山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（图片版含解析）

数学练习题全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(-2,n),b=(3,-7),若a//b,则n的值为A.B.42.若,则等于A.2B.√5A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.在复平面内，若i是虚数单位，复数z与关于虚轴对称，则z=投影向量为6.如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是BA.(-,-√2)u(√2,+)B.(-,-2)U(2,+o)c.(√2,+)A.9√3B.C.3√3A.AC=BCB.AB=2C.AC=2√5D.S△ABC=4√2A.sinA:sinB:sinC=a:b:【高一数学第2页(共4页)】_ (1)求实数m的值；(2)求36-d:(3)求向量a与6的夹角θ.(1)求∠A;【高一数学第3页(共4页)】25011A17.(本小题满分15分)(3)求△PAB的面积S的取值范围.19.(本小题满分17分)(3)记OA=a,OB=b,OC=c,且满足c=λa+μb(Aμ>0,a,μ∈R),a⊥6,|aH6Hc=1,求S(c,a)+S(c,b)的最大值.【详解】因为a//b,则a=kb,k∈R,得到,解得：【详解】因为所以2=√1+1=√2.【详解】因为AB·AC=-4.5<0,所以角A为钝角，所以△ABC为钝角三角形【详解】∵由复数z与对应的点关于虚轴对称，∴z=-1+i. 【详解】由2AO=AB+AC知O为BC的中点，BC为外接圆的直径，∠BAC=90°,OA=OB=OC,所以△ABO为正三角形，∠ABO=60°,所以向量BA在向量BC上的投影向量为【详解】由长方体的侧面展开图可知这个长方体中相对的两个最小的矩形被涂黑，剩余的两组对面中，一组被涂黑，另一组是原色.9【详解】因9所以解得x=a+1,y=a-1.【高一数学参考答案第1页(共6页)】25011A【详解】因为(2b-c)cosA=acosC,所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,所以2sinBcosA=sin(A+C),所以2sinBcosA=sinB,因为sinB≠0,所以因为A∈(0,π),所以.取BC【详解】如图所示，在直观图△AB'C中，过C作CD'⊥A'B于D',以棱台，故D错误.【高一数学参考答案第2页(共6页)】25011A3亿人都在用的扫描3亿人都在用的扫描【详解】对A,因为在△ABC中，所,解所以根据正弦定理知sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6,故A正确；对B,易知角C为最大角，∵C∈(0,π),:,所以角C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故B错误；易知角A为最小角，则所以即cos2A=cosC,设外接圆的半径为R,则由正弦定理得解得,故D正确.【详解】将侧面ABB₁A沿A₁A展开，使得侧面ABB₁A₁与侧面ACC₁A在同一平面内，如图，连接BN交AA于M,【详解】由余弦定理可得解得c=3,所以【详解】在正方形中，建立如图所示坐标系，由正方形边长为3且DE=2EC,可得A(0,0),B(3,0),D(0,3),E(2,3), 设BP=ABE=(-A,3λ),λ∈[0,1],则P(3-A,3a),则AP=(3-λ,3λ),DP=(3-λ,3λ-3),故当时，AP·DP取得最小值为15.【详解】(1)由题意可知a-3b=(1-3m,-3),又E=(3,4),(a-3b)⊥c可得：16.【详解】(1)由题意结合正弦定理可得：所以bc=4.由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-bc=(b+c)²-3×4=4,所以b+c=4.综上，求得b=c=2.……15分(2)依题意，z+3z=2m+3+(m-1)i+3[2m+3-(m-1)i]所以18.【详解】(1)由,且△ABC是边长为2的正三角形，所以在△PAB中，由余弦定理得：在△PAC中，由正弦定理有(3)由三角形的面积公式得所以 ……19.【详解】(1)①因为m=(2,1),n=(-1,2),且S(m,n)=|x₁y₂-x₂y|,所以S