2025届广东省肇庆市某校2024-2025学年高三年级上册联合模拟数学试卷（解析版）

2024-2025学年度上学期广东省两校高三年级两校联考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

4.诚信考试，拒绝作弊.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

_.

y-------x3-1

1.曲线-3在1=1处的切线倾斜角是（）

7T兀57r27r

A.—B.-C.—D.—

6363

【答案】D

【解析】

【分析】由导数的意义求出切线的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的大小即可.

【详解】设曲线y=-且dr在％=i处的切线倾斜角为a,

3

因为y=-A/3X2,则y'L=-百ntana=-百=>a=^.

所以曲线y=-走式―i在％=i处的切线倾斜角是

33

故选：D.

2.在VABC中，角A,B,。所对边长分别为。，b,。，若则角。的最大值为（）

71717157r

A.—B.—C.—D.—

64312

【答案】C

【解析】

【分析】根据重要不等式得到储然后根据后+廿=2。2和余弦定理得到cosC>L,最后求

2

角C的最大值即可.

【详解】解：Qa7+b2>2ab，储+/=2。2,

士.普工用不方+b^-c-.a-+b--c2c2-c21

.•由余弦定理得：cosC=----------------N—~—

laba+/722

C为三角形内角，

jr

・•.C的最大值为

3

故选：C.

in/mU、

3.已知向量a=(—1,4)3=(3,—24),若a//(2a—b),则4=()

A.2B.-2C.6D.-6

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算求得2：—.=(—5,8+24)，结合://(20—方)，列出方程，即可求解.

【详解】由向量a=(—1,4)力=(3,—22),可得2：—，=(—5,8+22)，

因为a//(2a—Z?)，可得—1x(8+2X)=4x(—5),解得4=6.

故选：C.

4.设向量a=(2,1),6=(0,-2),则2b的模长为()

A.(2,-3)B.(3,-2)D.45

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法的坐标公式，得到a+2b的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.

【详解】因为向量£+2弁=(2,1)+2x(0,—2)=(2,—3)|a+2归百+(—34=屈

故选：C

【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.

5.现有印有数字0,1,2,6,12,20,22,26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片

并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有()

A.14种B.16种C.18种D.20种

【答案】C

【解析】

【分析】先求摆放20的方式，再求摆放220的方式，最后求摆放126的方式，根据分步计数原理即可求解.

【详解】依题意，

摆放20的方式有：2,0或20两种方式；

摆放220的方式有：2,2,0或22,。或2,20三种方式；

摆放126的方式有：1,2,6或12,6或1,26三种方式；

由分步计数原理知，数字20220126摆放方式共有：2x3x3=18种方式.

故选：C.

6.在VABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，c=l,b=2,A=60°,则VA3C的外接圆半

径是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据余弦定理得a=6，即可由正弦定理求解.

【详解】解：由余弦定理，^a2=Z?2+c2-2Z7ccosA=4+l-2x2xlx1=3,所以。=石（舍负），

2R=a=6=2

设VA3C的外接圆半径为R,根据正弦定理，可得sin^—6一，所以H=L

V

故选：D.

22

7.已知直线/：x—y+3=。与双曲线C：1—3=1（。〉0］〉0）交于A,3两点，点P（l,4）是弦AB

矿

的中点，则双曲线C的渐近线方程是（）

1c1“

A.y=~xB.y=2xC.y=~xD.y=4x

【答案】B

【解析】

（分析】根据点差法得到（/一/）,+々）=,然后结合p的坐标和直线I的斜率得到

a2b2

b=2a,即可得到双曲线的渐近线方程.

2222

【详解】解：设401,月），B（x2,y2）,可得•一与=1,§一与=1,

abab

两式相减可得，-“玉+々)=(x-%)p+%),

点P(L4)是弦A3的中点，且直线/：X—y+3=0,

可得%+%2=2,3+%=4,%一为=七一々，

即有〃=442,即b=2a,

双曲线的渐近线方程为,=±2%.经验证此时直线与双曲线有两个交点.

故选：B.

