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文档简介
重难点14:圆锥曲线离心率的精妙解法
一、知识点梳理
1.离心率求算总方针
建立不等式法:
1、利用曲线的范围建立不等关系.
2、利用线段长度的大小建立不等关系.用巴为椭圆二+反=1(a>6>0)的左、右焦点,p为椭圆上的任
a2b1
意一点,周e|a-c,a+c|;耳此为双曲线「一与=1(〃>08>0)的左、右焦点,尸为双曲线上的任一点,
一a2b2
\PF{\>c-a.
3、利用角度长度的大小建立不等关系.用耳为椭圆《+《=1的左、右焦点,尸为椭圆上的动点,若
a2b2
NFFB=0,则椭圆离心率e的取值范围为singVe<l.
4、利用题目不等关系建立不等关系.5、利用判别式建立不等关系.
6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.7、利用基本不等式,建立不等关系.
函数法:
1、根据题设条件,如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变•量的函数关系式;
2、通过确定函数的定义域;3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围.
坐标法:
由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系.
求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下:
(1)定义法:通过已知条件列出方程组,求得。、。的值,根据离心率的定义求解离心率e的值;
(2)齐次式法:由已知条件得出关于。、c的齐次方程,然后转化为关于e的方程求解;
(3)特殊值法:通过取特殊位置或特殊值,求得离心率.
2.椭圆离心率构建的桥梁
I椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出a,c,代入公式e=£;
a
②只需要根据一个条件得到关于。,6,c的齐次式,结合62=/—/转化为0,c的齐次式,然后等式(不等
1/25
式)两边分别除以a或后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
II椭圆焦点三角形性质:
焦点AFiAFz周长=2a+2c、
g
面积SAFMF,=/tan
2
m求解椭圆的离心率的方法如下:
(1)定义法:通过已知条件列出方程组或不等式组,求得。、C的值或不等式,根据离心率的定义求解离
心率e的值或取值范围;
(2)齐次式法:由已知条件得出关于“、。的齐次方程或不等式,然后转化为关于e的方程或不等式求解;
(3)特殊值法:通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式,求得离心率的值或取值范围.
W椭圆定义:
动点P满足:|尸为|+|尸尸2尸20,尸匹|=2c且a>c(其中a>0,cO,且a,c为常数)
椭圆性质:
标准方程一+。”。)
图形一
B\b]pB2i
范围--b〈y〈b-b〈x〈b,—
对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点
顶点4(—a,0),A2(a,0),Bi(0,~b),%(0,b)4(0,-a),A2(0,a),3(一仇0),&(b,0)
性
轴长轴A.Ai的长为2a;短轴5I52的长为U
质
焦距\FIF2\=2C
离心率e=-e(0,l)
a
a,b,c的关系屋=岳+02
V椭圆第三定义:
a2b2
A,B是椭圆C:[+\=l(a>0,方>0)上两点,M为A,B中点,则—一-
片〃a~(可用点差法快速证明)
VI椭圆具有中心对称性质,内接焦点四边形性质:
1.焦点四边形具有中心对称性质。
2.焦点四边形可分割为两个焦点三角形,具有焦点三角形性质。
3.焦点四边形可分割为两个余弦定理形双三角形,可以用双余弦定理求解
3.双曲线离心率构建的桥梁
2/25
⑴如图:①动点P到同侧焦点尸2的距离最小值为:|尸尸2“=|/+2尸C一。;
②焦点到渐近线的距离为:72M=6;
(2)渐近线求法结论:可直接令方程[一二=〃拄0)等号右边的常数为0,化简解得;
a2b1
(3)已知直线/:V=辰+加(左。0,冽W0)与双曲线三-占=1相交于A,5两点,/为45的中点,。为坐
标原点,则左0M,k=——•
(4)已知FiR是双曲线C:[—三=1(。>0,b>0)的两焦点,P为C上一点,12'人」Q
a-b2tan—
2
(5)根据条件求得Ac,利用6=£或6=
(6)性质:过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴(椭圆是长轴,双曲线是实轴)的夹角为
9,且4F=(注意方向)贝!|ecos9=|-----1(e为离心率)
22
⑺椭圆(双曲线)\±4=1在其上一点(%/。)的切线方程为誓±碧:=1,再应用此方程时,首先应证
abab
22
明直线受士警=1与椭圆(双曲线)与±2=1相切.
