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文档简介

《概率与统计》专项测试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如

A.样本中的女生数量多于男生数量

B.样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量

C.样本中的男生偏爱两理一文

D.样本中的女生偏爱两文一理

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查频率分布直方图的应用,考查分析与计算能力,属于基础题.

由题图中信息,分别对选项逐一进行分析即可求解.

【解答】

解:

由条形图知女生数量多于男生数量,故4正确;

有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量,故8正确;

男生偏爱两理一文,故。正确;

女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量,故D错误.

故选:D.

2.若随机变量X〜N(6,l),且P(5<XW7)=a,P(4<XW8)=b,则P(4<X<7)等于()

Ab—CLcb+a1—b—1—a

A.B.C.D.

第1页,共18页

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正态分布的概率、均值、方差,属于基础题.

利用正态密度曲线的对称性,即可求解.

【解答】

解:随机变量X〜N(6,l),且P(5<X<7)=a,P(4<X<8)=b,

由正态密度曲线的对称性可知,P(4<X<5)=竽,

所以P(4<XW7)=容+a=空.

故选:B.

3.如图对两组数据x,了和v,u分别进行回归分析,得到散点图如图,并求得线性回归方程分别是y=b1X+的

和1t=尻〃+。2,并对变量x,y进行线性相关检验,得到相关系数心,对变量v,〃进行线性相关检验,得

到相关系数万,则下列判断正确的是

o\XOV

A.bi>0B.b2VoC.|丁1|<|r2|D.rx+r2<0

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查散点图、线性回归方程和相关系数,属于基础题.

对散点图进行分析即可.

【解答】

解:由散点图可知,>随x的增大而减小,且点相对更集中;

〃随v的增大而增大,且点相对更分散;

故瓦<0,b2>0,a<0,r2>0,且匕|>四|,

则+万<0,

故选D

第2页,共18页

4.在对某校全体学生每天运动时间的调查中,采用分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男

生30人,其每天运动时间的平均值为80分钟,方差为10;抽取了女生20人,其每天运动时间的平均值为

60分钟,方差为20.结合数据,估计全校学生每天运动时间的方差为()

A.78B.112C.110D.96

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查分层抽样的方差,属于基础题.

根据已知条件,代入样本均值和方差的公式,即可求解.

【解答】

解:由题意,按样本量比例分配的分层随机抽样方式抽取样本,

则样本平值为|x80+|x60=72,

2

所以方差为|X[10+(80-72归+|x[20+(60-72)]=110.

故选C.

5.质数(priznemmiber)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则

这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“享生素数”.如:3和5,5和7,…,那么,如果我们在

不超过20的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件4=“这两个数都是素数",事件B="这两个数不

是挛生素数”,则P(B|4)=()

A.1B.|C.|D.|

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查条件概率的概念与计算,属于中档题.

运用条件概率公式,结合组合数求解即可.

【解答】

解:不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,

挛生素数有3和5,5和7,11和13,17和19,共4种情况,

所以n(a)=鬣=28,

K4B)=《―4=24,

第3页,共18页

所以汽8伊)=嘿2=||=3

'1J九⑷287

故选4

6.有一组样本数据0,1,2,3,4,添加一个数X形成一组新的数据,且P(X=k)=条(卜e{0,1,2,3,4}),

则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为()

1S111s

A-五C.-D,-

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查百分位数,属于基础题.

根据5x25%=1.25,6x25%=1.5,得出原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数,得出X=l,

2,3,4时新的样本数据的第25百分位数不变,求出P(X=0),利用1-P(X=0),即可求出结果.

【解答】

解:由题意得P(X=0)=您=2,

由于5x25%=1.25,6x25%=1.5,

所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数,

所以当X=l,2,3,4时,新的样本数据的第25百分位数不变,

所以第25百分位数不变的概率是:

115

l—P(X=0)=l-访=访.

故选:D.