8.已知。是坐标原点，耳,尸2是椭圆。：会+三=1的左、右焦点，尸是椭圆在第一象限上的点，且

cos/£P6=g,M是/耳P工的角平分线上的动点，则W*|+|MO|的最小值为()

A.V6B.V7C.2后D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的定义和余弦定理求出|尸行|,忸耳再由角平分线定理求出/KP丹的角平分线与x轴交

点、N,从而求出/耳尸耳的角平分线的方程，结合两点间距离公式即可求解.

【详解】由椭圆定义得户片|+户闾=4,Fx(-72,0),1(J5,0)

由余弦定理可cos/£P鸟」0用玛।=j解得归耳|=3,|P闾=1,所以轴,

即P也1),

设/与P鸟的角平分线与x轴相交于N(尤0,。)，由三角形角平分线定理得宰，2=；,所以

72—X。1

从而/耳「骂的角平分线的方程为缶―y—1=0,

'正二、

原点o(o,o)关于/耳「鸟的角平分线对称的点设为a(%,％),经计算可a

^\MF1\+\MO\=\MF1\+\MO1\>\F1O1\=

(或：耳关于/与尸区的角平分线的对称点在p%的延长线上，记为。(天),为)，

且I尸耳|=|PQ|=3,|叫|=1,所以因0=2,PQ=3PX,(x0-A/2,y0-1)=3(0,-1),解得

飞=夜，%=—2,gp2(V2-2),

或由勾股定理知PB轴，得Q(、/5,-2),

所以眼片I+|MO|=|MO|+|M0.OQ卜J(后+(—2)2=

故选：A

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.(多选)已知函数/(x)=e*-侬(aeR),则()

A.当a=e时，/(%)在(一8,1)上单调递减

B.当a=e时，/(九)>0在R上恒成立

C./(%)有2个零点，则a〉e

D.〃尤)有极值，则a〉e

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A,当a=e时，利用尸(x)<0时，x<l，即可判断；对于B,利用/(力20,即可判断;

对于C,讨论〃尤)的单调性，令/(对而/。，即可判断；对于D,利用当a>0时，”力的单调性即可

判断

【详解】对于A,B选项,/(x)=e'-ex,/,(%)=e'-e,

当x<l时，f'M<0,/(%)单调递减；当x>l时，f'M>0,/(%)单调递增,

♦.y=/(l)=e-e=0,.,./(%)>0;故A正确，B错误；

对于C选项，f'(x)=ex-a,

当aWO时，广。)>0,/(x)单调递增，最多有一个零点，

当a>0时，令/=得x=Ina,

当xe(-co,Ina)时，/(x)<0,〃尤)单调递减，

xe(lna,+co)时，/⑺>0,/(力单调递增，

故/(x)min=/0na)=a—aln”，

若/(%)有2个零点，则只需a—alna<0,解得a〉e,故C正确；

根据选项C分析，结合极值概念可知，a>0时，/(九)有唯一的极小值，故D错误.

故选：AC.

10.已知向量a=(1,3),b=(2,Y),则()

3兀

A.。力=10B.向量a，b的夹角为「

4

C.«+—=\/7D.向量c=(-6,2)与°垂直

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平面向量的坐标运算分别求解向量的数量积，模，夹角，验证向量垂直，逐项判断即可得结

论.

【详解】对A,a=(l,3),b=(2,-4),.-.a-b=lx2+3x(^)=-10,故A错误;

/,\a-b-100/.

对B,cos(叫=丽=而再=一式又0«吟.

371

二.向量〃，/7的夹角为—，故B正确；

4

对C,a+-&=(l,3)+-(2,-4)=(2,1),a+；b=是式=5,故c错误;

222

对D,•/°.a=-6xl+2x3=0,/.c_La，故D正确.

故选：BD.

11.椭圆曲线产+缈=%3+"2+位+〃是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线「：

y2-2y=%3+/nx-3,下列结论正确的是（）

A.曲线「关于点（0,—3）对称

B.曲线「关于直线y=l对称

c.当〃z=—3时，曲线r上点的横坐标的取值范围为［2,+8）

D,若曲线「上存在位于y轴左侧的点，则〃?<—3

【答案】BD

【解析】

【分析】对A选项和B选项，设一组对称点代入检验即可；对选项C和选项D结合函数值域分析即可求解.

