2025年高考化学一轮复习基础知识讲义：晶胞参数与计算

【基础知识】晶体结构与性质

考点四晶胞参数计算

【知识清单】

1、晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长。、6、c和3组棱相互间的夹角a、爪y,

即晶格特征参数，简称晶胞参数。

2、晶体结构的相关计算

晶胞占有的微粒体积

（）空间利用率=xlOO%o

1晶胞体积

（2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式（设棱长为A）

①面对角线长=g（2。

②体对角线长=小心

③体心立方堆积4r=小。”为原子半径）。

④面心立方堆积4r=V2a（r为原子半径）。

⑶晶胞密度。=*省;

【题组练习一】

1、［2020•全国卷m,35（4）］研究发现，氨硼烷NH3BH3在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为

apm、6pm、cpm,a=£=y=90。。氨硼烷的2X2X2超晶胞结构如图所示。（N:14H:1B:ll）

氨硼烷晶体的密度2=g-cnT3（列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值）。

62

【答案】NA"bcxlO-3。

解析由题意可知，晶胞的体积V（晶胞）=8abcxl（F30cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3

16x31

分子，则每个晶胞的质量磔晶胞尸曙g,氨硼烷晶体的密度〃=?髓=嬴舟』=而窗尸

3

g.cmo

2、[2020.天津，13（2）节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密

3

度为g-cmo(0:16Co:59)

-02-

-3+

3x1023

【答案】

NA・Q

【解析】由题给图示可知，-位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有-的个数为8X：+6X[=4;CO2

oL

i4x7S

+位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有C（）2+的个数为12x-+l=4,即一个晶胞的质量为g,一个晶

3x[023

胞的体积为（〃“10-7）3加3,因此CoO晶体的密度为-刈.〃3g,cm-3。

3、（2018全国II卷）FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为anm、FeS2相对式量为M,阿伏加德罗常

数的值为NA,其晶体密度的计算表达式为gem-3；晶胞中Fe2+位于52所形成的正八面体的

体心，该正八面体的边长为nm»

•Fe>

77-75xio~'ir...

【答案】I*2d

【解析】根据晶胞结构，S2?一所形成的正八面体的边长为该晶胞中相邻面的面心之间的连线之长，即为晶胞

边长的号，故该正八面的体边长为豪皿

4、（2023•全国甲卷节选）气态AlCk通常以二聚体Al2cL的形式存在，其空间结构如图3a所示，二聚体中A1

的轨道杂化类型为o4里的熔点为1090C,远高于AICI3的192℃,由此可以判断铝氟之间的化学键

为键。AIF3结构属立方晶系，晶胞如图3b所示，F的配位数为。若晶胞参数为硬m,晶体

3

密度/=g<m一（列出计算式，阿伏加德罗常数的值为乂）。（a1:27F:19）

图3aAl2a6的分子结构图3bAIF3的晶体结构

84xlO30

【答案】SP3离子2队?

【解析】由A12cl6的空间结构结合相关元素的原子结构可知，A1原子价层电子对数是4,其与其周围的4

3

个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1的轨道杂化类型为SP0A1F3的熔点为1090℃,远高于AlCb

的192℃,由于F的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子键。

12x-=3

由AIF3的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为4,红色球的个数为8,则灰色的球为F,

距广最近且等距的A1"有2个，则F-的配住数为2。若晶胞参数为apm,则晶胞的体积为

84g84x103。

、33_303-----P=---------g-CHI

(apm)=axl(Fcm,晶胞的质量为小,则其晶体密度/ao

5、(2023•全国乙卷节选)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿c

轴的投影图如下所示，晶胞中含有个Mg。该物质化学式为,B-B最近距离为。

6

—a

【答案】1MgB?T

【解析】由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有

X2x—+2x—=3

“62个Mg,由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数

为1;晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB?；由晶胞沿c轴的投影图可知，B

原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长

旦旦」“2=与

度为2,因此B-B最近距离为2330

6、[2021•山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有

个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子

的分数坐标，如A点原子的分数坐标为g，3,f。已知Xe—F键长为rpm,则B点原子的分数坐标为

晶胞中A、B间距离d=pm。

【答案】2(0,0,()J|a2+(f-r)2

【解析】图中大球的个数为8xJ+l=2,小球的个数为8x；+2=4,根据XeFz的原子个数比可知大球是

Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标

系的单位长度都记为1,B点在棱的:处，其坐标为(0,0,­);/-力图中y是底面对角线的一半，y

=¥apm,x=g—r)pm,所以(/=7炉+丫2=Ja2+(：_r)2pm。

7、［2020•全国卷II,35(4)］一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2+＞「和有机碱离子

