23平面向量的基本定理及坐标表示课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.3平面对量基本定理及坐标表达温故知新向量的加法(三角形法则)aba+baba+b向量的加法(平行四边形法则)向量的减法(三角形法则）aba-b向量的数乘运算(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相似；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0对实数λ和向量a设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb特别地:向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一种实数λ，使b=λa一、平面对量基本定理：思考1：给定平面内任意两个向量不共线e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？

e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2

λ1e1＋λ2e2

思考2：平面内的任一向量与否都能够用形如的向量表达呢

λ1e1＋λ2e2

如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数１、２使

＝１＋２其中不共线的向量,叫做表达这一平面内的全部向量的一组基底。平面对量的基本定理oCaNMFE思考:平面内,向量的基底与否唯一？基底不惟一！其形式同样，但是λ1,λ2的值不同.对定理的理解:1)基底:不共线的向量e1e2。同一平面能够有不同基底2)平面内的任一向量都能够沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式；3)分解是唯一的向量的夹角已知两个非零向量a和b如图，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量的夹角当θ=0°时，a与b同向当θ=180°时，a与b反向a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥boBAab共起点ABC思考:正△ABC中,向量AB与BC的夹角为几度?D例1:如图,已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－2.5e1B3e2例2在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD的中点，用向量的方法证明：例3如图，在平行四边形ABCD中，=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF,以a，b为基底分别表示向量和.ABEDCFM2.3.2平面对量的正交分解及坐标表达复习平面对量基本定理：把一种向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解OxyA如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，平面对量的坐标表达如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。(x,y)是把平移到以原点为起点的向量的终点的坐标.

ar向量的坐标表达i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一拟定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相似向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，运用坐标如何表达？练习:在同始终角坐标系内画出下列向量.解：例1.用基底i,j分别表达向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4-3-2-11234AB12-2-1xy4532.3.3平面对量的坐标运算平面对量的坐标运算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和（差）2.3.3平面对量的坐标运算例3已知．求xyO解：一种向量的坐标等于表达此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．2.3.3平面对量的坐标运算例4已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）2.3.3平面对量的坐标运算例5已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解法1：设顶点D的坐标为（x，y）ABCDxyO随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)A已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A解析：设D（x,y），得x=2,y=,故选A1.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是

．（-1，2）课堂练习4.已知A、B的坐标分别为，与平行的向量的坐标能够是____________.（填写对的的序号）．3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则①；②；③；④①②③5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？2.3.4

平面对量共线的坐标表达2.3.4平面对量共线的坐标表达如何用坐标表达向量平行(共线)的条件?会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的条件是

3.向量平行(共线)条件的两种形式:2.3.4