2025年高考数学一轮复习：导数与函数的单调性（十二大题型）（练习）原卷版

第02讲导数与函数的单调性

目录

01模拟基础练...................................................................2

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像...............................................2

题型二：求单调区间.............................................................................3

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围.........................................3

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围...............................................3

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围..................................4

题型六：不含参数单调性讨论....................................................................4

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析.....................................................5

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析...................................................6

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析...........................................6

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析.........................................7

题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析...............................................7

题型十二：分段分析法讨论函数的单调性..........................................................8

02重难创新练...................................................................9

03真题实战练..................................................................12

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

1.已知函数“X）的定义域为R且导函数为了'（X）,如图是函数y=W'（x）的图像，则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）的增区间是（一2,0）,（2,+“）

B.函数/⑺的减区间是（-8,-2）,（2,+力）

C.》=-2是函数的极小值点

D.x=2是函数的极小值点

2.（2024.高三.安徽亳州.期中）已知函数/⑺的导函数是广（x）=VI二"则函数的图象可能是（）

3.（2024•高三・辽宁抚顺•开学考试）如图为函数〃力=加+加+cx+d的图象，/⑺为函数“X）的导函

数，则不等式x-7'（x）＜。的解集为（）

C.D.卜8,-A/3）U（0,^）

题型二：求单调区间

4.函数/（无）=（x-1）e尤一炉的单调递增区间为,单调递减区间为

5.（2024高三.辽宁•期中）已知函数“X）的定义域为（0,+动，导函数为了'（X）,矿⑺-/（x）=xlnx,且

/[1]=j,则小）的单调递增区间为

6.函数〃“=丁-3》+1的单调递减区间是.

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围

7.（2024・贵州遵义•模拟预测）若函数〃同=/”在区间（1,3）上单调递增，贝心的可能取值为（）

A.2B.3C.4D.5

8.若函数〃力=丘-Inx在区间（1,+s）单调递增，则％的取值范围是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]

C.（l,+oo）D.[1,+co）

9.设/（尤）=彳-£+。在（1,+8）上为增函数，则实数。取值范围是（）

A.[0,+co）B.[1,+℃）C.[-2,+oo）D.[-l,+oo）

10.已知函数〃力=恁*-111尤在区间（2,3）上单调递增，贝Ua的最小值为（）

A.2e-2B.eC.e-1D.9

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围

11.（2024・高三・福建三明•期中）已知函数=一4"-Inx,则在（1,3）上不单调的一个充分不必

要条件是（）

A.B.C.-p+ooD.ae14

12.(2024・高三・河南•期末)函数/(x)=2x2_alnx+l在(〃-3,〃)上不单调，则实数〃的取值范围为()

一9

_49

_-

A._4B.,4C.[3,4)D.[3,4]

一4

已知函数=g加+V+X+3在［0,2］上不单调，则。的取值范围是()

13.

5

A.B.—00,------

4

5

C.1D.——,+oo

-?-4

14.已知/(x)=-gx2+6元-81nx在上不单调，则实数机的取值范围是()

A.(1,2)B.(3,4)C.(l,2]u[3,4)D.(1,2)U(3,4)

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围

15.函数/(刈=2了3_酬+6的一个单调递增区间为［1,+“)，则减区间是()

A.(一8,0)B.(-1,1)C.(0,1)D.(-oo,l),(0,1)

16.已知函数〃x)=ae£-lnx在区间(1,2)上单调递增，则。的最小值为().

2-1

A.eB.eC.eD.1

17.(2024•高三・陕西汉中・期末)若函数/(x)=lnx+4-2在区间内存在单调递增区间，则实数。的

取值范围是.

18.(2024・全国•模拟预测)若函数〃x)=(尤z-蛆+2归在上存在单调递减区间，则机的取值范围

是.

题型六：不含参数单调性讨论

19.设函数/(x)=tzx2-x—inx当。=1时，求/(%)的单调区间;

3

20.若函数/（x）=21nx+x+『求/（无）的单调区间.

