《初等数学中“鸡兔同笼”问题教学探究》10000字（论文）

初等数学中“鸡兔同笼”问题教学探究目录TOC\o"1-2"\h\u6273绪论 152451“鸡兔同笼”问题教材分析 168631.1不同教材的主要教学内容 1138801.2不同教材的异同点与编排 2167182“鸡兔同笼”问题主要数学思想分析 737842.1化归思想 715642.2假设思想 7156262.3数学建模思想 8196922.4数形结合思想 874123“鸡兔同笼”问题教学案例探究 853173.1列表法的教学探究 91983.2列表法和假设法的数学思想渗透教学探究 10247883.3方程法的教学探究 11146303.4翻转课堂的教学探究 12227024关于“鸡兔同笼”问题的一些思考 1527674.1关于解题方法的教学 15255204.2关于不同学情的教学 16263555结论 17

摘要：“鸡兔同笼”问题作为我国经典的数学名题之一，其中蕴含多种数学思想，课程改革前后在各版本教材中都有它的一席之地．本文将从教材出发，分析不同教材的主要教学内容，并根据不同的优秀教案及教学片段，探究“鸡兔同笼”问题的课堂教学实例，思考不同解题方法的教学与不同学情的教学．关键词：鸡兔同笼；数学思想；列表法；假设法；方程法绪论“鸡兔同笼”问题作为我国流传较广、较为经典的数学名题，课程改革前后在各版本教材中都有它的一席之地，在人教版的中小学教材中也会经常见到类似它的题型，可见其教学意义．新课改后，又在人教版中由六年级上册调整到四年级下册，其中用方程解答的方法被削弱，更强调用猜想、尝试、验证、假设的数学方法；在北师大版中则调整到五年级上册，强调用尝试与猜测、列表的方法．这些方法有利于学生形成猜测结论、进行验证、推理论证的数学思维；有利于学生改变固定思维，有助于发散思维的养成；其解题方法联想丰富，想象奇特，有利于开发学生想象力，促进学生推理及抽象思维能力发展．在教学中，它的解法形式多样，常用的方法有假设法、列表法、方程法等．而在教的过程中，部分老师追求技巧解题直接灌输解题方法，导致学生没有对解决问题的方法进行探索，这些巧妙的解题方法也无法展现整个的思维过程，对数学思想掌握不准确，以至于问题没有得到实质的解决．本文将从教材出发，根据不同优秀教案及教学片段，介绍“鸡兔同笼”问题的课堂教学实例探究与教学思考．1“鸡兔同笼”问题教材分析1.1不同教材的主要教学内容人教版小学教材中“鸡兔同笼”问题设在四年级下册数学广角单元，数学广角的本质是为了拓宽学生的视野，渗透数学思想方法，教材以学生能从数学的角度解决实际问题、启迪学生智力为教学目的．首先采用一个经典问题引入，由于原来题目数据比较大，对于第一次接触该类问题的学生来说，进行探究存在一定的困难，因此教材编排了例题，将原来题目的数据改小，引导学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决原来的问题；其次教材展示了学生会用到的解题方法，如列表法和假设法，便于学生自己选择多种解题方法，不是统一要求，每个学生都掌握学生根据自己的实际情况掌握选择其中一种或者两种即可；最后教材通过配备的习题，引导学生巩固知识并发散思维探究抬腿法．北师大版小学教材中“鸡兔同笼”问题设在五年级上册尝试与猜测单元，根据学生的认知特点与生活经验，题目用现代语言描述直接简化了问题数据．教材只向学生展示了列表法，并在简单问题中引导学生进行列表分析．后用列表法解决孙子算经中数据较大的问题，依次展示了三种列表法(逐一列表、调整列表和取中列表)，这三种不同列表，即体现了猜测范围的合理性，又体现了逐一尝试验证完全性，这一方法论原则体现了数学中的优化思想．苏教版小学教材没有直接讲到孙子算经中的鸡兔同笼问题，是因为“鸡兔同笼”问题是以鸡兔同笼为模型的一类问题的统称．故而教材通过六年级上册解决问题的策略专题，以倒果汁这种同类实际问题的形式出现．教材着重强调了假设法的运用技巧并巧妙的把假设法和方程法结合解决问题，教材设计了两个例题，第一个例题引导学生用假设、画图、方程的方法，学生通过直观的画图感悟，找出其中的数量变化规律进行推理来解决问题，第二个例题则加强了假设法的运用．