CH3NH?,其晶胞如图(b)所示。其中Pb2+与图(a)中的空间位置相同，有机碱CH3NH：中，N原子

的杂化轨道类型是;若晶胞参数为anm,则晶体密度为g-cnT3(列出计算式)。

(C:12H:1N:14Pb:2071:127)

OCaTiI-CH,NH5Pb2*

图(a)图(b)

【答案】宣+sp3^X10^

【解析】由图(b)可知，该晶胞中「位于面心，每个Pb2+周围有6个I，图(a)中每个Ti4+周围有6个02

一，由此可知，Pb?+与图(a)中的Ti4+位置相同。N原子形成4个0键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。

每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)13,晶胞的体积为(axl0-7)3cm3,1个晶胞的质量为g,晶体密度为

_

X1()21g.cm3o

【题组练习二】

1、U2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.4665nm,阿伏加德罗常数的值为NA,则LizO

的密度为.gcnT3（列出计算式）。（0:16Li:7）

*Li

OO

8x7+4x16

【答案】

NA。.4665x10-73

【解析】由题给图示可知，Li原子位于晶胞内部，O原子位于顶角和面心，因此一个晶胞有8个Li原子,

[18x7+4x]6

O原子个数为6x-+8x^=4,因此一个LiiO晶胞的质量为---大------g,一个晶胞的体积为（0.4665x10"

LoIVA

8x7+4x16

7）百，即该晶体密度为MO.4665x10-73g53

2、Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产

业化。该合金的晶胞结构如图所示。

OLa

cNi

①该晶体的化学式为

②已知该合金的摩尔质量为MgmoFL密度为dg-cmi设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是

cm3（用含M、d、NA的代数式表示）。

【答案】®LaNi54

【解析】①由晶胞结构图可知，1个晶胞中La原子的个数为8xJ=l,Ni原子的个数为8x[+l=5,则

oL

/V/m/Vf

3

该晶体的化学式为LaNi5。②1个晶胞的质量m=詈,由可知，1个晶胞的体积丫=3cmo

3、立方NiO（氧化银）晶体的结构如图所示，其晶胞边长为apm,列式表示NiO晶体的密度为g-cm

一3（不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为NA）。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷（如图）。一个Ni2+空

缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。

已知某氧化保样品组成为Nio.960,该晶体中Ni3+与Ni2+的离子个数之比为。（Ni:590:16）

©O2-

（改枳艺）泮oNi2+

［答案］NAX〃X31031：11

【解析】晶胞中Ni原子数目为l+12x；=4,O原子数目为8x：+6x；=4,晶胞质量为任（土^g,晶

-OIVA

4x16+59

NA84x75

胞边长为apm,晶胞体积为（axlORcm）3,NiO晶体的密度为丫--1（）m_io3g*cm-3;设1mol

r«xlOcm，NAXv^vXIOG0

Nio%。中含Ni3+的物质的量为xmol,Ni2+的物质的量为（0.96-x）mol,根据晶体仍呈电中性可知,3x+2x（0.96

-x）=2xl,x=0.08,Ni2+的物质的量为（0.96—幻mol=0.88mol,即离子数之比为MNi3+）：MNi2+）=

0.08：0.88=1：llo

4、如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为dg-cnT3,铁原子的半径为nm（用含有d、NA的代

数式表示）。（Fe:56）

【答案】田渥产

112

【解析】由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2,晶胞的质量为Vg,晶胞体积为*cnP,

IVA

7

则晶胞边长为'停Scm,设Fe原子的半径为r,则4r=小义、］cm,F=^XA/4P-xlOnmo

5、铭是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1为铭的晶胞结构图，则铭晶胞属于

堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

图1图2

【答案】体心立方68%

【解析】（1）由图1可以看出辂晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数（晶胞边长）为anm,则晶胞体积为加

nm3,辂原子半径为手7inm,根据切割法知晶胞中络原子个数为8x-+l=2,故格原子总体积为（方-。）3*2

nm3,所以该晶胞中原子体积占晶胞体积的百分率为错误味定义书签。x（错:味定义书签。）x、100%"8%。

6、钻晶体的一种晶胞（如图2所示）的边长为anm,密度为〃gem、，NA表示阿伏加德罗常数的值，则钻原

子半径为nm,钻的相对原子质量可表示为

【答案】号a5«3^AX10-22

P

【解析】由牯晶体的晶胞可知，晶胞中含有钻原子的数目为8x：+l=2,晶胞体积V=(〃xl()—7cm)3,由

O

于体对角线的长度是钻原子半径的4倍，牯原子半径为竽irnn,设钻的相对原子质量为

则M=5a3pA\xlO_22o

7、立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于

晶体，其中硼原子的配位数为。已知：立方氮化硼的密度为dg-cm-,B原子半径为x

pm,N原子半径为ypm,阿伏加德罗常数的值为m，则该晶胞中原子的空间利用率为(列

出化简后的计算式)。(B:11N:14)