7.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点。出发,每次向左移动的概率为右向右移动的概率为,

若该质点每次移动一个单位长度,记经过5次移动后,该质点位于X的位置,贝摩(X>0)=()

-4-3-2-10123456

A里B皂C?

a243a-243J9D81

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查〃次独立重复实验及其概率计算,属于基础题.

满足题意的移动情况有三种,根据«次独立重复实验的概率计算求解即可.

第4页,共18页

【解答】

解:依题意,该质点移动5次后位于X的位置,若X>0,

则有①向右移动5次,②向右移动4次,向左移动1次,③向右移动3次,向左移动2次,三种情况,

则P(X>0)=P(X=5)+P(X=3)+P(X=1)

1121217

+牖

+cl81'

故选。.

8.已知数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,/表示事件“1和2相邻”,8表示事件“偶数

不相邻”,。表示事件“任何连续两个位置奇偶都不相同”,。表示事件“奇数按从小到大的顺序排列”,

则()

A.事件A与事件B相互独立B.事件4与事件C相互独立

C.事件A与事件D相互独立D.事件B与事件C相互独立

【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查排列组合综合应用,相互独立事件的概率乘法公式,属于较难题.

根据排列组合求出基本事件总个数及事件/BCD的包含的基本事件个数,再根据排列组合,结合相互独立

事件的判断方法依次判断选项即可.

【解答】

解:己知数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,则基本事件总个数为鹿=720,

A包含的基本事件个数为度•四=240,B包含的基本事件个数为“•用=144,

。包含的基本事件个数为2题•题=72,。包含的基本事件个数为》=120,

同时满足包含的基本事件个数为C卜编•曷=72,同时满足NC包含的基本事件个数为2度•掰-Cl=40,

同时满足/。包含的基本事件个数为最•以•废=40,同时满足5c包含的基本事件个数为2题•房=72,

所以PQ4B)=券=24P(A)P(B),则事件/与事件2不相互独立;

PQ4C)=暮=白力P⑷P(C),则事件A与事件C不相互独立;

/ZUlo

第5页,共18页

P(4D)=篝=白=P⑷P(D),则事件/与事件。相互独立;

/ZUlo

P(BC)=P(C),则事件B与事件C不相互独立.

故选C.

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论正确的是()

A.这14天日促销量的众数是214B.这14天日促销量的中位数是196

C.这14天日促销量的极差为195D.这14天日促销量的第80百分位数是243

【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查折线统计图,平均数、中位数、极差、百分位数,属于基础题.

先将数据从小到大排列,接着再根据众数、中位数、极差和百分位数的定义或求解步骤直接去求解即可判

断得解.

【解答】

解:根据题意得蓝莓每日促销量从小到大排列得到数据为:

80,83,138,155,157,165,179,214,214,221,243,260,263,275,

对于则这14天蓝莓每日促销量的众数是214,故N正确;

对于8,这14天蓝莓每日促销量的中位数是第7和8个数据的平均值,即当产=196.5,故8错误;

对于C,这14天蓝莓每日促销量的极差是275-80=195,故C正确;

对于。,因为14X0.8=11.2,所以这14天蓝莓每日促销量的第80百分位数为第12个数据,即260,故

。错误.

故选:AC.

第6页,共18页

10.有款小游戏,规则如下:一小球从数轴上的原点。出发,通过扔骰子决定向左或者向右移动,扔出骰子,

若是奇数点向上,则向左移动一个单位,若是偶数点向上,则向右移动一个单位,则扔出八次骰子后,下

列结论正确的是()

A.第二次扔骰子后,小球位于原点。的概率为,

B.第三次扔骰子后,小球所在位置是个随机变量,则这个随机变量的期望是,

C.第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率:

D.第五次扔完骰子,小球位于1的概率大于小球位于3概率

【答案】AD

【解析】【分析】

本题主要考查离散型随机变量的期望,概率的求法,属一般题.

计算出小球每次向左向右的概率后,结合概率公式与期望算法逐个计算即可得.

