2025年北京高考数学二轮复习：圆锥曲线离心率的精妙解法（解析版）

重难点14：圆锥曲线离心率的精妙解法

一、知识点梳理

1.离心率求算总方针

建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系.

2、利用线段长度的大小建立不等关系.用巴为椭圆二+反=1（a>6>0）的左、右焦点，p为椭圆上的任

a2b1

意一点，周e|a-c,a+c|;耳此为双曲线「一与=1（〃>08>0）的左、右焦点，尸为双曲线上的任一点，

一a2b2

\PF{\>c-a.

3、利用角度长度的大小建立不等关系.用耳为椭圆《+《=1的左、右焦点，尸为椭圆上的动点，若

a2b2

NFFB=0，则椭圆离心率e的取值范围为singVe<l.

4、利用题目不等关系建立不等关系.5、利用判别式建立不等关系.

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.7、利用基本不等式，建立不等关系.

函数法：

1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变•量的函数关系式；

2、通过确定函数的定义域；3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围.

坐标法：

由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系.

求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得。、。的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于。、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

2.椭圆离心率构建的桥梁

I椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出a,c,代入公式e=£；

a

②只需要根据一个条件得到关于。，6,c的齐次式，结合62=/—/转化为0,c的齐次式，然后等式（不等

1/25

式）两边分别除以a或后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

II椭圆焦点三角形性质：

焦点AFiAFz周长=2a+2c、

g

面积SAFMF，=/tan

2

m求解椭圆的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得。、C的值或不等式，根据离心率的定义求解离

心率e的值或取值范围；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于“、。的齐次方程或不等式，然后转化为关于e的方程或不等式求解;

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围.

W椭圆定义：

动点P满足：|尸为|+|尸尸2尸20,尸匹|=2c且a>c（其中a>0,cO,且a,c为常数）

椭圆性质:

标准方程一+。”。）

图形一

B\b]pB2i

范围--b〈y〈b-b〈x〈b,—

对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点

顶点4(—a,0),A2(a,0),Bi(0,~b),%(0,b)4(0,-a),A2(0,a),3(一仇0),&(b,0)

性

轴长轴A.Ai的长为2a；短轴5I52的长为U

质

焦距\FIF2\=2C

离心率e=-e(0,l)

a

a,b,c的关系屋=岳+02

V椭圆第三定义：

a2b2

A,B是椭圆C:[+\=l（a>0,方>0）上两点，M为A,B中点，则—一-

片〃a~（可用点差法快速证明）

VI椭圆具有中心对称性质，内接焦点四边形性质:

1.焦点四边形具有中心对称性质。

2.焦点四边形可分割为两个焦点三角形，具有焦点三角形性质。

3.焦点四边形可分割为两个余弦定理形双三角形，可以用双余弦定理求解

3.双曲线离心率构建的桥梁

2/25

⑴如图：①动点P到同侧焦点尸2的距离最小值为：|尸尸2“=|/+2尸C一。；

②焦点到渐近线的距离为：72M=6；

（2）渐近线求法结论：可直接令方程［一二=〃拄0）等号右边的常数为0,化简解得;

a2b1

（3）已知直线/：V=辰+加（左。0,冽W0）与双曲线三-占=1相交于A,5两点，/为45的中点，。为坐

标原点，则左0M,k=——•

（4）已知FiR是双曲线C:［—三=1（。>0,b>0）的两焦点，P为C上一点，12'人」Q

a-b2tan—

2

（5）根据条件求得Ac,利用6=£或6=

（6）性质：过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为

9,且4F=（注意方向）贝!|ecos9=|-----1（e为离心率）

22

⑺椭圆（双曲线）\±4=1在其上一点（%/。）的切线方程为誓±碧:=1,再应用此方程时，首先应证

abab

22

明直线受士警=1与椭圆（双曲线）与±2=1相切.

