2025高考数学冲刺专项复习：集合与常用逻辑用语（试卷+答案解析）

专题01集合与常用逻辑用语

目录

题型一：集合

易错点01忽视集合中元素的互异性

易错点02未弄清集合的代表元素

易错点03遗忘空集

题型二常用逻辑用语

易错点04判断充分性必要性位置颠倒

易错点05由命题的真假求参数的取值范围

题型一：集合

易错点01：忽视集合中元素的互异性

易错陷阱与避错攻略

典例(24-25高三上•云南•期中)已知集合4={1,3,"},3={1,。+2},若AB=B,贝！Jae()

A.{2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,1,2}

【答案】A

【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性.

【详解】因为AB=B,所以5=由4={1,3,42},3={1,a+2},

所以a+2=3或a+2=〃，解得a=2或-1或1,

经检验集合中元素的互异性，把。=1或-1舍去，所以ae{2}.

故选：A.

【易错剖析】

本题易忽略集合元素的互异性而错选D.

【避错攻略】

类型1集合与元素关系的判断

⑴直接法：集合中的元素是直接给出的.

（2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.

【提醒】若集合是有限集，可将集合中的元素化简并一一列出，再与有限集内的元素进行逐个对照，确定

是否存在与其相等的元素，进而判断集合与元素的关系；若集合是无限集，可将元素变形，看能否化为集

合中元素的形式，也可以代入集合的约束条件，判断是否满足，若满足则属于该集合，否则不满足.

类型2根据元素与集合以及集合间关系求参数

第一步：求解，根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值；

第二步：检验，根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；

第三步：作答，此处所有符合题意的字母取值（范围）.

易错提醒：集合中元素的三个性质，一定要理解透彻并掌握其基本作用：

（1）确定性：判断对象能否构成集合的依据.

⑵互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值

后，再根据其互异性检验.

（3）无序性：常用于判断集合相等.

举一反三

1.（24-25高三上•湖南长沙•期中）已知集合&={-1,0,4},8={-1,2,3}.若4口3={—1,0,2,3},则实数。的取

值集合为（）

A.{2,3}B.{0,2,3）

C.{-1,2,3}D.{0,-1,2,3}

【答案】A

【分析】利用集合的基本运算及集合中元素的互异性可确定选项.

【详解】由Au3={-L0,2,3}及集合中元素的互异性可得。=2或a=3,故实数。的取值集合为{2,3}.

故选：A.

2.（2024•全国•模拟预测）已知集合4={。,〃},3={1,4},若leA,则A3中所有元素之和为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由leA,求出。=1或再分类讨论由集合的互异性可求出45={-1,1,4},即可得出答案.

【详解】由IEA得。=1或〃=1,解得：。=1或〃=一1,

2

若a=l,则〃2=1,不符合题意；

若a=—l,A={-1,1},从而AB=

所以A」B中所有元素之和为4,

故选：C.

3.（2024•内蒙古呼伦贝尔•二模）已知集合4={1,。},B={2,cr},若A8中恰有三个元素，则由a的取值

组成的集合为（）

A.{0}B.{-1,2}C.{0,2}D.{0,-1,2）

【答案】D

【分析】AB中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可.

【详解】因为A3中恰有三个元素，所以。=2或“=/或1=〃，

结合集合中元素的互异性，解得a=2或。=0或a=l（舍去）或a=-l.

故选：D.

・易错题通关

1.（2024.全国•模拟预测）已知集合A={1,16,8a},B={1,«4},则满足A8=8的实数。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据集合运算得集合关系，结合集合元素的性质分类讨论求解即可.

【详解】依题意，BcA,若/=16,解得a=-2（a=2时不满足集合的互异性，舍去），

若/=8a,解得a=0（a=2时不满足集合的互异性，舍去），

综上所述，。=0或。=-2.

故选：B

2.（2025高三•全国・专题练习）已知集合4={0,河川-3加+2},且2eA,则实数优为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【分析】由题意可得"=2或济一3机+2=2,分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.

