动轨迹恰好与x轴负半轴相切。求

所加匀强磁场的磁感应强度大小"。

8.如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度用=0.40T,

方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0xl（）5v/m,为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象

限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与=0.25T,磁场边界/O和了轴的夹角4QV=45。。一束

带电量g=8.0xl0"c的同位素正离子从p点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从V轴上

坐标为（0,0.2m）的。点垂直y轴射入磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45。〜90。之间,

不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度大小；

（2）离子从。运动到x轴的最长时间；

（3）若只改变月Qy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小不应满足什

么条件?

9.如图甲为一种真空示波管，电子从炽热的灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压。o加

速，自板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板形成的偏转电场中，两板间的距离为d,板长为

L,板间电压随时间变化规律如图乙所示，其中T远大于电子自发出到打在荧光屏上的时间。电子进入电场

时的速度与电场方向垂直，金属板右端到荧光屏距离为z（其大小可调），金属板到荧光屏之间存在与金属

板平行的匀强磁场，磁感应强度为5,当加在金属板上的电压为零时，电子打在荧光屏上的。点，以。点