2024高考数学二轮分层模拟仿真专练八文

PAGEPAGE102024高考数学二轮分层模拟仿真专练（八）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)]设集合A＝{x||x|<1}，B＝{x|x(x－3)<0}，则A∪B＝()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－1,3)D．(1,3)答案：C解析：因为A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<3}，故选C.2．[2024·四川成都经开区试验中学入学考试]已知复数z满意zi＝2i＋x(x∈R)，若z的虚部为2，则|z|＝()A．2B．2eq\r(2)C.eq\r(5)D.eq\r(3)答案：B解析：复数z满意zi＝2i＋x(x∈R)，可得z＝eq\f(2i＋x,i)＝2－xi.由z的虚部为2，可得x＝－2，则z＝2＋2i.∴|z|＝2eq\r(2)，故选B.3．[2024·安徽合肥第一次教学质量检测]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a>|b|≥0，则f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正负不能推断，因此无法得到a>|b|，则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件，所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件，故选A.4．[2024·湖南益阳模拟]已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为()A．(－eq\r(2)，eq\r(2))∪(2，＋∞)B．(－eq\r(2)，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－eq\r(2)，2)答案：A解析：∵函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，∴a＋2＝0，得a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4，∴不等式(x－2)f(x)<0可转化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2<0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,fx<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,－2x2＋4>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,－2x2＋4<0，))解得－eq\r(2)<x<eq\r(2)或x>2.综上，原不等式的解集为(－eq\r(2)，eq\r(2))∪(2，＋∞)．故选A.5．[2024·湖南师大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<eq\f(π,2))和角βeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<β<0))的终边分别交单位圆于A，B两点，若点B的纵坐标为－eq\f(5,13)，且满意S△OAB＝eq\f(\r(3),4)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值为()A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,13)C．－eq\f(12,13)D．－eq\f(5,13)答案：A解析：由图知∠xOA＝α，∠xOB＝β，且sinβ＝－eq\f(5,13).由S△OAB＝eq\f(\r(3),4)知∠AOB＝eq\f(π,3)，即α－β＝eq\f(π,3)，即α＝β＋eq\f(π,3)，故sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,2)))＝cosβ＝eq\r(1－sin2β)＝eq\f(12,13).故选A.6．[2024·河南郑州一中期中]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共须要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，问三人各出多少钱？则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)()A．50钱B．32钱C．31钱D．19钱答案：B解析：抽样比为eq\f(100,560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，所以乙应交关税350×eq\f(10,109)≈32(钱)．故选B.7．[2024·黑龙江哈师大附中联考]已知数列{an}中，a1＝eq\f(3,2)且an＋1＝eq\f(1,2)(an＋n＋2)，则an＝()A.eq\f(1,2n)＋nB.eq\f(1,2n)C.eq\f(1,2n－1)＋nD.eq\f(1,2n－1)＋n－1答案：A解析：∵an＋1＝eq\f(1,2)(an＋n＋2)，∴an＋1－(n＋1)＝eq\f(1,2)(an－n)，∴{an－n}是公比为eq\f(1,2)的等比数列，又a1＝eq\f(3,2)，∴a1－1＝eq\f(1,2)，∴an－n＝eq\f(1,2n)，∴an＝eq\f(1,2n)＋n，故选A.8．[2024·湖北宜昌两校第一次联考]若taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，则cos2α＋sin2α＝()A．－eq\f(31,25)B．－eq\f(17,25)C.eq\f(17,25)D.eq\f(31,25)答案：C解析：因为taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，所以tanα＝eq\f(2tan\f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(4,3)，于是cos2α＋sin2α＝eq\f(cos2α－sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(1－tan2α＋2tanα,tan2α＋1)＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2＋2×\f(4,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2＋1)＝eq\f(17,25).