【详解】因为A={0,私疗-3帆+2}且2eA,

3

所以m=2或加2一3nl+2=2,

①若根=2,此时m2-3机+2=0,不满足元素的互异性；

②若m2-3m+2=2,解得机=0或3,

当机=0时不满足元素的互异性，当机=3时，A={0,3,2}符合题意.

综上所述，m=3.

故选：B

3.（2024•四川攀枝花•二模）已知集合&={1,。2},3={1,4,〃},若4=8,则实数。组成的集合为（）

A.{-2,-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,0,2）

【答案】D

【分析】根据题意分/=4和/=a两种情况运算求解，注意集合的互异性.

/=4a2=a

【详解】A^B,则有或,解得〃=2或。=一2或a=0,

aw4。w4

实数〃组成的集合为{-2,0,2}.

故选：D

4.（23-24高三上•全国•阶段练习）已知机eR,集合4=地,-1,2},B=[a2\aeA],若C=AB,且C的

所有元素和为12,则加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】先确定集合3中可能的元素，根据两集合中元素的和求出〃，的值，再根据集合中元素的互异性取

值.

【详解】集合B中的元素可能为：加,，1,4

因为〃件-1,m手2.

若m=1,则A={L-1,2},B={1,4},则。={1,一1,2,4},元素和不为12；

若〃?=一2,则4={-2,-1,2},8={1,4},贝i]C={-2,-l,2,4},元素和不为12；

当加#±1,±2时，C={/n,-l,2,疗,1,4},因为C中所有的元素和为12,

所以机2+机=6,解得机=—3或m=2（舍去）

4

综上：m=-3.

故选：A

5.已知aeR,6eR,若集合卜,，“=一6,0},则产9+产。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.

【详解】；集合卜，分母"0,

***b=0f〃2=i,且"wa-=解得a——1,

・・・^019+/?2020=_b

故选：B.

6.（24-25高三上•四川成都•期中）已知集合4={1,。+2},8=忖,1,3},若对VxeA,都有xe8,贝壮为（

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【分析】得到4屋8,分a+2=〃和a+2=3两种情况，求出。，舍去不合要求的解，得到答案.

【详解】由题意得A=

当4+2="时，解得4=2或-1,

当a=2时，3={4,1,3}满足要求，

当。=-1时，a+2=l,a2=1,A,8中元素均与互异性矛盾，舍去，

当a+2=3时，a=l,此时〃=1,8中元素与互异性矛盾，舍去，

综上，4=2.

故选:C

7.已知尤为实数，A=[2,x,x2},集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为（

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】由题意分情况讨论并判断即可.

【详解】由题意：

当2=2%时，x=l,此时集合A={2,1,1},不成立;

当2=2/时，x=±l,%=1时不成立，时，集合A={2,-1,1},成立；

当％=2x2=4时,集合—={2,4,16},成立；

当尤=2/时，％=0或x=；,%=0时集合A={2,0,0},不成立，x=1■时集合A=成立；

当炉=2x2时，x=±2,%=2时集合A={2,2,4},不成立，了=-2时集合A={2,—2,4},成立；

当无2=2%时，％=0或九=2,%=0时集合A={2,0,0},不成立，x=2时不成立；

故XE，-2,-,

故选：B.

8.（2024•贵州・模拟预测）已知集合A=k|N43,%£N},B=,C={3,m,3m-2},若3=C,

则Ac6的子集个数为（）

A.2B.4C.7D.8

【答案】B

【分析】本题根据夙C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数处进而求出两个集合，再求集

合A、3的交集，然后可求子集的个数.

【详解】由题意得，A={0,l,2,3},又集合3=C,

若2根一1=3,则机=2,止匕时3={2,3,4},

则AI3={2,3},故Acb子集个数为22=4;

若2m-l=m,则加=1,此时显然比C集合不成立，舍去；

若2根—1=3%—2,m=l,同理舍去.

