2025年高考数学第一轮复习考点专练：直线方程及直线间的位置关系（学生版+解析）

第01讲直线方程及直线间的位置关系

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

给值求值型问题

2023年新I卷，第6题,5分已知点到直线距离求参数余弦定理解三角形

切线长

求点关于直线的对称点

2023年新II卷，第15题,5分由直线与圆的位置关系求参数

直线关于直线对称问题

2022年新II卷，第3题,5分已知斜率求参数等差数列通项公式的基本量计算

2022年全国甲卷（理科），

已知两点求斜率求椭圆的离心率或离心率的取值范围

第10题,5分

2022年全国甲卷（文科），

求平面两点间的距离由圆心（或半径）求圆的方程

第14题,5分

2021年新H卷，第3题,5分已知点到直线距离求参数根据抛物线方程求焦点或准线

2021年全国甲卷（文科），

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

第5题,5分

2021年全国乙卷（文科），

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标

第14题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分

【备考策略】1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系

2.熟练掌握直线方程的5种形式及其应用

3.熟练掌握距离计算及其参数求解

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习

知识讲解

1.两点间的距离公式

A（x"i）,B{X2,y2）,|A耳=-Vy+（%-M¥

2.中点坐标公式

X,+Xr.

x=-------

A&,%）,Mx,,%），/（%,%）为AB的中点，则：（0

V_%十内

产。-2

3.三角形重心坐标公式

A（Xj,弘）,3（々，%），C&,y3\M（x0,%）为AABC®心

_/+%+退

“。=-3-

Z_Z］+Z2+Z3

、L3

4.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系

（1）斜率：表示直线的变化快慢的程度；k>0,直线递增，k<0,直线递减,

（2）倾斜角：直线向上的部分与x轴正方向的夹角，范围为［0,万）

（3）直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan0

00°30°45°60°90°120°135°150°

旦_V3

tanO01V3不存在-V3-1

3一石

5.两点间的斜率公式

k

A（X］，>1）,B（X2,%），AB=~~―

6.直线的斜截式方程

y=kx+b其中左为斜率，b为y轴上的截距

7.直线的点斜式方程

已知点尸（不，%），直线的斜率左，则直线方程为：y-y0^k（x-x0）

8.直线的一般式方程

Ax+By+C^O（A2+B2^0）

9.两条直线的位置关系

（1）平行的条件

k、—k）

①斜截式方程：Zky=klx+bl,l2.y^k,x+b,,《〃/20V

匕产bz

A刍=4百

②一般式方程：I/A%+4y+G=°，/2：B2y+C2=0,11//12<^><

AJC2H4G

（2）重合的条件

①斜截式方程：4y=左/+伪，Gy=&x+4，32重合0<??

■e=4

②一般式方程：

―.A.B^=A,R

4:A1%+y+Cj=0,4：4x+B,y+C2=0,《,重s<=><~

（3）垂直的条件

①斜截式方程：h.y=k1x+bi,l2,y=k2x+b2,±Z2okxk2=-1

②一般式方程：

4:A^x+与,+G=。，/2：^2^+B2y+C*2=0，_L0<^>+4'2=。

10.点到直线的距离公式

点尸（见,%），直线/：Ax+3y+C=0,点到直线的距离为：1=邑垣毁乂

川+笈

11.两条平行线间的距离公式

1

4:Ax+By+Cj=0,I,:Ax+By+C2=0,d=1」

A/A2+B2

考点一、直线的倾斜角与斜率

典例引领

I_________________________

1.（2024・上海•高考真题）直线X-V+1=0的倾斜角.

2.（23-24高二上•青海西宁•阶段练习）已知4（2s2）,B（4,T）,C（Y,-汕三点在同一条直线上，则实数机的

值为—.

3.（23-24高二上•山东枣庄•阶段练习）经过4。，咐,3（〃?-1,3）两点的直线的倾斜角是钝角，则实数机的范

围是.

