2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《化简求值》含答案解析VIP

专题12解答基础化简求值

一、计算题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）先化简，再求值：fl-一1,其中

Ia+\）a+1

ci-yfz+1

2.（2023.广东深圳.统考中考真题）先化简，再求值：I1+^-U/,其中X=3.

（x-ljx-2x+l

<2Y-2Y2-4r+4

3.（2022.广东深圳.统考中考真题）先化简，再求值：-------11k-,------，其中1二4.

1X）X-X

4.（2024•广东深圳•盐田区一模）先化简，再求值：-^―-[1--=],其中％=6+2.

x-4x+2j

（2、2X-4

5.（2024•广东深圳•福田区三模）先化简，再求值：...-+1p■-J—A---T，其中x=4.

[%—2）x2-4x+4

6.（2024.广东深圳啰湖区模拟）先化简，再求值：1+—1+三T—T，其中

1a+lja+2o+l

<2=tan60°.

7.（2024.广东深圳.33校联考一模）化简求值：

x2+2x+1（]—2x\

——--X------,其中X为数据4,5,6,5,3,2的众数.

2%-41x-2）

fx-2>-5@

8.（2024•广东深圳•南山区一模）解不等式组…请按下列步骤完成解答.

3x<x+2®

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1012*

（4）原不等式组的解集是

（5।3—Tn

9.（2024・广东深圳•宝安区二模）先化简代数式根+2+^—k-―然后再从1,2,

I2-m）3m-6

3中选择一个适当的数代入求值.

10.（2024・广东深圳•宝安区三模）先化简（1-—+1,然后在一L0,2中选一个

（x+2JX2-4

你喜欢的尤值，代入求值.

x?—4x+1

11.（2024.广东深圳•福田区二模）先化简，再求值：（/——x+1）-——"上，其中x满

x-11-x

足x2+2x—3=0.

(1A九2—4x+4

12.(2024.广东深圳.光明区二模)先化简，再求值：1+——+--------------，其中％=7.

(x-3X2-9

13.（2024・广东深圳・33校三模）先化简，再求值：-----1H—j,其中X=3.

xVx）

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线4：y=；x+2向右平

（1）直接画出直线4；

（2）乙的解析式为；

（3）直线乙与4之间的距离为个单位长度.

（3aa]2a

15.（2024.广东深圳.罗湖区二模）先化简，再求值：-----J+）一；，其中a=L

2a-2）a-4

1y_Q

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）化简求值：---——+（-------石—），再从一2，T，

X2+2Xx-2x-4

0,1,2中选取一个合适的数代入求值.

17.（2024.广东深圳.南山区三模）先化简，再求值：------1k----------，其中々=1.

（〃+2Ja+2

3Y2-4X+4

18.（2024・广东深圳•南山区二模）先化简（二一-x-1）--—士匕，再从1,2,3中选取

x-lx—1

一个适当的数代入求值.

1x2-2x

19.⑵24・广东深圳•九下期中）先化简,再求值：x-2Jx+1其中1=5.

（1AX?—AyIA

20.（2024・广东深圳・红岭中学模拟）先化简再求值：1-----k—a------，其中1是从0,

Ix-l）x-1

1,2当中选一个合适的值.

专题12解答基础化简求值

一、计算题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）先化简，再求值：fl-一1,其中

Ia+\Ja+1

ci—A/2+1

【答案】工，叵

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题

关键.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，把〃的值代入计算即可求出值.

【详解】解：fl--2：+1

Itz+1Ja+1

J__2]：(♦-厅

+1+1J4+1

a—1a+1

〃+1(«-1)2

1

a—1

当a=A/2+]时，原式=—j=------=—j=—•

V2+1-1V22

2.（2023.广东深圳.统考中考真题）先化简，再求值：I1+-^~U/,其中X=3.

Ix-1）x-2x+l

Y3

【答案】二

4

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

1

【详解】

x2-2x+l

%-1(x-l)2

Xx-1

---------X----------

x-1x+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

（2x—2、Y"—4Y+4

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）先化简，再求值：-------1丁2，，其中x=4.