综上得：机=2时，Ac5子集个数为4个；

故选：B.

9.（多选）（24-25高三上•江西新余•阶段练习）若集合4={/+2々,3々+2,8},则实数，的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【分析】根据集合中元素的互异性求解.

【详解】集合A—{〃+2a,3a+2,81,则4+2〃w8,3〃+2w8,〃+2Qw3〃+2,

6

解得Qw-4,aw2,aw—l,可知BD符合题意，

故选：BD.

10.（多选）（23-24高三上•福建宁德•期中）设集合M={3,9,3x},N={3,x],且N=则x的值可以为

（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】AC

【分析】由子集的概念解出》,并注意验证集合间元素是否满足互异性.

【详解】因为NuM,所以无2=9或V=3x,解得x=±3或x=0.

当x=3时，3x=9,集合M中的元素不满足互异性，故舍去.

当％=-3时，符合题意.

当x=0时，也符合题意.

故选：AC.

11.（2024.安徽.三模）已知集合4={42,-1},8=卜|>=尤wA},若AlB的所有元素之和为12,则实数

2=.

【答案】-3

【分析】分类讨论4是否为1,-2,进而可得集合3,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：且Xw2,

当％=2，贝1y=力；当x=2,贝!yJ=4；当％=—1,贝ijy=l；

若2=1,则3={1,4},此时A―8的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若£=-2,则3={1,4},此时A-3的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若4*1且X.—2,则B=0,4,几~},故分+2+6=12,解得X=—3或几=2（舍去）；

综上所述：/l=-3.

故答案为：-3.

易错点02：未弄清集合的代表元素

易错陷阱与避错攻略

典例（2024•湖南衡阳•一模）已知集合4="|,=坨，-尤-2）},3={x|y=人工TI}，则A8=（）

7

3

A.(—1,2)B.[—,+00)C.(0,+GO)D.R

【答案】D

【分析】根据对数型函数求值域得4根据二次函数求得函数定义域得3,根据交集运算得解.

【详解】A=｛y\y=\g(x2-％-2)｝为函数y=lg(%2-x-2)的值域，

令，=f—%—2>o=>%>2或x<T,，£(0,+oo)=y=lg，ny£R,

B=[x\y=_%+2｝为函数y=_%+2的定义域,

即y=J(x-%+Z,因为(尤-5+入：所以函数y=-x+2定义域为R,

V24244,

故AB=R,

故选：D.

【易错剖析】

本题易忽略集合的代表元素，没有注意到集合A表示的是函数的值域，而集合B表示的是函数的定义域而

出错.

【避错攻略】

在进行集合间运算时，常用的方法为列举法和赋值法：

方法1列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

【具体步骤】

第一步：定元素，确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；

第二步：定运算，利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差

异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.

【具体步骤】

第一步：辨差异，分析各选项，辨别各选项的差异；

第二步：定特殊，根据选项的差异，选定一些特殊的元素；

第三步：验排除，将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；

第四步：定结果，根据排除的结果确定正确的选项。

8

易错提醒：在进行集合的运算时，一定要先观察集合的代表元素，因为代表元素决定了集合的性质，通过

集合的代表运算可以确定集合是数集还是点集、代表元素是实数还是整数，另外在进行补集运算时，一定

要注意全集的性质，不要想当然的认为是R.

叁举一反三

1.(24-25高三上•黑龙江哈尔滨•期中)已知集合加={)0=/-2》-2}小=，小=比|二},则屈N=()

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

【答案】A

【分析】先化简集合再利用交集定义即可求得MCN.

[详解]M=[y\y=x2-2x-2^=^y\y=(%-以-3)={y[y>-3)

故McN={y|y>-3}n{x|x<l}=[-3,l)

故选：A

2.(24-25高三上•江苏盐城•期中)已知集合人={-1$，B=((x,y)|xeA,jeA),则AB=()

A.AB.BC.0D.R

【答案】C

【分析】根据题意可知集合B表示点集，而集合A表示数集，即可根据交集的定义求解.

