2024-2025学年苏科版七年级数学下学期第一次月考测试卷（解析版）【测试范围：幂的运算~整式乘法】

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（苏科版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：幕的运算〜整式乘法（苏科版2024）。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）

1.（3分）（2024春•泰州期中）下列运算正确的是（）

A.（。+6）2=a2+b2B.（-a3）*a=a4

C.（。2庐）2=a%6D.（-m）64-（-m）2=-m4

【分析】利用完全平方公式，同底数幕的乘法法则，塞的乘方与积的乘方的法则和同底数幕的除法法则对

每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：（a+6）2=a2+2ab+b2,

选项的结论不正确，不符合题意；

'/（-a3）*a=-a4,

••.8选项的结论不正确，不符合题意；

V（a2Z>3）2=a4b6,

；.C选项的结论正确，符合题意；

（-m）64-（-m）2=（-m）4=m4,

选项的结论不正确，不符合题意.

故选：C.

2.（3分）（2024春•泗阳县期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌

航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1加大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为

（）

447

A.8.93X10-5B.893X10-C.8.93X10D.8.93X10-

【分析】科学记数法的表现形式为aX103其中1W同<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成,

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整

数，当原数绝对值小于1时，咒是负整数，表示时关键是要正确确定。及”的值.

【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为&93XI0-5,

故选：A.

2232268

3.(3分)(2024春•仪征市期中)计算=a»(a)=(7«a=a,其中第一步运算的依据是

()

A.同底数幕的乘法B.积的乘方

C.幕的乘方D.同底数幕的除法

【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘，由此判断第一步的依据.

【解答】解：计算(。加3)2=*.(°3)2=*.a6=q8,其中第一步运算的依据是积的乘方，

故选：B.

11

-2

4.(3分)(2024春•新吴区期中)若a=-0.22,b=-2、,c=(——),d=(——)°,则它们的大小

关系是()

A.aVb〈c〈dB.b〈a〈d〈cC.a〈d〈c〈bD.

【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，非零的零次幕等于1,可得答案.

111

【解答】解：a=-0.22=-0.04；b=-2~2=――=-0.25,c=(——)-2=4,d=(——)°=1,

二-0.25<-0.04<1<4,

'.b<a<d<c,

故选：B.

5.(3分)(2024秋•如东县期中)在运用乘法公式计算(2x-尹3)(2x+y-3)时，下列变形正确的是

()

A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3]B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3]

C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)]D.[2x-(y-3)][2x+Cy-3)]

【分析】根据平方差结构特征进行解答即可.

【解答】解：(2x-y+3)(2x+y_3)=[2x_(y-3)][2x+(y-3)],

故选：D.

6.(3分)(2024春•东台市月考)已知2a=4,2b=12,2c=6,那么a、b、c之间满足的关系是()

A.a+c=b+lB.Q+C=26

C.ci：b：c--1：3：2D.QC=26

【分析】根据2b=12可得»+i=24,再根据4X6=24即可得到2%2c=2什1.最后根据同底数幕的乘法可

得出结论.

【解答】解：：2。=4,2b=12,2c=6,

.".2X2fe=2X12,

即：2计1=24,

V4X6=24,

；.2凡2。=2&+1,

2.+c—2。+1,

.**a+c=b+l,

故选：A.

7.（3分）（2024春•商丘期末）若x?+2（加-3）x+1是完全平方式，x+”与x+2的乘积中不含x的一次项，

则nm的值为（）

A.-4B.16C.-4或-16D.4或16

【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出M与〃的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：,.,，+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+〃）（x+2）=x2+（〃+2）x+2〃不含x的一次项，

m-3=±1,〃+2=0,

解得：加=4或加=2,n=-2,

当加=4,〃=-2时，«m=16；

当加=2,您=-2时，/产=4,

则nm=4或16,

故选：D.

8.（3分）（2024春•吴江区期末）从前，一位庄园主把一块长为。米，宽为6米（a>Zj>100）的长方形土

地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，

租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定

【分析】原面积可列式为成，第二年按照庄园主的想法则面积变为（«+10）（6-10）,又a>b,通过计

算可知租地面积变小了.

【解答】解：由题意可知：原面积为仍（平方米），

第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b-10）=ab-10a+10Z>-100=[afe-10（a-ft）-100]平

方米，

,'.ab-10（a-b）-100<ab,

，面积变小了，

故选：A.