4.（23-24高二上•福建厦门•期中）已知两点A（-3,2）,B（2,l）,过点尸（0,-1）的直线/与线段AB（含端点）

有交点，则直线/的斜率的取值范围为（）

A.（f,T]U[La）B.[-1.1]

C.|-00,—||u[l,+co）D.—

1.（2024高三•全国•专题练习）直线％sin2-ycos2=。的倾斜角的大小是（）

11

A.——B.-2C.-D.2

22

2.（2024・河南信阳•二模）已知直线2x-y+l=0的倾斜角为则tan2a的值是.

3.（2022・上海•模拟预测）若2=（2,-4）是直线/的一个方向向量，则直线/的倾斜角大小为

考点二、直线的5种方程

.___典__例__引__领___

1.（22-23高三•全国•课后作业）经过点（-3,1）和点（2,-2）的直线方程是.

2.（22-23高二上•山东日照•阶段练习）过点4（4,1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是.

3.（22-23高二上•广东江门・期末）直线有x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是（）

A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.120°,2

4.（24-25高三上,湖南长沙•开学考试）过点（T,2）,倾斜角为?的直线方程为（）

A.x—y+2=0B.%+y+2=0C.x—y=2D.x-y+l=0

5.（20-21高一•全国•单元测试）如果ACvO,BC>0,那么直线Ax+3y+C=0不通过（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

L（2024高三・全1国•专题练习）过点A（0,2）且倾斜角的正切值是（3的直线方程为（）

A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0

C.3x+5y—10=0D.3x+4y—8=0

2.（21-22高二上•湖南•阶段练习）已知直线/过点G（l,-3）,H（-2,1）,则直线/的方程为（）

A.4x+y+7=0B.2%-3丁-11=0C.4x+3y+5=0D.4%+3>-13=0

3.（23-24高二上•陕西•阶段练习）直线1-2y-2=0在x轴上的截距为〃，在y轴上的截距为4则（）

A.a=2,b=\B.a=2fb=—l

C.a=—2,b=lD.a=-2,b=—l

4.（2024高三•全国•专题练习）已知直线/的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为屈，则直线/的

方程为（）

A.y=6x+>/37B.y=6x+6

C.y=6x±6D.y=6x~6

5.（18-19高一下•福建莆田•期中）如果4c<0且bC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

考点三、两直线平行求参数

典例引领

1.（23-24高三上.陕西西安.阶段练习）已知直线mx+2y+〃?+2=0与直线4x+（a+2）y+2m+4=0平行，

则m的值为（）

A.4B.-4C.2或TD.-2或4

2.（2024•全国•模拟预测）已知直线4：ax+3y-6=0,直线如2x+（a-l）y-4=0,则"〃=一2"是"4〃个

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知直线小办+3y-6=0,直线/2：2x+（a-l）y-4=0,则“〃是"。=3

或。=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023,河北保定,三模）已知直线45y—1=0,4：3龙—（a+2）y+4=0,"a=3"是"4〃4"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点四、两直线垂直求参数

典例引领

1.（23-24高三下•江苏•阶段练习）已知直线4：gx+3y+l=O,若直线4与4垂直，则4的倾斜角是（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

2.（23-24高三下•安徽芜湖•阶段练习）已知直线3=0<：（加-2）x-y+l=0,则"加=1"是"/Ji

的)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

1.（2024•四川南充•一模）=1"是"直线4：x+O+l）y+l=0与直线勾：（++1）%-阳-1=。垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（23-24高三上,河北•阶段练习）已知直线4：办+2y+b=。与直线“：》x-y+a=0垂直，则的最小

值为（）

A.2B.4C.6D.8

考点五、直线的交点坐标与距离公式

典例引领

22

1.（2024•广西柳州•模拟预测）双曲线工-匕=1的一个顶点到渐近线的距离为（）.

