2025年高考物理复习易错点：对曲线运动的分析存在误区（3陷阱点5考点6题型）（原卷版）

易错点04对曲线运动的分析存在误区

目录

01易错陷阱

易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型

易错点二：对抛体运动理解有误

易错点三：对圆周运动理解有误

02易错知识点

知识点一、绳杆末端速度分解的三种方法

知识点二、常见斜面平抛模型与结论

类型一：沿着斜面平抛

类型二：垂直撞斜面平抛运动

类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题

知识点三、水平方向上的圆周运动

知识点四、竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比

知识点五、竖直面内圆周运动常见问题与二级结论

03举一反三—易错题型

题型一：对绳、杆端速度进行分解

题型二：平抛运动与斜面、曲面的结合

题型三：多体平抛运动

题型四：斜抛运动

题型五：水平面上的圆周运动（圆锥摆，圆碗……）

题型六：竖直面的绳、杆模型及临界条件

04易错题通关

Qm易错陷阱

易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型

1.解决小船渡河问题掌握“三模型、两方案、两确定”

1.平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

[2h取决于下落高度力和重力加

飞行时间

§速度g,与初速度均无关

[2h由初速度均、下落高度/?和

水平射程X=Vot=Vo\

77重力加速度g共同决定

与初速度VO、下落高度〃和

落地速度必=4正+年=4诬+2g/z

重力加速度g有关

Av=gAr,方向恒为竖直向下

%Ro一&

忏

由重力加速度g和时间间隔

速度改变量

加共同决定

2.平抛运动中物理量的关系图

两个三角形，速度与位移;

九个物理量，知二能求一;

时间和角度，桥梁和纽带;

时间为明线，角度为暗线。

3.平抛运动常用三种解法

I2.

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠X,可求出"0=X

2」’

分解速度（速度三角形）：若已知VO、0,可求出V=vo/bos。；

②推论法：若已知鼠x,tan0=2tana=2h/x；

③动能定理法：若已知〃、vo，动能定理：mgh=1/2mv2-y2mvo1,可求出u=J诏+2g口。

4.平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可

能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况.

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这

些“起止点”往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也

往往是临界点.

易错点三：对圆周运动理解有误

1.匀速圆周运动的向心力公式为F=?云=ma>2r=mr（占2.

2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做

圆周运动的向心力.

易错分析

3.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦

力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力.注意在分析物体受力时，不能说物体

还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的

分力.

也易错知识点

知识点一、绳杆末端速度分解的三种方法

方法一、微元法

要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段

时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

如图所示，设船在6角位置经1时间向左行驶Ax距离，滑轮右侧的绳长缩短△£,当绳与水平方向

的角度变化很小时，442c可近似看做是一直角三角形，因而有力£=4xcos仇两边同除以At得：

-CE"

,即收绳速率V0=V4cos仇因此船的速率为：VA=VQ/COS0O

方法二、效果分解法

首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向

被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于V1=VO；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳

长，只改变角度0的值。这样就可以将VA按图示方向进行分解。所以VI及V2实际上就是办的两个

分速度，如图所示，由此可得Vd=°o/C0s0。

方法三、功率等值法,

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为

F,则对绳子做功的功率为P1=G）；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为R则

绳子对物体做功的功率为P2=FVACOS3.,因为尸产己所以VA=Vo./COsOo

知识点二、常见斜面平抛模型与结论

类型一：沿着斜面平抛

1.斜面上平抛运动的时间的计算

斜面上的平抛（如图），分解位移（位移三角形）

X=Vot,

14)

tanQ：,

2votan8

可求得t=

g

2.斜面上平抛运动的推论

根据推论可知，tana=2/a〃0,同一个斜面同一个仇所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度

方向相同。

3.与斜面的最大距离问题

【构建模型】如图所示，从倾角为。的斜面上的A点以初速度%水平抛出一个物体，物体落在斜面

上的8点，不计空气阻力.

法一：（1）以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为无轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图（a）

〃%=gsinaQy^gcos0.

物体沿斜面方向做初速度为喉、加速度为久的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为Vy、加

速度为由的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动.

