2025届高考数学二轮复习大题专练：等式与不等式（中档）含解析

2025届高三数学高考二轮专题复习：等式与不等式中档大题专

练(含答案)

1.已知集合A={尤|尤2+4x>o},B=[x\-l<x-2a.

⑴当a=-2时，求Ac低3)；

(2)若3U求a的取值范围.

2.已知函数f(x)=lg(2+x-炉)的单调递减区间为开区间A,集合8={却嗝尤<2}.

⑴求做A)cB；

(2)若区间(a,2-2a)aA,求实数。的取值范围.

3.已知集合A={x|a-3＜工＜。+3},3={x|%2-6x-7＞0}.

2025年

(1)若求实数。的取值范围；

(2)若集合Ac3中恰有3个整数，求实数。的取值范围.

2

4.函数/(元)=a-；R)为奇函数.

2+71r

⑴求a的值；

(2)判断函数/(x)的单调性并证明；

(3)解关于x的不等式：/(MU2-mx+x)-1<0

5.己知函数/（。=log”（a2x+1）+法（a>。，w1,6eR）的图象过点（0,-1）[1,log?|

⑴求实数。涉的值；

⑵证明：函数为偶函数;

⑶求关于％的不等式2一〃力、<2、+3的解集.

6.已知集合人={乂X2-10j：+9<0j,B={x|a-l<x<a+4}.

(1)当.=0时，求a(AuB)；

(2)若AB=B,求〃的取值范围.

7.已知集合人=｛削a-2<x<a+2^,B=|x|2x2-5x-7<01

(1)当〃=2时，求AB.A低5)；

⑵若，求实数。的取值范围.

在①A.5=5,②“xcA”是的充分条件，③AB=0,这三个条件中任选一个,

2025年

补充到本题横线处，并求解.

8.函数/(x)=sinx+cos尤,xe的值域为A.

⑴求A；

⑵若关于x的不等式以I+(a-l)x-1W0,(。>0)的解集为3,且AB=A,求。的取值范围.

9.已知函数/(%)=%2-6+“+1.

⑴若〃x+2)为偶函数，解不等式：/(x)<10；

⑵已知函数在［L”)上的最小值为2a,求实数。的值.

10.已知函数“x）=（2/-3a+2）尤。（”片1）为事函数.

⑴判断函数〃x）的单调性，并加以证明；

⑵若不等式（机+2）・/（x）r（〃?+5在区间［1,+8）上恒成立，求实数机的取值范围.

11.已知函数/（尤）=6"+碇-*.

（1）当a=l时，证明：〃彳）为偶函数；

⑵当。=-1时，直接写出f（x）的单调性，并解不等式/（2x-l）＞e2-e：

⑶当。＞0时，是否存在实数。，使得了（元）的最小值为4,若存在，求出a的值，若不存在,

请说明理由.

2025年

12.已知函数/(x)=%2一办+/?.

(1)若/(-1)=2,且a>0,b>G,求工的最小值;

ab

⑵若b=a,解关于x的不等式〃x)-xW0.

13.已知集合4={》(《2':<8},集合3={小=，一/一%+6}.

⑴求AB;

⑵若集合"={xlW<〃?},且“A=M,求实数机的取值范围.

14.已知函数/(x)=2x?-4x+3.

⑴解关于尤的不等式：/U)+2to-3>0;

⑵当时，/(x)>2x+2m+l恒成立，试确定实数机的取值范围.

15.已知集合A=,2=(x|x2—4x+4-m2<0,m>0^.

(1)若根=2,求A；

⑵若A”是四成立的充分不必要条件，求加的取值范围.

2025年

16.已知函数y=（机+1）/一（〃?一1■+机一1.

（1）当机=0时，求y<0时x的取值范围；

（2）若不等式y<0的解集为R,求实数m的取值范围；

（3）当机<0时，解关于x的不等式yN3x+〃z-2；

17.已知集合4=5厂一"一一2后0},集合B={X|1<32<27}.

x—ci—1

⑴当Q=1•时，求（4A）C5；

⑵若“X£6RA”是“％c夕的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.已知集合A={xg<W27卜8={尤卜？-2x-3>。},C={x}w-I<x<2:〃+1}.