【解答】

解:扔出骰子,奇数点向上的概率为看偶数点向上的概率亦为今

对于选项4,若两次运动后,小球位于原点,小球在两次运动之中一定一次向左一次向右,

故其概率为故/正确;

对于选项B,

设这个随机变量为X,则X的可能取值为-3、-1、1、3,

其中P(X=-3)=P(X=3),P(X=-1)=P(X=1),

故其期望

E(X)=-3xP(X=-3)+3xP(X=3)+(-1)xP(X=-1)+1xP(X=1)

=3[P(X=3)-P(X=-3)]+[P(X=1)-P(X=-1)]=0,

故5错误;

对于选项C,

第一次扔完骰子小球位于-1,

即第一次向左移动,且第五次位于1,

则后续中小球向右3次,向左1次,

故其概率为羽(,=",

故C错误;

第7页,共18页

对于选项D,

第五次扔完骰子,小球位于1,

即两次向左,三次向右,

故其概率P1=虞(,=余

小球位于3,则四次向右,一次向左,

故其概率P2=C5(1)=最,有Pl>P2,

故。正确.

故选:AD.

11.已知min{ai,Q2,…,册}表示。1,…,册中最小的数,max{ai,Q2,…,册}表示。1,。2,…,麻中最大的

数.若的,%。4,。5,为1,2,3,4,5,6的任意排列,设X=min{max{ai,Q2,%},max{Q4,即}},

Y=max{min{ai,a2>a3],min{a4,as,a6}},贝!J()

A.排列总数为720个B.满足的<a2<%的排列有80个

C.X>4的概率为|D.X>y的概率为4

【答案】ACD

【解析】【分析】

本题考查排列、组合以及古典概率的计算公式,属于一般题,

对于/,利用全排列公式计算即可;

对于3,利用组合公式计算即可;

对于C,D,列出所有的情况,利用古典概率公式计算,即可.

【解答】

解:1,2,3,4,5,6的任意排列方法总数为鹿=720个,所以/正确;

若由<a2<a3,则先从1,2,3,4,5,6中随机选出3个数,共有琮=20种不同的方法,

再将剩下3个数任意排列,共有题=6种不同的方法,

则满足的<a2<。3的排列有20x6=120个,所以3错误;

因为{。1,={1,2,3},{。曲={4,5,6},X=3,丫=4,

{。1,={1,2,4},{。4,={3,5,6},X=4,r=3,

{alta2,a3]={1,2,5},{a4,as,a6]={3,4,6},X=5,r=3,

{a1,0,2>a?}={1,2,6},{。4,。5,={3,4,5},X=5,丫=3,

{。1,。21={1,3,4},{。4,={2,5,6},X=4,V=2,

第8页,共18页

{。1,的,的}={135},{。4,由即}={2,4,6},X=5,丫=2,

{alta2ta3}={1,3,6},{。4,。5,&}={2,4,5},X=5,r=2,

(alfa2,a3]={2,3,4},{。4,。5,&}={156},X=4,r=2,

{。1,的,的}={2,3,5},{。4,a5,a6]={1,4,6},X=5,Y=2,

{。1,和,的}={2,3,6},{。4,。5,&}={1,4,5},X=5,r=2,

共有10种不同的情况,则X>4的概率为4=■!,所以C正确;

x>y的概率为卷,所以。正确.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.己知(依-|V的展开式中第3项为常数项,则这个展开式中各项系数的绝对值之和为.(用数字作

答)

【答案】729

【解析】【分析】

本题考查二项展开式中各项的二项式系数之和及展开式中的常数项,属于中档题.

先利用二项展开式的通项公式求出〃的值,然后结合(丘-|)6的展开式中各项系数的绝对值之和与(C+

:)6的展开式中各项系数之和相等通过赋值即可求得结果.

【解答】

2九一6

解:因为73=鬣(0计2(_勺2=4。灰2,

由已知=0,则n=6.