[详解】由8={(x,切尤eA,yeA}可得3={(一覃),(-1,-1),(1,-1),(1,1)),

故AB=0,

故选：C

3.(24-25高三上•山东•期中)集合A={1,2,3,4,5,6},5={xeN|2xe,则()

A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.{4,5,6}

【答案】D

【分析】由补集定义可得答案.

9

【详解】因为A={1,2,3,4,5,6},5={xeN|2xeA),

所以8={1,2,3},63={4,5,6}.

故选：D.

>易借题通关

1.(2024.浙江温州.模拟预测)设集合A={xeZ|x2-3x-4W0},B={.r||x+l|<l},则AB=()

A.{-1,0}B.{-2,—1,0}

C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】A

【分析】解不等式化简集合AB,再利用交集的定义求解即可.

【详解】依题意，A={xeZ|-l<X<4)={-1,0,1,2,3,4},B={x|-l<x+l<l}={x|-2<x<0},

所以AcB={-l,0}.

故选：A

2.(24-25高三上•陕西汉中•期中)已知全集。={尤I集合A={xl尤2+3彳-4<0},则加4=()

A.(-»,-4)B.(C.(-4,1)D.[-4,1)

【答案】B

【分析】先求解集合A,然后利用补集的定义即可求解

【详解】根据题意，集合A={xld+3x_4<0}={x|-4<x<l},

因为。=(y,l),所以e4=(—8,-4].

故选：B

3.(2024・广东肇庆•一模)已知集合4={尤eN|(尤-1)(龙一4)4。},B={x|0<x<3},贝I]AB=()

A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.[1,3)

【答案】A

10

【分析】解不等式可得A={1,2,3,4},再由交集运算可得结果.

【详解】由不等式(x—l)(x—4)10,得W4,所以A={1,2,3,4},

又3={x|0<x<3},可得Ac3={l,2}.

故选：A

4.(24-25高三上•浙江•阶段练习)已知集合M={(x,y)y=l-^卜N=<(x,y)亍+V=1卜则McN的元

素个数为()

A.0B.1C.2D.无数

【答案】C

【分析】根据集合的元素类型，列方程组求解集即可得元素个数.

【详解】因为集合M=](x,y)y=l-51,N=®y)]+y2=l,

y=l--

2

则联立,解得

目2一1

彳+，一

故McN={(0,l),(2,0)},集合中有2个元素.

5.(24-25高三上•安徽合肥•阶段练习)己知集合A={尤|y=log3(r-1)},集合8={y\y=3一*}，则AB=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(l,+oo)D.(2,+co)

【答案】C

【分析】根据题意，将集合AB化简，再结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】4=卜|〉=1。83(/-1)}={尤|/一1>0}=卜|尤>1或》<-1},

8=卜|、=3-1={y]y>。},所以Ac3=(l,+8),

故选：C

6.(24-25高三上•广东东莞•阶段练习)设4={(乂则,=/-灯，8={(x,y)|y=x},则AB=()

A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}D.0

【答案】A

11

【分析】联立集合A与集合8的方程组，解方程组可得答案.

【详解】根据题意知联立集合A与集合B方程组得,，

L)=尤

解之可得[X：：或]X：；所以AcB={(0,0),(2,2)}.

故选：A

7.(24-25高三上.山东济宁.期中)已知集合「=卜卜=77二Q=1小=7?=1],则P低0=()

A.0B.[1,+(»)C.(YO,0)D.(Y°,T]

【答案】D

【分析】首先根据偶次方根的被开方数非负求出集合P，再求出集合。，最后根据集合的运算法则计算可得.

