2025年高考数学模拟试卷及答案 （三）

I.在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600,800,600.现用分层抽样的方法从三个年级

中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93,81,99,则全校学生数学成绩的总

样本平均数为

A.92B.91C.90D.89

2.己知集合/={尤|2*Vl,xeR},B=若则实数。的取值范围是

A.a<\B.a<\C.D.tz<0

3.已知z,。£C,+2=0,网=1,z=a+bi(a,beR),则

A.a2+b2>IB.a2+b2<\C.a+b>lD.a+b<1

4.如图，在三棱锥z-z4G中，44,平面4月。］,=90°,4A=2/4=2AG=2,

尸为线段/月的中点，分别为线段4G和线段4G上任意一点则45PM+AW的最小

值为

A,也5

B.一

22

C.V5D.2

5.已知函数/（无）=Nsin（0x+0）（N>O,0>O，S|〈万）的部分图像如图所示，现将“X）的

图像向左平移专个单位长度得到N=g（x）的图像，则方程2g（尤）=也在［0,2万］

上实数解的个数为

A.5B.6

C.7D.8

22

6.双曲线C:==15>0/>0）的一条渐近线与函数了=6以作为自然对数的底数）的图象相切，则双曲线C的

ab

离心率等于

A.V2B.百C.2D.45

7.在等比数列何｝中，公比为夕，其前"项积为7；,并且满足％>1,须900T>0,&4<0,则下列结论不正确

%ooT

的是

A.0<q<lB.a99-tz101-1<0

C.九。的值是看中最大的D.使，>1成立的最大自然数〃等于198

8.已知函数f（x）=：疣：一"a）'：*。，的图象关于原点对称，则下列叙述错误的是

bxe+cx,x>0

A.a+b+c=0B./（x）既有最小值也有最大值

C./（x）有3个零点D.〃x）有2个极值点

数学试题第1页（共14页）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6

分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.某展会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发

奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此

车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为召、P2,则

A.4+巴=；B.々山=!C.Px+P2=|D.PX>P2

754

10.已知动点尸到定点厂（4,0）的距离与到直线/»=亍距离的比是常数;尸点的轨迹称为曲线C,直线

y=履（左片0）与曲线。交于48两点.则下列说法正确的是

22

A.曲线C的方程L+匕=1

259

B.|^|+|^|=10

25

C.M为曲线。上不同于48的一点，且直线K4、MB斜率分别为3左2,贝!1桃2=-豆

D.O为坐标原点，|尸。|+尸|的最大值为当

11.若定义在R上的连续函数满足对任意的实数都有〃。+9=/（。）•/㈤且/。）=2,则下列判断正确

的有（）

A.函数的图象关于原点对称

B./（x）在定义域上单调递增

C.当尤e（0,+oo）时，/（%）>1

/（2）+A4）+/（6）+d（2022）1/（2024）一

'/（1）"3）/（5）/（2021）/（2023）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.双空题第一个空2分，第二个空3分.

12.已知）=（1,2）,力=（-2,2）,贝壮在］方向上的投影向量坐标为

13.如图，四棱锥P-的底面是边长为2的正方形，尸工，底面ABCD,尸Z=2.圆柱

的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为;

当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为.

14.已知正数满足ylnx+ylny=e",若函数〃x）=x（冲-lnx）+3有且仅有一个极值点，则实

数m的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

数学试题第2页（共14页）

15.（13分）

----------9

已知抛物线氏/=2/(0>0)的焦点为尸，其中P为E的准线上一点，。是坐标原点，且。尸•。尸=-“

(1)求抛物线E的方程；

(2)过0。,0)的动直线与E交于C,。两点，问：在x轴上是否存在定点M(/,0)«w0),使得x轴平分/CMD?

若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

16.(15分)

2020年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正

式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为

响应国家号召，某市2022年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟

踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：

(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；

(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀.视

该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数J的分布列和数学

期望；

(3)经验表明树苗树高X〜用样本的平均值作为〃的估计值，已知4=305,试求该批树苗小于

等于255.4cm的概率.

