2025高考数学冲刺专项复习：三角函数与解三角形（答案解析）

模块03三角函数与解三角形

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（24-25高三上•山东济宁•阶段练习）在三角形A3C中，a=2,A=y,b=2由,则/C=（）

6

7171_p_71

A.—c-Hg-D.7■或T

6,6232

【答案】C

【分析】由正弦定理求得B,即可求解.

,226

【详解】由可得：1sinB-

sinAsmB—

2

所以sin3=，又b>a,

2

所以8=5或g,

结合内角和定理，所以或不

故选：C

2.（2024・海南•模拟预测）若。£（0,兀），且85。一51!1。=；,贝hana=

A."B.4一手4-V7

c4+SD.

55・^3

【答案】D

3

【分析】先左右两边平方，得出sinacosa=?,再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值.

O

[2]

【详解】因为cosa—sina=5,所以（cosa—sina）=—,

13

即1-2sinacosa,所以sinacosa=—,

48

广广…sinacosa34口tana_3

所以sm%+c°s%/'得

1+tan2a8’

4-4

解得tana=———或tana

33

因为二£（0,兀），且cosa-sincr=；＞0,

_4-A/7

所以所以Ovtanovl,所以tana

3

故选：D.

3.(24-25高三上•安徽•阶段练习)已知角*£,左ez]的顶点与原点重合，始边与工轴的非负半轴重合,

终边经过点尸(tana,4),则sm2a+l=()

cos2a+1

999i91

A.-B.-C.乙或、D.'或上

282288

【答案】C

4

【分析】由已知可得tana=——,可求得tana=±2,利用二倍角的正余弦公式可得

tan。

sin2a+1

=tan<z+-+-tan26z,代入求值即可.

cos2a+122

b-jr

【详解】因为aw—,左wZ,所以tanawO,

2

4

因为。的终边过点P(tana,4),所以tana=-------,解得tana=±2,

tan<7

sin2a+12sinacosa+cos2a+sin2a11

=-=tan。dF—tan2a,

cos2a+1------------2cos2cr-l+l-----------------------22

sin2a+1_2+1+1x22-9

当tana=2时,

cos2a+1222，

sin2a+1

当tana=-2时,

cos2a+12

sin2a+19T.sm2a+11

综上所述:--------=一或--------=-

cos2a+12cos2a+12

故选：C.

4.(24-25高三上•甘肃临夏•期末)将函数g(x)=2sin2元的图象向左平移已个单位长度，再向下平移1个单

位长度得到函数/(x)的图象，则函数/(x)的()

A.最大值为3B.最小值为-1C.一个对称中心为一条对称轴为尤=当

【答案】D

【分析】利用平移变换求得f(x)的解析式，进而求得最值判断AB；求得对称中心与对称轴方程判断CD.

【详解】函数g(x)=2sin2x的图象向左平移三个单位长度，

12

可得g(x+^|)=2sin2[x+^|J=2sin(2x+^J的图象，

又再向下平移1个单位长度得到函数/(x)的图象，所以/(无)=2sin[2x+[]-l,

当sin12x+"=l时，/(%)_=!,故A错误；

当sin12x+’=-l时，/（耳而=_3,故B错误;

由2x+F71=E,%eZ,得元=—71+”kit次©Z,所以函数的（一亮+空一“keZ,

66121222\VIZ）

当k=l时，/（X）的一个对称中心为故C错误;

由2"/?析人学得户?程壮Z,所以小）的对称轴为片表筝Z%

7T

当当左=0时，/（X）的一条对称轴为x=：,故D正确.

6

故选：D.

5.（2024・河南•模拟预测）已知函数/（x）=tan12x+mj,则下列说法正确的是（）

A.“X）为奇函数B.“X）在区间会号上单调递增

C.〃x）图象的一个对称中心为宿,0]D.〃x）的最小正周期为兀

【答案】C

【分析】根据正切函数的定义域、对称中心、周期、单调性逐项判断即可得解.

【详解】因为/（x）=tan,+。所以2X+3E+T，解得》若+jkeZ

即函数的定义域不关于原点对称，所以f（x）不是奇函数，故A错误；

当户口寸，2x+g=g,此时无意义，故〃x）在区间2，闺上单调递增不正确，故B错误；

当》=工时，2x+?q,正切函数无意义，故（go）为函数的一个对称中心，故C正确；

JTTTTTIT\7117T

因为/（x+5）=tan2（x+-）+-=tan（2x+-+n）=tan2x+-=/（x）,故不是函数的一个周期，故D错误.