教材的解答过程没有写出，给学生留出了足够的思考空间，使学生学会用多种方法进行解答．人教版初中教材中，七年级上册和七年级下次都有涉及到，在七年级上下册中“鸡兔同笼”问题分别设在一元一次方程实际问题的解决和二元一次方程组实际问题的解决这两单元中，两个单元在知识构建上有衔接，本质都是借助方程模型解决问题，其中鸡兔同笼问题是二元一次方程组的最典型的模型题，教材对于“鸡兔同笼”问题是直接以问题的形式出现在练习题的内容中，让学生直接通过方程思想建立模型解决问题.1.2不同教材的异同点与编排其相同在于“鸡兔同笼"问题分别在人教版四年级、苏教版六年级、北师大版五年级和人教版七年级教材四个版本中的“数学广角”、“解决问题的策略”、“数学好玩”和“实际问题与方程”中．而这部分都是通过简单的例子渗透数学思想,或者介绍经典数学问题,都注重了实际问题的编排和应用所学知识解决实际问题能力的培养;学生能够经历猜想，探究，试验，推理论证等数学探索的过程,感知到这些数学思想方法的重要性,以此激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣，还都注重了数学文化的渗透．其不同在于人教版四年级教材“鸡兔同笼”问题内容最为丰富,即有问题的来源又有多种解法，还安排大量同类问题进行练习;北师大版五年级教材则主要介绍列表法，并对几种方法进行比较和反思,让学生会用列表法解决问题;苏教版六年级教材则介绍“鸡兔同笼”同类问题,引导学生经历问题的发现、提出、分析和解决过程,学会用多种方法进行解答;人教版七年级教材则直接建立方程模型，运用一元一次方程、二元一次方程组解决问题.鸡兔同笼在以下三个版本中的编排，具体内容见表1表1“鸡兔同笼”问题在不同教材编排版本年级教材图片人教版四年级（下）北师大版五年级（上）苏教版六年级（上）人教版七年级(上册)七年级(下册)2“鸡兔同笼”问题主要数学思想分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出教师应该向学生讲解各种知识中蕴含着怎样的数学思想，使学生体会和运用数学思想方法．而数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,并在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想．化归、假设、数形结合、数学模型、类比、比较、分类、整体、转化、统计、极限、代换、可逆、对应都是在中小学教材中常见的数学思想方法．其中“鸡兔同笼”问题主要包含了化归、假设、数学建模（方程思想）及数形结合思想．2.1化归思想在问题的解决里，我们可以把化归思想简单的看成对当前的问题感到困难或陌生时，把该问题进行由繁化简、由难化易、由生化熟，从而达到问题解决的目的．在人教版四年级教材中，首先引出了较为复杂的“鸡兔同笼”的原题，由于原问题数据较大，又编排了一个例题，采用数据比较小的例子，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后再解决刚才的问题，体现了由繁化简的化归思想．2.2假设思想文学家胡适曾说：“大胆的假设，小心的求证”．假设思想是针对题目中的已知条件或问题，大胆的进行某种假设把未知变成相对应的已知，再按照题目要求把假设内容代入，突破思维的局限，丰富已知条件，最后解决问题．在人教版四年级教材中，例题一给了多种方法求解，其中一种就是假设思想，并完整的展示了假设过程，假设笼子里都是鸡，代入题目推理，通过对比实际数量与计算数值，计算出了鸡兔的只数．在阅读资料给出了另一种解题的思路“抬腿法”，这也是一种假设思想，通过抬腿法引出假设思想的多样性；北师大版五年级教材中，在列表法的选取当中，借助了假设法，假设了鸡和兔的只数差不多，采用取中列表的方法，化简了解题的步骤过程；苏教版六年级教材中，尝试解决问题中列出了包含假设思想等其他的方法，假设720毫升都倒入大杯中，通过假设转化问题，使数量关系变得简单，巧妙的把假设法和方程法结合解决问题．