九中三模数学试卷及答案

九中三模数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）A.0B.-2C.2D.-1答案：D解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-41+3=0，所以正确答案为D。2.若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，以下哪个选项是正确的？（）A.a=2b-cB.b=2a-cC.c=2b-aD.a=b-c答案：C解析：由等差数列的性质可知，2b=a+c，所以c=2b-a，正确答案为C。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-2)，则向量a+向量b的坐标为（）A.(4,0)B.(-2,4)C.(2,0)D.(0,4)答案：A解析：向量a+向量b的坐标为(1+3,2-2)=(4,0)，所以正确答案为A。4.已知函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(0)的值为（）A.6B.5C.4D.3答案：B解析：若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(0)=f(4)=32-3=3，所以正确答案为B。5.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A.63B.84C.126D.112答案：C解析：由等比数列的性质可知，S_3，S_6-S_3，S_9-S_6成等比数列，即(S_6-S_3)^2=S_3(S_9-S_6)，代入S_3=7，S_6=28，得到(28-7)^2=7(S_9-28)，解得S_9=126，所以正确答案为C。6.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，则a+b的值为（）A.0B.3C.-3D.1答案：B解析：由题意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的两个根，设c是第三个根，则a+b+c=0，又因为f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以a+b=-1，所以正确答案为B。7.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）A.√3B.√2C.2D.√6/3答案：A解析：由题意可知，双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，所以b/a=√3，所以离心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2，所以正确答案为A。8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，则x_1+x_2的取值范围为（）A.(-∞,4)B.(-∞,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等价于|x_1-2|<|x_2-2|，所以x_1+x_2的取值范围为(2,4)，所以正确答案为C。9.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则a_1+a_9的值为（）A.14B.21C.28D.42答案：A解析：由等差数列的性质可知，a_1+a_9=a_2+a_8=a_3+a_7=a_4+a_6=S_6-S_3=28-7=21，所以正确答案为A。10.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，则ab的值为（）A.1B.-1C.3D.-3答案：C解析：由题意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的两个根，设c是第三个根，则abc=-1，又因为f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以ab=-1，所以正确答案为C。11.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率的平方为（）A.4B.3C.6D.9答案：A解析：由题意可知，双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，所以b/a=√3，所以离心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2，所以离心率的平方为4，所以正确答案为A。12.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，则|x_1-x_2|的取值范围为（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等价于|x_1-2|<|x_2-2|，所以|x_1-x_2|的取值范围为(0,4)，所以正确答案为B。二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为3。14.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为126。15.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，则a+b+c的值为0。16.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为√3。三、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(-∞,2)。18.（本题满分12分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，求a_1和公差d。解：由等差数列的性质可知，S_3=3a_2=7，S_6=3(a_2+a_5)=28，解得a_2=7/3，a_5=7，所以公差d=(a_5-a_2)/3=2/3，所以a_1=a_2-d=5/3。19.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，求a，b，c的值。解：由题意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的两个根，设c是第三个根，则abc=-1，又因为f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以a，b是方程x^3-3x+2=0的两个根，解得a=1，b=-2。20.（本题满分12分）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，求双曲线C的离心率。解：由题意可知，双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，所以b/a=√3，所以离心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2。21.（本题满分14分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，求|x_1-x_2|的最大值。解：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等价于|x_1-2|<|x_2-2|，所以|x_1-x_2|<4，所以|x_1-x_2|的最大值为4。22.（本题满分14分）