【详解】对选项A：

设曲线上有一点P（%0,y0）,则y；-2y0=XQ+mx0-3①，

而点P（%,%）关于（0,-3）对称的点为P'（―%,-6—%）,

如果曲线关于（0,-3）对称，则尸'也应在曲线上，则有

（—6——2（—6—%）=（一七）3+机（―/）—3②；

联立①②，得北+6%+27=0,此时为无解，

所以P和0'这样的对称点不存在，即（0,-3）不是该椭圆曲线的对称点，故A错误；

对选项B：

设曲线上有一点P（x0,y0）,则Jo-2_y0=XQ+mx0-3@,

而点P（x（）,y0）关于y=1对称的点为P'（1,2,

如果曲线关于y=l对称，则尸'也应在曲线上，则有仁一为了筌合一为卜伉丫+制陶会②；

联立①②，得需―2%=（2—%）2—2（2—%）,即需―2%=第—2%，该式恒成立，

则p和尸'是在曲线上且关于y=l对称的点，即y=l是该椭圆曲线的对称轴，故B正确；

对选项c：

因为丁？一2）=A3+mx-3,所以）2—2》+1=尤3+如一2，

所以（丁一1）2=%3+mx-2,当根=—3时，W（y-l）2=%3-3x-2,

因为(y—1)2»0,所以无3—3%—220；

设/(x)=炉一3x—2,则/4》)=3丁-3,

令/,(x)=3x2-3=3(x-l)(x+l)=0,所以]=±1,

当xe(fo,—l)时，/f(x)>0,/(%)在(一8,-1)单调递增

当1』时，r(x)<0,〃尤)在［-1』单调递减

当xe(l,+8)时，f'(x)>0,/(九)在(1,+8)单调递增，

极大值/(—1)=0,即点(―1,1)也在曲线(y—1)2=尤3—3x—2上，所以C错误;

对选项D：

由原方程得：(y-l)2=/+%x-2,

曲线「上存在位于y轴左侧的点，即当x<0时有点(尤,y)在曲线上，

设/(%)=丁+“映—2,则/'(%)=3*+7律,

当帆20,r(x)>0,/(力在R上单调递增，且/(0)=—2,

所以此时/(%)4—2,此时没有V能使(丁一1)2=尤3+的一2成立；

m

当机＜0时，令/'(X)=3^2+7〃=0,所以x=±.

~3

当xe时,/'(力>。，/(%)在

当时，r(x)<o,“龙)在单调递减;

时，r(x)>o,“龙)在单调递增;

所以只需/(%)的极大值大于。即可使曲线r上存在位于y轴左侧的点,

所以m-2>0,

所以-"29,得加<—27,即加<—3,所以D正确.

3

故选：BD.

【点睛】关键点点睛：当曲线涉及到对称时，可设出对称点代入方程进行验证；涉及到取值范围，需要结

合函数求出其取值范围综合分析.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知a>0,则巴二的最小值为.

a

【答案】4

【解析】

2

【分析】直接展开得Z7巴+二4=。+主4，利用基本不等式即可求出最值.

aa

（72+44I4-

【详解】a>0,-.^-Ll=a+_>2.a--=4,a=2时取等号，

aa\a

故答案为：4.

13.已知函数〃X）=LX+1（X〉2）,若玉«2,+8）,使成立，则实数用的取值范围是

X1

【答案】（3,+8）

【解析】

【分析】结合导数分析函数/（可在（2,+8）上的单调性，进而求解即可.

【详解】因为小）=厂7+1+」-

x-lX—1

所以r（x）=i—（

当xe(2,y)时，/"(x)=l_(

则函数/（%）在（2,+8）上单调递增,

所以/（x）＞/（2）=3,即〃x）«3,y）

因为3xe（2,+co）,使/（%）＜加成立，

所以相＞3,

即实数机的取值范围是（3,+8）.