由此可以看出假设思想不但能自己单独解决某类问题，还可以作为辅助方法，为其他方法提供捷径．2.3数学建模思想哥尼斯堡七桥问题被构建为一笔画问题，清晰地展示了数学建模思想方法的应用．对于实际生活中的部分问题，可将实际问题转化为数学问题，根据题意（实际问题），利用数学模型直接解决实际生活问题．人教版四年级教材中安排了个题目，分别是龟鹤问题和植树问题，它们与“鸡兔同笼”属于同一类问题，而植树问题属于实际生活里的问题，这里将“鸡兔同笼”作为一种数学模型运用，之后的练习题还包含了租船问题、投球问题，答题问题；苏教版六年级教材中的果汁、船票问题；北师大版五年级教材中的存钱罐问题等，这些问题都属于鸡兔同笼问题，在解决实际问题之前需要把问题进行模型的建立,把鸡兔同笼作为模型解决实际问题．人教版七年级教材中以问题的形式出现在练习题的内容中，直接安排在一元一次模型和二元一次模型问题中教学.2.4数形结合思想数学家华罗庚先生曾说过：“数离形时少直观,形离数时难入微”．简单的说，解题中的数形结合是指对问题进行几何直观的呈现又包含代数形式的表达，一方面体现了抽象问题具体化，另一个方面从几何和代数两个角度分析问题，从而使复杂问题变简单．在人教版四年级教材中，则有部分老师通过画简单图形表示鸡兔的头和脚，学生通过图形直观感受鸡兔的只数与脚数之间的关系，根据图形列出相关算式，从而简化问题；在苏教版小学教材中，由于问题中有两个存在一定关系的量，通过结合画线段图简化两个数量之间的关系，学生通过直观的画图感悟，找出其中的数量变化规律进行推理来解决问题．3“鸡兔同笼”问题教学案例探究在《孙子算经•卷下》中有这样一问“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何?”“鸡兔同笼”问题作为我国流传较广、较为经典的数学名题，从问题的表达到其解题方法样式繁多，下面将解读三个不同的案例，从方法引入、教学知识衔接、学生接受程度等方面探究“鸡兔同笼”问题的不同教学方法.3.1列表法的教学探究3.1.1列表法教学设计案例《鸡兔同笼》教学设计片段教学过程1.导入新课教师提问：同学们喜欢小动物吗?那同学们都喜欢哪些小动物呢?那同学们喜欢兔子和小鸡吗?（课件展示兔子和鸡的图片）（教师引出鸡兔同笼问题）2.解决问题（小组讨论，分享做法）3.解析原题（出示课件，展示原题.思考交流，解决这个“鸡兔同笼”原题）教师提示，与前面的问题相比，问题就只改变了数据．教师巡视，学生做题．解法分析逐一列表法、跳跃列表法，取中列表法．汇报总结逐一列表法：这种试数方式没有什么复杂的数学思想在里面，几乎是所有学生都能接受的；跳跃列表法：虽然跳跃列表法描述起来比较麻烦，思想相对复杂，但试数的次数少，比较简单；取中列表法：起点与逐一列表和跳跃列表不同，在试数的过程中也用到前两种．3.1.2教学评析首先，案例设计整体思路合理，注意展现知识的产生过程，揭示其中的数学思想方法．在课堂上，通过学生独立思考，组内交流，再到全班共同研究讨论，充分调动了学生的积极性，体现了学生是学习的主体．其次，根据课本进行课堂设计，让学生通过表格解决该问题．又适当地增加贴近现实生活的问题让同学们自己试着解决并在巩固训练中继续用到．最后，通过“鸡兔同笼”问题，学生能够体会到数学同生活的紧密联系，当再遇到类似问题时，学生能够运用同样的数学思想和方法去分析解决问题．优化解题思路及方法，提高解题的效率．有些不足的是，案例引入的思路比较繁杂，也有些散乱，案例引入提问“同学们喜欢的小动物有哪些?”看似是生活情景导入但是喜欢的动物和今天所要探究的鸡兔同笼问题在本质上没有直接联系，不应单纯为了贴近学生生活而在导入中生硬的引用一些情景．3.2列表法和假设法的数学思想渗透教学探究3.2.1《鸡兔同笼》教学设计部分教学过程教学过程(一)课前导入(1)出示问题；引导学生理解题目的含义；独立猜想，大胆猜测．学生猜测出现许多问题，分析原因.(二)新授课(1)化归思想是解决这个问题的突破口．