2024浙教版数学七年级下册 第3章 整式的乘除 单元检测卷

第3章整式的乘除

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.(苏)2=/心B.3a+3b=9ab

C.2(a+5)=2a+5D.Q3・Q2=Q6

2.(3分)计算：a3b(a5)一2=()

凝

5

A.ab1B.abC.—D.Q2/2

b

3.（3分）已知〃-加=3,贝U2加+2〃的值为（)

1

A.-B.8C.-8D.

8

4.(3分)若2九+2九七…+2九=28,贝！J〃=()

872n

A.8B.7C.6D.5

5.（3分）对于实数a,b,整式P,Q,规定整式的运算：P㊉0="尸+60,"。尸=㊉…㊉P.当〃

71个P

W1时，若对于〃。。=尸始终成立，贝!Ja,b满足的条件是（）

A.a—bB.ab—0C.a+b—QD.a+b—\

6.（3分）如图，大正方形与小正方形的面积差为72,则阴影部分的面积为（）

A.18B.24C.36D.72

7.（3分）若（尤+加）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则优的值为（）

A.-5B.5C.0D.±5

8.（3分）7张如图1的长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形N8C。

内，未被覆盖的部分用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8c的长度变化时，

按照同样的放置方式，S始终保持不变，则“，6满足（）.

1

b

图1图2

A.a—2bB.a—3bC.a—3.5bD.a—Ab

9.（3分）若〃为整数，则代数式（3〃+3）（几+3）-6的值一定可以（）

A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除

10.（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32

-I2,16=52-32,即8,16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为

）

A.255024B.255054C.255064D.250554

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）填空：8x2y=-24x3y3.

12.（3分）计算：20252-4050X2023+20232=.

13.（3分）如果x+y=-6,xy=8,那么x2+f=,

14.（3分）当x=l时，G+6+I的值为-2,则（a+b+1）（I-a-b）的值为.

15.（3分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a-6）米，宽为Q+26）米的长方形草坪上修

建两条宽为6米的通道，则草坪的面积是.

„20152

16.（3分）计算：--------------=

20142+20162-2---------------------------------

2

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）计算：

（1）&尸-（百-&）。+|1-同

(2)U+3(x6)2+(2/)3

18.(8分)先化简，再求值：(“-26)2+(b-3a)(b+3a)-2(a-4b)(q+6),其中a=-1,b=5.

19.（8分）在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目.小明和小红是研究活动中的积

极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题.请你帮助他们完成这些计算.

（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知2、=5,21=9,求22x＞的值.请你帮助小明解答这个问题.

（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知（x+y）2=16；（x-y）2=6,求x?+6盯+/的值.请你帮

助小红解答这个问题.

3

20.（8分）如图，有足够多的边长为“的小正方形（/类）、长为“宽为6的长方形（3类）以及边长为6

的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等

比如图②可以解释为：（a+1b）（a+6）=a~+3ab+ltP'.

（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+6）（a+26）,在虚框

中画出图形，并根据图形回答（2a+6）（a+2b）=；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为/+5湖+6后.根据你画的

长方形，可得到恒等式；

（3）如图③，大正方形的边长为根，小正方形的边长为"，若用x,y表示四个相同形状的长方形的两

条邻边长（尤＞y）,观察图案，指出以下正确的关系式（填写选项）.

,m2-n2„22八2,2m2+n2

A.xy=——Bn.x+y=mC.x~~y~=mnD.x+y=——

21.（8分）已知：整式N=2什3,8=27-3,/为任意有理数.

（1）/"+13的值可能为负数吗？请说明理由；

（2）请通过计算说明：当f是整数时，1一炉的值一定能被24整除.

4

22.（10分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解

答下列问题：22-12=2X1+1X1；32-22=3X1+2X1；42-32=4X1+3X1；52-42=

图2图2图3图4

（1）补全第四个等式，并直接写出第"个图对应的等式;

(2)计算：I2-22+32-42+52-62+-+992-1002.

（3）若x是正整数，且（x+2）2-2025=（x+1）2,求x的值.

23.（10分）如图，某市有一块长为（3〃+6）米，宽为（2a+6）米的长方形地块，规划部门计划在中间留

一块边长为Q+6）米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）.

（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含。、6的代数式表示）

（2）若0、6满足（龙+2）（x+3）=/+»+/）时，草坪的单价为每平方米50元.求购买草坪所需要的总

5

24.(12分)定义：如果2加=〃(机，〃为正数)，那么我们把加叫做〃的。数，记作机=。(〃).

(1)根据。数的定义，填空：D(2)=,D(16)=.

(2)。数有如下运算性质：D(s”)=D(s)+D(/),D(-)=D(q)-D(p),其中g>p.

P

根据运算性质，计算：

①若。(a)=1,求。(a3)；

527

②若已知。(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求。(15),D(-),D(108),D(—)的值(用a、b、

c表示).

