2024秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第3课时三角形内角和与外角教案1新版湘教版

Page1第3课时三角形内角和与外角1．理解并驾驭三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点)3．理解三角形外角的概念，驾驭三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们打算一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发觉？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因为DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定义)．因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．依据三角形内角和定理，已知三角形中随意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解析：依据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再依据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°.因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线、高结合已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先依据三角形的内角和定理求得∠BAD，再依据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝eq\f(1,2)∠DAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，依据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点动身的角既有角平分线又有高时，要留意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：依据三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于()A．90°－αB．90°－eq\f(1,2)αC．180°－eq\f(1,2)αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠CBE＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：留意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，视察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计