故选C.9．[2024·湖北荆荆襄宜四地七校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,log2x＋1，x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪[0,1)B．(－3,0)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案：C解析：因为f(a)<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,log2a＋1<1，))得－3<a<0或0≤a<1.所以实数a的取值范围是(－3,1)．故选C.10．[2024·湖南师大附中模拟]已知变量x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x＋y≤2，,x≤－1，))则eq\f(x＋y,y)的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))答案：B解析：依据条件作出可行域如图所示的阴影部分，依据图形易知k＝eq\f(y,x)在A(－1,3)处取得最小值－3，且k<－1，故－3≤k<－1，则－1<eq\f(x,y)≤－eq\f(1,3)，故0<eq\f(x＋y,y)≤eq\f(2,3).故选B.11．[2024·江西红色七校联考]意大利闻名数学家斐波那契在探讨兔子繁殖问题时，发觉有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为{an}，则a2017a2019－aeq\o\al(2,2018)等于()A．1B．－1C．2017D．－2017答案：A解析：a1a3－aeq\o\al(2,2)＝1×2－12＝1，a2a4－aeq\o\al(2,3)＝1×3－22＝－1，a3a5－aeq\o\al(2,4)＝2×5－32＝1，a4a6－aeq\o\al(2,5)＝3×8－52＝－1，…，由此可知anan＋2－aeq\o\al(2,n＋1)＝(－1)n＋1，所以a2017a2019－aeq\o\al(2,2018)＝(－1)2017＋1＝1.故选A.12．[2024·山东潍坊期中]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤a，,x2，x>a))(a>0)，若存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2019)D．[1，＋∞)答案：B解析：由题意知f(x)在(－∞，a]上为增函数，在(a，＋∞)上也是增函数．当a3>a2时，f(x)在R上不是增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象有两个交点，即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a>1.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上．)13．[2024·北京人大附中期中]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，则an＝________.答案：n解析：∵2Sn＝(n＋1)an，∴n≥2时，2Sn－1＝n·an－1，两式相减得，2an＝(n＋1)an－nan－1，∴(n－1)an＝nan－1，即eq\f(an,an－1)＝eq\f(n,n－1)(n≥2)，又a1＝1，∴an＝eq\f(an,an－1)×eq\f(an－1,an－2)×…×eq\f(a2,a1)×a1＝eq\f(n,n－1)×eq\f(n－1,n－2)×…×eq\f(2,1)×1＝n.14．[2024·江西临川一中等学校联考]在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为________．答案：eq\f(π,6)解析：∵3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，∴9＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＋16＝37，即24sin(A＋B)＝12，∴sinC＝eq\f(1,2).∵0<C<π，∴C＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)，又3cosA＝1－4sinB<1，∴cosA<eq\f(1,3)，∴A>eq\f(π,6)，∴C＝eq\f(π,6).15．[2024·重庆一中月考]设非零向量a，b，c满意a＋eq\r(2)b＋c＝0，且|b|＝|a|，向量a，b的夹角为135°，则向量a，c的夹角为________．答案：90°解析：通解∵a＋eq\r(2)b＋c＝0，∴a＋eq\r(2)b＝－c，∴a2＋eq\r(2)b·a＝－a·c.∵|a|＝|b|且a，b的夹角为135°，∴a·b＝－eq\f(\r(2),2)|a|2，∴a·c＝0，∴a，c的夹角为90°.优解一如图，建立平面直角坐标系，设|a|＝|b|＝2，则a＝(2,0)，b＝(－eq\r(2)，eq\r(2))，∵a＋eq\r(2)b＋c＝0，∴c＝(0，－2)，∴a·c＝0，∴a，c的夹角为90°.优解二如图，∵|a|＝|b|且a，b的夹角为135°，∴(a＋eq\r(2)b)·a＝0，∴(a＋eq\r(2)b)⊥a，又a＋eq\r(2)b＝－c，∴a，c的夹角为90°.16．[2024·四川成都树德中学月考]e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的率心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且|PO|＝|F2O|，则eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2)))＝________.答案：eq\f(\r(2),2)解析：方法一设点P在第一象限内，椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a1，|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，则m＋n＝2a，m－n＝2a1，所以m＝a＋a1，n＝a－a由平行四边形的性质可得，(2|PO|)2＋|F1F2|2＝2(|PF1|2＋|PF2|2所以(2c)2＝(a＋a1)2＋(a－a1)2，即2c2＝a2＋aeq\o\al(2,1)，所以eq\f(1,e\o\al(2,1))＋eq\f(1,e\o\al(2,2))＝2，所以eq\f(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2),e\o\al(2,1)e\o\al(2,2))＝2，故eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2)))＝eq\f(\r(2),2).