416

A.45B.4C.当D.28

2.（2024•黑龙江吉林•二模）两条平行直线Mx+y+l=0,公工+〉-1=0之间的距离是（）

A.1B.72C.2^2D.2

22

1.（23-24高二下•广西•开学考试）椭圆,+5=1的上顶点到双曲线尤2一丁=1的渐近线的距离为（）

A.夜B.C.2D.-

22

2.（23-24高二上•河南•期中）若直线4：x+ay-2=O与4：2元+（/+l）y-2=0平行，则两直线之间的距离

为（）

A.J2B.1C.—D.2

2

考点六、直线恒过定点问题

典例引领

1.（2022高三•全国•专题练习）已知直线（3"L〃）x+（〃?+2〃）y-〃=。则当〃?,〃变化时，直线都通过定点_

2.（2024・重庆•三模）当点P（-LO）到直线/：（32+l）x+（2+l）y—（44+2）=0的距离最大时，实数2的值为

（）

A.-1B.1C.-2D.2

1.（20-21高二上•安徽六安•期末）直线近->+1-34=0,当上变动时，所有直线都通过定点（）

A.（3,1）B.（0,1）C.（0,0）D.（2,1）

2.（23-24高三上•四川•阶段练习）已知直线/:（〃2+1）X-〉-3〃L2=0,则点尸（T-1）到直线/的距离的最大

值为.

考点七、直线综合问题

典例引领

1.（24-25高二上・江苏泰州,阶段练习）已知/（2,5）,N（-2,4）,动点P在直线/:x-2y+3=。上.则1PM+|「凶

的最小值为.

2.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）已知直线4：4尤+4丫+0=0，（4,4，0y0）与直线

l2:A.x+B.y+C,=0,（4,S2,C20）,则直线//关于'轴对称的充要条件是（）

“与_JA_

△-----.R-------------......

为G4B2

_A__A_A_-G_

cun

AB2C2-AB2C2

3.（24-25高二上•山东潍坊•阶段练习）点尸（一2,-1）到直线/:。+3为了+（1+为丁一2-4力=0（2€©的距离最

大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）

A.V13;2x-3j+l=0B.\/1T;3X+y-4=0

C.而3x+2y-5=0D.而2尤-3y+1=0

4.（24-25高二上•河北石家庄•阶段练习）已知点4（2,-3）,3（-5,-2）,若直线/:〃氏+>+根-1=0与线段A2

（含端点）有公共点，则实数机的取值范围为（）

43

A.

3,4

34

C.

4,3

1.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）已知平面上两点4（4,1）,3（0,4）,M是直线3尤-匕1=0上一动点，则

的最大值为（）

.5「一

A.-B.6C.2^5D.5

2.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）平面内四个点根（。，3），心（2,0）,“3（4,1）,以（6,4）分布在直线

LA+By+CuO的两侧，且两侧的点到直线/的距离之和相等，则直线/过定点（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

3.（24-25高二上•陕西西安•阶段练习）过点P（O,-1）作直线/,若直线/与连接人-2,1）,网2夜1）两点的线

段总有公共点，则直线/的倾斜角范围为（）

4.（24-25高二上•福建厦门,阶段练习）经过点P（OT）作直线/,若直线/与连接A（-2,1）,8（-1,-6-1）两点的

线段总有公共点，贝h的倾斜角a的取值范围为（）

°兀rr八\「八兀II1/兀3兀1「八兀[.3»、

A.B.[0,7i）C.[0,—]|J（—D.[0,―][J,71）

IN.好题冲关

一、单选题

1.（2024・河南・三模）已知直线Ax+By+C=。与直线y=2尤-3垂直，则（）

A.A=—2Bw0B.A=2Bw0

C.B=—2Aw0D.B=2Aw0

2.（24-25高二上•福建•阶段练习）已知直线/过点（m,3）和（3,2）,且在x轴上的截距是1,则实数机等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24高二下•山东枣庄•期中）若点P是曲线y=Y-lnx上任意一点，则点尸至【J直线y=彳一4的最小距离

为（）

A.1B.y/2C.2.s/2D.4挺

4.（2024•河南洛阳•模拟预测）"a=0"是"直线4:x+2ay-2。24=。与直线"：（。一1勿+世+2。24=0平行”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•安徽•模拟预测）"。=2"是"直线"+2y+2=0与直线无+（4-1），+1=。平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2024,贵州黔南•二模）已知直线y=x+2左与直线丫=-尤的交点在圆/+产=4的内部，则实数k的取值范

围是（）

A.—1<左<1B.—2<左<2C.—3<女<3D.-72<k<y/2

7.（2024•山东•二模）已知直线/与直线X-尸。平行，且在'轴上的截距是-2,则直线/的方程是（）.

