2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示VIP

第29页（共29页）2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示一．选择题（共8小题）1．（2024秋•玉溪期末）在三棱锥P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，则（）A．MN→=-14PAC．MN→=-142．（2024秋•廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)A．4 B．5 C．6 D．73．（2024秋•吉安期末）如图，正四面体ABCD中，E，F分别为BD，CD中点，G为线段EF上一动点，设AG→=xA．1 B．12 C．13 D4．（2024秋•海南州期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，则可以与向量m→=a→A．a→ B．b→ C．c→ 5．（2024秋•湖北期末）已知向量a→A．a→∥b→ C．a→-b→6．（2024秋•深圳校级期末）已知{aA．a→-b→+c→，b→+c→C．2a→-b→，2c→+b→7．（2024秋•景洪市校级期末）已知向量a→=(1，-4A．（1，﹣6，﹣1） B．（﹣1，﹣6，9） C．（1，﹣6，1） D．（﹣1，﹣6，1）8．（2024秋•信宜市期末）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，点A．12a→+12b→+c→ 二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•上城区校级期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为（）A．{DA→，DC→C．{A1B→（多选）10．（2024秋•大连校级期末）下列命题正确的是（）A．若a→∥b→，则存在唯一实数B．“|a→|=|bC．已知a→，b→为平面内两个不D．若点G为△ABC的重心，则GA（多选）11．（2024秋•深圳期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），下列结论正确的有（）A．|ABB．OA→C．若n→=(4，2，t)D．若m→=(1，1，k（多选）12．（2024秋•肇庆期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，O为坐标原点．若A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），下列说法正确的是（）A．存在实数x，使BC→B．存在实数x，使|ACC．若〈AB→，D．若{OA→，OB三．填空题（共4小题）13．（2024秋•雁江区校级期末）设x，y∈R，a→=(1，1，1)，b→=(1，y，z)，c→14．（2024秋•济南期末）已知空间向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，1，﹣3），若m→⊥（m→-n15．（2024秋•曲阜市校级期末）已知向量a→=(1，1，x)，b→=(1，2，16．（2024秋•乐山期末）已知a→=（﹣1，2，0），b→=（3，1，2），则a→-2四．解答题（共4小题）17．（2024秋•永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．（1）若向量AB→-kAC→（2）求△ABC的面积．18．（2024秋•开封期末）如图，已知正四面体OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，N是线段OM的中点，记OA→=a→，（1）用a→，b→，c→（2）求|AN→|19．（2024春•江宁区校级期中）已知空间中三点A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3），设a→（1）若|c→|=3，且c（2）求以a→，b20．（2024秋•无锡校级期中）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，

2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBBBDACC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ACBCDBCBD一．选择题（共8小题）1．（2024秋•玉溪期末）在三棱锥P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，则（）A．MN→=-14PAC．MN→=-14【考点】空间向量基底表示空间向量．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】利用空间向量的线性运算求解即可．【解答】解：因为M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，所以MA→=1所以MN→故选：B．【点评】本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题．2．（2024秋•廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)A．4 B．5 C．6 D．7【考点】空间向量数量积的坐标表示．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】利用空间向量的坐标运算律计算即得．【解答】解：根据题意可知，b→=(2，0，而a→=(2，故选：B．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．3．（2024秋•吉安期末）如图，正四面体ABCD中，E，F分别为BD，CD中点，G为线段EF上一动点，设AG→=xA．1 B．12 C．13 D【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】设EG→【解答】解：设EG→则AG→又因为AG→所以x=故选：B．【点评】本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题．4．（2024秋•海南州期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，则可以与向量m→=a→A．a→ B．b→ C．c→ 【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】B【分析】直接利用向量基底的定义和共面向量基本定理的应用求出结果．【解答】解：由于{a→，b→，c对于A：由于a→=1对于B：不存在实数λ和μ，使得b→=λ对于C：由于c→=1对于D：假设存在实数λ和μ，使得a→-c→=λ(故选：B．【点评】本题考查的知识点：向量基底的定义，共面向量基本定理，主要考查学生的运算能力，属于基础题．5．（2024秋•湖北期末）已知向量a→A．a→∥b→ C．a→-b→【考点】空间向量线性运算的坐标表示．【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】D【分析】根据空间向量的共线，垂直的充要条件以及空间向量坐标的减法，模长定义即得．