222

a-bab

22

（8）椭圆（双曲线）与±勺=1在其上一点（%,%）的切线方程为失土萼=1,再应用此方程时，首先应证明

abab

22

直线警士翟=1与椭圆（双曲线）与±5=1相切.

a2b2a2b2

（9）椭圆与双曲线共焦点与、F2,它们的交点尸对两公共焦点与、耳的张角为/大根=26,椭圆与双曲线

以一、一八…、rrisin20cos20y

的曷心率分别为，、e2,贝！］.——+——=1

题型精刷精练

【题型训练-刷模拟】

fv2

1.已知片，鸟分别是椭圆C:企+方=1（。〉6〉0）的左、右焦点，过片的直线与。交于4,3两点,且

3/25

忸4|=2|/周，若cos/4BK=g,则C的离心率为()

A."B.-C.-D.国

3333

【答案】A

【详解】因为忸用=2以凰，令以周=/,则忸用=2/,

由椭圆的定义可知H闾=2。­，忸阊=2°-2f,

*222

]_（3f）+（2a-2?）-（2a-f）所以公;

又cos/ABF=由余弦定理得L

232x3，x（2q-2f）32

2+（24-]

_2c2-/

在△/大鸟中，由余弦定理得cos乙4片与==

TT~~r-

2X2CX-Qac

2

在ABF遥中，由余弦定理得cosNBF耳="+(2ci=9,

2x2cxaa

因为/ARF?+/BRF2=冗,所以cosN/4月月+cosN5Gg=0,

所以2/—02+上=0,所以3c2一a2=()n鸟=』ne=上=4

acaa3a3

所以c的离心率是也.

3

故选：A.

226

2.已知耳，匕是椭圆会+方=1(°>6>0)的左,右焦点，点P是椭圆上一点，且附|=2|阿，|OP|=T闺闾,

则椭圆的离心率0=()

AV5RViOrV5n而

/X..JJ.L.LJ.

3446

【答案】D

因为|明=2|%，又因为阀|+|*=2%所以阳=学|%=学,

因为|0尸|。3周,则|0尸上及，［04|=|OR|=c,

4/25

在△尸片丹中，cosZPOF{+cosZPOF2=0,

2r21622+3c2-4a2

ll,।c+3c-----ac

所以

9+9二0'

2CXGC2cxec

所以。2+3。2一竿。2+。2+3。2一=。,

所以2心湃所以受奈T

故选：D.

3.古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点片发出的光线经过椭圆上的

尸点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点与，且在P点处的切线垂直于法线(即/耳盟的角平分线).已

22

知椭圆C:=+4=l(a>6>0),坐标原点。到点尸处切线的距离为g且忸7讣忸£|=必，则C的离心率为

ab2

()

A』B.。C.叵D.1

4448

【答案】C

【详解】如图，尸M是4尸耳的平分线，则尸

设/Fg=26,则ZF.PM=ZMPF2=6,

根据椭圆的光学性质，点尸处切线/与直线尸耳尸月均为]7T-。,

故点6g到/的距离分别为以用=|W卜in[^-。卜\PFt|cos夕,

由梯形中位线性质得,原点。到点尸处切线的距离为

5/25

3]=]叫+忸闻)=g(|*cosO+|叫cosO)T*+|叫)cos。

1.八„a

=--2acosd-acos6=—,

22

]兀2兀

cos0=—,故。=—,/F\PF?=29=—,

233

又户耳卜|尸马=仍，由余弦定理，可得忸引2=1尸百「+|盟「一2|尸耳卜卢工|3120。

=(|尸耳|+1尸用了一21尸耳|便用-21sHp引cos120。,

/.4c2=4a2-ab,即/=4/_4c?=4/,故46=〃，

C的离心率为

故选：C.