Votan

令Vy=vosin8-geosO-t—Q,即?=

g

（2）当『=地乎时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间7=2/=3普，

OO

A、B间距离S=VQCOS夕T+]gsin夕[譬事

法二：（1）如图（b）所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，V的切线反向延长与W交点为此时

横坐标的中点P,

n.八y2寸wtan6

贝lltan8=]，t=~.

2%2y

(2)Z=y=；g「=弯中，而就:存=1：3,所以与=4尸细普，48间距离s=《=

乙Ng<5SillC7

2记tan8

geos0•

法三：(1)设物体运动到。点离斜面最远，所用时间为右将u分解成班和内，如图(c)所示，则由tan

「匕=色得看皿迪

图(C)图(d)

(2)设由A到2所用时间为汽水平位移为无，竖直位移为y,如图(d)所示，由图可得

tany=xtan3①

y=^gt'2②

X=Vof(X)

由①②③式得：f，=4嗯

O

k,2votan0

而x=vof=----------,

O

因此42间的距离5=潦7=黑米

类型二：垂直撞斜面平抛运动

方法：分解速度.

Vx=V0,

Vy=g/,

,以V0

tan3Q=-=~,

Vygt

可求得片濡・

底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形

类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题

过抛出点作斜面的垂线，如图所示,

当小球落在斜面上的8点时，位移最小，设运动的时间为3则

水平方向：x=hcos0-sin0=vot

竖直方向：y=〃cosPcos(9=；g产，解得vo=yj^sin

0,t=As。.

g

知识点三、水平方向上的圆周运动

1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水

平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

2.受力特点：摆球质量为小，只受两个力即竖直向下的重力zng和沿摆线方向的拉力/。两个力的合

力，就是摆球做圆周运动的向心力耳,，如图所示（也可以理解为拉力F7的竖直分力与摆球的重力平

衡，%的水平分力提供向心力）。

4.运动特点：摆长为Z,摆线与竖直方向的夹角为8的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是0,圆周运

动的轨道半径是r=Isind

22

向心'力F合=mgtan9=man=ma）lsin9=mv/（Isin9'）

摆线的拉力FT=mg/cos9

【讨论】：（1）当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据cos8=

。/（信/）可知，若角速度3越大，贝”越大，摆线拉力%=mg/cos8也越大，向心加速度％i=gtcm8

也越大，线速度u=a）r=[glsin8tan。也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若e越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，

转动的越快，运动的也越快，。

（2）当1cos8为定值时（/cos。=九为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度），摆球的质量相

等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力%=mg/cosd,向心力/合=

mgtan6,向心加速度=gtan。，角速度3=Jg/_,线速度。=w=JgUtan。。

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但。角大

的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

知识点四、竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比

轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)

常见-

)1(1](uutra)

类型■*«/\;\\yj

V2

过最高点的由根且=盯■得V临由小球能运动即可得V嘛=0

临界条件对应最低点速度V低么商7对应最低点速度n低么砌1

绳不松不脱

V低NJ5gr或V低0/2gr不脱轨

轨条件

F^-mg低2/厂F^-mg=mv低2"