6

第3章整式的乘除

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ACADDCABCA

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.(加)2=B.3a+3b=9ab

C.2(a+5)=2。+5D.a3*a2=a6

【解答】解：4.（仍3）2=/庐，故本选项符合题意；

A3a+36不能合并同类项，故本选项不符合题意；

C.2（a+5）=2a+10,故本选项不符合题意；

D.5a39a2=a5,故本选项不符合题意.

故选：A.

2.（3分）计算:a3b(a-16)~2=()

a5

A.ab1B.a5bc.一D.a2b~2

b

【解答】解：a3b(一%)]

=a3b9a2b'2

1

a5

=丁

故选：C.

3.（3分）已知n-m=3,则2"+2"的值为（)

1

A.-B.8C.-8D.

8

【解答】解：原式=2m-"=2一3=/

故选：A.

4.（3分）若2九+2n+-+2n=28,则”=()

8个2n

A.8B.7C.6D.5

【解答】解：根据已知,

7

得8X2W=28,

：.23+n=28,

.・.3+〃=8,

・・〃=5・

故选：D.

5.（3分）对于实数a,b,整式尸，Q,规定整式的运算：尸㊉。=“尸+60,"OP=P㊉P㊉…㊉P.当"

n个P

W1时，若对于〃。尸=P始终成立，则a,6满足的条件是（）

A.a—bB.ab—OC.a+b—OD.a+b—1

【解答】解：由题意得"。尸=（a〃+6）P,

：当“W1时，若对于nQP=P始终成立，

••n~^~1f1,

••b—\ja=0,

.•・a+b=O+l=1.

故选：D.

6.（3分）如图，大正方形与小正方形的面积差为72,则阴影部分的面积为（）

A.18B.24C.36D.72

【解答】解：如图，设正方形/BCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,则/-俣=72,

S阴影部分=54_£7"7+18。6

11

=*G*CE+*G、BC

11

=]6（。-6）+严（。-6）

=«（a-6）（a+b）

=（a2-廿）

1

=2X72

=36.

8

故选：c.

7.(3分)若(x+加)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则机的值为()

A.-5B.5C.0D.±5

【解答】解：由题意得：(x+m)(x+5)=^+5x+mx+5m=x2+(5+m)x+5m,

由条件可知5+m=0,

解得：机=-5.

故选：A.

8.(3分)7张如图1的长为a,宽为b(a>6)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形

内，未被覆盖的部分用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8C的长度变化时，

按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,6满足().

图1图2

A.a=2bB.a=3bC.〃=3.5bD.a=4b

【解答】解：左上角阴影部分的长为NE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

•：4D=BC,BPAE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

：.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

,阴影部分面积之差S=AE・AF-PC,a=3bAE-aPC=3b(PC+46-“)-aPC=(36-a)PC+Ub1-

3ab,

则3b-a=0,即a=3b.

故选：B.

9

E

AD

图1图2

9.（3分）若〃为整数，则代数式（3〃+3）（H+3）-6的值一定可以（）

A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除

【解答】解：原式=3〃2+12〃+9-6

=3/+12〃+3

=3（H2+4H+1）,

・,•该代数式的值一定可以被3整除.

故选：C.

10.（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32

-i,16=52-32,即8,16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为

（）

A.255024B.255054C.255064D.250554

【解答】解：设相邻的两奇数分别为2〃+1,2〃-1（〃21,且〃为正整数），

（2〃+1）2-（2H-1）2=8〃，

根据题意得：8〃W2017,

1

.•.〃W252—,

8

・・.〃最大为252,此时2〃最=505,2〃-1=503,

A32-12+52-32+...+5032-5012+5052-5032

=5052-I2

=255024.

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）填空：8小（-3Q2）=一24?6.

【解答】解：根据题意得，-24%y4-Sx2y=-3xy2,

1

故答案为：(-3盯2).

12.(3分)计算：20252-4050X2023+20232=4.

【解答】解：原式=2025?-2X2025X2023+20232

=(2025-2023)2

=2

=4.

故答案为：4.

13.(3分)如果x+y=-6,盯=8,那么―十声=20,

【解答】解：•・%+歹=-6,初=8,

/.x2+y2

=(x+y)2-2xy

=36-16

=20.

故答案为：20.

14.(3分)当％=1时，办+6+1的值为-2,贝IJ(a+6+1)Cl-a-b)的值为-8.

【解答】解：,・•当％=1时，办+6+1的值为-2,

a+b+1=-2,

a+b=-2-1f

**.a+b—-3,

(Q+6+1)(1-a-b)

=[(〃+b)+1][1-(〃+6)]

=(-3+1)X[1-(-3)]

=(-2)X(1+3)

=(-2)X4

=-8,

故答案为：-8.

15.(3分)如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(〃+26)米的长方形草坪上修

建两条宽为6米的通道，则草坪的面积是(3/+仍-2廿)平方米.

1

【解答】解:(3a-b-b)(a+26-6)=3cr+ab-2b*2(平方米);

故答案为：（3/+成-2射）平方米.

201521

16.(3分)计算：----1------1--=~.