2

4.如图，居,凡是双曲线G：X?-乙=1与椭圆Q的公共焦点，点/是G，G在第一象限内的交点，若

8

4

A.双曲线。的渐近线为y=±8xB.椭圆CZ的禺心率为彳

C.椭圆G的方程为工+匕=1D.△/耳匕的面积为8后

259

【答案】D

【详解】对于A,双曲线G的渐近线为y=±2疝，故A错误，

对于B,由于闺周=2&其=6,则寓1=6,

根据双曲线的定义可得由/H工旬=2,故|序4|=4,

22

设椭圆方程1r+£=l(a>6>0),则上旬+因/|=2°,故a=5,又2c=6,

故。=3,6=4,则椭圆方程为工+±=i,c错误，

2516

Q3

离心率为£=2,B错误，

a5

6/25

AF：+AF；-F]F；.36+16-36_L

对于cosAFAF=

D,X22x6x4f

2AF2-AF.

故2

sinZFXAF2=yjl-cosZF{AF2=,

故△/片&的面积为用3用sin4；/巴=餐6乂4*^^=86,故口正确，

故选：D

2222

5.设椭圆二+斗=1(。>6>0)与双曲线J一4=1的离心率分别为G，%,若双曲线渐近线的斜率均小于

abab

正,则GG的取值范围是()

5

3131

A.(-J)B.(-,1)C.(0,-)D.(0,-)

【答案】A

【详解】由题意可得双曲线的渐近线的斜率的绝对值为2,贝i」o<25

所以，=—=ll-

a\a

所以小2=且

3

则所以A正确.

故选：A.

22

6.已知椭圆C:1r+%=l(a>6>0)的左右焦点为片，耳，上下顶点为4，层，若△片片瑞为等腰直角三

角形，则椭圆c的离心率为()

A.|B.—C.-D.—

2242

【答案】B

【详解】根据△片及B为等腰直角三角形，故月片，耳片，忸闿=回阊,

故6=c,a=V2c

故选：B

7/25

。Fi)*

1―.——.

7.设椭圆。的焦点为片,g,离心率为e,则“ee(5，l)”是“C上存在一点p,使得「不坐<0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】设椭圆的长半轴为。，短半轴为6,6(-。,0)百(c,0),P(x0,y0),

}

则PR-[-c-x0,-y0)JF2-(c-x0,-y0),

2

PFl-PF2=x^-c+yo,

椭圆c上存在一点P(%,%)使得西•再[<0即%0-/+^<0,

等价于/>(x；+需L,易知(考+1L=/,

c2>b2=a1-c2<=>2c2>a2—<^-<loe<1,

2a22

若ee(=，l)成立，正<e<l不一定成立，即充分性不成立；

22

若变<e<l成立，则ee(1,l)一定成立，所以必要性成立，

22

1—.—.

所以“ee(-,1)”是“C上存在一点P,使得S•坐<0"的必要而不充分条件.

故选：B.

IT

8.已知耳用是椭圆。的两个焦点，满足/邛收=5的点"总在椭圆。内部，则椭圆。离心率的取值范围

是()

A.(0,1)B.(0,1]C.(0,今D.g,l)

8/25

【答案】C

【详解】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,C,

7T

因为/片〃工=万，所以“点的轨迹是以原点。为圆心，半焦距c为半径的圆.

又点初总在椭圆c内部，

所以该圆内含于椭圆，即c<6,所以c2<〃=/一c?,贝I]2c2</.

"=二<9,-.0<e<—,即椭圆C离心率的取值范围是0,1.

«-22[2）

故选：C.

9.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲

线利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1）,

光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥尸。的轴截面是等边三角形，椭

圆口所在平面为a,尸2,则椭圆Q的离心率为（）

D-T

【答案】D

【详解】设/8=2厂,由于尸8_La,所以在等边三角形PN8中,

点”为尸B的中点，于是/在平面a中，由椭圆的对称性可知,

AOX=MOX=,连接OOX,POX,延长PQ与AB交于点。，

反

由于0,0]为中点，所以在中，PM=r,MO=—r,

y2

由勾股定理可得忸。/=5四1+M°」2=j二号、，

在APQO中，PO=^r,POl=^-r,。&="，由余弦定理可得

22

9/25

72c21

|股「+|尸0『-|。。/7,+3厂-/35

cosZOPO=

l2|尸。小|尸。|

POIppl-\PO\_^_2^

在RtAP。。中，由于cos/。Pq=而~,所以।叫cosZOPOj3V2T3

14

V7

于是有得\PO]二命Vr；=3"