故选：C

6.（24-25高三上•湖南长沙•阶段练习）如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心。距离水面2米，已知

水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点玲）开始计时，则下列说法错误的

A.点尸第一次到达最高点需要20秒

B.当水轮转动155秒时，点尸距离水面1米

C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D.点尸距离水面的高度/?（米）与时间♦（秒）之间的函数解析式为/7=4sin（2,-11+2

【答案】B

【分析】根据题意求出点尸距离水面的高度〃（米）与时间〃秒）之间的函数解析式为九=4sin[S"1]+2,

结合选项依次判断即可.

【详解】设点尸距离水面的高度为久（米）与时间/（秒）之间的函数解析式为/i=Asin（&+0）+5,

A+B=6A=4

由题意，"max=6,%n=—2，解得「•

-A+B=-2B=2

T==60,/.co=,贝U%=4sint++2.

当才=0时，/2=0,.*.4sin^+2=0,贝!Jsin0=-；,

又则9=—g

26

综上，/i=4sin（/^—g]+2,故D正确；

oJ

令iin4高+2=6,则sin图一）1,

若薪得f=20秒，故A正确；

3062

当t=155秒时，7i=4sin（白xl55-F]+2=4sin5兀+2=2米，故B不正确；

1306J

（TTTT]3冗

当/=50秒时，h=4sin—x50---+2=4sin--+2=—2,故C正确.

1306）2

故选：B.

7.（24-25高三上•湖南长沙•期末）若cos伍-夕）=e，cos2a=巫，并且d尸均为锐角，且。＜尸，则a+尸

v7510

的值为（）

71_71-3兀-5兀

A.-B.—C.—D.—

6446

【答案】C

【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得sin（a-6）=-竽，Sin2a=嘤，再由两角差的余

弦公式计算可得结果.

7TTT

【详解】由。＜。＜/?＜万，可得—4＜。，

Xcos（6Z-y0）=^-,所以sin（——、）=_-cos2（a-0）=一,

因为cos2a=^0,0＜2a＜TI,所以sin2a=J1-cos?2a=,

1010

所以cos（a+0=cos[2a—（a—0]=cos2acos（a—/7）+sin2asin（a—m

A/10753丽2A/541

=--------X-----------------------X----------=-----------，

1051052

又因为。+/€（0,兀），所以&+£=芋.

故选：C

8.（2025高三•全国・专题练习）已知VABC的内角A,民C所对的边分别为a,b,c,若

（c-a）sinA=csmC-bsinB,b^3,则AC边上中线长度的最大值为（）

A

30n473n4行

2323

【答案】C

【分析】根据正弦定理角化边得到〃+/_9="，结合基本不等式得到"十/418,再由中线长公式求解.

【详解】（。一〃）sinA=csinC-Z?sinB,由正弦定理可得（。一。”=。2一〃，

1jr

即/+°2一〃=a，则COSB=5，-.Be（O,^）,.'.B=—,

22

又6=3,所以6+02-9=改，因为acV—土三，当且仅当。=。=3时等号成立，

2

22

所以/+C2_94±^,则/+C2418.

2

2*92

设AC边上中线的长度为h,则2〃=J/+c2_2“ccos与=^2（a+c）-9＜727=373,

所以AC边上中线长度的最大值为±8.

2

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.（24-25高三上・吉林・期末）在VABC中，内角AaC所对的边分别为。,6,c,已知a=3/=2,sinB=sin2A,

则（）

A.sinB=4'^B.cosA=—

93

C.c=3D.SMC=2叵

【答案】ACD

【分析】由二倍角公式结合正弦定理的角化边公式求出cosAsinAsin氏cos》，进而由和角公式得出

cosCsinA=cosA,进而得出。=〃=3,最后求出三角形面积.

【详解】因为sinB=sin2A,所以51115=251114804/?=2〃854,又。=3/=2,

所以cosA=LsinA=2^"sinB=W^，又b〈a,所以cos5=(,

3399

cosC=—cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=g=cosA,所以c=。=3,

SABC=gbcsinA=gx2x3x^l=2^.