20142+20162-2一2一

20152

【解答】解：——-------—

20142+20162-2

2

2015

=22

(2015-1)+(2015+1)-2

2

2015

=----7--------------2-----------

2015-4030+1+2015+4030+1-2

20152

=2

2x2015

故答案为：

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

(1)(护-/-&)。+|1-网

(2)U+3(x6)*2+(2/)3.

【解答】解：(1)(》T—(,—四)°+|1—曲|

=2-1+V5-1

=V5；

(2)%4./+3(/)2+(2x4)*3

=X12+3X12+8X12

=12”.

18.(8分)先化简，再求值：Qa-2b>2+(b-3a)(b+3a)-2(a-4b)(a+b),其中a=-1,b=

【解答】解：原式=/一4〃6+4户+廿一9Q2-2(/-3ab-4射)

/-41/?+4廿+62-9/-2/+6。6+8b2

1

-10/+2“6+13/；

1

当Q=-\,b=2时,

11

原式=-10X(-1)2+2X(-1)X4+13X(-)2

22

1

=-10X1-1+13x4

4

13

=一10一1+彳

31

=1.

19.（8分）在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目.小明和小红是研究活动中的积

极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题.请你帮助他们完成这些计算.

（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知》=5,2V=9,求22x4的值.请你帮助小明解答这个问题.

（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知（x+y）2=16；（x-＞）2=6,求f+6盯+y2的值.请你帮

助小红解答这个问题.

【解答】解：（1）V2X=5,2y=9,

：.22x'y=22x^-2y=(2*)2-?2-V=524-9=

(2)(x+j)2=16；(x-y)2=6,

/.x2+2xy+y2=•6①，x2-Ixy+y2=6②，

①+②，得27+2夕2=22,

.*.x2+y2=ll,

①-②，得4孙=10,

.•.孙=|,

.,.x2+6xy+y2=ll+6x=26.

20.（8分）如图，有足够多的边长为。的小正方形（/类）、长为。宽为6的长方形（3类）以及边长为6

的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等

咚力□

ab

B类C类

图②

式.图①

1

比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)—.

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+6)(a+26),在虚框

中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为d+5仍+6后.根据你画的

长方形，可得到恒等式/+5与+662=(0+36)Q+26)

(3)如图③，大正方形的边长为机，小正方形的边长为"，若用x,y表示四个相同形状的长方形的两

条邻边长(x>y),观察图案，指出以下正确的关系式/、B、C、D(填写选项).

2222

,m—n„22八2,2m+n

A-孙=—4—B.x+y=mC.x-y—mnD.x+)r=————

【解答】解：(1)(2a+6)(a+2b)=2/+5。6+2户,

故答案为：2/+5°8+262；拼图如图所不:

(2)/+5而+6廿即用/型的1张，2型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形,

故答案为：a~^~5ab+6b~=(a+36)(a+26)；

1

(3)由图③可知，"?=x+y,n=x-y,因此有"z+〃=2x,m-n=2y,mn(x+v)(x-y)=x2-j2；

m2-n2(m+n)(m-n)2x-2y

----------=--------------------=---------=xy；

444

m2+n2(m+n)2-2mn4x2-2(x2-y2),

----------=---------------------=----------------------=x+7v；

222

故答案为：A,B、C、D.

21.(8分)已知：整式4=2什3,3=2f-3,/为任意有理数.

(1)^-5+13的值可能为负数吗？请说明理由；

(2)请通过计算说明：当t是整数时，/-解的值一定能被24整除.

【解答】(1)解：/"+13的值不可能为负数，理由如下：

•.1•8+13=(2什3)(2/-3)+13=4?-9+13=4?+4,

.•.4尸20,

.\4?+4>0

.••/•8+13的值不可能为负数；

(2)证明：A2-B2=(2r+3)2-(2L3)2=2射，

•0是整数，

：.24t一定能被24整除，

...当f是整数时，/-炉的值一定能被24整除.

22.(10分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解

答下列问题：22-12=2X1+1X1；32-22=3X1+2X1；42-32=4X1+3X1；52-42=5X1+4X1

(1)补全第四个等式，并直接写出第〃个图对应的等式;

(2)计算：I2-22+32-42+52-62+-+992-1002.

(3)若x是正整数，且(x+2)2-2025=(x+1)2,求x的值.

【解答】解：(1)根据题意得：第四个等式：52-42=5X1+4X1,

第〃个图对应的等式：(〃+1)2-"2=("+1)xi+nXl.

故答案为：5X1+4X1,

1

(2)I2-22+32-42+52-62+—+992-1002

=-(22-l2+42-32+-+1002-992)

=-(2X1+1X1+4X1+3X1+-+1OOX1+99X1)

=-(2+1+4+3+-+100+99)

_100x(100+1)

=2

=-5050.

(3)因为x是正整数，(x+2)~-2025=(x+1)~

所以(x+2)2-(x+1)2=2025.

所以(x+2)X1+(x+1)X1=2025,

解得工=1011.

即x的值为1011.

23.(10分)如图，某市有一块长为(3a+6)米，宽为(2a+6)米的长方形地块，规