⑴求Ac3,(\B)UA；

(2)若AcC=C,求实数加的取值范围.

19.己知函数/=-2x+3,aeR.

⑴关于x的不等式/(%)<0的解集为(加,n),求4m+n的最小值；

⑵解关于x的不等式/(”+(a+l)x>4.

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20.已知aeR,集合A=—|<o|,B=|x|x2+(2-a)x-2a<0|；

(1)当。=|■时，求A和8；

(2)已知AB=A,求实数a的取值范围；

21.已知关于X的一元二次不等式侬2_4>0的解集为{x\x<1或x>4}.

⑴求实数加、〃的值；

(2)若a>0,b>0,m+nb=l,且9+?23/-44恒成立，求实数上的取值范围.

ab

22.已知y=f-(«+l)x+a.

⑴若。=2,求”0的解集A；

⑵若y<0的解集A是集合｛x|T<x<2｝的真子集，求实数。的取值范围.

23.已知集合A=｛x—-4>。｝,B=|x|(x+2)(x-A;)<0^.

(1)若左=1,求AB；

⑵若“xe\A”是“xeB”的充分条件，求实数上的取值范围.

24.已知函数/(x)=d+匕x-3,且满足〃x)=/(2-x)

2025年

⑴求b的值；

⑵求函数y=/(log2X)的零点；

⑶解关于x的不等式/(%)＞依-2a-3(4eR).

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《2025届高三数学高考二轮专题复习：等式与不等式中档大题专练(含答案)》参考答案

1.(l)An(^B)=(-®,-5]u(0,+oo)

(2)1-8,一|u

【分析】(1)解一元二次不等式求解集合A,将。=-2代入化简集合8,然后利用交集和补

集运算求解即可.

(2)根据集合关系列不等式直接求解即可.

【详解】(1)由题意知人=1,2+4*>。｝=(-8,-4)5(),+8),

B=fx|—1<x—2a<1}=1<%<2Q+1},

当Q=-2时，B=(-5,—3),所以<5=(—8,-5]u[—3,+8),

所以Ac(为句=(一双一5]u(0,+8).

(2)A=(-8,-4)D(0,+8),3=｛乂2〃-1<%<2Q+1｝,

若BqA,显然

则2a+l〈T或2。—120,

解得a工一g或〃2；,

即〃的取值范围是,双D5'+"]

2.(l)[o,1[2,4)

(2)「k1d2、

【分析】(i)先由对数函数的性质结合一元二次不等式求出复合函数的定义域，再由对数型

复合函数的单调性结合集合的运算求解即可；

(2)利用集合间的包含关系列不等式组求解即可；

【详解】⑴由2+x-f>0,得-K2,所以的定义域为(T2),

因为函数>=2+尤-/的单调递减区间为且y=lgx在(0,+e)上单调递增，

所以小)的单调递减区间为1，2)即A=g,2).

因为A=C，所以6RA=\00,g^[2,+(»),

由log?x<2,得0<x<4,所以3=(0,4),

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所以(aA)cB=(0,gu[2,4).

a<2-2a,

(2)因为区间(〃,2-2々)7A,所以

2-2a<2

1?「12、

解得即实数〃的取值范围为.

3.⑴aVY或。210

(2)ae[-l,O)u(6,7]

【分析】(1)确定B,由包含关系构造不等式求解即可；

(2)由。一3<—1和4+3>7两种情况讨论即可；

【详解】(1)由尤2-6万一720,可得xW-1或x27,

即集合2=｛彳|或*27｝：

由得a+3W-l或。一327,

解得aVT或aNIO.

(2)易知集合A的区间长度为6,故A中最少有5个整数，而集合5中端点“-1”与“7”相距

8个单位，故要使集合Ac5中恰有3个整数，则有两种情形：

①当即。<2,要使集合AcB中恰有3个整数，三个整数应为-3,-2,-1,

-4<<7-3<—3

则，可知一1«〃<0

。+3〉—1

②当。+3>7即">4时，要使集合AcB中恰有3个整数，三个整数应为7,8,9,

9<a+3<10

则可知6vaK7

a—3<7

综上可知ae[—1,0)。(6,7]

4.(1)1;

(2)单调递增，证明见解析；

(3)答案见解析.