(提供数据：V271«16.45,V305«17.45,V340«18.45)

附：①若随机变量Z月艮从正态分布,贝!|尸(〃-cr<ZV〃+b)=0.6826,尸(〃-2cr<ZV〃+2(r)=0.9544,

尸(〃-3cr<ZV〃+3cr)=0.9974.

17.(15分)

如图，在直四棱柱NBC。-481G，中，/4,平面4BC。，AD1AB,8C，，其中=应，441=2后,

尸是的中点，。是。2的中点.

(1)求证：〃平面C2©；

(2)若异面直线BC、用。所成角的余弦值为赵，求二面角与-C。-。的余弦值.

3

B

18.(17分)

已知函数g(M=f{x}+^x2-bx,函数/(x)=x+alnx在x=l处的切线与直线x+2y=0垂直.

(1)求实数。的值；

(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数6的取值范围；

7

(3)设%，%(为<%)是函数g(x)的两个极值点，^b>-,求g(Xi)-g(%)的最小值.

19.(17分)

设数列：A-.ax,a2,L,anB-.bx,b,,L,bn,已知at,e{0,1}(z=1,2,L,n;j=1,2,L,n),定义nxn数表

再]xl2…X山

1%=bj,

x(4B)=<其中为=

0afwbj,

Xn2...xnn]

(1)若N：l,1,1,0,5:0,1,0,0,写出X(4B)；

(2)若42是不同的数列，求证：""数表X(4B)满足“4个工二必乙用六壮心炉布厂的充分必要条件为

li,,

ak+bk=l(^==l,2,Z,n);

2

(3)若数列A与B中的1共有〃个，求证："X〃数表X(4B)中1的个数不大于5.

数学试题第4页(共14页)

1.【答案】c

【解析】由题意，总样本平均数为黑X93+黑X81+黑x99=90.

故选：C.

2.【答案】D

【解析】由x0,所以/=WxV0},

因为/c8w0,所以aeN,即aVO,

故选：D.

3.【答案】A

【解析】设0=加+〃i(»i,"eR),由z=a+历(a,6eR),可得断=加-疝,z=a-bi，

因为z石+需+2=0，所以(。+bi)(m-m)+(a-bi)(m+m)+2=0,

所以am-am+bmi+bn+am+ani-bmi+bn+2=0,

所以a〃z+加=-1,点(。,6)在直线mx+"y+l=0上，,

_|1|

所以原点。(0,0)至！］加x+町+1=0的距禺dJ=/,、,

7nl+n

又网=1,所以历］7=1,所以〃=哥片=1，

所以加x+〃y+1=0与以0(0,0)为圆心，1为半径的圆总相切，

2222

a+b=^a+b所以二+从的最小值为1的平方1,

所以故A正确；B错误；

当加=0,〃=一1时，。二一3,6=1,则Q+/?=—2<1,故C错误；

当加=0,〃=一1时，a=2,b=1,贝!j〃+Z?=321,故D错误.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】根据题意44,平面4月G可知，

又4瓦=2/4=25G=2可得AB{=J猛+4k=逐.

由』44G=90°可知，所以可得4G，平面耳，即4

在△/2C中，SABC=lxV5xl=—,

1n”•/“nosinZMPB,

Sc=—x75xPMsm/MPBi=75PMx--------L,

c11sr•八八TCsrsinAMNC.

SAMBG=3义,乂MNsin/MNC[=MNx---------

又S△叫G=S”皿+SAMBG,即

V5忆…sinZMPB,…sinZMNC.

222

所以&=#1PMsinZMPBl+MNsin4MNC、,由sinAMPBX<1,sinZMNC,<1得

V5=45PMsinZMPBl+MNsinAMNCX<45PM+MN,

所以45PM+MN>45,当且仅当sinZMPBt=l,sinZMNCt=1时等号成立,

即NMPB、=90°,NMNC\=900时,此时M,N分别为线段AQ和线段3G的中点，45PM+MN取得最小值出；

综上可知，石尸M+MN的最小值为6.