故答案为：（3,+8）.

14.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可

以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体

ABCD-A.B^D,的上底面44GA绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCD—EFGHE

知AB=A£＞=2,AE=J7，DC=2（V2+1）DP,过直线石P作平面a,则十面体A3CD—ER汨

外接球被平面a所截的截面圆面积的最小值是

【解析】

【分析】根据给定的几何体，确定出球心。的位置，求出球半径，再建立空间直角坐标系求出点。到直线

距离，进而求出最小截面圆半径作答.

【详解】依题意，四边形ER汨是正方形，令正方形ABCD与正方形ER汨中心分别为。',。1,连接

0,0},

因为正方形与正方形EFGH在同一平面内，且有相同中心，因此它们有相同的外接圆，

从而十面体A3CD—EFGH与长方体ABC。-A与G2的外接球相同，球心。是线段的中点，如

图,

取AB中点M，连接O'M,应0,因为=则石MLA3,显然O'AfLAB，

又O'Afi£M=M,O'MEM<=平面EMO',则AB,平面EW,

而O'。1，平面ABC。，A5u平面ABC。，即有O'q^AB,

O'O]。'河=0',0'加,0'0]匚平面加。'。1，则AB,平面MOQ,平面EW与平面MOQ有公共

点O',

显然平面EW与平面加。'。1为同一平面，有。E//O'",而O]E=J5,O'M=1,

ME=ylAE2-AM2=A/6,

在直角梯形EM。'。1中，过M作M/，aE于/,

22

O'OX=MI=^ME-Er=76-(72-1)=A/2+1>

球。的半径R=05=y]o'O2+O'B2=J(^^-)2+(V2)2=血;,

过。作Dz,平面ABC。，以点。为原点，射线DADCDz分别为苍％z轴非负半轴，建立空间直角坐

标系，

B11

则D(0,0,0),C(0,2,0),E(V2+1,1,A/2+1),0(1,1,)，DC=(0,2,0),

]

由已知得DP=DC=(0,72-1,0)即P(0,V2-l,0),

2(0+1)

PE=(01,2—叵01),OE=(J5,O，S±1),则点。到直线PE的距离d有:

\PEOE\

d2=|OE'-(■了,

\PE\

球。被过直线石P的平面a所截的截面圆最小时，球心。到平面a的距离最大，即为点。到直线尸石的距

离d,

,,,,\PEOE\2,\PEOEI

截得的最小截面圆半径为r,而OE=R,贝|/=尺2—12=R2—（J----：—1）］=1------L

\PE\\PE\-

:（2+&+3+：&）2_81+560,

—2（后+1『+（2-衣2-48

所以截得的截面圆面积的最小值是兀户=（81+56伪>

48

故答案为：⑻+56后兀

48

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数/⑴=b?ax（其中。"为常量,且a>O,awl，wO）的图象经过点A（l,10）,B（2,50）.

（1）求。，6的值；

（2）若关于x的不等式"―m+3在［-2,2］上有解，求用的取值范围.

【答案】（1）〃=5,b=2

(2)I25.

【解析】

【分析】（1）把A3两点坐标代入函数解析式，求。，6的值;

（2）证明函数g（x）=、、_0在［-2,2］上单调递增，有g⑵2加+3,可求加的取值范围.

【小问1详解】

函数/'（X）=》?"的图象经过点A（LIO），5（2,50）,

b-a=10〃二5

得《力〃=5。’解得

b=2

【小问2详解】

由(1)得a=5,b=2,

因为函数y=Z/=2'在［-2,2］上单调递增，函数y=

所以g(x)=bx-在［-2,2］上单调递增,

99

25

因为关于X的不等式2根+3在［-2,2］上有解，

9924

所以机+3＜——，解得机＜—,

2525

(24'

即〃z的取值范围为一-万.

16.如果函数y=/(x)满足：对于任意和马€。，均有|〃药)一〃九2)目石一%「(机为正整数)成立，

则称函数在D上具有“四级”性质.