【分析】(1)利用奇函数的定义求出。值；

(2)借助指数函数单调性判断单调性，再利用单调函数的定义推理得证.

(3)由(2)脱去法则，了，再解含参数的一元二次不等式.

2025年

2

【详解】(D函数-的的定义域为R,由A，)为奇函数得/(x)+/(—x)=0,

221112X

即4----------FCl----------=0,则CL—--------1---------=---------1--------=1，

2"+12-"+12X+12-x+l2X+11+2X

所以a的值为1.

2

(2)由(1)知，=函数/(%)在R上单调递增，

2+1

2(2』-2力

VXpZGR,MVX2，/(%)-/(工2)=1--2_(1_j—J

2国+1T1+129+12X'+1(2』+1)(2%+1)

由王<马,得0v2项v2巧,贝IJ2的一2巧<0,2画+1>0,2与+1>0,

因止匕/&)—/区)<0,即此%J</(1)，

所以函数/(%)在R上单调递增.

由(知，不等式/(如?；/(如2

(3)1)/(I)=j,-mx+x)—<0=mx+x)</(I),

则mx2-mx+x<1oJWC2-(m-l)x-l<0o(mx+l)(x-l)<0,

当机=。时，解得x<l；

当机>。时，不等式化为(XH----)(X—1)<0,解得---<%<1;

mm

当僧<0时，不等式化为(x+')(尤-1)>0,

m

若一1<相<0,解得"2<1或机>一~

m

若根=一1,解得xwl；

若桃<一1,解得根<^或相>1,

m

所以当机=0时，原不等式的解集为(F,1);

当相>0时，原不等式的解集为(-工,1)；

m

当-1<〃Z<0时，原不等式的解集为(-8,1).(--,+«>)；

m

当时，原不等式的解集为(-8,-L)(L+S).

m

5.⑴忏：，b=l

(2)证明见解析

(3){x|x<l}

【分析】(1)由己知点的坐标代入即可求解d外

2025年

(2)结合偶函数的定义即可证明；

(3)结合指数函数的单调性即可求解.

【详解】(1)函数〃X)=1叫(“小+1)+法的图象过点(0,-1){1,1限1^

所以/(0)=log,2=-l,即4〃无)=log/l+4')+桁，

22

22

则1。8工5+万=。2不，则Z?=log2£+log25=log22,所以Z?=l；

(2)证明：函数

%

/W=logi(l+4)+x=x-log2(l+4^)=log2-^—=log2-^—=log2———,xeR,

21I"TI.~~I-I4I乙

/(-x)=log22^2t=/(x)

故/(X)为偶函数；

(3)不等式2-d)+*<T+3可化为1+4X<2A+3,

即Qi-2'-2<0,

解得-K2工<2，

所以x<l,

故不等式的解集为

6.(l){x|xW-l或无29}

(2){o|2<a<5|

【分析】(1)解不等式，求集合A、B,运用集合交集及补集定义运算求解；

(2)根据交集关系得出3屋A,列出对应的不等式，求解即可.

【详解】(1)当a=O时，B={x\-l<x<4},

又集合A={xl尤2-10工+9<0}={%|l<x<9},

所以Au2={x|-l<x<9},

所以解％(Au3)={xlxW-l或x29}.

(2)因为AB=B,所以3aA.

。―1<〃+4,,

[a—INI,

故“c解得2W〃W5.

Lz+4<9,

2025年

所以实数。的取值范围是｛H2WaW5｝.

7.⑴AB=｛x|-l<x<4｝；A，他2)=卜［〈尤W4

(2)答案见解析

【分析】(1)解不等式求出集合B,再求AuB,Ac(48)；

(2)选①或选②,得到4=8,可得不等式组,求出实数。的取值范围;选③,得至U,

7

或。-2>彳，求出实数。的取值范围.