222
a-bab
22
(8)椭圆(双曲线)与±勺=1在其上一点(%,%)的切线方程为失土萼=1,再应用此方程时,首先应证明
abab
22
直线警士翟=1与椭圆(双曲线)与±5=1相切.
a2b2a2b2
(9)椭圆与双曲线共焦点与、F2,它们的交点尸对两公共焦点与、耳的张角为/大根=26,椭圆与双曲线
以一、一八…、rrisin20cos20y
的曷心率分别为,、e2,贝!].——+——=1
题型精刷精练
【题型训练-刷模拟】
fv2
1.已知片,鸟分别是椭圆C:企+方=1(。〉6〉0)的左、右焦点,过片的直线与。交于4,3两点,且
3/25
忸4|=2|/周,若cos/4BK=g,则C的离心率为()
A."B.-C.-D.国
3333
【答案】A
【详解】因为忸用=2以凰,令以周=/,则忸用=2/,
由椭圆的定义可知H闾=2。,忸阊=2°-2f,
*222
]_(3f)+(2a-2?)-(2a-f)所以公;
又cos/ABF=由余弦定理得L
232x3,x(2q-2f)32
2+(24-]
_2c2-/
在△/大鸟中,由余弦定理得cos乙4片与==
TT~~r-
2X2CX-Qac
2
在ABF遥中,由余弦定理得cosNBF耳="+(2ci=9,
2x2cxaa
因为/ARF?+/BRF2=冗,所以cosN/4月月+cosN5Gg=0,
所以2/—02+上=0,所以3c2一a2=()n鸟=』ne=上=4
acaa3a3
所以c的离心率是也.
3
故选:A.
226
2.已知耳,匕是椭圆会+方=1(°>6>0)的左,右焦点,点P是椭圆上一点,且附|=2|阿,|OP|=T闺闾,
则椭圆的离心率0=()
AV5RViOrV5n而
/X..JJ.L.LJ.
3446
【答案】D
因为|明=2|%,又因为阀|+|*=2%所以阳=学|%=学,
因为|0尸|。3周,则|0尸上及,[04|=|OR|=c,
4/25
在△尸片丹中,cosZPOF{+cosZPOF2=0,
2r21622+3c2-4a2
ll,।c+3c-----ac
所以
9+9二0'
2CXGC2cxec
所以。2+3。2一竿。2+。2+3。2一=。,
所以2心湃所以受奈T
故选:D.
3.古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点片发出的光线经过椭圆上的
尸点反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点与,且在P点处的切线垂直于法线(即/耳盟的角平分线).已
22
知椭圆C:=+4=l(a>6>0),坐标原点。到点尸处切线的距离为g且忸7讣忸£|=必,则C的离心率为
ab2
()
A』B.。C.叵D.1
4448
【答案】C
【详解】如图,尸M是4尸耳的平分线,则尸
设/Fg=26,则ZF.PM=ZMPF2=6,
根据椭圆的光学性质,点尸处切线/与直线尸耳尸月均为]7T-。,
故点6g到/的距离分别为以用=|W卜in[^-。卜\PFt|cos夕,
由梯形中位线性质得,原点。到点尸处切线的距离为
5/25
3]=]叫+忸闻)=g(|*cosO+|叫cosO)T*+|叫)cos。
1.八„a
=--2acosd-acos6=—,
22
]兀2兀
cos0=—,故。=—,/F\PF?=29=—,
233
又户耳卜|尸马=仍,由余弦定理,可得忸引2=1尸百「+|盟「一2|尸耳卜卢工|3120。
=(|尸耳|+1尸用了一21尸耳|便用-21sHp引cos120。,
/.4c2=4a2-ab,即/=4/_4c?=4/,故46=〃,
C的离心率为
故选:C.