21.已知函数/（尤）=d_（2a+l）x+alnx+a（a为实数）.当a=-l时，求函数/（元）的单调区间;

22.已知函数/。）=犬仁求函数〃x）的单调区间.

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析

23.（2024・山东聊城・统考三模）已知函数f（x）=（w7+l）x-"zlnx-〃z.

讨论人盼的单调性；

24.已知函数f（x）=aO—l）TtiY（aeR）.求函数/⑺的单调区间；

25.（2024.河南.模拟预测）已知函数〃x）=alnx+尤-l（aeR）.讨论〃x）的单调性;

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析

26.(2024•北京•统考模拟预测)已知函数/(x)=依x-g/.

(1)当人=1时，求曲线y=/(尤)在x=l处的切线方程；

⑵设g(x)=/'(X)，讨论函数g(x)的单调性；

27.已知函数/(x)=e-双―l(aeR).讨论的单调性;

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析

28.已知函数/(%)=/+<31!比,<7wR.

⑴若函数g(x)=/(x)-x在定义域上单调递增，求实数。的取值范围；

⑵讨论函数Mx)=/(x)-(a+2)x的单调性.

29.已知函数f(x)=x-(a+2)lnx------,规范讨论函数/⑺的单调性.

X

30.(2024•河北石家庄•三模)已知函数=g尤2一(a+i)尤+如％5>0).讨论函数的单调性;

31.(山东省日照市2024届高三校际联考(三模)数学试题)已知函数〃力=。出3-/+(4-2)x,aeR.

讨论函数/(x)的单调性；

32.已知函数/(力=油1«-％2.讨论/(x)的单调性；

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析

33.已知函数〃尤)-依-21nx(aeR),当。＞0时，讨论函数〃x)的单调性.

34.已知函数/(%)=尤-夫2,g(x)=alnx,其中。＞0,尸(尤)=/(x)-g(尤)，讨论尸⑺的单调性.

35.已知函数/(x)=2ar-lnx+La^O.试讨论函数/(x)的单调性.

题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析

36.(2024.云南.模拟预测)已知函数"%)=(彳-2卜*+|彳2一^.讨论函数〃力的单调性.

37.已知函数=（x-2）e*-：加+ax（^aeR）.

⑴当a=1时，求曲线y=〃x）在点（2,/（2））处的切线方程;

（2）讨论函数的单调性；

38.（2024.黑龙江•模拟预测）已知函数/（彳）=[T一4e%aeR）.

⑴当a=3时，求〃x）在点（2"（2））处的切线方程；

⑵讨论的单调性，并求出/（%）的极小值.

题型十二：分段分析法讨论函数的单调性

39.已知函数/（%）=（1+%）'厂＞0且rwl.讨论了（九）的单调性;

40.(2024・全国•模拟预测)设R>1,函数/(x)=e2心-(2x+l)[x>-£j,g(x)=e2"“-(x+1严

讨论在1-1，+°°

的单调性;

41.（2024•全国•模拟预测）已知函数=〃卜inx+Z?cosx,a,beR,

若。=6,讨论/（x）在彳上的单调性.

1.（2024・湖北武汉•模拟预测）函数〃x）=ln（e*+l）-鼻（）

A.是偶函数，且在区间（0,+©）上单调递增B.是偶函数，且在区间（0,+8）上单调递源

C.是奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增D.既不是奇函数，也不是偶函数

2.（2024.江西鹰潭•二模）已知函数〃x）=£,xe（0,+a））,则下列命题不正确的是（）

/（x）在［；，+”）上单调递增

A.有且只有一个极值点B.