故选：ACD

10.(24-25高三上•重庆・期末)已知函数〃x)=sin(3x+9)，］<e<^|的图象关于直线x=-1对称，则

()

A.”力的最小正周期为gB.〃尤)的图象关于点1寸称

C./⑺在上有最小值D.『⑺在［吟上有两个极值点

【答案】ABD

【分析】根据对称可得。=-：，即可得〃x)=sin,-£|,根据周期的计算公式求解A,代入即可求解B,

根据整体法即可求解CD.

［详解］3x(——j+=——+(p=—+kn,,即p=到+M,左eZ,

y12J424

故左=_1,0=_(.故/(x)=sin(3x一：J,

「2兀2兀

对于选项A：最小正周期7=时=了，正确.

对于选项B：1二否"时，3%-1=兀,(兀,0)为y=sinx的对称中心，正确.

对于选项C：工£(0,；1时，,无最小值，错误.

对于选项D：时，3%-丁£(一手,当］,结合y=sinx的图象可知，有两个极值点，正确.

I612；4I42J

故选：ABD

11.（24-25高三上•湖北•开学考试）受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间无（单位：

TTJT

时）的关系都符合函数y=Asin（0无+夕）+"（A>0,。>0,--<（p<-,/zeR）.根据该港口的安全条例，

要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面

的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时

0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月

某天的时刻与水深关系：

时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00

水深/米1074710747

以下选项正确的有（）

/TT7T।

A.水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为y=3sin《x+%J+7,%e[0,24）

B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口

C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口

D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00

【答案】ABD

3sinf—x+—|+7>6+2.5

【分析】根据题意求出函数的解析式，即可判断A；解不等式组166）,即可判断B；

0<x<24

（TTJTA

求出19时水的深度，即可判断C；求出函数>=-。.3彳+6+2.5与y=3sin[%x+%J+7的图象的交点，即可

判断D.

【详解】解：依题意A=3,/7="f=7,-=14-2,解得。

2co6

显然函数〉=35《袅+,+7的图象过点（2,10）,

即sin[g+e]=l,又一：<夕<5，因此,=5，

<3J226

所以函数表达式为y=3sin寻+看1+7,xe[0,24],故A对；

3sin—x+—|+7>6+2.5sin>—

依题意，,(66整理得2,

0<x<240<x<24

/2E吟+台*2由皿)

即有

0<x<24

।[12k<x<4+12k(kGZ)

即[0<x<24

解得0WxW4或12W16,

所以该船可以在0点到4点以及12点到16点进入港口，故B对;

该船卸完货后符合安全条例的最小水深为5.5,

19时水深为>=35由］e'19+弓］+7=管+7<5.5,故C错；

该船。点进港即可以开始卸货，设自。点起卸货x小时后，

该船符合安全条例的最小水深为V=-0.3%+6+2.5

函数y=-0.3尤+6+2.5与y=3sin『+5+7的图象交于点（5,7）,

即卸货5小时后，在5点该船必须暂时驶离港口，此时该船的吃水深度为4.5米，

下次水深为7米时刻为11点，

故该船在11点可返回港口继续卸货，5小时后完成卸货，此时为16点，

综上，该船在0点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成卸货任务，故D

对.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（24-25高三上•河北沧州•阶段练习）已知〃分别为第一象限角和第三象限角，

tana-tan,=4,tanatan/?=5/2-1,则sin（cz—分）=.

【答案】-述

3

【分析】根据两角差的正切公式得tan（a-耳）的值，再结合两个角的取值范围得到〃-尸的取值，即可得到

结果.

［详解］依题意，tan（a-6）=/2>0,

1:+7tancrtanp1+V2-1=2A

71371

因为2勺兀<a<2勺兀+万，匕£Z,2左2兀+兀v0<lk2Tt+—,k2eZ,

3

即一2左2兀一］兀<一夕<~2k2Ti-71,k2eZ,

37T

所以2（匕-k2）Ti--Ti<a-j3<2（<ki-k2）7i--f又tan（a-/?）>0,

所以2（匕_左2）兀_兀<°_£<2（左i一女2）兀一，匕，左2EZ,

所以sin（a—4）=

故答案为：-述.

3

7T

13.（24-25高三上•黑龙江大庆•期中）如图，0P。是以。为圆心，半径为1,圆心角为1的扇形，C是扇形

弧上的动点，A3在线段0尸上，A8CO是扇形的内接矩形，贝IJA8+冬8人。的最大值为.