2
4.如图,居,凡是双曲线G:X?-乙=1与椭圆Q的公共焦点,点/是G,G在第一象限内的交点,若
8
4
A.双曲线。的渐近线为y=±8xB.椭圆CZ的禺心率为彳
C.椭圆G的方程为工+匕=1D.△/耳匕的面积为8后
259
【答案】D
【详解】对于A,双曲线G的渐近线为y=±2疝,故A错误,
对于B,由于闺周=2&其=6,则寓1=6,
根据双曲线的定义可得由/H工旬=2,故|序4|=4,
22
设椭圆方程1r+£=l(a>6>0),则上旬+因/|=2°,故a=5,又2c=6,
故。=3,6=4,则椭圆方程为工+±=i,c错误,
2516
Q3
离心率为£=2,B错误,
a5
6/25
AF:+AF;-F]F;.36+16-36_L
对于cosAFAF=
D,X22x6x4f
2AF2-AF.
故2
sinZFXAF2=yjl-cosZF{AF2=,
故△/片&的面积为用3用sin4;/巴=餐6乂4*^^=86,故口正确,
故选:D
2222
5.设椭圆二+斗=1(。>6>0)与双曲线J一4=1的离心率分别为G,%,若双曲线渐近线的斜率均小于
abab
正,则GG的取值范围是()
5
3131
A.(-J)B.(-,1)C.(0,-)D.(0,-)
【答案】A
【详解】由题意可得双曲线的渐近线的斜率的绝对值为2,贝i」o<25
所以,=—=ll-
a\a
所以小2=且
3
则所以A正确.
故选:A.
22
6.已知椭圆C:1r+%=l(a>6>0)的左右焦点为片,耳,上下顶点为4,层,若△片片瑞为等腰直角三
角形,则椭圆c的离心率为()
A.|B.—C.-D.—
2242
【答案】B
【详解】根据△片及B为等腰直角三角形,故月片,耳片,忸闿=回阊,
故6=c,a=V2c
故选:B
7/25
。Fi)*
1―.——.
7.设椭圆。的焦点为片,g,离心率为e,则“ee(5,l)”是“C上存在一点p,使得「不坐<0”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】设椭圆的长半轴为。,短半轴为6,6(-。,0)百(c,0),P(x0,y0),
}
则PR-[-c-x0,-y0)JF2-(c-x0,-y0),
2
PFl-PF2=x^-c+yo,
椭圆c上存在一点P(%,%)使得西•再[<0即%0-/+^<0,
等价于/>(x;+需L,易知(考+1L=/,
c2>b2=a1-c2<=>2c2>a2—<^-<loe<1,
2a22
若ee(=,l)成立,正<e<l不一定成立,即充分性不成立;
22
若变<e<l成立,则ee(1,l)一定成立,所以必要性成立,
22
1—.—.
所以“ee(-,1)”是“C上存在一点P,使得S•坐<0"的必要而不充分条件.
故选:B.
IT
8.已知耳用是椭圆。的两个焦点,满足/邛收=5的点"总在椭圆。内部,则椭圆。离心率的取值范围
是()
A.(0,1)B.(0,1]C.(0,今D.g,l)
8/25
【答案】C
【详解】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,C,
7T
因为/片〃工=万,所以“点的轨迹是以原点。为圆心,半焦距c为半径的圆.
又点初总在椭圆c内部,
所以该圆内含于椭圆,即c<6,所以c2<〃=/一c?,贝I]2c2</.
"=二<9,-.0<e<—,即椭圆C离心率的取值范围是0,1.
«-22[2)
故选:C.