9.（3分）（2024春•江阴市校级月考）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”

（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方

（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（。+6）n（«=1,2,3,4,5,6）的展开式（按。的次数

由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着（a+6）2=

滔+2帅+扶展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3=。3+3。2计3ab2+〃展

开式中各项的系数，等等.人们发现，当”是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+6）7的展

开式中各项的系数的和为（）

A.256B.128C.112D.64

【分析】（a+6）7的展开式的系数对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.

【解答】解：根据题意可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1,

（a+b）7的展开式中各项的系数分别为：1,7,21,35,35,21,7,1,

二（a+6）7的展开式中各项的系数的和为1+7+21+35+35+21+7+1=128.

故选：B.

10.（3分）（2024春•鼓楼区校级月考）如图所示，两个正方形的边长分别为a和6,如果。+6=10,必=

20,那么阴影部分的面积是（)

A.10B.20C.30D.40

【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看

作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线8尸与直线

CD的交点为0（如图），则可看出△2。。与△EF。、△BGP有关，用△BCD与DECGF的面积和减去△

BGF的面积可得阴影部分△3。。与△£1尸。的面积，阴影部分△DM和ACG尸的面积可依据正方形的边长

。与，各自求出.至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值

【解答】解：首先令直线2尸与直线的交点为。;

贝!JSA8D0+SAEF0=SABZ>C+'SDECGF--(a+b)"b+2；①

S△DEF=底EF，高DE+2=b*(a-b)+2；②

106尸=底CG•高GF+2=b，bj③

阴影部分面积=①+②+③

=4+2+62-(。计庐)4-2+(ab-b2)-^2+b2^r2

={"+2属-Cab+b2)+(ab-P)+〃}+2

=（aW）4-2,（4）

由已知a+b=10,仍=20,构造完全平方公式：

（a+b）2=1（）2,

解得层+*时仍=100,

a2+b2=l00-2・20,

化简=60代入④式，

得60+2=30,

•"•S阴影部分=30•

故选：C.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1

11.（3分）（2024春•广陵区校级月考）若单项式-6X2/"与是同类项，那么这两个单项式的积是

_2x*6.

【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可.

1

【解答】解：：单项式-6X2严与F-V是同类项，

•・冽=3,n~1=2,

••加=3,几=3,

1

-6工2〉3・1，），3=-2x4y6.

故答案为-2x4/.

12.（3分）（2024春•南通期中）若x-2v-1=0,则#+平><8等于16.

【分析】根据幕的乘方，可化成同底数幕的除法，根据同底数幕的除法，可得答案.

【解答】解：：尤-2厂1=0,

'.X-2y=1,

.•,2X4-4>X8=2A-=-22VX8=2%-2>,X8=2X8=16.

故答案为：16.

13.（3分）（2024春•泰兴市月考）如图，正方形卡片N类，8类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个

长为（30+6）,宽为（a+36）的大长方形，则需要C类卡片张数为10.

aba

【分析】先计算多项式乘多项式，再根据计算结果进行求解.

【解答】解：由题意得，

（3。+6）（a+36）

=3a2+9ab+ab+3b2

—3a2+10ab+3b2,

二需要C类卡片张数为10,

故答案为：10.

14.（3分）（2024春•玄武区校级月考）若（2024-x）（尤-2021）+10=0,则4045-2x的值为±7.

【分析】设。=2024-无，b=x-2021,则仍=-10,。+6=3,那么4045-2尤=2024-x-（x-2021）=a

-b,利用完全平方公式计算即可.

【解答】解：设。=2024-x,&=x-2021,

贝ab+10=0,a+b=3,

即ab--10,

那么（a-b）2

=（a+6）2-4a6

=32-4X（-10）

=49,

A4045-2x

=2024-x-（x-2021）

=a-b

=±7,

故答案为：±7.

15.（3分）（2024春•淮安期末）如图，长方形/BCD的周长为16,分别以长方形的一条长和一条宽为边向

外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44,则长方形N2C。的面积是10.

【分析】设长方形的长为x,宽为乃根据长方形/2CZ）的周长及两个正方形的面积和为44,可列

出关于x,y的方程组，再利用（①2-②义4）4-8,即可求出孙的值，此题得解.