3r

设椭圆a短轴的两个顶点为G,“，连接PG,9分别交圆锥于瓦尸，

PGIFO.I3

由于“PGHSAPEF,所以何=向="

由于尸£为圆锥母线，所以PE=P4=2r,

从而有|PG匕阿|=严=了，

在RMPG。中，由勾股定理可得|GOj=poj=]

r

所以在椭圆。[中，a=\MOlI=~~,t>=IGOXI=r>

贝!Jc=Jq?=

则离心率为e=£vr=7J=T-

——r

2

故选：D

10.2020年11月24日中国发射了嫦娥五号采样返回器，并于12月17日在内蒙古自治区四子王族返回地

球，带回月壤1731克，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走战略圆满成功，下图是嫦娥五号第一次近

月制动后进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道（椭圆轨道1）,再次制动后降轨变为近圆形环月轨道

（椭圆轨道2）.若轨道1和轨道2的离心率分别为，，e2,则下列判断正确的是（）

10/25

近月制动

月飞行

/降M道1

Z道2\

A.ex<e2B.ex=e2C.。］>4D.不能确定

【答案】C

【详解】设轨道1和轨道2的长半轴长分别为4,2，半焦距为

依题意,且%-Q〉0,

令4-。1=&一02=，>°，贝1]%=，+01，%=，+02，

于是一=」=1+—<1+—=二=一，

excxcxc2c2e2

所以G>4.

故选：C

11.已知《，鸟是椭圆和双曲线的公共焦点，尸,0是它们的两个公共点，且尸，。关于原点对称，NP工0=告,

若椭圆的离心率为6,双曲线的离心率为e2,则三的最小值是（）

ex+16+3

A2+6口1+^3「2石„4A/3

3333

【答案】A

【详解】如图，设椭圆的长半轴长为q,双曲线的实半轴长为外,

则根据椭圆及双曲线的定义得：|「耳|+|%卜4,附卜陶|=%，

11/25

2九

，I尸周=%+%,I尸£I=%-。2，设区阊=2c,ZPF2Q=y,

TT

根据椭圆与双曲线的对称性知四边形为平行四边形，则

PFQF?ZFXPF2=§,

则在△尸片片中，由余弦定理得，4c2=(%+2广+(%-2)2-2(%+出)(%,

134

化简得a；+3%=4(?,即“一

1

1:<-

76

时等号成立,

1

故选：A.

Y2*62

12.椭圆・+2=1的左右焦点分别为片，工，过M与长轴垂直的直线与椭圆交于4B两点，若"BF1为等

ab一

边三角形，则椭圆的离心率为()

A.—B.—C.—D.V3

632

【答案】B

【详解】依题意闺用=2c,闾=|片闾tan3(T=李，|/月卜黑=平,

又周+以用=2°,即2及=2°,所以离心率e=£=W.

a3

12/25

22

13.已知椭圆C:\+「=l（a>6>0）的左右焦点为耳，上下顶点为牛层，若四边形月5内层为正方形,

ab

则椭圆c的离心率为（）

A.V2B.立C.烂D.y

222

【答案】C

【详解】因为四边形片与匕旦为正方形，所以|耳闾=|耳阂，所以6=c,

故选：C.

14.已知耳，耳是双曲线。亮_4=1与椭圆a的左、右公共焦点，A是GCz在第一象限内的公共点，若

O

国用=国儿则a的离心率是（）

32-12

A.-B.—C.—D.一

5533

【答案】A

由G:V—*=1知0=1,6=2V2,c=V8+1=3，

O

所以闺阅=|骂N|=2c=6,

V|FXAI—IF2A\=2a=2,\F2^=4,；・但a+图=10,

/SQ

V|F^2|=6,・・・G的离心率是。=历=不.

故选：A.