故选:C

5.【答案】B

【解析】解:根据函数/(x)=/sin(0x+9),(/>0,。>0,|夕|(万)的部分图象,

1Q,IT11777TT

可得不---=—~»，口=3.所以/(x)=4sin(3x+9),

2①1212

结合五点法作图，3*言+。=2乃+〃肛左6Z,:.(p=^+lk7r,keZ,因为同<〃，「.夕=£,故/(x)=/sin(3x+

数学试题第5页(共14页)

再把点U，-1J代入，可得-l=/sin今+,即_「_/c吟，力=拒,

所以f(X)=Csin(3x+—).

4

现将的图象向左平移合个单位长度，

得到函数y=g(x)=0sm[3(x+.+?=V2cos3x,

I-1rrrr

因2g(x)=-\/2,即cos3x=—,以3x=—+2%冗KG3X=——+2k2wZ,

解得X=1+手AeZ或x=_/+竿/eZ,

因为xi[0,2何，所以x=]或1或等或1或者或等，

故方程2g(x)=也在电2万]上实数解的个数为6个；

故选：B

6.【答案】A

【解析】由双曲线C：W-A=l(a>0,b>0),可知其渐近线方程为>=2x或>

abaa

只有直线y=与函数y=elnx的图象可以相切，设切点为(X。,%),

a

由歹=6血，得y'=±,切线/的方程为y-elnxo=£(x-xo),

XX。

e

・•,直线/过原点，，O-elnXo=-(0-/)，解得％=e,则切线/方程为〉=x,

工0

所以。=6,则e=；后乙血,所以双曲线C的离心率为血，

故选:A.

7.【答案】C

【解析】；％9・%00一1>°，,。"切>1，，4>0・

d—1

99<0,(。99一1)(4100一1)<°，即。99，。100一个大于1，一个小于1，

%00_]

・•・数列为递减数列，故0<夕<1,即〃9>1，。100<1，选项A正确.

。99,%01=doo<1'选项B正确.

100=39%00<T99,选项C错误.

北98=〃1〃2…"198=(%。198)(〃2。197)…(。99"10。)=(^99^100)>1,

499=…"198499=("1"199)(。24198)…("99"101)"100="100<1，选项D正确.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】设%>0,-x<0,

因为函数是奇函数，则“X)=-/(-、)，

xxx

即bxe~+ex2=-xe~-(-x+=-xe~+x2-2ax+

所以Z)=—1,。=1。=0,所以Q+6+C=0,故A正确;

-xex-x2,x<0,

所以/("=

x

-xe~+x2,x>0

2

当X>0时，/(1)=—沅-"+x,=+2x=+2x,

设g(x)=/(x),g,(x)=(2-x)e-x+2=^-^+2,

数学试题第6页(共14页)

设"(x)=g，(x),〃(x)=(x-3)eT=^^=0得x=3,

当尤e(0,3)时，l(x)<0,〃(x)单调递减，当xe(3,+I),〃(x)>0,〃(x)单调递增，所以当尤=3时，/?(无)取

得最小值"3)=孩+2>0,即g'(x)>0恒成立，

所以g(x)单调递增,即以卜)单调递增,r(O)=-l,/(1)=2>0,

所以存在为«0,1),使/(%)=0,当xe(O,x0)时，/(x)<0,〃x)单调递减,当x<飞,田)时，(力>0,〃x)

单调递增，

所以当尤=%时，“X)取得极小值，"0)=0,则/(%)<0,/(1)=--+1>0,所以存在xe(x°,l),使〃x)=0,

Q

且xf+8时，f(X)—>+00,

综上可知，当x>0时，函数有一个极小值点，一个零点，无最大值，

因为函数是奇函数，所以x<0时，函数有一个极大值点，一个零点，无最小值，

且"0)=0,

所以函数/(x)有3个零点，2个极值点，无最大值也无最小值，所以B错误，CD正确.