旷-x

【解析】

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

［详解］解：原式"-2--x---2----x--/x(x-\1)

(x-2)

x-2x(x-1)

x(x-2)2

x-1

x-2

4-13

将1=4代入得原式=——二—.

4-22

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）先化简，再求值：1-一三］,其中工=石+2.

%--4

【答案】—,显

x-23

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除

法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可.

2

【详解】解：工十1一*

_2.x+2-x

(x+2)(x-2)x+2

_2x+2

(x+2)(x-2)2

1

-

当X=6+2时，原式=L1--=—j==-

V3+2-2V33

(2、2X-4

5.(2024•广东深圳•福田区三模)先化简，再求值：--+1其中x=4.

Ix-2Jx-4x+4

Y

【答案】一,2

2

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等.根据题意先计算括号内的，再将括号外分

式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可.

【详解】解：原式=(2+匚2](7)2

1%-2x-2)2(x-2)

_xx-2

%—22

——x.

2，

4

当％=4时，原式=一二2.

2

6.(2024.广东深圳.罗湖区模拟)先化简，再求值：1+工]+^^一其中

Ia+\)a+2a+\

a=tan60°.

【答案】a2+a>3+6

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答此题的关键是把分式

化到最简，然后代值计算.

先通分，然后进行四则运算，最后将a=tan60。=6代入即可求得答案.

a

【详解】解:a-l+—

a+1Q+2(7+1

(t7-1)(^+1)+1a

4+14+1)2

a2(a+1『

a+1a

=a2+a•

当。=101160。=百时，原式=（石『+后=3+0.

7.（2024・广东深圳—33校联考一模）化简求值：

%：2-：+1/%_匕力,其中尤为数据4,5,6,5,3,2的众数.

2x—4（x—2）

,__,x+13

【答案】-一~---

2x-24

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，众数.先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的

定义求出x的值，最后代入计算即可.

x~+2x+1

【详解】解:

2x-4I/

(%+1)—2x—1+2x

2(x-2)x-2

(x+1)2(x+l)(x-l)

2(x-2)-

x-2

_(x+l)2x-2

2(x-2)(x+l)(x-l)

_x+1

-2x—2'

4,5,6,5,3,2的众数为5,

将x=5代入，得：

8.（2024・广东深圳•南山区一模）解不等式组"…请按下列步骤完成解答.

3x<x+2®

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1012*

（4）原不等式组的解集是.

【答案】（1）x>-3

（2）x<l

（3）详见解析（4）-3<X<1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集.

【小问1详解】

解：解不等式①，得

x>-3

小问2详解】

解：解不等式②，得

X<1

【小问3详解】

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

【小问4详解】

解：由图可得，原不等式组的解集是：

-3<%<1

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）先化简代数式+2+/—]十±2，然后再从1,2,

I2-mJ3m-6

3中选择一个适当的数代入求值.

【答案】-9-3m,-12

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有

意义的条件可得加=1，再代入，即可求解.

「c513-m

【详解】解：〃z+2+^—k-―-

I2-mJ3m-6

（3+m）（3—m）3（m—2）

—X

2—m3—m

=—9—3m

•;mw2,且

m=l,

，当m=1时，原式=—9—3x1=—12.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）先化简（1-一二]（X/2：+1，然后在-1,0,2中选一个

你喜欢的x值，代入求值.

【答案】土二工，-2

x+1

【解析】

【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键.

先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的

条件选取合适的X的值代入求值.

宙-x+1(x+2)(x-2)x—2

【详解】解:原式=—n---；一志一

%+2(x+1)x+1

当％=0时，原式=一2.

11.（2024.广东深圳.福田区二模）先化简，再求值：（/——x+1）-——"巳，其中x满

x-11-x

足x2+2x—3=0.

【答案】——;—

2x-l7

【解析】

【分析】先算括号里面的，再算除法进行化简，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母

不为零，代入分式进行计算即可.

x?41*?—4x+1

【详解】解：__x+l)^

x-11-x

=dn<dn+i

2x—11—x

-------x--------

x-1(21)2

1

~~2x-l；

由X2+2X-3=0,解得：xi=-3,X2=L

当1=1时，分母％—1=0,不符合题意;

・••当x=—3时，

11

原式=-n一―7=77-

2x(-3)-17

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解.