22

15.已知椭圆C：三+「=1（。>6>0）的左、右焦点分别为片，用，点尸为椭圆C上不与左右顶点重合的

ab

动点，设/,G分别为的内心和重心.当直线/G的倾斜角不随着点尸的运动而变化时，椭圆C的离

心率为（）

13/25

A.yB.|C.?或!D.1或|

/jzj43

【答案】B

jr

【详解】如图所示：当尸在上顶点时，/和G均在y轴上，此时直线/G的倾斜角为三,

2

TT

直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化，故直线IG的倾斜角恒为彳，

设尸（2。），不妨取外>0,则片（-c,0）,E（c,0）,6（申田，

故设内切圆半径为『，

根据面积法92cxM=卜（|尸园+|桃|+闺用），即%=r（a+c）,厂=悬，

故“其，

a+c

设尸片和尸片与内切圆相切于。和E,则归必=|PE|=g（2"2c）=。-c,

△P皿中：

%.%__1Qac1

整理得到：g"靖b=，故”)9wa=-(a-c),故e=n

4

故选：B

22

16.已知《、鸟为椭圆++方=1（°>6>0）的左右焦点，过大垂直于x轴的直线，交椭圆于A、3两点,

a

若4/8为为等边三角形，则椭圆离心率为（）

A.—B.—C.—D.y

3392

【答案】A

22

【详解】令椭圆A+==l（〃>b>0）的左右焦点与（-。,0）,8（。,0）,则直线4B:x=-。，

由<fy2消去工得：,则|45]="-，

-7~1—亍—1ua

[a2b2

14/25

由△/典为等边三角形，得|耳用=@|/引，即2c=必.空，

22a

BP2ac=y/3b2=y/3(a2—c2),整理得+2e—=0，又0<e<l,

所以e=3.

3

故选：A

17.我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭

圆，地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球

距离的最小值)不变，远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离

心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为()

【答案】C

【详解】设变轨前椭圆的长半轴长和离心率分别为。述，则半焦距为ea,

设变轨后椭圆的长半轴长为。'，显然变轨后椭圆离心率为2e,半焦距为2ea',

a'-2ea'-a-ea1+2。3(1+e)

依题意,储+2〃=3(，+刈,整理得「江即2e2+2e-l=0,

1-e

/7_i

而0<e<1,解得e=--------，

2

此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为心匚.

2

故选：C

22

18.椭圆亍+方=1(°>6>0)的两焦点为片、F2,以片心为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另

两边，则椭圆的离心率是()

15/25

【详解】由题可知等边A/G鸟的边/£的中点为B,

所以可得阳周=2c,阳=c,4片耳=。，4即=p所以陷=&,

由椭圆定义可得忸娟+忸用=2。，即c+百c=2a,

Nv2

19.已知椭圆U「+4=l(a>b>0)的左、右焦点分别为片、F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使

ab

得△耳鸟尸为等腰三角形，则椭圆。的离心率的取值范围是()

【详解】如下图所示:

16/25

（1）当点P与椭圆短轴的顶点重合时，人尸片鸟是以耳匕为底边的等腰三角形，

此时，有2个满足条件的等腰右尸£巴；

（2）当名构成以月匕为一腰的等腰三角形时，

以月产为底边为例，则|尸£|=山用或|尸国=|月眉，此时点?在第一或第四象限,

由对称性可知，在每个象限内，都存在一个点尸，使得月是以月工为一腰的等腰三角形,

不妨设点尸（X/）在第一象限，贝1]/=/-lx?,其中0<x<a,

a

|22信C

贝)|尸耳|=’(工+0)2+/+2cx+d+6Af+2cx+/x+〃=2,

Vaa

口C

或|尸月I=’(x_cj+/2cx+02+廿―-A2d--£—2ex+/=a—x=2,

vaa

1

由可得，所以,门lac-a|Q

£x+4=2cx=2"-“"0<----------解得:

acc2a

由a-£x=2c可得x=史必竺，所以,八a1-lac解得:<e，<2,

0<-----------<a，

acc3a2

综上所述，该椭圆的离心率的取值范围是

故选：D.