故选:B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6

分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】按照发车的序号，列举基本事件如下：

123,132,213,231,312,321,共6种,

方案一坐到“3号”车，包含的基本事件有：132,213,231,共3种，

所以方案一坐到“3号，，车的概率6=53==1.

62

方案二坐到“3号”车，包含的基本事件有：312,321,共2种,

21

所以方案二坐到“3号”车的概率R=-=-

63

所以々心=:、4+£==、月>£，BCD选项正确，A选项错误.

o6

故选：BCD.

10.【答案】ABD

收-4)+y4n~~；44

［解析］设P(x,y)，则25—=丁；7(为一4)+N=1-5

X-----

4

即X)+了〜—8尤+16=—x~—8x+25,化简得———11故A对;

,25259

由题意可知，曲线C为椭圆，且a=5,b=3,c=da。-方=4，

设椭圆另一个焦点为尸'，如图，

由。为尸户和NB中点可知四边形4F8F为平行四边形，

所以|/户［=\BF\,所以卜尸|+忸尸|=.尸|+,尸］=2a=10,故B对;

设点〃r(%,%),/(五,必卜.3(一芯,-%),

22

因为M为曲线。上不同于45的一点，则红+9=1,=1,

259

可得小9,部才=9(1一小

又直线〃4Ms斜率分别为配质

数学试题第7页(共14页)

再%

所以左左二%一%M+%才-%]25259,故C错;

2~~~T~25

由定义知动点到定点厂与它到定直线/距离d满足幽=3,

d5

575

所以\PO\+-|PF|=\PO\+d,其中d为点尸到直线/:x=彳的距离,

即求椭圆上一点P到。与到直线/：x==距离和的最大值,

显然当尸在椭圆左顶点时，|尸。|和d同时取得最大值,

故选：ABD

11.【答案】AC

【解析】取两个实数a/,"b,且/⑷*0,

用。替换x,b替换V,有/（仍+/（叫=4（6）+2,①

用6替换x,。替换九有/（M+/（b））="（a）+2,②

假设=①-②可得（。-6）/（。）=0,

故“=6,这与假设矛盾，

所以时,/⑷彳/他）,

故若/（。）=/㈤时,必有。=6,

用替换x，b替换九则原式等价于/（〃。）6+/（〃叫=〃。）〃6）+2,

用/伍）替换x，。替换九则原式等价于/（/。）。+/（/优））=〃。）〃6）+2,

则〃。）6+/（〃。））=〃6”+/（/（6）），

令0=1,则〃1）6+/（/。））=〃6）+/（〃切；令0=2,则〃2）6+/（〃2））=2/优）+/（/伍））,

两式相减则可得/优）=0（2）-〃1）[6+/（〃2））-/（/⑴），

即心）=[/（2）-/⑴]x+

设〃2）_/（1）=s/0,=t丰0,

则/（X）=SX+/,代入原条件且令尸W解得52%+St+蚱比+2,

故s?=f,t（s+1）=2,解得s=/=l,

即/（x）=x+l,/（X）存在唯一表达式，D错误;

因为/（x）=x+l,所以函数/（x）是单调函数，C正确；

由表达式可知/（x）存在无数条对称轴，且有无数个对称中心，A正确，B错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12•【答案】已』

