吉林省长春市文理高中2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题

吉林省长春市文理高中2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班试卷标题：吉林省长春市文理高中2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.若函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上单调递增，则f(x)在区间[3,5]上的单调性为：A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为：A.8B.10C.12D.143.下列函数中，在定义域内为奇函数的是：A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=x^34.若复数z在复平面上对应的点为(2,3)，则|z-1+i|的值为：A.√10B.√5C.2√5D.55.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为：A.a=1，b=0，c=2B.a=1，b=2，c=0C.a=2，b=0，c=1D.a=2，b=1，c=06.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=18，则a5的值为：A.48B.36C.24D.127.若复数z在复平面上对应的点为(3,4)，则|z+1|的值为：A.5B.7C.9D.118.下列函数中，在定义域内为偶函数的是：A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=x^39.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且f(1)=-2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为：A.a=1，b=0，c=-2B.a=1，b=-2，c=0C.a=-2，b=0，c=1D.a=-2，b=1，c=010.若复数z在复平面上对应的点为(-2,3)，则|z-1+i|的值为：A.√10B.√5C.2√5D.5二、填空题（共5题，每题5分）要求：直接写出答案。1.函数y=log2(x-1)的定义域为__________。2.等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=20，则a2的值为__________。3.复数z在复平面上对应的点为(2,3)，则|z-1+i|的值为__________。4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为__________。5.若复数z在复平面上对应的点为(-2,3)，则|z-1+i|的值为__________。三、解答题（共3题，每题20分）要求：写出解题过程。1.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的对称轴方程。2.已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，求a3的值。3.已知复数z在复平面上对应的点为(2,3)，求|z+1|的值。四、应用题（共1题，20分）要求：写出解题过程。某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，从第11天起每天比前一天多生产20件，求这批产品共生产了多少天。五、证明题（共1题，20分）要求：写出证明过程。证明：对于任意实数x，有（x-1）^2≥0。六、综合题（共1题，30分）要求：写出解题过程。已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，求a、b、c的值，并判断函数的单调性。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：由题意知函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上单调递增，因为系数为正，所以函数在整个定义域上都是单调递增的。2.B解析：等差数列{an}的公差d=2，则a2=a1+d，a3=a2+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a3=a1+2d=3+2*2=7。3.D解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。在给出的选项中，只有y=x^3满足奇函数的定义。4.A解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(2-1)^2+(3-1)^2]=√[1^2+2^2]=√5。5.A解析：因为函数的图象开口向上，所以a>0。又因为f(1)=2，f(-1)=0，所以代入函数表达式得到2a+b+c=2和a-b+c=0。解这个方程组得到a=1，b=0，c=2。6.A解析：等比数列{an}的公比q=2，则a2=a1*q，a3=a2*q。由a1+a3=18可得a1*a2=18，即a1*a1*q=18，解得a1=3，所以a5=a1*q^4=3*2^4=48。7.A解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z+1|=√[(2+1)^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√10。8.A解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。在给出的选项中，只有y=x^2满足偶函数的定义。9.C解析：因为函数的图象开口向下，所以a<0。又因为f(1)=-2，f(-1)=0，所以代入函数表达式得到a+b+c=-2和a-b+c=0。解这个方程组得到a=-2，b=0，c=1。10.A解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(-2-1)^2+(3-1)^2]=√[(-3)^2+2^2]=√10。二、填空题1.(1,+∞)解析：由函数表达式y=log2(x-1)可知，x-1必须大于0，即x>1。2.5解析：等差数列{an}的公差d=3，则a2=a1+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a2=a1+d=3+3=6。3.√5解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(2-1)^2+(3-1)^2]=√[1^2+2^2]=√5。4.a=1，b=0，c=2解析：由题意知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0。代入得到2a+b+c=2和a-b+c=0。解这个方程组得到a=1，b=0，c=2。5.√5解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z-1+i|=√[(-2-1)^2+(3-1)^2]=√[(-3)^2+2^2]=√5。三、解答题1.对称轴方程为x=3/2解析：由函数表达式f(x)=2x^2-3x+1可知，对称轴的x坐标为-b/(2a)，代入a=2，b=-3得到对称轴方程x=3/2。2.a3=7解析：等差数列{an}的公差d=2，则a2=a1+d，a3=a2+d。由a1+a5=20可得a1+a1+4d=20，即2a1+4d=20，解得a1=3，所以a3=a1+2d=3+2*2=7。3.|z+1|的值为√10解析：复数z的模定义为|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|z+1|=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=√[3^2+4^2]=√10。四、应用题这批产品共生产了20天解析：前10天每天生产100件，总共生产1000件。从第11天起每天比前一天多生产20件，所以第11天生产120件，第12天生产140件，以此类推，直到第20天生产200件。这是一个等差数列的和问题，前10天是1000件，后10天是等差数列的和，公差为20，项数为10。所以总天数是20天。五、证明题证明：对于任意实数x，有（x-1）^2≥0解析：展开得到(x-1)^2=x^2-2x+1。因为平方总是非负的，所以(x-1)^2≥0。六