（1A九2—4x+4

12.（2024・广东深圳•光明区二模）先化简，再求值：1+——+—z------，其中％=7.

（x-3）x—9

・小小、x+3

【答案】-2

x—2

【解析】

【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公

式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其X代入，即可求得最简值.

本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则.

【详解】解：［1+^-x2-4x+4

IX-3X2-9

x-3|1(x-2『

x~3x—3J(尤+3)(%—3)

x-2(x+3)(x-3)

x—3(x—2)2

x+3

-

x+37+3

当x=7时,=2.

x-27^2

13.（2024•广东深圳-33校三模）先化简，再求值：1+-|,其中x=3.

XIX）

【答案】X-1,2

【解析】

【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法,

再约分化简，最后代入求值即可.

Y2-1

【详解】解：——+

XT7

(x-l)(x+l)x+1

XX

(x-l)(x+l)X

Xx+1

—x—1f

当％=3时，

原式=3—1=2.

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线4：y=；x+2向右平

移5个单位长度得到直线乩

（1）直接画出直线4；

（2）4的解析式为

（3）直线与之间的距离为个单位长度.

【答案】（1）见解析（2）y=-x---

22

（3）75

【解析】

【分析】（1）根据平移的性质画出直线3

（2）利用平移的规律求得直线6的解析式；

（3）根据三角形面积公式即可得到结论.

【小问1详解】

如图，

将直线lx-.y=^x+2向右平移5个单位长度得至IJ直线4为y=；(x—5)+2=1x—；；

故答案为：y=—x—；

22

小问3详解】

如图，过。作OCLAB于C,反向延长0C交所于。,

y=gx+2与x轴交于A（-4,0）,与y轴交于8（0,2）,

y=gx-g与x轴交于£1（1,0）,与y轴交于,

AB//EF,

CDLEF,

•：04=4,03=2,

；•AB=ylo^+OB1=742+22=26，

VOE=1,OF=-,

2

,EF=JOE?+OF?=J+出=与,

•：-EFOD=-OEOF,

22

.“OAOB4x24A/5

.•℃--------产-----,

AB2755

-EFOD=-OEOF,

22

,1

V25,

正

5

CDf,

直线k与k之间的距离为V5个单位长度，

故答案为：、后.

【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，正确

把握变换规律是解题关键.

(3aa]2a

15.(2024.广东深圳.罗湖区二模)先化简，再求值：------，其中〃=1.

("2a-2Jtz2-4

【答案】a+2,3

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，先根据分式的加减乘除混合

运算进行化简，再代入求值即可.

3a-a、,(a-2)(a+2)

X

a—22a

2a(〃-2)(。+2)

a-22a

=〃+2,

当a=l时，原式=a+2=l+2=3.

5丫1y_Q

16.(2024•广东深圳•罗湖区三模)化简求值：-+(-再从一2,-1,

JC+2Xx-2x-4

0,1,2中选取一个合适的数代入求值.

【答案】2-苍当％=1时，原式=1；当尸-1时，原式=3.

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

5x1x—3

【详解】解:

x2+2xx-2X2-4

5xx+2—(x—3)

x(x+2)(x-2)(%+2)

5x(%-2)(%+2)

x(x+2)5

=2—九，

・・,要使分式有意义，

x=/=Q,±2,

.*.x=±l,

当x=l时，原式=2-1=1；

当x=-l时,原式=2-(-1)=2+1=3.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2a\4〃+4

17.(2024・广东深圳•南山区三模)先化简，再求值：---1U--------不一，其中。=1.

(4+2)4+2

【答案】工，-1

a-2

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可

作答.

ci—4。+4

【详解】

2〃一a—2a+2

-------x------

〃+2(6Z-2)

a—2a+2

---X-----7

〃+2(tz-2)

1

a—2

3r*2-4r+4

18.（2024•广东深圳•南山区二模）先化简（上一-x-1）--~士士再从1,2,3中选取

x—1X—1

一个适当的数代入求值.

【解析】

【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

4-x2

=(X-2)2

_(2+x