a-br-2+4,、…（10

【解析】a在B方向上的投影向量为百心=下一（-2,2）=「5，酎，

故答案为：鸟,口

12

13.【答案】；；I

数学试题第8页（共14页）

【解析】如图，在四棱锥尸-48c。内作正四棱柱/跖区-HEFG,

其中瓦厂,G,瓦M,K分别在棱尸8,尸C,PD,PA,AB,AD±.,

要使圆柱体侧面积最大和体积最大，则需其底面圆为正四棱柱/MAK-HEFG的内切圆,

连接以尸，设圆柱的底面圆半径为，，高为〃，

则处'=2&r，AH=h,连接NC,则N点在NC上，

在平面尸/C内，尸段平行/C,贝1脸=襄，即呼=上心，

ACPA2V22

h

解得r=1—，h=2-2r,

2

圆柱侧面积为S=2jirh=2兀/(2—2尸)=-4ji(r2一尸)=-4兀卜一+兀，

故当r=g时，圆柱侧面积最大，

圆柱体积V=w2h=兀11-gJ/=-助？+助)，0<h<2,

贝！J'=；(3/_8'+4)=：小一2)(3为一2),

当0<〃<|■时，r>0,忆=：(/_4〃2+4.单调递增,

当2<〃<2时，r<o,V=色(肥一4/+4〃)单调递减,

故当〃=：2时，圆柱体体积最大，此h时〃2=1-g=

323

1?

故答案为：

14.【答案】0

【解析】因为ylnx+〉lny=e",即V皿孙)=仁所以(中)ln(犯)=xe",所以皿町)建⑺=xe",

令s(x)=xe”(x〉0),则/(x)=(x+l)e*〉0,所以s(x)=xe"在(0,+。)上单调递增，

所以In(盯)=x,即盯=/,所以/(x)=mex-xlnx+3,故/'(x)=^e“—lnx—1,

若函数/(X)有且仅有一个极值点，则/'(X)在(0,+8)上有且仅有一个变号零点，

令g(x)=me",/z(x)=lnx+l,则问题转化为函数g(x)与〃(x)的图象在(0,+动上只有一个交点，且交点左右

/(x)=g(x)-〃(%)的符号不同，

①当加=0时，/z(x)=-lnx-l,令/'(x)>0,得令/'(%)<0,x>-,

ee

所以/(X)在［0,：］上单调递增，在+s］上单调递减，

所以x=1是“X)的极大值点，符合题意；

e

②当机>0时，若函数g(M，“X)的图象在(0,+司上只有一个交点，

则函数g(x),//(x)的图象相切，

作出函数g(M和”x)的大致图象，如图(1)所示，

数形结合可得交点左右/''(x)=g(x)-〃(x)的符号相同，不符合题意；

③当加<0时，无论正为何值，函数g(x)和/z(x)的图象在(0,+8)上都有且只有一个交点,

作出函数g(x)和力(力的大致图象,如图(2)所示,

数形结合可得交点左右r(x)=g(x)-/!(x)的符号不同，符合题意.

综上，实数机的最大值为0.

故答案为：0.

数学试题第9页(共14页)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【答案】⑴/=6尤；

(2)存在，

【解答】

(1)抛物线无必=28(°>0)的焦点为尸goJ

设尸]//J，则丽=(多0)，而=(小外)

—►—►9

因为。9•。尸=——,

4

所以一二=一2,得0=3.

44

所以抛物线£的方程为j/=6x;

(2)假设在x轴上存在定点0)(^0),使得x轴平分NCMD.

设动直线的方程为x=my+l，点Ca，%),。1,力),

,、fx=my+1,.

联W2r>可得_/-6叼-6=0.

yy=6x

•.•△=36疗+24>0恒成立，

.%=6根,弘％=-6

设直线的斜率分别为七卷,则

，_yI,%_必优—)+%")

—

旬十隧2—十/\/\

xx-tx2-t(芭T)&-/)

二%(旭%+1-。+%(町+1—)2孙％+。—)(％+%)

(国一)(9—)(占一)(马一)

由定点M&O^wO),使得x轴平分NC〃O,则/+左2=0,

所以2myxy2+(1-/)(乂+%)=0.把根与系数的关系代入可得加+M=0,

得f=-1.

故存在t——\满足题意.

综上所述，在x轴上存在定点M(-1,0),使得x轴平分NCW.

16.【答案】(1)15,220.5

(2)分布列见解析，0.6

(3)0.9772

【解答】

(1)树高在225-235cm之间的棵数为：100x1-(Q005x3+0.015+Q020+0.025+0.01)xl0]=15.