尝试从题目入手，我们通过替换题目里的头和脚，化繁为简改成头和脚．(2)大胆猜测问题：兔子和鸡各有多少只呢?为什么？(3)验证猜测．问题：尝试验证你的猜测的正确性?是正确的答案吗?独立思考，小组合作，验证猜测，分享正确答案方法.方法验证：分别用列表法和画图法来验证．对比列表法和画图法，对比中发现问题，如果数据更大了该怎么办?(4)探究假设法教师提问：为了体现数学的简洁，你能用式子描述上面的算法吗?……(5)对比这三种解题策略．（独立思考）回顾反思，对比归纳，找到适合自己的办法．3.2.2教学评析课堂上数学思想的渗透来源于教师的有效提问与学生的思考探究，案例所涉及的教学始终都是围绕着数学思想的渗透展开的，最亮眼的地方就是渗透化归思想的教学过程，案例直接引入题目，先让学生分析，由于题目数据较大，对于现阶段的学生来说，无法准确的得出答案．案例便设计了大胆猜测的环节，随即提出了两个问题，有效的引导了学生将题目化简，学生通过简化题目后猜测出答案，又从猜测出的答案里寻找解题方法．整个环节衔接自然，在问题上学生就能直观的感受到化归思想的优点，体验化归思想由繁化简、由难化易、由生化熟决问题的过程．有些不足的是，首先列表法和画图法蕴含了数形结合思想，并且还为假设法铺垫了一些思路．案例似乎只是突出了列表法和画图法对于解决该类问题的应用．并未凸显出数形结合在解题中抽象问题具体化、复杂问题简单化的特点，因此学生无法直观感受到这种思想方法的优点．其次探究假设法，一是教会学生利用算式的方法解决此类问题，二是渗透假设思想，在探究过程中老师是这样提问的“为了体现数学的简洁，你能用式子描述上面的算法吗?”有种本末倒置的感觉，假设法只是为了使数学简洁吗?显然不是，假设法是把未知假设为已知，以达到简化题目从而解决问题为目的一种方法．针对于鸡兔同笼的问题来说，其假设法在形式上并没有使答题变得简单，较为复杂的思想过程，使得许多学生在解题时常常因为细节没有思考到位而错误，因此，假设法的探究更强调的是方法的探究、思想的渗透，而不是用数字去表达数学．3.3方程法的教学探究3.3.1方程法教学设计案例《鸡兔同笼》教学设计片段教学设计片段列方程法：笼子里有鸡和兔。共有个头和只脚。问鸡和兔各有多少只？教师提问：除了列表与假设法，是否还有其他解题的方法呢？找到等量关系式，根据例题信息，写出关系式？;关系式中未知的量是鸡和兔的只数。那我们可以怎么设未知数呢？设鸡的只数或兔的只数为未知数，又如何把另一个未知量表示出来？数量关系一分析问题设出未知数解这个方程。解得,也就是有只鸡，只兔。数量关系二同样地，如果设兔有只，又该怎样列方程呢？设兔有只，那么鸡就有只，归纳：列方程的重点是找出等量关系，设头数，以脚数相等来列出方程。3.梳理解决问题方法（过渡）.3.2.2教学评析案例在讲解了列表法和假设法后又引导学生探究了方程法，直接引导学生探索等量关系，列出方程．教学过程简单明了，学生容易接受．由于鸡兔同笼问题是最典型的方程模型题，在小学阶段学习方程法会运用一元一次方程求解，有利于“鸡兔同笼”这一类问题的解题推广．有点遗憾的是运用一元一次方程列出的等量关系中有两个未知数，设的未知数不同解方程的难度就大相径庭，案例中首先设了鸡的只数为未知量，列出方程：解方程的过程中就会出现小数减大数不够减的情况，无疑增加了解题难度．之后又设了兔的只数为未知量，列出方程：，这个方程解起来就容易许多，教师在探究过程中没有对两种方程进行探讨，这容易导致学生方法没有完全掌握，解决问题时容易出现许多小错误．3.4翻转课堂的教学探究3.4.1《鸡兔同笼》课堂教学实录片段课堂实录（直接出示课题）师：“鸡兔同笼”什么意思?……（课件出示问题）3．渗透化繁为简的数学方法设计两道题目，除数据不同，其他全部教师提问：这两道题目有什么相同点和不同点?……4．动画演示列表法、假设法……一、视频教学反馈１．归纳总结视频方法跳跃列表法二、探究列表法跳跃列表法鸡/只兔子/只脚/条252443206116逐一列表取中列表法鸡/只兔子/只脚/条07281626252434224320521861167014鸡/只兔子/只脚/条34224320观察表格，总结表格选取的技巧三、探究假设法1．