【详解】由y=&-i可得/-IN。,解得xNl或XW-1,

所以尸=卜[=4^=

又尤2-120,则丫=々-I/。,所以0={。b=/二_1]=[0,+8),

所以々Q=(-8,0),所以P他2)=(-%T.

故选：D.

易错点03：遗忘空集

易错陷阱与避错攻略

典例(24-25高一上•重庆万州•期中)已知集合A={xlx>5},B={x|5a-l<x<a+ll),且AB=A,则a

的取值范围为()

A.(-(«,-6]B.■|，+GOjC.D.[3,+8)

【答案】B

【分析】由并集的定义可知A3=A得到B=讨论集合B是否为空集，得到对应的参数。的范围，再

求并集得到结果.

【详解】因为AB=A,所以BqA.

12

若3=0,贝i|5a-12a+ll,§Pa>3；

a<3解得t«a<3.

若B卞0,则

5a-1>5

综上所述，。的取值范围是|，+纥

故选：B

【易错剖析】

因为空集是任何集合的子集，根据包含关系求参数时一定分析集合为空集的情况，本题易忽略对3=0的讨

论而错选C..

【避错攻略】

1.当已知4口瓦43=0求参数时，一定要分析集合为空集的情况;

2.若集合为不等式的解集，往往借助于数轴进行分析；

【具体步骤】

第一步：化简，化简所给集合；

第二步：画图，用数轴表示所给集合；

第三步：列示，根据集合端点间关系列出不等式（组）；

第四步：求解，解出不等式（组的解；

第五步：检验，通过返回代入验证端点是否能够取到.

3.若集合为正整数集或抽象集合，可借助于韦恩图分析，若集合是点集，可借助于曲线的图像分析.

易错提醒：|己知集合关系求参数时，除去要分析空集的情况，还一定要分析端点值能否取得，可采用代入

检验的方法加以区分，避免出错.

举一反三

1.集合A={X|2Y-5X+2=0},8={耳依一2=。},若8=4B,则实数a的取值集合为（）

A.{-1,^4}B.{。，一1,—4}C.{1,4}D.{0,1,4}

【答案】D

【解析】首先求出集合A,依题意可得3=4,再分3=0、3={2}、B=H三种情况讨论

因为A={x|2——5X+2=0}={2,；},B=AB,所以又5=2=0}

13

当B=0,贝Ua=O,当3={2},即2。—2=0,解得。=1,当B=即ga-2=0,解得a=4,综上可

得实数。的取值集合为{0,1,4},故选：D

2.设集合［/=11,集合4={刀|-24_¥45},3={刃加一64%<2加一1},若Ac3=0,则实数机的取值范围为

()

A.HB.(ll,+oo)C.-1,H1

D.-00,-------(11,+00)

2

【答案】D

【解析】结合3是否为空集进行分类讨论可求加的范围

当3=0时，AnB=0,则根—622根—1,即相K—5

fm-6<2m-1fm-6<2m-l

当5w0时，若AcB=0,贝ij。-c或一

[2m-1<-2[m-6>5

解得-5〈根■或机>11,综上，实数优的取值范围为(-双-1"(11,+(»)

故选：D

3.(24-25高三上•贵州贵阳•阶段练习)设集合P={x[—2<x<3},Q={x\3a<x<a+\].

(1)若尸。=0,求。的取值范围.

(2)若尸Q=P,求。的取值范围.

【答案】(1)(-°°，-3］口

(2)T，+°°j

【分析】(1)根据题意，分。=0和。工0两种情况进行讨论，结合尸一。=0,列出不等式，即可求解;

(2)根据题意，分。=0和Qw0两种情况进行讨论，结合PQ=P,列出不等式，即可求解;

【详解】(1)解：由集合P={x|—2<x<3},_ae={x|3a<x<a+l}

因为PQ=0,可分。=。和。*0两种情况进行讨论:

当Q=0时，可得3“加+1,解得"■,止匕时满足尸0=0；

3a<a+l\3a<a+1

当因为P2=0,则满足a+l<-2^\3a>3解得«<-3,

综上可得，实数a的取值范围为(-s,-3］ug,+s).