树高的平均值为：

0.05x190+0.15x200+0.2x210+0.25x220+0.15x230+0.1x240+0.05x250+0.05x260=220.5,

(2)由(1)可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2,由题意可知J的所有可能取值为0,1,2,3,

p(^=0)=Cf0.83=0.512,P(^=l)=C'0.82x0.2=0.384,

P(^=2)=C^0.8x0.22=0.096,P(^=3)=C/0.23=0.008,故J的分布列为：

数学试题第10页(共14页)

J0123

P0.5120.3840.0960.008

所以£(J)=3x0.2=0.6

(3)由(1)的结果，结合参考数据，可知"=220.5,。=17.45

1-0QS44

所以尸(XW255.4)二尸(X«"+2。)=1---------——=0.9772.

17.【答案】(1)证明见解析

⑵一①

19

【解答】

(1)取4c中点w，连接M。、PM,

在直四棱柱力2。。-4片G2中，因为。是。2中点，则〃O〃CG且〃Q=gcG，

因为P是片G的中点，则尸例〃CG且尸W=gcG，所以，D\Q〃PM且D\Q=PM,

所以，四边形尸是平行四边形，所以，PDJ/QM,

因为尸平面C40,Wu平面C耳。，所以，尸4〃平面C40.

(2)连接C9,设8C=用G=a,连接BQ,

因为8月//CG且Bq=CG，所以，四边形为平行四边形，

所以，BCHB\C\,

所以，异面直线8C、区0所成余弦值即直线耳。、4G所成余弦值，

在直四棱柱ABCD-4片G2中，，面44GA,

因为qQu平面4埒21。，所以，B^ID.Q,

在Rtv—e，中，44=42=力，且则耳:=]4哥+4.；=2,

因为。为。2的中点，豆DD1=2旧,

所以，在RtVBQi。中，BR=2,20=石，则40=历外匚5谈=3,

因为eq±平面4月GA，4Gu平面4月GA,则cqiqq,

因为用G，G。，CQnQDj=c1；cq、C.u平面CCRD,

所以，用G，平面ccQQ，

又因为GQU平面CCQ。，则

在Rt△鸟℃中，cos/C4Q=§2=?=g,则八百，

4。33

连接AD,取其中点。，连接NO、OC,取401的中点。|,

因为/8=4D,。为5D的中点，则

以点。为坐标原点，CM、OB、OG\所在直线分别为x、了、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

贝10(0,0,0)、4(1,0,。)、8(0,1,0)、0(0,-1,0)、4(L。，2石)、鸟(0」,2斯)、

设平面BCQ的法向量记=（x,y,z）,8©=（0,-2,-6），B、C=--—,-2A/5

ttI22

m-BXQ=—2y-#>z=0

则，_--733r取了=而，可得比=[厉,厉,-2百），

m-BxC=-----x——y-2d5z=0

、22

数学试题第11页(共14页)

易知面r»c。的一个法向量方=-孚属=-孚

_im-n8^^90

cosm,n=..,,=-；=——=-----

\m\-\n\2738x219

由图可知，二面角及-。。-。为钝角，因此，二面角瓦-C。-。的余弦值为一'画.

19

18.【答案】（1）。=1;

（2）(3,+Q0)•

(3)--21n2.

8

【解答】

(1)V/(x)=x+«lnx,/*(x)=1+—.

x

1

与直线x+2>=0垂直，k=y\x=i=l+a=2,a=\.

(2)*.*g(x)=InxH—x2—(b—V)x,g*(x)=--+x—(6—1)=——―—D'+1

2xx

由题知g'(%)<0在(0,+8)上有解，

*.*x>0,设〃(x)=%2一(6一1)工+1,贝|〃(0)=1>0,所以只需

—>0b>\

{2={,•

A=(/7-l)2-4>06>3或6<-11

故6的取值范围是(3,+8).

(3):g3△+X_3_1)=1--一1八+1.

XX

令g'(x)=0，得%2-(6-1)1+1=0.

由题为+%2=6-1,占马=1，

1212

g(x1)-g(x2)=[lnx1+-x1-(Z>-l)x1]-[lnx2+-x2-(Z?-l)x2]

v-1y-1

22

=In—+—(xj-%2