【解答】解：因为a→对于A选项，由a→=λb→可得：（1，﹣3，﹣2）＝λ（3，2，﹣5对于B选项，由a→⋅b→=3+(-6)+10=7≠0对于C选项，a→-b对于D选项，|a→|=故选：D．【点评】本题考查空间向量的共线，垂直的充要条件以及空间向量坐标的减法、模长定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（2024秋•深圳校级期末）已知{aA．a→-b→+c→，b→+c→C．2a→-b→，2c→+b→【考点】空间向量基底表示空间向量．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A【分析】由空间向量的基底的定义建立方程，可得答案．【解答】解：对于选项A，设a→则a→-b→+c→=y所以y=1所以a→-b→+c→，对于选项B，设a→则a→+b→=2ya→+2所以2y=12所以a→+b→，c→对于选项C，设2a则2a→-b所以y=2x=-1所以2a→-b→，2对于选项D，设a→则a→+b→所以2x=1x所以a→+b→，2a故选：A．【点评】本题主要考查了空间向量基底的定义，属于基础题．7．（2024秋•景洪市校级期末）已知向量a→=(1，-4A．（1，﹣6，﹣1） B．（﹣1，﹣6，9） C．（1，﹣6，1） D．（﹣1，﹣6，1）【考点】空间向量线性运算的坐标表示．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】C【分析】由空间向量的坐标运算计算．【解答】解：由a→=(1，可得a→故选：C．【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属基础题．8．（2024秋•信宜市期末）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，点A．12a→+12b→+c→ 【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示．【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法；空间向量及应用；能力层次．【答案】C【分析】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，各面均为平行四边形，由此找出共线的向量，再线性计算即可．【解答】解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1→=D∵P是A1C1与B1D1的交点，在平行四边形A1B1C1D1中，P为A1C1与B1D1的中点，∴DP→=DD1故选：C．【点评】该题考查空间向量的基本定理及线性计算，属于基础题型．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•上城区校级期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为（）A．{DA→，DC→C．{A1B→【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】AC【分析】根据正方体图形直观的判断选项A正确；根据三个向量的共面的判断方法即可判断选项B、D错误，选项C正确．【解答】解：空间中的一组基底由3个不共面的向量构成，对于A，{DA→，对于B，∴BB1→∴AC→，A1C→，对于C，∵A1B→，BD1→在平面A1BCD1上，而DC∴DC→，A1B→，B对于D，∵B1D1→=BD→故选：AC．【点评】本题主要考查了空间向量的基本定理，属于基础题．（多选）10．（2024秋•大连校级期末）下列命题正确的是（）A．若a→∥b→，则存在唯一实数B．“|a→|=|bC．已知a→，b→为平面内两个不D．若点G为△ABC的重心，则GA【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底；充要条件的判断；平面向量的平行向量（共线向量）．【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；运算求解．【答案】BCD【分析】A，若a→、b→为零向量，则λ不唯一，即可判断；B，根据充分、必要性的定义，结合条件间的推出关系判断；C，根据基底的性质判断；【解答】解：选项A：若a→、b→为零向量，满足但λ不唯一，故A错误；选项B：若|a→|=|b→显然a→若a→=b故“|a→|=|b→选项C：设a→又a→，b则有1=-λ1=3所以a→+故{a→+选项D：由重心是中线的交点，如图所示，BGCD为平行四边形，AD过BC的中点，则GC→+GB故GA→+GB故选：BCD．【点评】本题考查平面向量基本定理及空间向量的线性运算，考查充要条件的判定，属中档题．（多选）11．（2024秋•深圳期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），下列结论正确的有（）A．|ABB．OA→C．若n→=(4，2，t)D．若m→=(1，1，k【考点】空间向量数量积的坐标表示．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】BC【分析】根据题意，得到向量OA→=(1，2，【解答】解：在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），所以AB→=(-1，-1对于A，故|AB→|=对于B，可得OA→⋅OB对于C，若n→=(4，2，t)，且n→⊥对于D，若m→=(1，1，k)且m→∥AB→故选：BC．【点评】本题主要考查空间向量的相关知识，考查计算能力，属于基础题．（多选）12．（2024秋•肇庆期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，O为坐标原点．若A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），下列说法正确的是（）A．存在实数x，使BC→B．存在实数x，使|ACC．若〈AB→，D．若{OA→，OB【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底；空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】BD【分析】利用空间向量垂直的坐标表示可判断A选项；利用空间向量的模长公式求出x的值，可判断B选项；分析可知，AB→⋅AC→＞0且AB→、【解答】解：A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），则BC→=(1，所以，BC→因此，不存在实数x，使得BC→⊥AC对于B选项，若存在实数x，使|ACAC→=(2，即20+（x﹣1）2＝5+（x﹣4）2，解得x＝0，B对；对于C选项，由题意可得AB→若〈AB→，AC→且AB→、AC→不共线，若AB→、AC→共线，则21所以，当AB→、AC→不共线时，x≠因此，若〈AB→，AC→〉为锐角，则x＞-对于D选项，若OA→、OB→、OC→共面，则存在m、n∈R则m+2n=3因此，若{OA→，OB→，OC故选：BD．【点评】本题主要考查空间向量的基本定理，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．（2024秋•雁江区校级期末）设x，y∈R，a→=(1，1，1)，b→=(1，y，z)，c→【考点】空间向量数量积的坐标表示．