2

［详解］(1)当a=2时，A=｛x|0<x<4),B=p-l<x<!|,

所以Au3=｛尤|TVxW4｝；

Ac低8)=卜;ex":；

⑵集合A=+2｝,八'*名｝,

选①AB=B,则AqB,

显然Aw0时，要想满足

a-2>—1

3

只须c7,解得iwawj

a+2<—2

I2

3

所以实数。的取值范围是

选②"x£A”是的充分条件，则AqB,

显然Aw0时，要想满足

a-2>—1

3

只须c7,解得iwawj

a+2<—2

I2

3

所以实数。的取值范围是

2

选③AB=0,

、7

需满足。+2<-1,或。-2>于

解得a<-3,或a>］，

所以实数。的取值范围是a<-3,或。>，.

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8.(1)A=(-1,1)

(2)0<a<l

【分析】(1)由/(x)=sin无+cosx=0sin[x+：],利用正弦函数的性质求解；

(2)不等式可化为(依-1)。+1)<0,根据。>0得至iJB=-1,-,再由4屋3求解.

_a_

【详解】(1)解：/(x)=sinx+cosx=0sin[x+：],

71八717171

——<x<0,-一<%+一<一,

2444

/.-1<A/2sin尤+:)<1,故A=(-l,l)

(2)不等式可化为(or-1)(尤+1)4。

111

«>0,方程两根为-1/，且-!<!.•.不等式解集8=-1-

aaLa.

AcB=A,r.A=gp(-1,1)c-1,-

La

则有』.•.0<aVl.

a

9.⑴{尤卜14元45}

(2)1

【分析】(1)分析可知，函数/(X)的图象关于直线x=2对称，由二次函数的对称性可求得

a的值，然后利用一元二次不等式的解法解不等式即可；

(2)对实数。的取值进行分类讨论，分析函数/(x)在[1,y)上的单调性，结合/(x)*=2a

可求得实数。的值.

【详解】⑴因为函数C(x+2)为偶函数,gp/(2-x)=/(2+x),

所以，函数/(X)的图象关于直线x=2对称，所以，|=2,可得。=4,

所以，/(X)=X2-4J;+5,

由/(X)<10可得/一4X_5<0,m-l<x<5,

因此，不等式10的解集为何-14x45}.

(2)由于/(尤)的图象为开口向上，对称轴为直线x=],讨论如下：

2025年

若即a>2时，函数〃x）在15上单调递减，在上单调递增，

此时/（x*=/（3=-3+。+1=2。，可得a2+4a-4=0,解得°=±20-2（舍）；

若晟41即aW2,此时函数〃x）在［L”）上为增函数，

则/11n=/（l）=2=2ana=l,合乎题意.

综上，a=l.

10.（1）单调递增，证明见解析

⑵（-8,4］

【分析】（1）根据累函数的定义可得出关于。的等式，结合可得出函数/（x）的解析式，

判断出函数7'（X）在［0,+«）上单调递增，然后利用函数单调性的定义证明即可；

（2）由不等式（加+2〉/（%）-x<»i+5得，（m+2^4x-x<m+5，令/=«,由xWL得

当f=l时，直接验证即可；当f>l时，利用参变量分离法结合基本不等式可求得实数〃?的取

值范围.

【详解】⑴函数〃x）为募函数，则2/-3〃+2=1,即（2a—1）.-1）=0,

因为。力1,所以。=；,得〃x）=%=«，则函数在［0，+«）上单调递增，

下面证明：

任取耳、马式。，4-00）且再<%2，

则/'（%）-〃々）=嘉一后=-，

因为玉<X2，所以玉-2<0，而嘉+后>0，

得/&）-7•⑸<0,即/&）<〃9）,故函数〃元）在［0,小）上单调递增.

（2）由不等式（加+2）•/（%）—xW加+5得，（机+2）J^—了0根+5,

令/=«,由xNl,得1,

不等式变为：+2），—/Km+5,得根（，—1）Kr—2/+5,

当，=1时，上式恒成立,

2025年

当然1时，贝!)加工上丝2,而-_2%+52「])./_*

t-\t-1t-1Vt-1

4

当且仅当"1=H">1)时，即当r=3时，等号成立，则加W4,

故实数加的取值范围为(-8,4].