14

(2)解：由集合尸={兀|一2<%<3},且。={九|3々<九Wa+1},

因为PQ=P,可分Q=0和QwO两种情况进行讨论：

当Q=0时，可得3々之々+1,解得此时满足尸Q=P；

2

3a<a+l

21

当Q-0,因为尸Q=P,贝U满足<。+1<3,解得—《〃<—

cc32

3〃2-2

实数。的取值范围为一j+s；

综上可得,

♦易错题通关

1.(2024・河南.模拟预测)已知集合4={疝<x<2},B={疝<x<。},若8=A,则实数。的取值范围是()

A.(2,-HK)B.(1,2]C.(f,2]D,[2,+x>)

【答案】C

【分析】由集合的包含关系，对集合8是否是空集分类讨论即可求解.

【详解】集合A={x[l<x<2},3={疝<x<。},若8=

则若aVl,则3=0=4满足题意；

若。>1,且3=4,则l<aW2,

综上所述，实数。的取值范围是(9,2].

故选：C

2,设集合4=卜|2°+1<》<347-5},B=1X|X2-21.X+8O<O1,若AB-A,贝!]()

A.1a|2<a<7}B.1o|6<a<7jC.{a|〃V7}D.{a|“<6}

【答案】C

【分析】解不等式化简集合b再利用集合的包含关系求解即得.

【详解】显然8=卜,2—2卜+8040}={尤|54尤416},由A8=A,得A=

当A=0时，即2〃+1>3々-5,解得〃<6,满足A=贝！Ja<6；

当Aw0时，则5<2a+l<3〃一5<16,解得6<。<7；

15

所以。47.

故选：C

3.（23-24高一上•广东肇庆•阶段练习）已知U=R,集合A={x—_x_2=o},3=5|〃a+1=0},

31@A）=0,则实数根=（）

A.或1B.-或oC.1或0D.-或］或o

222

【答案】D

【分析】求出集合A中方程的解确定A,即可求出gA,根据31（24）=0,分两种情况机=0和机*0讨论

即可.

【详解】由题可知，A={2,-1},则用A={x|x*-1或xw2},

因为5={x|ax+l=0},

所以当机=0时，5=0,则3I@A）=0,符合题意；

当相。0时，B={一>-},

m

由31（24）=0知，一人=-1或一J=2,即根=1或%=一工，

mm2

综上所述，实数机为0或I或-;，

故选：D.

4.（24-25高三上•辽宁沈阳•期中）集合尸={刈万一1|<1},e={x|a-l<x<«+l）,且P2=0,则实数。的

取值范围为（）

A.。<一1或B.-l<a<3C.a>3D.a<-l

【答案】A

【分析】首先化解集合A,又Qw0,即可得到〃+1«0或。-122,解得即可.

【详解】由归一］<1,即一解得0v尤<2,

所以P={#_l|vl}={x［0<x<2},

又。={%|.-1<%<.+1},显然Qw。，

因为P2=0,所以Q+100或〃一1之2,

16

解得a4-l或心3,

即实数。的取值范围为。<-1或aN3.

故选：A

5.（24-25高一上•四川达州•期中）己知集合A={x|-2<^<10},B={x\l-m<x<l+m]3八。4=0,则

实数，"的取值范围为（）

A.7/1<3B.m<9C.m<3m<9D.3<m<9

【答案】A

【分析】已知2I4A=0,这意味着B集合与A集合在R中的补集没有交集，那么B集合是A集合的子集.

接下来通过分析8集合的边界与A集合边界的关系来确定m的取值范围.

【详解】々A={尤|尤<-2或无>1。}.因为814A=0,所以3=4

由于3={X|1-〃7<X<1+〃?},要满足3=

当3=0,§Pl-m>l+m,解得m<0.

m>0

当则有<1一根2-2.解得：。<根<3.

l+m<10

综上，加的取值范围为mW3.