【解答】解：设长方形48co的长为x,宽为〃

根据题意得：｛湾y==4：愣，

（①2-②义4）+8得：刈=10,

二长方形Z8CD的面积是10.

故答案为：10.

16.（3分）（2024春•鼓楼区校级期末）规定两数。、b之间的一种运算，记作（a,b）：如果d=6,那么

（a,b）=c.例如：因为23=8,所以（2,8）=3.根据上述规定，填空：若（2,10）=x,（2,5）=

力则2,2-好的值为50.

【分析】根据新定义得2工=10,2y=5,从而2》一》=2,2x+y=50,求出无-y=l,进而可求出力忆步的值.

【解答】解：；（2,10）=x,（2,5）=y,

二2工=10,2y=5,

2X10

"2x~y=—=—=2,2叱=2门2>=10X5=50,

•»x~y1,

2%2—y2

=2（x-y）（x+y）

=2x+y

=50.

故答案为：50.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）（2024春•沛县校级期末）计算：

1

（1）（_1尸+（兀_3）。一（5）-3；

（2）x3*x5-（2x4）2+X104-X2.

【分析】（1）根据零指数幕法则、负整数指数幕法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可；

（2）根据同底数幕的乘除法法则，幕的乘方与积的乘方法则进行计算即可.

【解答】解：（1）原式=-1+1-8=-8；

（2）原式=/-4X8+X8=-2x8.

18.（8分）（2024春•锡山区校级月考）计算：

（1）若0+36=4,求3"X27b的值；

（2）若2工=3,求（23K2.22X）2的值.

【分析】（1）利用幕的乘方与积的乘方和同底数幕的乘法法则，转化成3a+3%再整体代入，即可求出.

（2）方法一：利用幕的乘方得出23X=33,2"=32,23X+2=23"22,然后再整体代入即可求出答案；方法二:

将原式用同底数幕的乘法和幕的乘方化简为2^+4,再变形为(2D10X24,然后再代入2》=3,进行计算

即可得出答案.

aba3

【解答】解：(1)3X27=3X(3)b=3aX33b=3a+3bt

■:a+3b=4,

.•.30x276=34=81;

(2)方法一：：2工=3,

/.23X=33,2"=32,

/.(23X+2«22X)2

=(23X«22*22X)2

=(33»22«32)2

=(35*22)2

=16X39

方法二：原式=(25X+2)2=2心+4=⑵)10义2』31°义16=16X39

19.(8分)(2024春•鼓楼区期中)化简：(6-3)2+(2a+b-3)(2a-6+3)-(2a+6)(2a-b).

【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=(Z>-3)?+(2a+6-3)(2a-6+3)-(2a+ft)(2a-b)

=(6-3)2+(2a)2-(，-3)2-4a2+b2

=b2.

20.(8分)(2024春•东台市月考)(1)已知a,b为实数.

①若a+b=13,ab=36,求(a-b)2,

②若02+°6=8,b2+ab=l,分别求a,6的值.

【分析】①利用完全平方公式进行变形，再整体代入求值即可；

②把已知的两式相加可求得。+6=±3,再代入求值即可.

【解答】解：①当a+6=13,仍=36时，

(a-b)2

=a2-2ab+b2

=(a+b)2-4ab

=132-4X36

=169-144

=25；

(2)a2+ab—S,b2+ab=1,

：.a2+2ab+b2=9,即(。+。)2=9,

a+b=±3,

a2+ab=S,b2+ab=1,

UPa(a+6)=8,b(a+b)=1,

当〃+6=3时，3a=8,36=1,

81

Ja=§,b=—,

当。+6=-3时，-3a=8,-36=1,

81

Aa=-b=-

8181

综上所述，a=-,8=§或。=一§,b=--；

21.(8分)(2024春•高新区校级月考)材料，一般的，若〃=N(〃>0且。/1),那么x叫做以a为底N

的对数，记作x=logW，比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=log636可转化为指数式

62=36,根据以上材料，解决下列问题：

(1)计算：log,4=2,k)g-6=4,log,64=6；

(2)猜想log〃M+log〃N=lo旬MN(Q>0且aWLM>0,N>0)；

(3)已知logq5=3,求log“25和log“125的值.(a>0且aWl)

【分析】(1)根据题中定义求解即可；

(2)设log0M=x,logaN=y,根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幕的乘法法则求解即可；

(3)利用(2)中结论求解即可.