IL(1)证明见解析

⑵/(x)在(口,y)上递增，不等式解集为g，+j

(3)存在，a=4

【分析】(1)当。=1时，利用函数奇偶性定义可证明/(x)为偶函数；

(2)当。=-1时，根据指数函数的单调性可得f(x)的单调性，将不等式/(2x-l)>e2-e\K

为/(2x-l)>/(2),再利用函数的单调性求解即可;

(3)当。>0时，根据基本不等式求出函数的最小值，再根据/(x)的最小值为4,列方程求

解即可,

【详解】(1)当。=1时，/(x)=e'+e-\f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称,

因为/(-%)=尸+/=e*+尸=/(x),所以/(%)是偶函数;

(2)当a=—l时，/(x)=ex-e-\/(2)=e2-e/

因为y=e',y=-er=-e都是R上的单调递增函数，

e

所以/(x)=e"-「在(YO,+co)上递增，

不等式f(2x-l)>e2-e-2,即/(2x-1)>/(2),

3

以2x—1>2x>—,

2

即不等式fQx-l)>e2-e-2的解集为1|，；

(3)当〃>0时，f(x)=ex+ac~x,且/>0,。6一”>0,

所以〃无)=e，+ae-N2Je"x衣一，=26，当且仅当即x=glna时等号成立,

因为了(%)的最小值为4,所以2^/^=4=>〃=4,

即存在a=4,使得/(%)的最小值为4.

12.(1)4

⑵答案见解析

2025年

【分析】(1)根据条件得到4+匕=1,再利用“1”的妙用即可求解；

(2)根据条件可得(x-a)(x-l)W0,再利用含参的一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】(1)由题意得/(—1)=1+。+匕=2,得4+匕=1,

又a>0,b>0,所以工+：=(a+b)x(—+与=2+2+/24,

ab\abJab

当且仅当2=?,即。=6=：时取等号，

ab2

所以工的最小值为4.

ab

(2)当Z?=〃时，不等式/(x)—xK0,即X2—(〃+i)x+〃w0,

BP(x—1)<0,由(尤_〃)(％_1)=0,得至=〃或无=1,

当a=l时，不等式即为(％-1)2W0,解得兀=1,

当a>l时，由(x—.)(x—1)W0,可得iWxKa,

当avl时，由(x—a)(x—l)W0,可得aWxKl,

综上，当a=l时，不等式的解集为｛1｝；当时，不等式的解集为[1,。]；

当avl时，不等式的解集为

13.(l)AnB=[-l,2]

⑵加W1.

【分析】(1)求出集合后可求交集；

(2)根据集合的包含关系可得关于机的不等式组，故可求实数机的取值范围.

【详解】(1)由2T42工W23,m-2<x<2,所以4=[一1,3].

由-尤2-尤+620,解得-3VxV2,所以3=[-3,2],

故AcB=[T,2].

(2)当机<0时，M=0,符合题意；

当相>0时，由MA=M,知M=A,又M=

2025年

-1<-m

所以,即0<机41.

m>0

综上所述，m<l.

14.(1)答案见解析

⑵(-8,-1)

【分析】(1)由原不等式可得x(x+b-2)>0,对方分三种情况讨论,分别利用二次不等

式的解法即可得解；

(2)〃x)>2x+2m+l恒成立等价于加<9-3》+1在区间［T』上恒成立，令

g(x)=f—3x+l,结合二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)f(x)+2bx-3>0,即为2/_4犬+3+2区-3>0,

即f-2x+6x>0可得x(x+6-2)>0,

令x(x+6-2)=0可得x=O或x=2-b,

当2—bvO,即b>2时，1>0或x<2—8；

当2—匕=0,即6=2时，xwO；

当2—匕>0,即b<2时，犬>2—/?或xvO,

综上，当>>2时，不等式的解集为何》〉0或犬<2-耳；

当人=2时，不等式的解集为｛xlxwO｝；

当b<2时，不等式的解集为同力2-匕或x<0｝；

(2)因为当-TS［-1,1］时，/(x)>2x+2根+1恒成立，

即当xe［-Li］时，2x?-4x+3>2x+2m+l恒成立，

即当时，777</—3x+l恒成立，

设函数g(x)=X2-3x+l,xe［-1,1］,

则g(x)在区间［T』上单调递减，

所以g(x)在区间［T』上的最小值为g⑴=T，

所以m<-l,

2025年

故实数m的取值范围为(-00,-1)

15.(1)An(^,B){x|-2<x<0B^4<%<5}

⑵[4*)

【分析】(1)化简集合A3,由集合的运算即可得解；

(2)由题意得A是3的真子集，进一步列不等式即可求解.