3

【答案】空

3

71表达出AD=sin6,AB=cosO-^Sm0,利用三角恒等变换得到

【分析】设NPOC=6,0,-

3

AB+^AD=^sin(0+^\

,求出最大值，得到答案.

33I3)

TT

【详解】设NPQC=e,0,-,

则BC=OCsin3=sin3,OB=OCcos0=cos0

故AD=sin。,

c_A。_sin_73sin0n

贝1J”tan/PO0=~-3-，贝lAB=OB—OA=cos8—

tan—3

3

mil4D2有Ar.aJ^sin82V3V3sin

贝IJAB+---AD=cos<9-------------+------sin6=cos6+-----------

3333

=^sin

9+g

3

因为Me04，所以呜e,

故当。+女=女，即。=四时，A3+汉14。=拽^/。+4]取得最大值，

32633{3）

最大值为也.

3

故答案为：巫

3

14.（24-25高三上•江苏无锡•阶段练习）在VA5C中，内角A氏。所对的边分别为〃，叱（。4）.已知

c=2acosA,贝UsinB+sinA的最大值是.

【答案】亚色6

99

7T

【分析】根据条件，利用正弦定理边转角得到C=2A,0<A<-,AWWsinB+sinA=^sin3A+4sinA,构

造函数%）=_4-+由，仁sinAe（0,岑），利用导数，求出入）=-4户+4的单调区间，即可求解.

【详解】由。=2QCOSA,则由正弦定理可得sinC=2sinAcosA=sin2A,A,CG（0,K）,

所以。=2A或C+2A=兀，而A+3+C=7t,且awb,即Aw5,

所以C=2A,且0VA+C=3AVTI,即0<A<],

二.sin3+sinA=sin3A—2sinA=sinAcos2A+cosAsin2A+sinA

二sinA(l-2sin2A)+2cos2AsinA+sinA=sinA-2sin3A+2(1-sin2A)sinA+sinA

=-4sin3A+4sinA,

贝I]f(t)=-4?+4t,所以f'(t)=-12?+4=-12(？-1)=-12(r+

当re，母,寸，r（0>0,贝l]/Q）在o,上递增;

当时，八。<0,则何）在停考

上递减;

所以/⑺=-4*a]+4*a]=更

J\/maxooQ

\JJJ

故答案为：也

9

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（24-25高三上•黑龙江•期末）记VABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知

sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB.

⑴求B；

⑵若o=2,c=3,求b和sinA的值.

【答案】(呜

(2)6=77,叵

7

【分析】(1)运用两角和的正弦公式，结合诱导公式以及特殊角化简计算即可;

(2)运用余弦定理和正弦定理计算即可.

【详解】(1)因为sinBcosC=2sinAcos_B—sinCbos_B,

则sin伊+C)=2sinAcosB,

因为在VABC中，A+B+C=TI9

所以sin(_B+C)=sin(兀一A)=sinA,

则有sinA=2sinAcosB，

因为A,5«0,兀),

所以sinAwO,cosB=—,

2

故8

IT

(2)由(1)可知：B=-,

在VABC中，因为a=2,c=3,

由余弦定理可得：b1-a2+/-2accosZ?=4+9-2x2x3x—=7,

2

则b=V7,

,2V7

nh______—_____

由正弦定理可得：—=即sinA-g，

sinAsinB、一

2

出后

所以sinA=

16.(24-25高三上•山东德州•期末)在单位圆中，锐角。的终边与单位圆相交于点尸m,,连接圆心。和

P得到射线。尸，将射线。尸绕点。按逆时针方向旋转6后与单位圆相交于点8,其中ee(0g).

⑴求出m的值和锐角a的大小；

4sin31＜7+—|+2sin*21^71-or|-4cos（6r+7i）

（2）求I2）12J,的值；

2+2cos2（57i+a）+cos（-6z）

⑶记点B的横坐标为/（。），若//一求cos：j+cos,_g]的值.

【答案】（1）m=1],«=兀|

（2）1

（3）岳T

4

【分析】（1）由单位圆与三角函数的定义求解;

（2）用诱导公式化简后可得；

（3）已知条件代入得cos（6+弓[=；,由同角三角函数关系得sin[d+^],再由诱导公式化简后可得.