故选：A.

6.已知集合4={小2一i=o},B={尤|ax=l},若AB=B,则实数a取值集合为（）

A.{-1}B.{1}C.{-1/}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】由题意知BqA,分别讨论3=0和8w0两种情况，即可得出结果.

【详解】由AB=B,知BgA,因为4={尤|炉-1=。}={-1,1},B={x\ax=Vi,

若3=0,则方程依=1无解，所以a=0；

若awO,则8={x|办=1}=1无卜=：,,

因为BqA,所以'=±1,贝！Ja=±l；

a

17

故实数。取值集合为{-1,0,1}.

故选：D.

7.（24-25高三上•江苏南通・期中）已知集合4={-2,1,3,4},B={x||x-2|〈机,xeR},若A\B=0,则实数

机取值范围为（）

A.m>4B.m>4C.m<2D.m>2

【答案】A

【分析】根据集合B计算第8,利用4=0求参数的取值范围.

【详解】由A48=0得，B^0,m>O.

由5={xll%-2|<w?,xeR}^f,B={^2-m<x<2+m],

：.%B={x|x<2-m^x>2+m},

f2—in—2

・•・L,,解得加>4.

[2+m>4

故选：A.

8.（24-25高三上•上海青浦•阶段练习）已知集合A=，|x—gB={%|m+l<x<3m,mGR},若

AB=A,则根的取值范围是.

【答案】m<1

【分析】解绝对值不等式可得集合4由A8=A得BqA,讨论8为空集和不为空集情况，解相应不等

式，即得答案.

53353!5

【详解】解2字肛,即-尸-齐尸—即A=xx——<1={%|1<%<4},

2

由AB=A,得3=

当3={尤|〃?+1WXW3〃2,〃7WR}=0时，即7"+1,符合题意;

m+1<3m

14

当时，需满足,m+l>l,解得—Sm«一,

c,23

3m<4

18

4

综合可得

故答案为：m<|

9.（24-25高三上•河北•阶段练习）己知集合4={刈/-2了-340},B={x\m-2<x<m+2},B=0,

则机的取值范围是.

【答案】{加卜〃<-3或机>5}

【分析】化简集合A,由两集合交集为空集，列出不等式即可求解.

【详解】A={x\x2-2x-3<0}={x\-l<x<3］

因为AB=0

所以加+2<-1或m-2>3

解得：加<-3或m>5

故答案为：{制加<-3或加>5}

10.（24-25高三上•河南•开学考试）已知集合4={尤|一14%42},3={刈》一1区加},若4B=B,则实数加的

取值范围为.

【答案】［2,包）

【分析】求出集合B,根据集合的包含关系列不等式组求解可得.

【详解】因为AB=B,所以

当"z<0时，B=0,不满足题意；

当机20时，由W加解得3={尤|1一机+机},

「1—mW—1

依题意有［+相］2'解得利22,即实数机的取值范围为［2,+oo）.

故答案为：［2,收）

11.（2024・江苏常州•三模）集合A={x|-lWx+lW6},B=［x\m-l<x<2m+l,m&R^,若AB=A,则实

数m的取值范围为.

【答案】（口,一2］口［一1,2］

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【分析】结合5是否为空集进行分类讨论可求加的范围.

【详解】由ADB=An3qA,且A=｛%|—2<%<5｝,

当3=0时，BcA,则加一122根+1,即加(一2,

m-1>-2

当3w0时，若B=贝人加>一2,解得-!«机K2,

2m+1<5

综上，实数加的取值范围为(一吆-2]u[-l,2].

-cZ)

故答案为：(?-2]u[-l,2].