方法二易知|PO|＝|F2O|＝|F1O|＝c，所以点P在以O为圆心，F1F2为直径的圆上，所以∠F1PF2＝90°.于是由椭圆、双曲线焦点三角形面积公式可得，(a2－c2)tan45°＝eq\f(c2－a\o\al(2,1),tan45°)，所以2c2＝a2＋aeq\o\al(2,1)，所以eq\f(1,e\o\al(2,1))＋eq\f(1,e\o\al(2,2))＝2，所以eq\f(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2),e\o\al(2,1)e\o\al(2,2))＝2，故eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2)))＝eq\f(\r(2),2).三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(12分)[2024·广西桂林市、贺州市、崇左市3月调研卷]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b＝eq\r(2)sinB，且满意tanA＋tanC＝eq\f(2sinB,cosA).(1)求角C和边c的大小；(2)求△ABC面积的最大值．解析：(1)∵tanA＋tanC＝eq\f(2sinB,cosA)，∴eq\f(sinA,cosA)＋eq\f(sinC,cosC)＝eq\f(2sinB,cosA)，即eq\f(sinAcosC＋cosAsinC,cosAcosC)＝eq\f(2sinB,cosA)，∴eq\f(sinA＋C,cosAcosC)＝eq\f(2sinB,cosA)，∵A＋C＝π－B，∴eq\f(sinπ－B,cosAcosC)＝eq\f(2sinB,cosA)，∴eq\f(sinB,cosC)＝2sinB，∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∵0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).∵b＝eq\r(2)sinB，∴eq\f(b,sinB)＝eq\r(2)，∴eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)＝eq\r(2)，∴c＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).综上可知，C＝eq\f(π,3)，c＝eq\f(\r(6),2).(2)由(1)知C＝eq\f(π,3)，c＝eq\f(\r(6),2)，由余弦定理得eq\f(3,2)＝a2＋b2－ab≥2ab－ab＝ab(当且仅当a＝b时取等号)，即ab≤eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当a＝b＝\f(\r(6),2)时，等号成立)).∴△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)ab≤eq\f(3\r(3),8).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当a＝b＝\f(\r(6),2)时，等号成立))∴△ABC面积的最大值为eq\f(3\r(3),8).18．(12分)[2024·江西南昌模拟]如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．(1)求证：平面EFG⊥平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．解析：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.在△PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EF∥CD，所以EF⊥平面PAD.因为EF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAD.(2)因为EF∥CD，EF⊂平面EFG，CD⊄平面EFG，所以CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，连接DF，DG，如图，V三棱锥M－EFG＝V三棱锥D－EFG.取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EF∥GH，因为EF⊥平面PAD，EH⊂平面PAD，所以EF⊥EH.于是S△EFH＝eq\f(1,2)EF×EH＝2＝S△EFG.平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD＝EH，且易知△EHD是边长为2的正三角形，所以点D到平面EFG的距离等于正三角形EHD的高，为eq\r(3).所以三棱锥M－EFG的体积V三棱锥M－EFG＝V三棱锥D－EFG＝eq\f(1,3)×S△EFG×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3).19．(12分)[2024·河南郑州摸底]2024年是我国改革开放40周年．为庆祝改革开放40周年，某市将举办庆祝晚会．某单位共有职工600人．其年龄(单位：岁)与人数分布状况如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人约定年龄在[45,59]内的为中年人，年龄在[15,45)内的为青年人，现依据分层抽样的方法从该单位抽取30人作为该市庆祝晚会的观众．(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2)若所抽取的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关切民生大事，其余的人热衷关切民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄段与是否热衷关切民生大事有关．热衷关切民生大事不热衷关切民生大事总计青年人12中年人5总计30(3)若从(2)中热衷关切民生大事的青年观众(有4人能进行才艺表演)中随机抽出2人，则抽出的2人都能进行才艺表演的概率是多少？附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)抽出的青年观众为30×eq\f(180＋180,600)＝18(人)，中年观众为30－18＝12(人)．