4UX3+y3dN\

【答案】xlOO%

共价475x1030

【解析】立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连

接4个B原子，氮化硼的化学式为BN,所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为

100

4;晶胞中N原子数为4,B原子数为8x：+6x[=4,晶胞的质量》/=笛*g,晶胞的体积V=[=^~cm3

o乙/YAp〃

100,h-="j,47txxlO-103,47tyxlO-103167r一°工.

=五厂cm3,B、N原子总体积V，=4x[-+-]=—r-x(x3+j3)xl030cm3,晶胞中原子的空

(LLYADJD

F号xr+VxlOF。4n3+闷NA

间利用率为予"X10O%=I。。xlOO%=75x1030xlOO%o

麻

8、氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构

类似。(B:llN:14)

Q、

'、『XON

图2

(1)50.0g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为.

(2)立方氮化硼中N的配位数为o已知立方氮化硼密度为dg-cnT3,NA代表阿伏加德罗常数的值,

立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为pm(列式即可)。

【答案】(1)2NA(2)4-^x^^xlO10

【解析】(1)根据切割法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0g六方氮化硼晶体中含

有六元环的数目为1言％XNA=2NA。

(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4;面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于

面对角线的一半，设BN晶胞边长为acm,1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8x：+6x；=4,则

O乙

1个晶胞中含有4个BN,所以4=杀"，解得故正八面体的边长为乎xd^^xlOiOpm。

9、Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是,S?一填充在Zi?+形成的正四面体

空隙中。若该晶体的密度为dg-cnT3,阿伏加德罗常数的值为必，则该晶胞参数〃=________nmo

(Zn:65S:32)

【答案】4个/潇X107

【解析】根据晶胞结构可知晶胞中含有Z/+个数为8x：+6x；=4,S?一全部在晶胞内，共4个，其化学式

是ZnS。根据晶胞结构可知S2-位于4个ZiP+形成的正四面体空隙中，S2-的配位数是4,根据化学式可判

断ZM+的配位数也是4。若该晶体的密度为dg・cnT3,阿伏加德罗常数的值为NA,则~=温\因此该晶

胞参数a=

10、氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为"g・cm-3,NA代表阿伏加德罗常数的

值。在该晶胞中，与Fe2+紧邻且等距离的Fe2+数目为；Fe?+与O?-的最短核间距为pmo

(Fe:560:16)

•02-

OFe2+

【答案】12\Axi°10

【解析】根据图2晶胞结构可知，Fe2+位于顶角和面心，与Fe2+紧邻且等距离的Fe?+有12个；用切割法

可得晶胞中Fe2+的数目为8x1+6x1=4,O?-的数目为i2x1+l=4,晶体的化学式为FeO,根据晶体密度

OL4

3,4x56+1613/7223I36

计算公式可知，晶胞的边长为心zcm,Fe2+与。2-的最短核间距为熟-cm=、〃xNA

3/36

10

NPXNAxlOpm。

11、MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的

晶胞参数为a=0.420nm,则｛p-)为_______nm„MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a'=0.448nm,

则“Mn2+)为_______nm»

【答案】0.1480.076

【解析】因为。2一是面心立方最密堆积方式，面对角线是。2-半径的4倍，即4*02-)=也”，解得“O?

历

')=4XO-420nmM.148nm;MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞参数=2r(C)2-)+2r(Mn2+),

,,+0.448nm—2x0.148nm

贝Ir(Mn2+)=--------------;---------------=0.076nm。

12、萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，晶胞边长为apm,Ca?+和『半径大小分别为八和⑵该晶胞中Ca?+的

配位数为，Ca2+和F的最近距离为

【答案】8

【解析】根据晶胞可知，Ca?+和最近距离是体对角线的;，即为乎apm。

13、银白铜(铜银合金)常用作海洋工程应用材料。某银白铜合金的晶胞结构如图所示。

。Cu