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】3．【分析】由已知可得出a→⋅c→=0，可求出x的值，可得出向量c→的坐标，再利用空间向量共线的坐标表示求出y、z的值，可得出向量【解答】解：a→=(1，1，则a→⋅c→=x-b→=(1，则12=y-4=z2，解得故b→所以a→故|a故答案为：3．【点评】本题主要考查空间向量共线、垂直的性质，属于基础题．14．（2024秋•济南期末）已知空间向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，1，﹣3），若m→⊥（m→-n【考点】空间向量线性运算的坐标表示；空间向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】2．【分析】根据已知条件，结合空间向量垂直的性质，即可求解．【解答】解：若m→⊥（m则m→空间向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，则a2+9+1﹣（4a+3+3）＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．15．（2024秋•曲阜市校级期末）已知向量a→=(1，1，x)，b→=(1，2，【考点】空间向量数量积的坐标表示．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】﹣8．【分析】先根据坐标运算求出c→【解答】解：因为a→=(1，1，x)所以(c→+a→故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查空间向量的数量积运算，属于基础题．16．（2024秋•乐山期末）已知a→=（﹣1，2，0），b→=（3，1，2），则a→-2b→=【考点】空间向量线性运算的坐标表示．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】（﹣7，0，﹣4）．【分析】结合空间向量的坐标运算法则，即可求解．【解答】解：a→=（﹣1，2，0），b→=（3，则a→-2b→=（﹣1，2，0）﹣（6，2，4）＝（﹣7，故答案为：（﹣7，0，﹣4）．【点评】本题主要考查空间向量的坐标运算，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2024秋•永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．（1）若向量AB→-kAC→（2）求△ABC的面积．【考点】空间向量数量积的坐标表示．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】（1）1；（2）1652【分析】（1）求出AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），AB→-kAC→=（1﹣5k，﹣4k（2）由AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），求出cos＜AB→，AC→＞，再利用同角三角函数关系式求出【解答】解：（1）空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0），AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），AB→-kAC→=（1∵向量AB→-k∴（AB→-kAC→）•AB→=1﹣5k﹣解得实数k＝1；（2）∵AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，∴cos＜AB→，∴sin＜AB∴△ABC的面积为：S==1=165【点评】本题考查向量运算法则、向量夹角余弦公式、同角三角函数关系式、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．（2024秋•开封期末）如图，已知正四面体OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，N是线段OM的中点，记OA→=a→，（1）用a→，b→，c→（2）求|AN→|【考点】空间向量基底表示空间向量．【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；运算求解．【答案】（1）AN→（2）114【分析】（1）由空间向量的线性运算即可求解；（2）由向量的模长公式，结合空间向量数量积运算即可求解．【解答】解：（1）由题意，OA→=a→，且M是棱BC的中点，N是线段OM的中点，则AN=-（2）因为正四面体OABC的棱长为1，则|a→|=|所以|=a=9【点评】本题考查空间向量的线性运算及数量积运算，属基础题．19．（2024春•江宁区校级期中）已知空间中三点A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3），设a→（1）若|c→|=3，且c（2）求以a→，b【考点】空间向量线性运算的坐标表示．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】（1）c→=(2，（2）3．【分析】（1）利用向量平行和向量模长的坐标表示列式求解即可；（2）利用向量数量积和向量模长的坐标表示求出夹角进而求面积即可．【解答】解：（1）由B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3）可得BC→若c→∥BC又|c所以(2t解得t＝±1，所以c→=(2，（2）由A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3）可得a→=AB所以|a→|=(-1)2所以cosA=所以sinA=所以S=|【点评】本题主要考查了空间向量的坐标运算，属于中档题．20．（2024秋•无锡校级期中）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，【考点】空间向量基底表示空间向量．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】OM→=1【分析】根据M是BC的中点结合平行四边形法则可表示出OM→；根据条件先表示出ON→，根据AN→=ON→-【解答】解：因为M是BC的中点，所以OM→所以OM→因为MN=12所以AN→因为AP=34所以OP→【点评】本题考查向量的加减，数乘运算的性质的应用，属于基础题．