存在实数。©（。，心），使得/（。卜!1

C.1D./（X）有最小值工

ee

3.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃x）=ln（x-2）+ln（4-x）,则的单调递增区间为（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（-«,3）D.（3,+oo）

4.（2024•全国•模拟预测）若对任意的毛，%且为＜为，里屿二土包工＜2,则实数比的取值

范围是（）

5.已知函数/（x）=lnx-asinx在区间上单调递增，则实数。的取值范围是（）

O4

6.（2024.重庆・模拟预测）已知函数〃x）=e=alnx在区间（1,2）单调递增，则。的最大值为（）

A.1B.eC.e2D.2e2

7.（2024.江西宜春.三模）已知。＞0,且。工1,若函数/（尤）=4（111%-优“）在（L+00）上单调递减，则。的取

值范围是（）

A.（0,-]B.[-,1）C.（l,e]D.[e,+co）

ee

8.（2024・云南•模拟预测）已知函数=£尤2-尤（hud-DH/eR,且/（x）在区间（0,+动上单调递增，

则2a+6的最小值为（）

A.0B.—C.In2D.-1

e

9.（2024•全国•模拟预测）已知函数十）="一#+袅2-兄1M在上存在单调递减区间，则实数a

的取值范围为（）

（2e-ll,ci

A.I-co,—B.（-oo,2]

（2e-l）z

C「8,丁JD,（-oo,2）

10.（多选题）（2024广东茂名•一模）若〃元）=-不3+:尤2+2彳+1是区间上的单调函数，则

实数，"的值可以是（）

A.-4B.-3C.3D.4

11.（多选题）（2024•全国.模拟预测）已知函数/（x）=ln（e2,-aeT）-g无，其中e是自然对数的底数，则

下列选项正确的是（）

A.若a=l,则/（x）为奇函数

B.若。=-1,则/⑺为偶函数

C.若具备奇偶性，则a=-l或a=0

D.若Ax）在（0,+8）上单调递增，则a的取值范围为

12.（多选题）（2024•全国•模拟预测）已知函数/（耳=。"-2）丁-（〃z-4）x-ln尤-2,则（）

A.当0＜加＜2时，函数/（x）在（0,+8）上单调

B.当％＜0时，函数/（x）在（0,+8）上不单调

C.当加22时，函数f（x）在（0,+e）上不单调

D.当〃2=0时，函数“X）在（0,+8）上单调

13.（2024•江西•三模）已知函数/（x）=a'-log,x,ae（0,l）u（l,+8）,若/⑺在其定义域上没有零点，贝匹的

取值范围是.

14.(2024.山东滨州.二模)若函数=在区间(0,内)上单调递减，则上的取值范围是

15.(2024・四川•模拟预测)已知函数外力=尤2+"-2户-2工+5在区间(3〃2-1,租+2)上不单调，则机的

取值范围是.

x3+3ax,x<l

16.(2024.北京石景山.一模)设函数〃x)=

3x+a2,x>1

①若/'(x)有两个零点，则实数。的一个取值可以是；

②若/'(x)是R上的增函数，则实数。的取值范围是.

17.(2024.辽宁葫芦岛.二模)设函数/(x)=(x-l)e，kw0).

⑴若A=求曲线y=/(x)在点(2,〃2))处的切线方程；

⑵若函数/(x)在区间(1,2)内单调递增，求人的取值范围.

x

18.(2024・重庆•三模)已知函数/(%)=e

x+a

(1)当a=l时，求/(元)在点(OJ(O))处的切线方程；

(2)若/(%)在区间(0,+。)上单调递增，求实数。的取值范围.

19.(2024.陕西.模拟预测)已知函数〃x)=blnx+x2-(b+2)x.

⑴当b=l时，求曲线y=/(x)在点处的切线方程；

(2)求/⑴的单调区间.

20.已知函数/(x)=(2左一l)lnx+V+2无，左eR.

⑴当人=e时，试判断函数〃x)是否存在零点，并说明理由;

(2)求函数/⑺的单调区间.

,1

1.(2021年浙江省高考数学试题)已知函数/(x)=x2+：,g(x)=sin无，则图象为如图的函数可能是()

2.(2021年全国新高考I卷数学试题)已知函数〃x)=x(l-Inx).

(1)讨论的单调性；

a

3.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题