9.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲
线利用这个原理,小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),
光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥尸。的轴截面是等边三角形,椭
圆口所在平面为a,尸2,则椭圆Q的离心率为()
D-T
【答案】D
【详解】设/8=2厂,由于尸8_La,所以在等边三角形PN8中,
点”为尸B的中点,于是/在平面a中,由椭圆的对称性可知,
AOX=MOX=,连接OOX,POX,延长PQ与AB交于点。,
反
由于0,0]为中点,所以在中,PM=r,MO=—r,
y2
由勾股定理可得忸。/=5四1+M°」2=j二号、,
在APQO中,PO=^r,POl=^-r,。&=",由余弦定理可得
22
9/25
72c21
|股「+|尸0『-|。。/7,+3厂-/35
cosZOPO=
l2|尸。小|尸。|
POIppl-\PO\_^_2^
在RtAP。。中,由于cos/。Pq=而~,所以।叫cosZOPOj3V2T3
14
V7
于是有得\PO]二命Vr;=3"
3r
设椭圆a短轴的两个顶点为G,“,连接PG,9分别交圆锥于瓦尸,
PGIFO.I3
由于“PGHSAPEF,所以何=向="
由于尸£为圆锥母线,所以PE=P4=2r,
从而有|PG匕阿|=严=了,
在RMPG。中,由勾股定理可得|GOj=poj=]
r
所以在椭圆。[中,a=\MOlI=~~,t>=IGOXI=r>
贝!Jc=Jq?=
则离心率为e=£vr=7J=T-
——r
2
故选:D
10.2020年11月24日中国发射了嫦娥五号采样返回器,并于12月17日在内蒙古自治区四子王族返回地
球,带回月壤1731克,标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走战略圆满成功,下图是嫦娥五号第一次近
月制动后进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道(椭圆轨道1),再次制动后降轨变为近圆形环月轨道
(椭圆轨道2).若轨道1和轨道2的离心率分别为,,e2,则下列判断正确的是()
10/25
近月制动
月飞行
/降M道1
Z道2\
A.ex<e2B.ex=e2C.。]>4D.不能确定
【答案】C
【详解】设轨道1和轨道2的长半轴长分别为4,2,半焦距为
依题意,且%-Q〉0,
令4-。1=&一02=,>°,贝1]%=,+01,%=,+02,
于是一=」=1+—<1+—=二=一,
excxcxc2c2e2
所以G>4.
故选:C
11.已知《,鸟是椭圆和双曲线的公共焦点,尸,0是它们的两个公共点,且尸,。关于原点对称,NP工0=告,
若椭圆的离心率为6,双曲线的离心率为e2,则三的最小值是()
ex+16+3
A2+6口1+^3「2石„4A/3
3333
【答案】A
【详解】如图,设椭圆的长半轴长为q,双曲线的实半轴长为外,
则根据椭圆及双曲线的定义得:|「耳|+|%卜4,附卜陶|=%,
11/25
2九
,I尸周=%+%,I尸£I=%-。2,设区阊=2c,ZPF2Q=y,
TT
根据椭圆与双曲线的对称性知四边形为平行四边形,则
PFQF?ZFXPF2=§,
则在△尸片片中,由余弦定理得,4c2=(%+2广+(%-2)2-2(%+出)(%,
134
化简得a;+3%=4(?,即“一
1
1:<-
76
时等号成立,
1
故选:A.
Y2*62
12.椭圆・+2=1的左右焦点分别为片,工,过M与长轴垂直的直线与椭圆交于4B两点,若"BF1为等
ab一
边三角形,则椭圆的离心率为()
A.—B.—C.—D.V3
632
【答案】B
【详解】依题意闺用=2c,闾=|片闾tan3(T=李,|/月卜黑=平,
又周+以用=2°,即2及=2°,所以离心率e=£=W.
a3
12/25
22
13.已知椭圆C:\+「=l(a>6>0)的左右焦点为耳,上下顶点为牛层,若四边形月5内层为正方形,
ab
则椭圆c的离心率为()
A.V2B.立C.烂D.y
222
【答案】C
【详解】因为四边形片与匕旦为正方形,所以|耳闾=|耳阂,所以6=c,
故选:C.
14.已知耳,耳是双曲线。亮_4=1与椭圆a的左、右公共焦点,A是GCz在第一象限内的公共点,若
O
国用=国儿则a的离心率是()
32-12
A.-B.—C.—D.一
5533
【答案】A
由G:V—*=1知0=1,6=2V2,c=V8+1=3,
O
所以闺阅=|骂N|=2c=6,
V|FXAI—IF2A\=2a=2,\F2^=4,;・但a+图=10,
/SQ
V|F^2|=6,・・・G的离心率是。=历=不.