因为(O-fl的展开式中各项系数的绝对值之和与(O+|)6的展开式中各项系数之和相等,

取x=1,得(C+|)6的展开式中各项系数之和为36=729.

故答案为729.

10一1)2

13.已知某正态分布的概率密度函数为/'(久)=^=-e-一厂,xe(-00,+00),则函数f(x)的极值点为,

X落在区间(2,3]内的概率为.

【答案】1;0,1359

【解析】【分析】

第9页,共18页

利用正态分布曲线及3。准则,即可得结.

本题考查正态布曲线的特征及曲线所表意义,考查学生的计算力比基础.

【解答】

解:正态分布的概率密度函数/(X)=忌-e-F-

<J—1,12—1,

所以总体分布密度曲线关等直线X=1对称且在X=1处取得最大值.根据正态分布密度曲线的特点可知

X=1为/(久)的极大值点

由X~N(l,l)

-11

所以P(2<x<3)=1[P(-1<%<3)-P(0<x<2)]=々(0.9544—0.6826)=0.1359.

故答案为1;0.1359.

14.将1,2,3,4,5,6随机填入如图所示的三角形图形中的6个圈中,每个数恰好出现一次,则三角形

三边上的数字之和均相等的概率为.

【答案】专

【解析】【分析】

本题主要考查古典概型的计算与应用,排列与排列数公式,属于中档题.

根据条件,填法共有6!种,设每条边上的3个数之和为s,根据条件可得9<sW12,分s=9,10,11,

12四种情况,得到满足条件的情况,利用古典概型即可求解.

【解答】

解:将1,2,3,4,5,6填入三角形图形中的6个圈中的填法共有6!种,

设每条边上的3个数之和为s,

则3s2(1+2+3+4+5+6)+1+2+3=27,

第10页,共18页

3s<(1+24-3+4+5+6)+4+5+6=36,

所以27W3sW36,解得9<s<12,

①当s=9时,3个顶点所填的3个数只能为1,2,3,如下左图,

此时共有填法3x2=6种;

②当s=10时,设3个顶点所填的3个数之和为才,

贝股=3x10—(1+2+3+4+5+6)=30—21=9,

而9=2+3+4,9=1+3+5,9=1+2+6,

则3个顶点所填的3个数只能为{2,3,4},{1,3,5}或{1,2,6},

当3个顶点所填的3个数为{2,3,4}时,

由于顶点分别填3,4的这条边上的3个数之和为10,

从而这条边中间只能填3,这与每个数恰出现一次矛盾,此时没有适合条件的填法,

同样道理,3个数为{1,2,6}时也没有适合条件的填法,

只能为1,3,5,如右图,此时共有填法3x2=6种;

③当s=11时,可将s=10时的每一种填法中的数x换为7-x,可得6种填法;

④当s=12时,3个顶点所填的3个数应为4,5,6,

可将s=9时的每一种填法中的数x换为7-久,

此时有6种填法,

综上,满足条件的填法共有6x4=24种,

故所求的概率为需=券

o!3U

故答案为:击.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第11页,共18页

15.(本小题13分)

中药是中华民族的瑰宝,除用来治病救人外,在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机

构为了解草药/对某疾病的预防效果,随机调查了100名人员,数据如下:

未患病患病合计

服用草药N481260

未服用草药工221840

合计7030100

(1)依据小概率值a=0.01的独立性检验,分析草药/对预防该疾病是否有效;

(2)已知草药3对该疾病的治疗有效的概率的数据如下:对未服用草药/的患者治疗有效的概率为半对服

用草药N的患者治疗有效的概率为今若用频率估计概率,现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药8进

行治疗,求治疗有效的概率.

附:参考公式:/=

…黑黑…,其中九;a+b+c+d.

参考数据:

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】解:(1)零假设为:草药/对预防该疾病无效.