题型二：常用逻辑用语

易错点04：判断充分性必要性位置颠倒

，易错陷阱与避错攻略

典例命题“\%€[1,2],/一。<0，，为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】求解命题“打可1,2],/一。<0，，为真命题时。24,即可根据真子集求解

命题“依41,2],》2_d0，，为真命题，则在必对依目1,可恒成立，所以。乂/)^,故所以命题

“X/x且1,2],Y一。<0”为真命题的充分不必要条件需要满足是[a\a>4｝的真子集即可，由于｛*25｝是

｛《心4｝的真子集，故符合，故选：D

【易错剖析】

本题易混淆A是B的充分条件和A的充分条件是B的区别而出错.

【避错攻略】

1掌握充分、必要条件的概念及类型

(1)如果p=>q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

(2)如果p=>q,但q今p,则p是q的充分不必要条件；

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(3)如果p=>q,且q=>p,则p是q的充要条件；

(4)如果q=>p,且p分q,则p是q的必要不充分条件；

(5)如果p#q,且q#p,则p是q的既不充分又不必要条件.

【解读】

(l)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论〃，但这并不意味着由条件p只能推出结论公一般

来说，给定条件p,由p可以推出的结论是不唯一的.

(2)“p是q的充分条件”与是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p今必只是说法不同.

(3)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立"，要判断p是否为q

的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出公二是看4能否推出p.若p能推出q,4也能推出p,

就可以说p是〃的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件.

2.灵活运用判断充分、必要条件的方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断；

(2)图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用“T，、“今”、“u”将条件彼此相连，然后再判断它们之

间的关系.

(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合,那么若则p是q的充分不必要

条件；若则p是q的必要不充分条件；若p=q,则p是q的充要条件，尤其对于数的集合，可以利用小范

围的数一定在大范围中，即小今大，会给我们的解答带来意想不到的惊喜.

(4)举反例：要说明p是q的不充分条件，只要找到尤oG{x|p},但xo《{x|g}即可.

易错提醒：在判断充分、必要条件时，一定要先对条件进行等价化简，然后再结合合适的方法进行判断，

为避免位置颠倒出错，可先用推出符号标注好判断的方向再进行分析.

举—反三

1.已知命题P：Vxe[Y,2],^x2-a>0,则P为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<—2B.a<0C.a<8D.tz<16

【答案】A

【解析】先分离参数求出。的取值范围，则P为真命题的一个充分不必要条件应该是(y,。]的一个真子集,

由题设命题为真，即在xe[T,2]上恒成立，所以av'/]=0；则P为真命题的一个充分不必要

条件应该是(F,0]的一个真子集，

故选：A

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2.（24-25高三上・云南•期中）“Hx>0,3.-1=0”成立的充分必要条件是（）

A.a>lB.a<\C.a>3D.a<3

【答案】C

【分析】讨论。-3是否为0,当4-3=0时，显然无解，故。/3,用。表示出方程的解，令结果大于0,求

得。的取值范围.

【详解】当。一3=0即。=3时，Vx>0,（a—3）x-l=—1*0,所以。大3；

当a-3/0即a/3时，Hx>0,（“-3）x-l=0ox=--—>0oa>3.

故选：C.

3.（24-25高三上・江苏扬州•开学考试）若不等式|x+[<a成立的充分条件是0<x<4,则实数。的取值范围

是（）

A.a<-\B.a<5C.a>-\D.a>5

【答案】D

【分析】先分情况求不等式|x+l|<。的解集，再根据集合的包含关系求参数。的取值范围.

【详解】设不等式|x+l|<a的解集为A,3=（。,4）,

因为不等式|x+l|<a成立的充分条件是0<x<4,,所以3=4,

所以所以a>0.

由|x+1|<an-a<x+i<〃-a-\<x<a-\?所以A=（一。一1,。一1）.

[-CL—1«0

由B=A可得｛=>a>5.

故选：D

>易错题通关.

1.（24-25高三上•青海西宁•期中）已知。>0,b>0,则使a+人22成立的一个充分条件是（）

A.a2+b2=1B.a+b=ab

C.2"+2”=4D.a+b2=2