2

?V

20.椭圆]+方=1（°>6>0）的两焦点为耳，F2,以《心为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另

两条边，则椭圆的离心率为（）

A.-B.义C.4-273D.V3-1

22

【答案】D

【详解】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是Z,B,

易得以片|=以同=|叫|=c,/片4H=90。,

.二=43c,周+[/月|=(0+1)c=2a,

17/25

故选：D.

22

21.已知尸是椭圆二+勺=1(°>6>0)上一点，分别是椭圆的左、右焦点、若△亚丹的周长为6,且椭

ab

圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1,则椭圆的离心率为()

A.1B.-C.—D.—

2323

【答案】A

[2Q+2c=6f<2=2

【详解】由题意可知：,,解得,,

\a-c=l\c=l

c1

所以椭圆的离心率e=£=：.

a2

故选：A.

22.已知椭圆，点/为左焦点，点尸为下顶点，平行于尸尸的直线/交椭圆于A,3两点，且的中点为

则椭圆的离心率为()

A.—B.C.D.叵

212742

【答案】A

22

【详解】由题意，设椭圆方程为=+\=1,有尸(-c,0),P(O,-b),

ab

设BN，%),,••/B的中点为，玉+%=2,yt+j2=1.

乂.

PFUl,kPF=k,=--=

c—x2

2222

吟+*匕>#=1'

（项+12）（%一]2）1（必+%）（M—%）二°'即号/（弘一％）

两式相减得Z?2（Xj-x）

b22

18/25

**~^=^C9可得：26c=a294C2（6Z2-C2）=tz4,

化为：4e4—4e2+1=0,解得/=z,

2

0<e<1,e=—.

2

故选：A.

23.已知椭圆C："+/=1（4〉6〉0）的离心率？=孝，短轴的右端点为5,"（1,0）为线段06的中点,

则椭圆的标准方程为（）

.x2y2x2y2

A-T+T=1B-T+T=1

%2j2

Cx-—1D+-1

81684

【答案】B

【详解】因为M（l,0）为线段。8的中点，且50,0）,所以6=2,

又椭圆C的离心率e=«2,所以£=J1-£=、八二=立，所以.=

2V2，

2a』a27a22

所以椭圆C的标准方程为

故选：B.

;

24.已知双曲线C：加/+町？=1的焦点在了轴上，且C的离心率为2,则（）

A.3m-n=0B.m-3n=0C.3m+77=0E）.m+3n=0

【答案】c

22

-2__

【详解】化简双曲线。:加/+江=i可得—cL

nm

因为双曲线c的焦点在y轴上，所以/=工,"=一工，

nm

19/25

所以C的离心率为e=±=Jl+U=，

a\aNm

则---=3,所以3加+〃=0.

m

故选：C.

25.已知双曲线f—叼？=i的离心率为2,则加=（）

1

A.3B.-C.-3D.

33

【答案】B

【详解】由双曲线X?-叼2=1可得：/=］行=!，

m

?=-=J1+勺=A/l+—=2,所以加=：,

a\a\m5

故选：B.

26.已知双曲线。经过点（0』），离心率为2,则C的标准方程为（）

A.x2上1

3

C./---------1

3

【答案】C

【详解】由题意知，双曲线的焦点在V轴上,

22

设双曲线的方程为勺

a2b2

因为双曲线。经过点（0,1）,所以a=l,

因为e=£=2,所以c=2,

a

所以/=C2_Q2=4_]=3,

丫2

所以双曲线的标准方程为「一q=1.

故选：C

27.已知双曲线C：W—/=i（。＞0）的离心率为"，贝！|。=（）

a22

51

A.2B.V2C芋D.7

【答案】B

20/25

丫2_______

【详解】双曲线C:二一丁=1（。>0）中6=1,所以c=J;71I，

a

则离心率e=£=«E=也，解得储=2,所以〃=也（负值舍去）.

aa2

故选：B

28.已知曲线