【解答】解：(1)V22=4,24=16,26=64,

Iog24=2,log216=4,log264=6,

故答案为：2；4；6；

(2)设logjl/=x,logaN=y,

则ax=M,ay=N,

X9y+y

:.aa—a^=MN,\ogaMN=x+y=\ogaM+\ogaN,

即10ga"+10g“N=10gJW,

故答案为：lOgqAW；

(3)由(2)知，logqMN=k)gMk)gaN,

・・・R)ga5=3,

「・log.=loga5X5=logfl5+log4Z5=3+3=6，

logal25=logq25X5

=logfl25+logo5

=6+3

=9.

22.（10分）（2024春•江都区校级期中）阅读：

在计算（X-1）（X"+X"T+M-2+…+X+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、

一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一

般.如下所示：

［观察］①（X-1）（x+1）=X2-1;

②（X-1）（N+x+1）=X3-1;

③（X-1）（x3+x2+x+l）=》4-1;

(1)［归纳］由此可得：

(尤-1)Qxn+xn~l+xn~2+...+x+l)=x"+l-1(2)［应用］请运用上面的结论，解决下列问题：

计算：22024+22023+22022+22021+…+2+1(3)计算：220-219+218-217+--23+22-2+1

【分析】(1)根据题意得到规律即可；

(2)由(2-1)(22024+22023+22022+22021+—+2+1)=22025-i即可得至1J答案；

(3)设5=22。,219+218_217+--23+22-2+1①，则25=221-220+219-218+--24+23-22+2②，①+

②后即可得到答案.

【解答】解：(1)由题意可得，(x-1)(x"+xn-'+xn-2+...+x+l)=x"+i-1

故答案为：的+1-1；

(2)由题意可得，(2-1)(22024+22023+22022+22021+-+2+1)=22025-1,

22024+22023+22022+22021+…+2+1=22025-1

故答案为：22°25-1；

(3)设5=22°,219+218-217+--23+22-2+1①

贝!J2s=221-220+219-218+-----24+23-22+2@

①+②得，3s=221+1

221+1

s=-~—.

23.(10分)(2024春•扬州期末)(1)如图1,对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方

形的面积.得到等量关系为(x+y)2=/+2田；

(2)利用等量关系解决下面的问题.

①a+b=3,ab~-2,求7+庐；

②若(x-2024)2+(2025-x)2=2026,求G-2024)(2025-x)的值；

(3)如图2,在线段CE上取一点。，分别以CD、DE为边作正方形/BCD、DEFG,连接BG、CG、

EG.若阴影部分的面积和为10,△COG的面积为8,则AG的长度为2.

【分析】(1)从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的总面积即可；

(2)①由(1)的结论，代入计算即可；

②设加=x-2024,M=2025-x,由题意得〃什"=1,m2+n2=202.6,由(次“)2=加2+〃2+2利〃进行计算即

可；

(3)设正方形4BCD的边长为°,正方形。EFG的边长为q,根据题意得到？2+夕2=36,次=16,由(p-

g)2=p2+g2_2Pq求出？-g即可.

【解答】解：(1)从“整体”上看大正方形的边长为无+丁，因此面积为(x+y)2,拼成图1的四个部分的

面积和为/+2町斗/，

所以有(x+y)2—x2+2xy+y2,

故答案为：(x+y)2=x2+2xyi-y2；

(2)①由(1)可得片+庐二(a+b)2_2ab,

Va+b=3,ab=-2,

a^+b2=(a+b)2-2ab

=9+4

=13；

②设%=X-2024,w=2025-X,贝l|加+〃=1,m2+n2=(x-2024)2+(2025-x)2=2026,

(m+n)2=m2+n~+2mn,

即1=2026+2加〃，

2025

mn=-—--,

2025

即(x-2024)(2025-x)=一一1；

(3)设正方形/5CZ)的边长为p,正方形。跖G的边长为公

•・•阴影部分的面积和为10,△CQG的面积为8,

111

•(p-q)+-q2=\0,尹9=8,

KPp2+q2—36,夕4=16,

/.Qp-q>2=p2+q2-2Pq=36-32=4,而p>q,

**p~q=2,

即4G=2.

故答案为：2.

24.(12分)(2024春•淮安区校级期中)【问题情境】我