【详解】（1）由于点P在单位圆上，且。是锐角，

2

可得相＞0,=1,则m=_,

2

171

所以cosa=5，且。为锐角，可得。=/%QP=§；

（2）4sin3+2sin2一。）一4cos（a+兀）

2+2cos2（5兀+a）+cos（-a）

4cos3a+2cos2a+4cosa小,

=-----------------------------------=2cosa=1；

2+2cosa+cosa

TT

（3）由（1）可知a=/无。尸=],

根据三角函数定义可得：/（0）=cos^+^,

因为/,qj=cos,+T=；＞0,且0e（0,3,

TTV15

因止匕所以sin]<9+己

0

7C的+弓

+cos—71

2

y/15—1

=sin（e+《J—cos（e+《

4

17.（24-25高三上•山东淄博・期末）在VABC中，角A,B,。的对边分别为〃，b,c,/,〃，成等差

JT

数列，且2=

(1)求证：VABC为等边三角形;

(2)如图，点。在边BC的延长线上，且3c=2CD,AD=近，求sin/BAD的值.

【答案】(1)证明见详解

35/21

14

22

【分析】(1)根据等差中项可得户再结合余弦定理分析证明；

2

(2)^BC=2CD=2x>0,在△AB。中，利用余弦定理可得x=l,再利用正弦定理运算求解.

【详解】(1)因为“2,b2,0?成等差数列，则

2

JT

又因为B=],由余弦定理可得b2=〃+c2-2accosB,

22

即“+°=a1+c2—ac,解得。=c,

2

所以VABC为等边三角形.

(2)设BC=2CD=2x>0,则A5=2x,BD=3x,

在△ABD中，由余弦定理可得AD?一2ABmcosZB,

即7=4_?+9J?-2*2XX3X*L,解得彳=1,即A8=2,B£>=3,

2

ADBD—f彳曰3X

由正弦定理sinZBAD"才sin/BAO8Dsin/3T3V21.

sin/B

AD夕一14

18.(24-25高三上•安徽•阶段练习)函数〃x)=羔皿8+9)b>0,0>0,闸<?的部分图象如图所示.

(1)求函数y=/0)的解析式;

⑵将函数y=/(x)的图象向左平移合个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的g倍，纵坐标不

变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在0,(上的值域.

【答案】(l)/(x)=2sin[2x+[

⑵卜百，2]

【分析】(1)根据图象易得A和周期，结合/[联)=0可得结果；

(2)根据平移和伸缩变换可得g(x),进而由整体法即可求解函数的值域.

1(兀、27r

【详解】(1)观察图象可得A=2,函数了。)的周期丁=7丁--百=兀=一，解得啰=2,

12I12JCD

即/(x)=2sin(2x+?),由/[-1]=2sin[-£+0]=0,得一:+夕=也，

兀.7TJC

即夕=左兀H---,左£Z,而I9|<二"，则夕=—9

626

所以函数y=〃x)的解析式是Ax)=2sin12x+".

(2)将f(x)的图象向左平移二个单位长度，

可得到函数y=2sin|2(X+^1J+£=2sin12x+"|)的图象,

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的g，纵坐标不变，

得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin(4x+T,

当OVxV工时，-<4x+-<—,

4333

则一7^42sin(4x+§|w2,B|J—J3<g(x)<2,

因此g(x)在0,：上的值域为[-上,2].

19.(24-25高三上•山东•阶段练习)16世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》

中给出了积化和差与和差化积恒等式.

积化和差：sinasin/3=g[cos(a—〃)—cos(a+m],cosacos尸=g[cos(a-夕)+cos(a+/?)],

sinacos/?=g[sin(a+〃)+sin(a—〃)],cosasin/?=g[sin(a+〃)-sin(a一夕)].

工n*/[,工口•・ACatBa—B..Aca+B.a-p

下口差化积：sin6z+sinp=2sin-------cos--------,sina-sm〃=2cos--------sin--------

2222

々ca+Ba—Bnc-a+B-a—B

coscr+cosp=2cos---cos---,cosa-cosp=-zsin---sin---.

运用上面的公式解决下列问题：

⑴证明：cos2cr-sir?/=cos(a+4)cos(cr-/7)；

(2)若a+/?+/+g=兀，证明：sin(a+/?)sin(a+/)=sincrsin^+sin^sin/；

小、什pg、sinxsin3xsin5x

⑶若函数=k++++苇彩,冗£（0,2兀），判断〃%）的零点个数，并说明理由.