A.x-y+2=0B.x—2y+4=0

C.x-y-2=0D.x+2y-4=0

二、填空题

8.（2024・上海•三模）已知直线/的倾斜角为a,且直线/与直线机：尤-用y+l=0垂直，则&=

9.（2024•山东•二模）过直线无+>+1=0和3x—y—3=0的交点，倾斜角为45。的直线方程为.

10.（2024・福建泉州•模拟预测）若曲线y=hx在尤=2处的切线与直线办->+1=0垂直，贝1］。=.

一、单选题

1.（23-24高二上•江苏南京・开学考试）已知直线4："a+'+3=0和直线"：3tm+（m-2）y+m^0,则"租=5"

是“〃上的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

2.（2024•河南郑州•模拟预测）已知直线4：x+畋+1=0与直线己：尤+Q-2心-3=0,则"〃ze{l,-2}”是

“儿"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（24-25高二上•江苏南京•阶段练习）如图所示，已知点4（2,0）,3（0,2）,从点P（l,0）射出的光线经直线4B

反射后再射到直线OB上，最后经直线。B反射后又回到点P,则光线所经过的路程是（）

C.3A/3D.2石

4.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）已知直线/|：冬+4'+。|=0,（4,4，。产。）与直线

l2:A.x+B.y+C,=0,（4,S2,G0）,则直线//关于'轴对称的充要条件是（）

“片_GA_

△-----.R-------------......

B2C24B2

c_A_n_A_A__G_

AB°cu-A

2B2G

5.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）已知平面上两点A（4,l）,3（0,4）,M是直线3元-》-1=0上一动点，则

的最大值为（）

5仁L

A.-B.y/5C.2^5D.5

6.（2024•河南信阳•模拟预测）动点P在函数y=-«（x+l）的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围

是（）

兀2兀

B.C.

A.25TD.

二、多选题

Q

7.（24-25高二上•江西赣州•阶段练习）若直线l,-.y=-—x+\,Z2:8x+15y+2=0,g:8x-15y+5=。贝！）（）

Q

A.乙的截距式方程为-x+y=lB./T///2

c.《与之间的距离为1D.4与4的倾斜角互补

三、填空题

8.（24-25高二上广东广州•阶段练习）已知点尸在直线彳7-1=0上，点A（l,-2）,B（2,6）,则|酬阳的

最小值为,此时点P坐标为

9.（2024•河北•模拟预测）抛物线C:;/=4x上的动点尸到直线y=x+3的距离最短时，P到C的焦点距离

为.

四、解答题

10.（24-25高二上•湖北黄冈•阶段练习）已知VABC的顶点4（5,1）,边A3上的中线CD所在直线方程为

2x-y-5=0,边AC上的高线BE所在直线方程为x-2y-5=0.

⑴求边BC所在直线的方程；

（2）求△BCD的面积.

1.（2024•上海•高考真题）直线了一，+1=0的倾斜角

2.（2024•北京・高考真题）圆/+/一2x+6y=0的圆心到直线》->+2=0的距离为（）

A.0B.2C.3D.372

3.（2022•全国•高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，4<2瓦（7（?',。。'是桁，相邻桁的水平距离

称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中0^96,34,9是举，

DD,八厂CC..BB.AA

。2,z）G,5,网是相等的步,相邻桁的举步之比分别为帚=°5肃=K，/于=如r数=%.已知匕人，匕

ULfyZJCqCz?!n/ij

成公差为0」的等差数列，且直线Q4的斜率为0.725,则勺=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

22

4.（2021•全国•高考真题）点（3,0）到双曲线的一条渐近线的距离为（）

9864

A.-B.-C.-D.一

5555

22

5.（2021•全国•高考真题）双曲线二-匕=1的右焦点到直线尤+2尸8=0的距离为.