由列联表的数据,可求得%2=1。。黑:既源~7.143>6.635=xo.oi>

根据小概率值a=0.01的独立性检验,可以推断“°不成立,即认为服用草药/对预防该疾病有效果.

(2)记为为“未服用草药/",①为“服用草药N”,X为服用草药8有效.

由题意知p(A)=,=|,PGi)=4=2P(XM°)=|,p(x|4)=2

所以P(X)=P(a)XP(X|4o)+P(4)XP(X|a)=|x|+|x|=g.

故治疗有效的概率为捺

【解析】本题主要考查的是独立性检验,条件概率,全概率公式,属于中档题.

(1)直接利用独立性检验进行判断即可.

(2)记&为“未服用草药/",为为“服用草药,X为服用草药8有效.根据条件求得P(a),P(&),P(XMo),

P(X|4),再利用全概率公式求解即可.

第12页,共18页

16.(本小题15分)

习近平总书记指出:做好工作要“完整、准确、全面贯彻新发展理念,加快构建新发展格局,着力推动高

质量发展”.某部门在对新发展理念组织了全面学习后,对同一工作小组中的5名员工采取如下考核制度:

①在本季度末,从部门中另抽120人,每人1票,对这5名员工进行投票;

②在本季度末,统计这5名员工本季度创造的营销收入.

记本季度创造的营销收入为y(单位:千元),所得票数为x,现将5人的情况用数对(x,y)表示:(19,75),(20,76),

(34,90),(25,86),(22,78).y关于x的相关系数为r,部门规定:若|r|20.96,则认为本次统计数据异常.

(1)证明:本次统计数据异常;

(2)经查验,本季度创造的营销收入最少的员工的数据存在异常,将其剔除后,求该工作小组/关于x的线

性回归方程.(系数精确到个位数)

附:对于一组数据(打,『1),(x2,y2)>回归直线方程夕=务%+6的斜率和截距的最小二乘法估

计公式分别为:务=啊怎厂零,a=歹—的相关系数一也逐―.

^i=lxi-nxJ(£仁1靖一“/)(£建

参考数据:%=24,靖=3026,£乙支-5y2=176,£1通%-5砂=151,£区遇%=9871,AA1467

12,7176x13.

一、151151151

【答案】解:(1)7=—=《0,968>0.96,

J(3026-5x242)x176V146x17612x13

故该工作小组本次统计数据异常.

(2)将本季度创造的营销收入最少,即营销收入为75千元的员工数据剔除,

剔除数据后的土/=25.25,y/=82.5,

代入计算得2乙期%=2:=遇%-19X75=8446,

4xz•歹/=4x25.25x82.5=8332.5,

2良蜡=£乙蜡一192=2665,

---2

4xz=4x25.25x25.25=2550.25,

所以G=8446-8332.5=113.5〜

所"2665-2550.25114.75~'

故。=歹,-bxf=82.5-25.25«57.

故线性回归方程为9=x+57.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

第13页,共18页

17.(本小题15分)

已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制,第一场为双打,后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽

签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手/、B,C,客队三名选手的一单、二单、三

单分别为选手X、KZ.比赛规则如下:第一场为双打(YZ对阵BC)、第二场为单打(X对阵4)、第三场为单打

(Z对阵C)、第四场为单打(丫对阵A)、第五场为单打(X对阵B).已知双打比赛中KZ获胜的概率是单打比赛

4

中X、KZ分别对阵/、B、C时,X、KZ获胜的概率如表:

选手ABC

211

X

323

112

Y

323

121

Z

432

(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率;

(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手Y为三单、选手Z为二单使得客队团体赛获胜的概率增大?

请说明理由.