【详解】(1)、A=I^<2X<3^={x\-2<x<5},

8={x|f-4xWo}={x10VxW4}.

={x|x<0或x>4},

:.AryB={x\-2<x<0^4<x<5].

(2)A”是“工£5”成立的充分不必要条件，「.A是3的真子集.

又二B=x2—4x+4-m2<0,m>0^=1x|2—m<x<2+m,m>0}.

m>0fm>0

.■「24-2等号不同时成立，即冽24,解得根24,经检验"=''满足题意.

2+m>5m>3

m的取值范围是[4,+oo).

14C、-1-—1+y/5

16.(1)------<x<-------

22

⑵％4

(3)答案见解析

【分析】(1)把根=0代入，解一元二次不等式即可.

(2)由一元二次不等式恒成立求出优的范围.

(3)分类讨论解含参数的一元二次不等式.

【详解】(1)当〃z=0时，y<0时，则炉+无一i<o,解得±5<x〈士好，

22

所以x的取值范围是土好<x<±5.

22

(2)①当〃叶1=0,即m=-1时，原不等式化为y=2x-2<0,解集为{尤|x<l],不合题意；

②当m+1*0,即加H-1时，y<0的解集为R,即(m+DV—ez-Dx+M—lv。的解集为R,

2025年

m+1<0m<—1,,5

则有2，即2，解得m<—.

A=(m-1)2-4(m+l)(m-l)<03m2+2/72-5>03

所以机的取值范围是(一叫-0.

(3)不等式y23x+7W-2o(m+l)x2-(m-l)x+m-l>3x+m-2,

gp(m+l)x2-(m+2)x+l>0,Bp[(m+l)x-l](x-l)>0,

当m+1=0时，即机=-1时，不等式化为-x+120,解得x〈l；

当机+1。0时，有加。一1,

解方程■机+1)%—1](%—1)=0,得x=•或x=l,

①当机+1>0,又m<0,得-IvmvO时，即0<机+1<1时，有一-—>1,

m+1

则解不等式+l)x—1](%—1)〉。，得或%之占；

②当切+1<0，即机<一1时有一--<0<1,

m+1

解不等式「(加+l)x-l](x-l)Z0,得—L4x41,

所以当-1<相<0时，不等式的解集为[xl尤VI或尤2」]；

〔m+1J

当加=-1时，不等式的解集为{MxWl};

当7”<-1时，不等式的解集为国」7V尤VI}.

m+1

17.⑴他A)c8={x[24x<：}

⑵[1，网

【分析】⑴解不等式求得集合A，兄当a=g时，求得aA,可求他A)c3

(2)由题意可得集合是集合8的真子集，进而可得广求解即可.

\a+2<5

【详解】(1)由厂,,2)0可得(i2_2)(iT)皿且x—a—IwO,

因为+2)—(々+1)=[2—〃+1=(〃-g)2+'2-1>0,

则角军得：%之/+2或％<。+1,即集合24={元|工2。2+2或％<。+1},

1

贝UdRA-{x\a+\<x<a+2}•

2025年

又由1WS'」<27可得3°W3A'-2<33,

解得：0<x-2<3,即2VxV5,所以集合B={x|24x45},

139

当”=不时，dRA=[x\-<x<-},

Q

所以&A)c8={无[2。<力；

(2)由(1)可得。A={尤|a+lWx</+2},集合B={x|2VxV5},

因“xe怎A，，是“xe3”的充分不必要条件，所以集合怎A是集合B的真子集,

a+l>2

所以

a2+2<5

解得IWaW有，故实数”的取值范围为［1,退］.

18.⑴AB={x|-2<x<-l},(\3)UA={x|-2<xW3}.