生1：师：对于他这种方法你有什么问题吗?(只)表示什么意思？(只)中的表示什么意？为什么？师：这样把鸡和兔先变成鸡就方便多啦!2．生2：师：追问(只)表示什么意思？(只)为什么？……3.比较并小结方法：根据数据大小，小数据优先用列表法；大数据优先用假设法.四、建模拓展1.有龟和鹤40只，腿共112条，龟、鹤各几只?2.一队猎人一队狗，两队并成一队走，数数一共八个头，数脚一共二十六．各有多少人和狗?3.4.2教学评析翻转课堂的教学是以学生为主的新式教学，新课程改革要求以学生为本，呼唤个性化的学习，翻转课堂的教学模式同传统的教学模式结合起不但有效地改进教学质量，还能培养学生的创造性思维，提高自主学习能力．首先，视频教学内容为自学内容，每位学生都是独立的个体，课堂教学前学生能根据自己的学习状况调整视频的播放进度，学习能力强的学生可以加速学习，学习能力弱的学生可以采取反复学习，直至最终明白为止．这样课堂时间内就能教授一些较为丰富的内容，加之学生自学过程主动地去经历、领悟、积极探索数学，更容易掌握数学知识的本质内涵．其次，案例中假设法是本课的教学难点，视频可以清晰展示假设法的教学过程，通过课前视频自学，有利于帮助学生掌握鸡兔同笼的基础知识，初步感知假设法，对假设法有一定的理解，在一定程度上使学习变得容易．案例中的提问层层递进，朴素而自然，引人思考．其中不足的地方在于，很多问题过于琐碎和繁杂，给学生的思考空间不够，其次没有大框架的问题引导过渡，导致教学上整体缺乏连贯性．在列表法的教学过程中，值得肯定的是，案例中讲授了逐一列表、跳跃列表、取中列表三种列表法解决此类问题，但这三种方法的使用特点没有总结归纳，对于现阶段的学生来说，归纳整理能力弱，知识尚未系统化，只是强调这三种列表法可以解决鸡兔同笼问题的话，学生容易混乱，反而无法清晰理解解题技巧．4关于“鸡兔同笼”问题的一些思考通过教材分析，感受了“鸡兔同笼”问题的教学地位；通过数学思想分析，了解了“鸡兔同笼”问题的教学意义；通过案例分析，认识了教学过程的复杂性．在教的过程中，这些方法的讲解与过渡显得不是很自然；许多学生没有对解决问题的方法进行探索，这些巧妙的解题方法也无法展现整个的思维过程，对数学思想掌握不准确，导致问题没有得到实质的解决.新课改后，“鸡兔同笼”问题在教学中有必要对一些问题进行深思．4.1关于解题方法的教学据不完全统计“鸡兔同笼”的解题方法多达三十多种，其实这三十多种方法中很多解法的本质是一样的，因此对于小学的教材编写就较为侧重于列表、假设和方程三种方法，三种方法的探究过程都是通过尝试，而三种方法在尝试探究中又各有特色．列表法在尝试探究中，不断试误排除错误答案一步步向正确答案靠近，最终拼凑出正确答案．它是解决“鸡兔同笼”问题最容易理解的方法之一，由于该方法的解题过程繁杂、计算过程较多，因此大多数教师在方法讲解的时候会更侧重于其他方法．而列表法通过学生深入问题内部不断尝试探究，明显且具体的展示了尝试与探究的过程．在教学，教师若能深入剖析列表法的解题过程，引导学生从问题的本质出发，体会列表法所蕴含的数学思想，才能渗透列表法的核心思想．在列表法的尝试过程中，最重要的不是学生试几次而是能根据结果进行正确的推理，只有过程充分展开了，方法的渗透才有效．假设法解题过程十分巧妙，在教学过程中深受教师喜爱，但对于大多数学生来说，此方法晦涩难懂、难以掌握及理解．其难理解的原因在于学生是初次接触系统的假设法，习惯了顺向思维解决问题，去寻找问题里的数量关系，根据题目已知对应数量关系解决问题，很难想到超越题目改变现有条件去找答案，改变已知条件后又难以和原有条件建立联系，因此在教学中应该突出两个方面，一方面是教学过程应侧重假设思想的建立，另一方面教学应引导学生有效的建立假设后的条件与原有条件之间的关系，从而理解掌握假设法，理解假设思想．方程法有别于其他方法的地方在于，方程法是正向思维的解题方法，正向思维比逆向思维更容易列出算式，而方程法解决鸡兔同笼问题是需要建立在能用方程解决一般问题的基础上，教学过程中，学生应具有一定的方程解决问题的基础、教师应引导学生列出等量关系才是运用方程法解决问题的关键．