(1)分别判断函数y=^x,＞=/,是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；

⑵设函数y=g(x)在R具有“级”性质，对任意的实数。，证明函数y=g(x+a)具有“加级”性质；

(3)若函数y=/i(x)在区间可以及区间［仇力上都具有“1级”性质，求证：该函数在区

间［a,c］上具有“1级”性质.

【答案】(1)函数y=gx在R上具有“1级”性质，＞=彳2在口上不具有“1级”性质，理由见解析

(2)证明见解析(3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据‘元级”性质的定义可说明y=；x在R上具有“1级”性质，利用特殊值可判断＞=/在R

上不具有“1级”性质；

(2)根据“7"级”性质的定义即可证明结论；

(3)任取石,々e［a,c］,讨论西,尤2是同时属于［。，勿或［仇c］，还是一个属于［。,口,另一个属于出,c］,结

合“1级”性质的含义，说明y=//(x)在区间［a,c］上满足定义，即可证明结论.

【小问1详解】

函数y=；x在R上具有“1级”性质，＞=必在R上不具有“1级”性质，理由如下:

对于y=万%，任意石,々eR,|/(X］)—/(x?)|=Q|%々区|X］—々I，

故y=；x在R上具有“1级”性质；

对于y=/,芯=2,巧=0,则/(/)_/'(&)=4>七_%2=2,

故y=/在R上不具有“1级”性质；

【小问2详解】

函数y=g(无)在R具有“小级”性质，

即对于任意看,马eR,均有|g(x)—g(%2)区1%-々厂成立，

故对任意的实数a,XpZeR,则石+。,%+。eR,

设加(x)=g(x+a),贝力〃篦(±)R8(番+。)一8(*2+。)

1

<1(%+a)-+。)r=lx{-x2I",(m为正整数),

故函数y=g(x+a)具有，级”性质；

【小问3详解】

函数y=/z(尤)在区间[a,可以及区间[4c](a<Z?<c)上都具有“1级”性质，

即对于任意玉,马€团，万|，均有|丸(七)一/2(%2)区一*2I，

对于任意石,々e[6,c],均有|/7(/)一丸(%2)区I玉一々I，

故任取%1，%2e[a,c],若%%同时属于[a，口或由,c]，则I/?(%)-%(%2)留玉一为21成立；

若石,々中一个属于万)，另一个属于[瓦c],不妨设不e[dc],a<b<c,

则|〃(石)一〃(々)|=|h(AJ)—h(/?)+/?(Z?)—/?(^2)|<|/?&)—+|力。)一〃(%2)1

<\xY-b\+\h-x^b-xx+x2-b-x1-x{=|x2-x,|,

综合上述，对于任意.，龙2e[a,c],均有|力(王)—立仁)区|西—9I，

故函数y=M尤)在区间[a,c]上具有“1级”性质.

【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第三问中证明函数y=/i(无)在区间[a,c]上具有“1级”性质，解

答时要首先理解“1级”性质的定义，然后要分类讨论任取七,赴所处区间，分别说明均符合“1级”性质的

定义，即可证明结论.

17.已知双曲线c：\—5=1（。〉0）〉0）的左、右焦点分别为片、F2,左、右顶点分别为A、4,点

P（若,4）在C上，比闾2=18/阕.

（1）求双曲线C的标准方程.

（2）若过焦点F2且斜率存在的直线与双曲线C的右支交于〃、N两点，线段肱V的垂直平分线与％轴

sin/MQKsin/NQg

交于点。，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理

smZQMF,sinZQNF2

由.

2

【答案】（1）d—匕=1

8

⑵2

3

【解析】

【分析】（1）根据题中条件可得出关于。、力、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线C的方程；

（2）设直线肱V的方程为丁=左（％—3）（左W0）,设点MO1,当）,yv（x2,y2）,将直线肱V的方程与双曲线

C的方程联立，列出韦达定理，写出线段的垂直平分线方程，求出点。的坐标，求出|MN|、|。叫|,

sin/MQKsin/NQB

利用正弦定理可求得的值.

sinZQMF2sinNQN&

【小问1详解】

Q1/C

解：由点P（6,4）双曲线。上，可得j—/=1.