(2)机4—2或—14根<0

【分析】(1)先求出集合A、集合以及集合3的补集，再根据集合的交集运算和并集运

算，即可求出结果；

(2)由AcC=C,得到CqA,根据子集的概念，即可求出结果.

【详解】(1)x2-2x-3>0,解得了<—1或%>3,贝5={x［x<-l或%>3},

45={工|-1<x<3}

又由!<31+1<27,即3T<3加433,解得一2<xV2,则A={x|-2<xW2},

所以AcB={x|-2<x<-!},(dRB)uA={x|-2<x<3}.

(2)因为AcC=C,所以CqA,

当C=0时，则有机一122m+1,即机<一2；

m-l<2m+1

当Cw0时，则有"―1»-2,解得—14m<0,

2m+1<1

综上，实数加的取值范围为机<-2或-14根40.

27

19.(Dy

⑵答案见解析;

2025年

【分析】(1)利用一元二次不等式的解集与方程根的关系可得加>0,〃>0且上i+上1=；7,再

mn3

由基本不等式中“1”的应用可得结果；

(2)对参数。的取值分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】⑴由关于x的不等式/(力<。的解集为(孤耳可得相，”是方程以2_2x+3=0的两

个实数根，且。>0,4-3x4a>0；

23

因止匕可得力+〃=—>。,机〃=—>。，因止匕机〉。,〃〉0；

aa

「m+n112

且----=-+-=

mnmn3

―r,曰43(1x3fn4m八、3In4m)27

可得4机+〃二一——F—(4m+n)=—4d---1----l-l>—.

2ymn)2^mn)2、A/m-TfT

当且仅当ri己=4丝H2时，即加=Q'〃=9!时，等号成立；

mn42

Q97

此时〃=白满足题意，4机+〃的最小值为《；

272

(2)整理不等式f(x)+(〃+l)x>4可得办?+(〃_])X_]〉0,

即(办；

当〃=0时，不等式为_犬—1>0,其解集为"|xv—1}；

当〃=-1时，不等式为-(x+l『>0,其解集为0；

当a<_1时，不等式(ax-l)(x+l)>0的解集为p|-l<x<|j；

当_]<q<0时，不等式(ax—l)(x+l)>0的解集为1x|—<无<-11；

当a>0时，不等式为(axT)(x+l)>0的解集为{x|x<-l或.

20.(l)A={x|xWl或x>3},8={x[-2<x<；>

⑵aWl

【分析】(1)分别解出两个集合中的不等式，即可得A3；

(2)根据并集的结果得集合间的包含关系，再根据”,-2的大小关系分类讨论，进而列不等

式，求解即可.

【详解】⑴由二4。，得已一：)(“一3)，°,解得xwl或%>3,

x-3

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则A={x|xWl或x>3}；

5={%|/+(2-Q)x-2a<。}={%|(%+2)(x-a)v0}；

当a=；时，3=卜(》+2)1—J<0,,解得8=]x|_2<x<g.

(2)由AB=A,得3qA,

①当3=0时，得。=-2,符合题意；

②当时，若a>-2,则3={x[-2<x<a},

由得“W1,此时-2<aWl；

若。<-2,贝！|3={x|a<x<-2},此时31A恒成立，故a<—2符合题意;

综上所述，实数。的取值范围为aWl.

21.(l)m=l,n=5.

(2)g-24左4

【分析】(1)分析可知根>0,且关于x的方程侬2-狈+4=0的两根为1、4,结合韦达定

理可得出⑺、〃的值；

(2)由已知可得出。+56=1,将代数式?与。+5b相乘，展开后利用基本不等式可求得

ab

的最小值，根据题意可得出关于左的不等式，即可解出左的取值范围.

ab

【详解】(1)因为关于X的一元二次不等式侬2_加+4>0的解集为卜,<1或x>4},则

m>0,

所以关于x的方程用/_以+4=0的两根为1、4,

417

由韦达定理可得一=1x4,可得机=1,由一=1+4,可得〃=5,

mm

综上所述：m=l,n=5.

(2)因为a>0,b>0,ma+应?=a+5Z?=1,

所以»+?=51山=20,

—+-(<z+5Z>)=10+—+^>10+2.

ababab

2025年

25b_a

1