(2)完成2×2列联表如下：热衷关切民生大事不热衷关切民生大事总计青年人61218中年人7512总计131730由表中数据可得K2的观测值k＝eq\f(30×6×5－12×72,13×17×18×12)≈1.833<2.706，所以没有90%的把握认为年龄段与是否热衷关切民生大事有关．(3)由(2)可知热衷关切民生大事的青年观众有6人，记其中能进行才艺表演的4人为A1，A2，A3，A4，其余2人为B1，B2，则从6人中抽出2人，一共有15种状况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．抽出的2人都能进行才艺表演的有6种状况，所以抽出的2人都能进行才艺表演的概率是P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).20．(12分)[2024·河北六校联考]已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距为2c，且b＝eq\r(3)c，圆O：x2＋y2＝r2(r>0)与x轴交于点M，N，P为椭圆E上的动点，|PM|＋|PN|＝2a，△PMN面积的最大值为eq\r(3).(1)求圆O与椭圆E的方程；(2)圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围．解析：(1)因为b＝eq\r(3)c，所以a＝2c.因为|PM|＋|PN|＝2a，所以点M，N为椭圆的焦点，所以r2＝c2＝eq\f(1,4)a2.设P(x0，y0)，则－b≤y0≤b，所以S△PMN＝r·|y0|＝eq\f(1,2)a|y0|，当|y0|＝b时，(S△PMN)max＝eq\f(1,2)ab＝eq\r(3)，所以c＝1，b＝eq\r(3)，a＝2.所以圆O的方程为x2＋y2＝1，椭圆E的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x＝1.则可取Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，|AB|＝3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，因为直线l与圆O相切，所以eq\f(|m|,\r(1＋k2))＝1，即m2＝1＋k2.联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝kx＋m，))消去y可得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，Δ＝64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝48(4k2＋3－m2)＝48(3k2＋2)>0，x1＋x2＝－eq\f(8km,4k2＋3)x1x2＝eq\f(4m2－12,4k2＋3).|AB|＝eq\r(k2＋1)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝4eq\r(3)·eq\r(k2＋1)·eq\f(\r(4k2＋3－m2),4k2＋3)＝eq\f(4\r(3)\r(k2＋13k2＋2),4k2＋3)＝eq\f(4\r(3)·\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2＋\f(3,4)＋\f(1,4)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2＋\f(3,4)))－\f(1,4)))),4k2＋3)＝eq\r(3)·eq\r(－\f(1,16)·\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k2＋\f(3,4)))2)＋\f(1,2)·\f(1,k2＋\f(3,4))＋3).令t＝eq\f(1,k2＋\f(3,4))，则0<t≤eq\f(4,3)，所以|AB|＝eq\r(3)eq\r(－\f(1,16)t2＋\f(1,2)t＋3)，0<t≤eq\f(4,3)，所以|AB|＝eq\r(3)·eq\r(－\f(1,16)t－42＋4)，所以3<|AB|≤eq\f(4\r(6),3).综上，|AB|的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(4\r(6),3))).21．(12分)[2024·新疆高三第一次适应性考试]已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a－3)ex(1)若x＝2是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设a<0，当x∈[1,2]时，f(x)≤e2，求实数a的取值范围．解析：(1)由f(x)＝(x2＋ax－2a－3)exf′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax－2a－3)e＝[x2＋(2＋a)x－a－3]ex＝(x＋a＋3)(x－1)ex.∵x＝2是函数f(x)的一个极值点，∴f′(2)＝0，∴(a＋5)e2＝0，解得a＝－5，代入f′(x)＝(x＋a＋3)(x－1)ex＝(x－2)(x－1)ex，当1<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，可知x＝2是函数f(x)的一个极值点．∴a＝－5.(2)∵x∈[1,2]时，f(x)≤e2，∴x∈[1,2]时，f(x)max≤e2成立．由(1)知f′(x)＝(x＋a＋3)(x－1)ex，令f′(x)＝0，解得x1＝－a－3，x2＝1.①当a≤－5时，－a－3≥2，∴f(x)在x∈[1,2]上单调递减，f(x)max＝f(1)＝(－a－2)e≤e2，a≥－e－2与a≤－5冲突，舍去；②当－5<a<－4时，1<－a－3<2，f(x)在x∈(1，－a－3)上单调递减，在x∈(－a－3,2)上单调递增，∴f(x)max在f(1)或f(2)处取到f(1)＝(－a－2)e，f(2)＝e2，∴只要f(1)＝(－a－2)e≤e2，解得－e－2≤a<－4；③当－4≤a<0时，－a－3≤1，∴f(x)在x∈[1,2]上单调递增，f(x)max＝f(2)＝e2符合题意．综上所述，a的取值范围是a∈[－e－2,0)．选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．)22．(10分)[2024·安徽省合肥市高三教学质量检测][选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝sinα))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