24o

【答案】（1）证明见解析；

⑵证明见解析:

⑶仅有1个，理由见解析.

【分析】（1）直接利用二倍角公式和和差化积公式计算即可;

(2)利用积化和差公式和诱导公式即可证明；

(3)易得f5)=0,再证明当％w(0,»)5匹2%)时，/(尤)工。即可.

【详解】(1)根据二倍角公式与和差化积恒等式可得：

2.2c1+cos2a1-cos2B1小小/小/小

cosa-smp=--------------------------=—(zcos2cif+cos2p)=cos(a+Jj)cos(a-p).

(2)左边二g[cos(万一7)—cos(2a+〃+/)]

=—[cos(y0-/)-cos(a+7T-g)]

=g[cos(6-7)+cos(a-g)].

右边=g[cos(cr-co)-cos(a+⑷]+；[cos('-/)-cos(,+/)]

=g[COS(6Z—+COS(/?―/)]一([COS(6Z+⑼+COS(,+/)].

因为a+，+/+G=»,所以cos(a+M+cos(6+7)=0,

故sin(<z+/?)sin(6r+/)=sinasinty+sin/?sin/.

(3)f(%)仅有一个零点.

显然/(1)=0,下面证明当工£(0,万)。(匹2%)时，/(x)w0.

c.「,、2sin2x2sinxsin3x2sinxsin5x2sinxsin99x

2sinx-fix)---------H----------------1--------------+H----------------

246100

1-cos2xcos2x-cos4xcos4x-cos6xcos98x-cosl00x

=----------+----------------+----------------++--------------------

246100

1111111cccoslOOx

=一+cos2x+cos4x++cos98x-------------

2426410098100

当x£(0,I)u(匹2%)时,sinxw0,cos2xG[-1,1),cos4xG[-1,1],

所以2sinx"(x)■++

所以当无€(0,丁)5肛2万)时，/(x)wo.

综上，f(x)仅有1个零点万.

【点睛】本题第三问的关键利用放缩法证明当xe(0,<lu(肛20时，2sinx-/(x)>0.

模块03三角函数与解三角形

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（24-25高三上•山东济宁•阶段练习）在三角形ABC中，a=2,A=y,b=2由,则/C=（）

6

71e兀

A.—B.—c-Hg-D.巴或4

63,6232

2.（2024・海南•模拟预测）若℃（0,兀），且cosa-sina=-,贝Utana=()

2

44+币B4-77「4+币D4-血

5533

(kn、）的顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合,

3.（24-25高三上•安徽•阶段练习）已知角a\aw—GZ

I2,

终边经过点P（tan«,4）,则加学±1=()

cos2。+1

A9「9c-g或！D.2或工

A.-B.-

2888

4.（24-25高三上・甘肃临夏・期末）将函数g（%）=2sin2x的图象向左平移二个单位长度，再向下平移1个单

位长度得到函数/（%）的图象，则函数的（）

C.一个对称中心为I*,。1D.一条对称轴为71

A.最大值为3B.最小值为-1x=—

6

5.（2024.河南.模拟预测）已知函数/（x）=tan（2x+]J,则下列说法正确的是（）

在区间会，雪上单调递增

A./（x）为奇函数B.

C.图象的一个对称中心为|j|,0

D.的最小正周期为兀

6.（24-25高三上•湖南长沙•阶段练习）如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心。距离水面2米，已知

水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点〃）开始计时，则下列说法错误的

A.点尸第一次到达最高点需要20秒

B.当水轮转动155秒时，点尸距离水面1米

C.当水轮转动50秒时，点尸在水面下方，距离水面2米

D.点尸距离水面的高度（米）与时间♦（秒）之间的函数解析式为〃=4而匕^-[]+2

oJ

7.（24-25高三上•湖南长沙•期末）若cos（a-£）=且，cos2c=巫，并且%£均为锐角，且尸，则&+夕

V7510

的值为（）

,兀c万一3兀—5兀

A.-B.-C.—D.—

6446

8.（2025高三•全国・专题练习）己知VABC的内角A,5,C所对的边分别为“,瓦c,若

（c-a）smA=csmC-bsinB,b=3,则AC边上中线长度的最大值为（）

A3后R473r3>/3n