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文档简介

一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2010·郑州高二检测）已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(n2+1),则a3等于()（A）-10（B）10（C）4（D）-4【解析】选B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.2.数列的通项公式能够是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.数列每项可化为即∴an=3.已知数列{an},an=(n∈N*)，那么是这个数列中的第()（A）9项（B）10项（C）11项（D）12项【解析】选B.令an=则n=10或n=-12(舍).4.（2010·张家口高二检测）已知一组数1，1，2，3，5，8，x,21,34,55，按这组数的规律，x应为()（A）11（B）12（C）13（D）14【解题提示】观察这列数，谋求数与数之间的规律.【解析】选C.能够发现这组数的规律是任意相邻的三个数中前两个数之和是第三个数，故x=5+8=13.二、填空题（每小题4分，共8分）5.下列结论：①数列就是数的集合；②任何数列都有首项和末项；③项数无限的数列是无穷数列；④前若干项相似的两个数列通项公式必相似.其中对的结论的序号为____.【解析】由数列概念知①错误；无穷数列只有首项，无末项，故②错误；③对的；前若干项相似，可能背面某些项不同，故④错误.答案：③6.（2010·上海高二检测）已知数列{an}中，an=n2+λn.且{an}是递增数列，则实数λ的取值范畴是____.【解析】由于{an}是递增数列，因此an<an+1,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),∴λ>-2n-1,又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.答案：λ>-3三、解答题（每小题8分，共16分）7.写出数列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一种通项公式，并验证2563与否是该数列中的一项.【解析】该数列的项为13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通项公式可觉得an=13+n(n+1)(n∈N*).令13+n(n+1)=2563,则n2+n=2550.解得n=50或n=-51(舍去).∴2563是该数列中的第50项.8.已知数列{an}的通项an=(n+1)()n(n∈N*)，试问该数列{an}有无最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，阐明理由.【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·∴当n<9时，an+1-an>0,即an+1>an；当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；当n>9时，an+1-an<0,即an+1<an；故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…，∴数列{an}有最大项a9或a10，其值为10×

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