【答案】解:(1)设“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”为事件

则事件N包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件,

“主队3场全胜”的概率为(1-1)x(l-|)x(l-i)=1,

43Zo

“客队3场全胜”的概率为X,去

43Z1Z

所以PQ4)="+击=*

(2)能,理由如下:

设“剩余四场比赛未调整匕Z出场顺序,客队获胜”为事件

第二场单打(X对阵力),第三场单打(Z对阵C),第四场单打(丫对阵A),第五场单打(X对阵B)的胜负情况分别

为:

胜胜胜,胜负胜胜,胜胜负胜,负胜胜胜,

211,2111,2121,111111

W(M)^-X-X-+-X-X-X-+-X-X-X-+-X-X-X-=-

设“剩余四场比赛调整匕Z出场顺序,客队获胜”为事件N,

第二场单打(X对阵力),第三场单打(丫对阵C),第四场单打(Z对阵A),第五场单打(X对阵B)的胜负情况分别

第14页,共18页

为:

胜胜胜,胜负胜胜,胜胜负胜,负胜胜胜,

221,2111,2231,12111

则P(N)=-X-X-+-X-X-X-+-X-X-X-+^X-X-X-=

334334233423342Q

因为P(M)<P(N),

所以客队调整选手y为三单,选手z为二单获胜的概率更大.

【解析】本题主要考查对立事件和对立事件概率的求法,考查运算求解能力,属于中档题.

(1)由相互独立事件及对立事件的概率公式计算即可得解;

(2)分别求出剩余四场比赛未调整匕z出场顺序,客队获胜的概率和剩余四场比赛调整匕z出场顺序,客

队获胜的概率,比较大小即可求得结论.

18.(本小题17分)

某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:

得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,

其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制

了样本频率分布直方图,如图所示.

若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(〃,济),其中。=15,”为样本平均数的估计值,利用所得

正态分布模型解决以下问题:

(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);

(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上

的学生数为6,求随机变量f的分布列和均值.

附:若随机变量X服从正态分布NR/),则p(〃-。<XW〃+=0.6826,P(〃-2。<XW〃+2(r)=

0.9544,P(〃一3。<XW〃+3。)=0.9974.

【答案】解:(1)由频率分布直方图知,各小矩形面积从左到右依次为0.06,0.12,0.18,0.34,0.16,0.08,0.06,

样本平均数的估计值〃=0.06x35+0.12x45+0.18x55+0.34x65+0.16x75+0.08x85+0.06x

95=64,

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则所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(64,152),而4+。=79,

因此P(X>79)=P(X>〃+°)=1一°片6=0.1587,

所以参赛学生中成绩超过79分的学生数约为0.1587x10000=1587.

(2)由⑴知,〃=64,P(X>64)=

即从所有参赛学生中随机抽取1名学生,该学生竞赛成绩在64分以上的概率为:,

因此随机变量§服从二项分布f〜f的可能值为0,1,2,3,

则P(f=0)=政1=1,P(f=1)=政疗==2)=Ci(1)3=I,P代=3)=或6)3=A,

所以随机变量f的分布列为:

0123

33

P

88

数学期望E(f)=0xJ+lx|+2x|+3x|=1.

ooooZ

【解析】本题考查频率分布直方图,正态分布的概率、均值、方差,考查二项分布的均值,利用二项分布

求分布列及期望,属于中档题.

(1)利用频率分布直方图求出也再由正态分布的对称性求出P(X>79),进而求出学生数.

(2)由(1)求出P(X>64),再利用二项分布求出分布列及期望.

19.(本小题17分)

某单位进行招聘面试,已知参加面试的N名学生全都来自,,B,C三所学校,其中来自/校的学生人数为

n(n>1),该单位要求所有面试人员面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码做k=1,2,3,…,N),按面试

号码人由小到大依次进行面试,每人面试时长5分钟,面试完成后自行离场.

(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.

(2)若N=40,n=10,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为1:2,求/校参加面试的学生先于其他

两校学生完成面试(4校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.

(3)记随机变量X表示最后一名N校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名N校学生

完成面试所用的时间),E(X)是X的数学期望,证明:以*)=噜产.

【答案】解:(1)记“面试号码为2的学生来自/校”为事件

将N校〃名学生面试号码的安排情

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