最低点弹力

F低二加且+^^低2门,向上拉力/低二mg+mu低2/r,向上拉力

(1)当v=0时，尸N=mg,FN为向上支持力

(2)当0Vv</?时，一尺+加8=町，尺向

过最高点时，v>Vgr,FN+mg=m—,

上支持力，随u的增大而减小

最高点弹力

绳、轨道对球产生弹力FN=my-mg

(3)当口=/?时，FN=0

向下压力y2

(4)当v><第时，F^+mg=m-：f尸N为向下

压力并随V的增大而增大

在最高IX卢

点的bN-Jrii

M取竖直向下为正方向

图线取竖直向下为正方向

知识点五、竖直面内圆周运动常见问题与二级结论

【问题1]■个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A和最

低点记为C,与原点等高的位置记为B。圆周的半径为R

要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A的向心力恰好等于重力时，由7ng=zn三可得①

对应C点的速度有机械能守恒7ng2R=-［加以得%=j5gR②

当小球在C点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O点等高的D位置则由机械能守恒

mgR=得％=12gR③

小结：(1).当L>代证时小球能通过最高点A小球在A点受轨道向内的支持力由牛顿第二定律为+

mg=mY®

(2).当以=J标时小球恰能通过最高点A小球在A点受轨道的支持力为0由牛顿第二定律mg=

m—o⑤

RJ

(3).当,2gR<vc<证时小球不能通过最高点A小球在4点，上升至DA圆弧间的某一位向右做

斜抛运动离开圆周，且y越大离开的位置越高，离开时轨道的支持力为0

在DA段射重力与半径方向的夹角为6则mgcos。=cos。==

(4).当0<%W/标时小球不能通过最高点A上升至CD圆弧的某一位置速度减为0之后沿圆弧返

回。上升的最高点为C永不脱离轨道

【问题2］常见几种情况下物体受轨道的作用力

(1)从最高点A点静止释放的小球到达最低点C：由机械能守恒mg2R=

在点由牛顿运动定律：F-mg=m5mg@

CN乎R得FN=

⑵从与o等高的D点(四分之一圆弧)处静止释放到达最低点C：由机械能守恒mgR=3m决

在点由牛顿运动定律：F-mg=m得⑦

CN乎i\FN=37ng

⑶从A点以初速度以=阿释放小球到达最低点

由机械能守恒mg2R=—|根若

在C点由牛顿运动定律：F-mg=m^-得FN=6mg⑥

NR

藻®举-反三

题型一：对绳、杆端速度进行分解

［例1］（2024•荆门三模）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱

货物，已知货箱的质量为mo,货物的质量为m,货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示

的位置时，货箱速度为v,连接货车的缆绳与水平方向夹角为。，不计一切摩擦，下列说法正确的

是（）

A.货车的速度等于vcos0

B.货物处于失重状态

C.缆绳中的拉力FT大于（mo+m）g

D.货车对地面的压力大于货车的重力

【变式1-1］（2024•锦江区校级模拟）为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安

装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液压杆A02长度为L时，A02和水平方向夹角为75°,A01

则A点相对于02的角速度为（）

D.皿

3L

【变式1-2］（2024•浙江模拟）如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心

速度大小为Vo现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐

角为8。则木板转动的角速度3为（）

A.—cosBtan-B.-sindtan—

r2r2

v3v6

C.-cos—tanOD.—cosOcot—

r2r2

【变式1-3］（2024•西城区校级模拟）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在

光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面

下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为&小球A和墙面恰好分离，最

后小球A落到水平地面上。下列说法中不正确的是（）

h

A.当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零

B.小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小

C.当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离

D.当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tan。：1

题型二：平抛运动与斜面、曲面的结合

【例2】（2024•五华区校级模拟）国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于

中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的

运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，初速度大小之比为2：3,不计空气阻力，则甲、乙

从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（）

A.甲、乙飞行时间之比为3：2

B.甲、乙飞行的水平位移之比为4：9

C.甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2：3

【变式2-1］（2024•德州模拟）如图所示，把一小球从斜面上先后以相同大小的速度抛出，一次水平

抛出，另一次抛出的速度方向与斜面垂直，两小球最终都落到斜面上，水平抛出与垂直斜面抛出

落点到抛出点的距离之比为（）

A.1：2B.2：1C.1：1D.I：3

【变式2-2］（2024•观山湖区校级模拟）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为

圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为vi、V2,且均落

在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角9=30°,忽略空气阻力，两小球均可视为质点。

则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球不会同时落到轨道上

B.两者初速度关系为VI>V2

C.整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量

D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点

【变式2-3］（多选）（2023•海口三模）如图所示，DOE为竖直半圆，O为圆周的最低点，B、C关

于过O点的竖直线左右对称。现从D点分别水平抛出三个小球a、b、c,其落点分别为圆周上的

A、B、C三点。不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.飞行时间最短的是小球c

B.飞行位移最小的是小球a

C.三个小球飞行的加速度大小关系为aa<ab=ac

D.小球c的初速度比小球b的初速度大

题型三：多体平抛运动

【例3】（2024•南京二模）如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度vi水平抛出，同时物

块2从b点以速度V2抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用

力。下列说法正确的是（）

A.相遇点在二者初速度连线交点的正下方

B.只改变vi的大小，两物块仍可相遇

C.只改变V2的大小，两物块仍可相遇

D.只把V2的方向向左转动，两物块仍可相遇

【变式3-1］（2023•铁东区校级二模）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间

1

t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，

下列说法正确的是（）

t

A.相遇时间变为:

4

t

B.相遇时间变为二

C.相遇点的高度下降了|g*

D.相遇点的位置在原来的左下方

【变式3-2］如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另

一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄

豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的

长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（）

A.两黄豆相遇时，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍

B.甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度不相等

C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍

D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半

【变式3-3］（2024•安康模拟）如图所示，小球从0点的正上方离地h=40m高处的P点以vi=10m/s

的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度V2斜向左上方与地面成9=45°抛出一小

球，两小球恰在0、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出

后到相遇过程中所用的时间为（）

PO~>v.

题型四：斜抛运动

【例4】（2024•朝阳区校级模拟）如图为烟花在空中的运动轨迹，虚线为轨迹上a、b、c三点的切线,

其中最高点b的切线方向水平，c点的切线方向竖直，可知该烟花（）

A.由a点运动到c点过程中，水平方向做匀速运动

B.由b点到c点做平抛运动

C.在b点的加速度方向竖直向下

D.在b点处于失重状态

【变式4-1］（2024•南昌一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示

甲水柱射向水平阳台近处着火点A,乙水柱射向水平阳台远处清火点B,两水柱最高点在同一水

平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为VI、V2,甲、乙水柱在空中运动的

时间分别为ti、t2。以下判断正确的是（）

A.V1>V2,tl=t2B.V1<V2,tl=t2

C.V1>V2,ll<t2D.V1<V2,tl<t2

【变式4-2］（2024•江苏模拟）如图所示，从水平面上A点以倾角为a斜向上方抛出一小球，抛出

时速度大小为vo,小球落到倾角为9的斜面上C点时，速度方向正好与斜面垂直，B为小球运动

的最高点，已知重力加速度为g,则（）

A.小球在B点的速度大小为vosina

B.小球从A点运动到B点的时间为

9

VnCOSa

C.小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为c

tand

D.小球从B点运动到C点的时间为吧吗

gtanO

【变式4-3］（2024•东莞市校级模拟）过水门仪式是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，“过水

门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且

刚好在最高点相遇。已知两水柱均沿与水平方向成45°角喷出，且从喷出到在最高点相遇所用时

间为3s。重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是（）

r

A.“水门”的高度一定为90m

B.“水门”的跨度一定为180nl

C.在最高点相遇时，水柱的速度为零

D.水喷出的瞬间，速度水平方向分量为15m/s

题型五：水平面上的圆周运动（圆锥摆，圆碗……）

【例5】（2023•朝阳区一模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳悬挂于B点，使小球在水平

面内做匀速圆周运动。现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心O到悬点B的高度不变，小球仍在水平

面内做匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的角速度、加速度以及所受细绳的拉力大小分别为

on、ai>Fi和32、a2>F2O贝！J(

B.ai>a2C.FI=F2D.FI>F2

【变式5・1】（2023•河北一模）如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角8=60°的光滑圆锥的顶点紧

靠着小孔，圆锥的高位于竖直面。质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板

和圆锥侧面上。为了保证小球Q的高度不变且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周运动。

重力加速度为g,则小球P、Q做匀速圆周运动的向心加速度的差值为（）

p

【变式5-2］（多选）（2023•郴州模拟）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻

绳相连的物体A和B,A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA=r,RB

=3r,A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为4若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从

零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（）

r-!3r

।

A.绳子的最大张力为FT=2pmg

B.当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为3=母

C.随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变

D.随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大

【变式5-3］（多选）（2024•博望区校级模拟）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个小球爬杆装置，