45

6.（2021•全国•高考真题）抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线y=x+l的距离为&,则。=（）

A.1B.2C.20D.4

7.（2020•全国•高考真题）点（0,-1）到直线y=M%+l）距离的最大值为（）

A.1B.&C.&D.2

第01讲直线方程及直线间的位置关系

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

给值求值型问题

2023年新I卷，第6题,5分已知点到直线距离求参数余弦定理解三角形

切线长

求点关于直线的对称点

2023年新H卷,第15题,5分由直线与圆的位置关系求参数

直线关于直线对称问题

2022年新H卷，第3题,5分已知斜率求参数等差数列通项公式的基本量计算

2022年全国甲卷（理科），

已知两点求斜率求椭圆的离心率或离心率的取值范围

第10题,5分

2022年全国甲卷（文科），

求平面两点间的距离由圆心（或半径）求圆的方程

第14题,5分

2021年新II卷，第3题,5分已知点到直线距离求参数根据抛物线方程求焦点或准线

2021年全国甲卷（文科），

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

第5题,5分

2021年全国乙卷（文科），

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标

第14题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分

【备考策略】1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系

2.熟练掌握直线方程的5种形式及其应用

3.熟练掌握距离计算及其参数求解

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习

知识讲解

12.两点间的距离公式

A（X］,%）,5（X2,y2）>|Aq=J&-X］）~+（%-Y）~

13.中点坐标公式

%+12

x

o二

A&,%）,B（x,y）,/Go,%）为AB的中点，则:2

22%+%

%=

2

14.三角形重心坐标公式

A&,yj,B（x2,y2）,C（x3,y3\M（x0,%）为AABC®心

%1+%+退

3

M+%+%

=><%=

3

Z]+Z2+Z3

3

15.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系

（4）斜率：表示直线的变化快慢的程度；k>0,直线递增，k<0,直线递减,

（5）倾斜角：直线向上的部分与x轴正方向的夹角，范围为［0,%）

（6）直线的斜率与倾斜角的关系：k=tand

00°30°45°60°90°120°135°150°

V3_V3

tan。0不存在-V3

V1-1一号

16.两点间的斜率公式

A&J）,3（%,%），如=；_：：

17.直线的斜截式方程

y=kx+b,其中左为斜率，b为y轴上的截距

18.直线的点斜式方程

已知点尸（%,%）,直线的斜率左，则直线方程为：丁一%=左（％-玉））

19.直线的一般式方程

Ax+By+C^O（A2+B2^0）

20.两条直线的位置关系

（4）平行的条件

h=k

①斜截式方程：4y=kx+b,l.y=kx+b,lj/l<^<2

li2222"产仇

=&B]

②一般式方程：4:A^x+4y+G=0，，2：A2X+B2y+C*2=0，4〃，20<

A。？w4G

（5）重合的条件

k1—k2

①斜截式方程：A：y=klx+bl,l2.y^k2x+b2,

4=b2

②一般式方程：

A[B2=A^B]

I[:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,/J重合=<

xxx2222AG=4G

(6)垂直的条件

①斜截式方程：4y=3+A,以y=k2x+b2,4j_4o左#2=t

②一般式方程：

4:Axx+Bxy+Cx=0,l2:A^x+B2y+C2=0,/1_L/20Al4+4息=。

21.点到直线的距离公式

点尸(X。,打),直线/:Ax+5y+C=0,点到直线的距离为：d=

A/A2+B2

22.两条平行线间的距离公式

4:Ax+By+G=0，，2:Ax+为+C2=0,d=

考点一、直线的倾斜角与斜率

1.（2024・上海•高考真题）直线x-y+l=0的倾斜角.

【答案】j

【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角之间的关系求解即可.

【详解】设直线x-y+i=o的倾斜角为仇。以0,兀），

易知直线x-y+l=0的斜率为1,

所以tan，=l,

IT

解得。=：.

4

故答案为：~~

4

2.（23-24高二上•青海西宁•阶段练习）已知42W2）,3（4,-1）,。（=1,一m）三点在同一条直线上，则实数机的

值为—.

【答案】5

【分析】根据三点共线，直线A氏BC斜率相等，即可列式计算.

【详解】根据题意可得：《B=hJ=*=&C，

2m—48

即：m2—3m—10=0,（祖―5）（m+2）=0,

解得〃z=5或一2；

又当m=-2时，AC是同一个点，不满足题意，故舍去；

综上所述，实数机的值为：5.