考点卡片1．充要条件的判断【知识点的认识】充要条件是指条件P和条件Q之间互为充分必要条件．即若P成立，则Q成立，若Q成立，则P也成立．用符号表示为P⇔Q．充要条件在数学中非常重要，因为它们表示两个条件是等价的．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充要条件，需要分别验证P⇒Q和Q⇒P．如果两者都成立，则P和Q互为充要条件．通常可以通过逻辑推理和实例验证来进行判断．对于复杂问题，可以分步骤进行验证，确保每一步推理的正确性．【命题方向】充要条件的命题方向包括几何图形的判定条件、函数的性质等．例如，矩形的对角线相等且互相平分是矩形的充要条件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的一个充要条件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的充要条件为“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故选：A．2．平面向量的平行向量（共线向量）【知识点的认识】相等向量的定义：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量．共线向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量．规定：零向量与任一向量平行．注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等．表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移．【解题方法点拨】平行向量与相等向量的关系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向线段表示平行向量时，向量所在的直线重合或平行；（2）平行向量要求两个向量均为非零向量，规定：零向量与任一向量平行．相等向量则没有这个限制，零向量与零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一组平行向量移动到同一直线上．因此，平行向量也叫做共线向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命题方向】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、相等向量、单位向量等概念，理解向量的几何表示．命题形式只要以选择、填空题型出现，难度不大，有时候会与向量的坐标运算等其它知识结合考察．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE→解：平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，所以图中与AE→平行的向量有EB→，DF→，FC3．空间向量的夹角与距离求解公式【知识点的认识】1．空间向量的夹角公式设空间向量a→=（a1，a2，a3），b→=（b1，b2cos＜注意：（1）当cos＜a→，b→＞（2）当cos＜a→，b→＞（3）当cos＜a→，b→＞2．空间两点的距离公式设A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则AB→dA，B＝|AB→|=【解题思路点拨】1．求空间两条直线的夹角建系→写出向量坐标→利用公式求夹角2．求空间两点的距离建系→写出点的坐标→利用公式求距离．【命题方向】（1）利用公式求空间向量的夹角例：已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量AB→与ACA.30°B.45°C.60°D.90°分析：由题意可得：AB→=(0，3，3)，AC→=(-1，1，0)，进而得到AB解答：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以AB→所以AB→⋅AC→═0×（﹣1）+3×1+3×0＝3，并且|AB→|＝32，所以cos＜AB→，∴AB→与AC故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题．（2）利用公式求空间两点的距离例：已知空间直角坐标系中两点A（3，﹣1，2），B（0，﹣1，﹣2），则A，B两点间的距离是（）A.3B.29C.25D分析：求出AB对应的向量，然后求出AB的距离即可．解答：因为空间直角坐标系中两点A（3，﹣1，2），B（0，﹣1，﹣2），所以AB→=（﹣3，0，﹣4），所以|故选D．点评：本题考查空间两点的距离求法，考查计算能力．4．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示【知识点的认识】1．空间向量基本定理如果三个向量a→，b→，c→不共面，那么对空间任一向量p→，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p→=x任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，a→，b→，2．单位正交基底如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{e1→，e2→3．空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{e1→，e2→，e3→}，以点O为原点，分别以e1→，e2→，e3其中，点O叫做原点，向量e1→，e24．空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p→，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量OP→=p→，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p→=xe1→+ye2→+ze3→．把x【解题方法点拨】1．基底的判断判断三个向量能否作为基底，关键是判断它们是否共面，若从正面判断难以入手，可以用反证法结合共面向量定理或者利用常见的几何图形帮助进行判断．假设不能作为一个基底，看是否存在一对实数λ、μ使得a→2．空间向量的坐标表示用坐标表示空间向量的解题方法与步骤为：（1）观察图形：充分观察图形特征；（2）建坐标系：根据图形特征建立空间直角坐标系；（3）进行计算：综合利用向量的加、减及数乘计算；（4）确定结果：将所求向量用已知的基向量表示出来．3．用基底表示向量用基底表示向量时，（1）若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行．（2）若没给定基底时，首先选择基底．选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．5．空间向量基本定理及空间向量的基底【知识点的认识】空间向量基本定理如果三个向量a→，b→，c→不共面，那么对空间任一向量p→，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p→=x任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，a→，b→，【解题方法点拨】基底的判断判断三个向量能否作为基底，关键是判断它们是否共面，若从正面判断难以入手，可以用反证法结合共面向量定理或者利用常见的几何图形帮助进行判断．假设不能作为一个基底，看是否存在一对实数λ、μ使得a→【命题方向】﹣向量定理和基底：考查如何应用向量的基本定理以及如何选择和使用空间的基底．6．空间向量基底表示空间向量【知识点的认识】1．空间向量基本定理如果三个向量a→，b→，c→不共面，那么对空间任一向量p→，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p→=x任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，a→，b→，2．单位正交基底如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{e1→，e2→【解题方法