如图所示,竖直杆OM与光滑杆ON均固定在电动机底座上,且ON与水平面间的夹角a=60°,

一弹簧上端固定在OM杆上的P点，下端与穿在ON杆上质量为m的小球相连。装置静止时弹

簧与竖直方向间的夹角0=30°,当电动机带动底座开始转动时，小球开始爬杆。已知OP两点

间的距离为L,重力加速度为g。则（）

A.装置静止时杆对小球的弹力方向垂直杆ON斜向下

B.装置静止时弹簧弹力的大小为mg

C.装置静止时杆对小球的弹力大小为旧mg

D.电动机转动后，当小球稳定在与P点等高的位置时杆的角速度为J竽

题型六：竖直面的绳、杆模型及临界条件

【例6】（多选）（2024•南昌模拟）如图所示，一物块放在水平木板上，现用木板托住物块一起绕O

点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度大小为3,物块与木板之间的动摩擦因数为

U，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若在运动过程中物块和木板始终保持相对静

止且木板始终保持水平，则下列说法正确的是（）

A.在圆心等高处时物块受到的摩擦力为nmg

B.在圆心等高处时物块受到的摩擦力为mo?R

C.3的最大值为超

D.3的最大值为

【变式6-1］（2024•西城区一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端

系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不

同。测量小球经过最高点时速度的大小V、绳子拉力的大小F,作出F与v2的关系图线如图2所

示。下列说法中正确的是（）

F.

图1图2

A.根据图线可以得出小球的质量爪=等

B.根据图线可以得出重力加速度9=看

C.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变

【变式6-2］（2024•洛阳一模）如图（甲），轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现

使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分

速度Vx随时间t的变化关系如图（乙）所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.在ti时刻小球通过最低点

B.图（乙）中Si面积的数值为0.8m

C.图（乙）中Si和S2的面积不相等

D.图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s

【变式6-3］（2024•安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙

水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距

离后进入竖直光滑半圆轨道BCD,并恰好通过该轨道最高点D,然后进入光滑半圆管道DEF,最

终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W,滑块的质量为0.2kg,滑块与轨

道AB的动摩擦因数为0.5,半圆轨道BCD的半径R=0.5m,重力加速度g取lOm/s?,下列说法

正确的是（）

FG

A.滑块在D点的速度大小为VTUm/s

B.半圆管道DEF的半径r可能为0.15m

C.在轨道AB上，滑块的最大速度为lOm/s

D.在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m

eM易错题通关

1.（2024•黄州区校级二模）如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10m/s,方

向与水平方向夹角为53°,在A抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点

时恰能击中下落的B,不计空气阻力，sin53°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。则A、B两球初

始距离是（）

BO

A0

A.4.8mB.6.4mC.8.0mD.11.2m

2.（2024•顺庆区校级模拟）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水

平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的

最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则（）

A.小球在斜面上的投影做匀速运动

B.0A与AC长度之比为1：3

C.若斜面内D点在B点的正下方，则0D与DC长度不等

D.小球在B点的速度与整个段平均速度大小相等

3.（2024•清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示

的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被

传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至

从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已

知传送带与水平方向的夹角为0、顶端的高度为h,玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h,

重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是（

彭

甲乙

A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变

玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为空当出

B.

tan3

传送带的速度大小为走粤

C.

sin3

玉米粒飞出后到落地所用的时间为3t

D.

4.（2024•合肥三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度vo从跳台顶端A水平

飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到

赛道的垂直距离为PC,P点离赛道的竖直高度为PD,赛道的倾角为仇重力加速度为g,空气

阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（）

VoSin3tan2OVoSin6tan26

A.

2g9

VoSin26tan26VoSin26tan23

C.

2gg

5.（2024•盐城三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定,

。点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平

射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三

点的飞镖，下列说法错误的是（）

A.射中O点的飞镖射出时的速度最小

B.射中P点的飞镖射出时的速度最大

C.射中Q点的飞镖空中飞行时间最长

D.射中0、P两点的飞镖空中飞行时间相等

6.（2024•浙江二模）如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面

内绕A点转动eW90°,已知出水口截面积为5cm2,出水速率为2.5m/s,不计水管管口长度及

一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（）

A.任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面

B.水在空中运动时间的最大值为0.32/s

C.空中运动的水的质量最大值为0.5kg

D.若保持e不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短

7.(2024•镇海区校级一模)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看

作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为pi,

C处的曲率半径为p2,pi>p2,重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与

路面之间各处的动摩擦因数均为W当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C

A.汽车在A处受到的摩擦力大小为［img

B.汽车经过A处时处于失重状态，经过C