其次对于小学阶段的学生来说，方程法解决“鸡兔同笼”问题是不推荐教学的方法．众所周知，鸡兔同笼问题是二元一次方程组的最典型的模型题，在小学阶段学习方程法会简化为一元一次方程，而一元一次方程教学会对问题的简化程度不高，导致在计算过程中出现“不够减”或含有“负数”，这些小学阶段无法解决的“难题”，这也是人教版在新课改后把鸡兔同笼问题调到四年级下册的原因之一．人教版中强调了列表法和假设法，这两种方法是在方程思想前解决鸡同笼问题最常见的方法，基于学生没有方程思想的基础，这两种方法是符合学生现有水平．并且两种方法之间有一定联系，列表法是不断尝试探索，多次试误后靠近答案，最开始也是全假设为鸡或者为兔再从脚数的差别上调整头数．假设法是在列表法的基础假设全为鸡或者全为兔看脚数的差别，通过鸡兔脚数差直接算出假设误差是多少算差别只数．简而言之，列表法可以看作非常详细的假设法，其本质上两种方法经历尝试探究，内在又有一定联系．教学中教师若能侧重不同方法之间的联系，在方法之间建起“桥梁”，学生才能建立系统的知识体系，而不只是觉得不同方法之间如同孤岛一样，这样也能在讲授列表法的同时简单的探索误差原因，为假设法做铺垫，这样有助于提高学习兴趣，不至于让学生觉得是在学习两种方法而感到学习负担．4.2关于不同学情的教学正所谓会者不难，难者不会，但是如何把“鸡兔同笼”问题“教会”一直是困惑教师们的一大难题，其“教”包含数学方法、数学思想、数学技能、数学情感等多个方面，但面对不同的学生，应遵循学生的发展规律做到因材施教，因此在教学过程中应根据学生情况合理调整教学过程，在有效时间内引导学生理解并掌握教学主要内容．小学阶段可以一课时讲授一种思想方法，对于低年级的学生可以用画图法解决问题；对于高年级的学生列表法、假设法、方程法都可以，但方程法需要经历过方程思想，因此方程法更适合于六年级以上的高年级的学生．而列表法和假设法则根据学生基础较为薄弱来说，一节课的时间能掌握列表法；了解假设法；理解划归思想，假设思想，建模思想；会解决“鸡兔同笼”这一类问题即可．鸡兔同笼中富含数学数学，不论教会那一种都能有效的渗透数学思想，促进学生思维发展、提升数学技能．小学阶段还可以一课时讲授多种思想方法，这就较为适合高年级基础好的学生，一节课的时间能通过教师引导完全理解化归思想，假设思想，建模思想；会用多种方法解决鸡兔同笼问题．使学生经历各种探究过程，引导学生分析对比，掌握最合适自己的方法，并在不同方法之间建立联系，实现知识优化．小学阶段学生逻辑思维能力较弱、想象力不足，如“鸡兔同笼”这些较为抽象的问题中，以及需要多个课时才能完整讲解更多课程中，教师可以借助多媒体及其它现代科学技术，让抽象具体化，教学活动不止于课堂，不止于教室．教学形式应多样，将翻转课堂、小组课堂、智慧教室等多元化教学方式融入教学活动，提高学生学习兴趣，减轻学生学习负担，做到每次教学活动学生都有收获．初中阶段学生逻辑思维能力有所提高，但抽象思维仍然较弱，尤其才刚接触有理数运算，运算能力弱，在利用一元一次方程解决“鸡兔同笼”问题时除了要引导学生列出方程，学生还要形成良好的计算思维；二元一次方程组中“鸡兔同笼”问题最典型的模型题，是“鸡兔同笼”问题众多解题方法中最不容易出错的一种方法，在教学中，教师根据学生已有的二元一次方程模型，引导学生找准等量关系，列出方程组．当然一元一次方程与二元一次方程在知识结构上存在极强的知识联系，在针对能力强的学生可开展针对“鸡兔同笼”问题不同模型选取的优缺点探讨课，加强学生对知识的联系．5结论从教材中，了解“鸡兔同笼”问题教学的重要性，其蕴含了多种数学思想；通过案例，我们看到了当前鸡兔同笼问题在教学上仍然会存在一些问题，在新课改理念下，教师应更侧重于方法的形成与建立．解题方法的教学，其根本不是为了让学生模式化的写出正确答案，新课改下的教学观强调“教会学生学习”应指导学生了解学科特征，掌握学科研究方法．教学本质是引导学生感悟领会其中的思想方法，而不是单纯的灌输解题步骤，让数学知识模式化、刻板化，让学生失去对数