故答案为：5.

3.（23-24高二上•山东枣庄•阶段练习）经过A（L〃?）,以加-L3）两点的直线的倾斜角是钝角，则实数加的范

围是.

【答案】（-*2）u（3,+与

3—m

【分析】由题意可得加且斜率％=Y＜0,计算即可得解.

【详解】根据题意根-1W1,即相片2,

且斜率后二上丝＜0,

m-2

即（3—机）（加一2）＜0,

解得m＜2或相＞3.

实数机的范围是（f⑵53,+8）.

故答案为：（YO,2）U（3,+OO）

4.（23-24高二上•福建厦门•期中）已知两点4（-3,2）,B（2,l）,过点尸（0,-1）的直线/与线段A8（含端点）

有交点，则直线/的斜率的取值范围为（）

A.（Yo,T[U[La）B.[T,1]

C.（一■»,一;卜[1'+°°）D.~1,1

【答案】A

【分析】求出直线以、尸3的斜率后可求直线/的斜率的范围.

【详解】

故直线/的取值范围为（T,T51,+8），

故选：A.

1.（2024高三・全国・专题练习）直线xsin2-ycos2=0的倾斜角的大小是（）

11

A.——B.-2C.-D.2

22

【答案】D

【分析】根据题意，求得直线的斜率，得到左=tan2,结合倾斜角的定义，即可求解.

【详解】由直线xsin2-ycos2=0,可得直线的斜率左=坐=tan2,所以直线的倾斜角为2.

cos2

故选:D.

2.（2024・河南信阳•二模）已知直线2x—y+l=0的倾斜角为则tan2a的值是.

【答案】-j4

【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，得tana=2,再利用正切的二倍角公式即可得到结果.

【详解】由直线2x—y+l=0方程，得直线斜率tano=2,

2tana2x24

所以tanla=

1-tan2a1-223

4

故答案为：-§

3.（2022・上海•模拟预测）若2=（2,-4）是直线/的一个方向向量，则直线/的倾斜角大小为

【答案】7T-arctan2

【分析】先根据直线方向向量求出斜率，再由直线方向向量和倾斜角关系求出倾斜角.

【详解】因为3=（2,-4）是直线/的一个方向向量，所以直线/的斜率上=^=-2,

所以直线/的倾斜角大小为兀-arctan2.

故答案为：7i-arctan2.

考点二、直线的5种方程

典例引领

1.（22-23高三・全国•课后作业）经过点（-3,1）和点（2,-2）的直线方程是.

【答案】3x+5y+4=0

【分析】根据两点式求得直线方程.

【详解】经过点（-3,1）和点（2,-2）的直线方程是：展=芫|,

整理得3x+5y+4=0.

故答案为：3尤+5y+4=0

2.（22-23高二上•山东日照•阶段练习）过点4（4,1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是

【答案】尤-4了=0或x+y-5=0.

【分析】分截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法进行求解.

【详解】当截距为。时，设直线方程为>=履，

将4（4,1）代入，可得后=：,

所以直线方程为y=

4

当截距不为0时，设直线方程为±+h=1,

aa

将A（4,l）代入，可得：a=5,

所以直线方程为尤+>-5=0,

综上：直线方程为，=；尤或x+y-5=0.

故答案为：x-4y=0或x+y-5=0.

3.（22-23高二上•广东江门•期末）直线底+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是（

A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.120°,2

【答案】C

【分析】将直线方程化成斜截式方程，即可求解.

【详解】直线"v+y+2=0化成斜截式y=-6x-2,

可知直线的斜率左=-括，故倾斜角为120。，直线在y轴上的截距为-2,

故选:C

4.（24-25高三上•湖南长沙•开学考试）过点（T,2）,倾斜角为方的直线方程为（）

A.x—y+2=0B.%+y+2=0C.x—y=2D.x-y+l=0

【答案】B

【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般方程可得.

【详解】由题可得直线的斜率为tan1350=-1，

所以直线方程为：y-2=-（x+4）,

化简可得：x+y+2=0；

故选：B

5.（2