故选:A.
22
15.已知椭圆C:三+「=1(。>6>0)的左、右焦点分别为片,用,点尸为椭圆C上不与左右顶点重合的
ab
动点,设/,G分别为的内心和重心.当直线/G的倾斜角不随着点尸的运动而变化时,椭圆C的离
心率为()
13/25
A.yB.|C.?或!D.1或|
/jzj43
【答案】B
jr
【详解】如图所示:当尸在上顶点时,/和G均在y轴上,此时直线/G的倾斜角为三,
2
TT
直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化,故直线IG的倾斜角恒为彳,
设尸(2。),不妨取外>0,则片(-c,0),E(c,0),6(申田,
故设内切圆半径为『,
根据面积法92cxM=卜(|尸园+|桃|+闺用),即%=r(a+c),厂=悬,
故“其,
a+c
设尸片和尸片与内切圆相切于。和E,则归必=|PE|=g(2"2c)=。-c,
△P皿中:
%.%__1Qac1
整理得到:g"靖b=,故”)9wa=-(a-c),故e=n
4
故选:B
22
16.已知《、鸟为椭圆++方=1(°>6>0)的左右焦点,过大垂直于x轴的直线,交椭圆于A、3两点,
a
若4/8为为等边三角形,则椭圆离心率为()
A.—B.—C.—D.y
3392
【答案】A
22
【详解】令椭圆A+==l(〃>b>0)的左右焦点与(-。,0),8(。,0),则直线4B:x=-。,
由<fy2消去工得:,则|45]="-,
-7~1—亍—1ua
[a2b2
14/25
由△/典为等边三角形,得|耳用=@|/引,即2c=必.空,
22a
BP2ac=y/3b2=y/3(a2—c2),整理得+2e—=0,又0<e<l,
所以e=3.
3
故选:A
17.我国在2022年完成了天宫空间站的建设,根据开普勒第一定律,天宫空间站的运行轨道可以近似为椭
圆,地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后,天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球
距离的最小值)不变,远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍,椭圆轨道的离
心率扩大为变轨前的2倍,则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为()
【答案】C
【详解】设变轨前椭圆的长半轴长和离心率分别为。述,则半焦距为ea,
设变轨后椭圆的长半轴长为。',显然变轨后椭圆离心率为2e,半焦距为2ea',
a'-2ea'-a-ea1+2。3(1+e)
依题意,储+2〃=3(,+刈,整理得「江即2e2+2e-l=0,
1-e
/7_i
而0<e<1,解得e=--------,
2
此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为心匚.
2
故选:C
22
18.椭圆亍+方=1(°>6>0)的两焦点为片、F2,以片心为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另
两边,则椭圆的离心率是()
15/25
【详解】由题可知等边A/G鸟的边/£的中点为B,
所以可得阳周=2c,阳=c,4片耳=。,4即=p所以陷=&,
由椭圆定义可得忸娟+忸用=2。,即c+百c=2a,
Nv2
19.已知椭圆U「+4=l(a>b>0)的左、右焦点分别为片、F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使
ab
得△耳鸟尸为等腰三角形,则椭圆。的离心率的取值范围是()
【详解】如下图所示:
16/25
(1)当点P与椭圆短轴的顶点重合时,人尸片鸟是以耳匕为底边的等腰三角形,
此时,有2个满足条件的等腰右尸£巴;
(2)当名构成以月匕为一腰的等腰三角形时,
以月产为底边为例,则|尸£|=山用或|尸国=|月眉,此时点?在第一或第四象限,
由对称性可知,在每个象限内,都存在一个点尸,使得月是以月工为一腰的等腰三角形,
不妨设点尸(X/)在第一象限,贝1]/=/-lx?,其中0<x<a,
a
|22信C
贝)|尸耳|=’(工+0)2+/+2cx+d+6Af+2cx+/x+〃=2,
Vaa
口C
或|尸月I=’(x_cj+/2cx+02+廿―-A2d--£—2ex+/=a—x=2,
vaa
1
由可得,所以,门lac-a|Q
£x+4=2cx=2"-“"0<----------解得:
acc2a
由a-£x=2c可得x=史必竺,所以,八a1-lac解得:<e,<2,
0<-----------<a,
acc3a2
综上所述,该椭圆的离心率的取值范围是
故选:D.