因为|耳闾2=18国阕，所以（2c）?=36a.

又f=ci1+柠，所以a=l,b=2亚,c=3,

2

所以双曲线C标准方程为好一匕=1.

8

【小问2详解】

sin/MQEsin/NQ玛

解:为定值，理由如下:

sinZQMF2sinZQNF2

设直线M2V的方程为y=左（为一3）（左彳0）,设点”（久口为），N（x2,y2）,

2

X-----=11

联立《8可得（8—左2）无2+6左2尤_9左2—8=0,

y=左（工-3）

当*=8时，直线"N与双曲线C的渐近线平行，此时直线和双曲线C只有一个交点，不合题意,

故左2/8，此时八=256（左2+i）＞o,

则…=£942+8

=-；---

1-廿一8

_6k2

2>0

由己知可得J~k-S

可得严＞8,

9k2+8

>0

上2—8

西+工2_3k2%+%_A（%+々）°7_3k3°7_24k

2k2—82242_8F-8

3k224k

所以，线段MN的中点坐标为

2_8，42_8,

24kU3k2、

所以线段肱V的垂直平分线的方程为y-

k2-84一产_8,

U3.）21k2Zllc

的方程中，令得,即

令在直线y-4s,『一产—8,y=0x=Q,0

左2—8、公一87

24俨+1）

所以也闾=芸-3

42—8

又八标也一中二小告-答

—oyK—oK—o

MlsinZMQF\MF\

在.QM8中，由正弦定理得I。闾22

smZQMF2sinNMQBsinZQMF2\QF2\'

N用sinNN。)口闾

在△QN&中，由正弦定理得

sinZNQF'sinZQNF\QF\

sinZQNF2222

16代+1)

sinNMQ)sinNN”=|他+上闾=胆=甘一8=2....

2

sinZQMF2sinZQNF2|Q闾\QF2\24(Z:+1)§为定值

――8

【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值

18.已知数列｛an｝为等差数列，数列也｝为等比数列，且4=7,q=1,%+&=雨，

ajb3=4a3+打(〃eN+).

⑴求£%；

i=2

。也，〃为奇数

(2)已知c〃=<a"“为偶数'求数列｛%｝的前2〃项和《“；

9,"“+2'

⑶求证：£Jr<2(ieN)

。2〃+1q

【答案】(1)-~—

3

(12n-13)-22n+1+264〃

(2)+〃+

93(472+3)

(3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)设等差数列｛5｝的公差为d,等比数列｛与｝的公比为4,由已知条件求出｛an｝和｛如｝的通项，

利用等比数列前〃项和公式求£>〃,；

i=2'

(2)〃为奇数和“是偶数时，分别求｛%｝的通项，利用分组求和求数列｛1｝的前2〃项和IL；

(3)利用放缩和等比数列前〃项和公式证明不等式.

【小问1详解】

设等差数列｛aj的公差为d，等比数列｛b｝的公比为4,

由4=7,q=l,得q+3d=l+3d=7,解得d=2,

则4=l+2（〃—1）=2Tl—1,

2

由〃1+4=蜡，a2b3=4a3+b2,得/?炉+1=9,^q=2Q+b{q,

解得[=q=2,则a=2〃,

23（l-4,1-1）_22«+1-8

所以£%=23+25+...+22n-1

1^4—-—3

i=2

【小问2详解】

当，是奇数时，c„=（2n-l）-2n,

（2n+l）2_4/2+4〃+1_]+（2“+3）-（2九_1）_]+/11

（2“-1）（2〃+3）—+4〃—3—+（2n-l）（2n+3）\2n-l

2n+3

n

则=1x2】+5x23+9x2,+...+（4〃-3）X22"T,

k=l

n

于是4Z°2"1=1x23+5x25+9x27+...+（4"—3）义22'"1,

k=l

两式木目减，得-3^-1=2+4（23+25+...+22"-1）-（4«-3）x22n+1

k=l

2（1—4）/、2”+i（12H-13）22,!+1+26

=2+4x—------^-（4H-3）X22,!+1=-^--------'---------,

1-4v73

11