2
?V
20.椭圆]+方=1(°>6>0)的两焦点为耳,F2,以《心为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另
两条边,则椭圆的离心率为()
A.-B.义C.4-273D.V3-1
22
【答案】D
【详解】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是Z,B,
易得以片|=以同=|叫|=c,/片4H=90。,
.二=43c,周+[/月|=(0+1)c=2a,
17/25
故选:D.
22
21.已知尸是椭圆二+勺=1(°>6>0)上一点,分别是椭圆的左、右焦点、若△亚丹的周长为6,且椭
ab
圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1,则椭圆的离心率为()
A.1B.-C.—D.—
2323
【答案】A
[2Q+2c=6f<2=2
【详解】由题意可知:,,解得,,
\a-c=l\c=l
c1
所以椭圆的离心率e=£=:.
a2
故选:A.
22.已知椭圆,点/为左焦点,点尸为下顶点,平行于尸尸的直线/交椭圆于A,3两点,且的中点为
则椭圆的离心率为()
A.—B.C.D.叵
212742
【答案】A
22
【详解】由题意,设椭圆方程为=+\=1,有尸(-c,0),P(O,-b),
ab
设BN,%),,••/B的中点为,玉+%=2,yt+j2=1.
乂.
PFUl,kPF=k,=--=
c—x2
2222
吟+*匕>#=1'
(项+12)(%一]2)1(必+%)(M—%)二°'即号/(弘一%)
两式相减得Z?2(Xj-x)
b22
18/25
**~^=^C9可得:26c=a294C2(6Z2-C2)=tz4,
化为:4e4—4e2+1=0,解得/=z,
2
0<e<1,e=—.
2
故选:A.
23.已知椭圆C:"+/=1(4〉6〉0)的离心率?=孝,短轴的右端点为5,"(1,0)为线段06的中点,
则椭圆的标准方程为()
.x2y2x2y2
A-T+T=1B-T+T=1
%2j2
Cx-—1D+-1
81684
【答案】B
【详解】因为M(l,0)为线段。8的中点,且50,0),所以6=2,
又椭圆C的离心率e=«2,所以£=J1-£=、八二=立,所以.=
2V2,
2a』a27a22
所以椭圆C的标准方程为
故选:B.
;
24.已知双曲线C:加/+町?=1的焦点在了轴上,且C的离心率为2,则()
A.3m-n=0B.m-3n=0C.3m+77=0E).m+3n=0
【答案】c
22
-2__
【详解】化简双曲线。:加/+江=i可得—cL
nm
因为双曲线c的焦点在y轴上,所以/=工,"=一工,
nm
19/25
所以C的离心率为e=±=Jl+U=,
a\aNm
则---=3,所以3加+〃=0.
m
故选:C.
25.已知双曲线f—叼?=i的离心率为2,则加=()
1
A.3B.-C.-3D.
33
【答案】B
【详解】由双曲线X?-叼2=1可得:/=]行=!,
m
?=-=J1+勺=A/l+—=2,所以加=:,
a\a\m5
故选:B.
26.已知双曲线。经过点(0』),离心率为2,则C的标准方程为()
A.x2上1
3
C./---------1
3
【答案】C
【详解】由题意知,双曲线的焦点在V轴上,
22
设双曲线的方程为勺
a2b2
因为双曲线。经过点(0,1),所以a=l,
因为e=£=2,所以c=2,
a
所以/=C2_Q2=4_]=3,
丫2
所以双曲线的标准方程为「一q=1.
故选:C
27.已知双曲线C:W—/=i(。>0)的离心率为",贝!|。=()
a22
51
A.2B.V2C芋D.7
【答案】B
20/25
丫2_______
【详解】双曲线C:二一丁=1(。>0)中6=1,所以c=J;71I,
a
则离心率e=£=«E=也,解得储=2,所以〃=也(负值舍去).
aa2
故选:B
28.已知曲线
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