2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟预测卷3（解析版）

2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟预测卷03

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

考生注意：

1.本试卷27道试题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题

纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一.选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.（2020春・北京•八年级昌平一中校考期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键.

2.（2022秋・北京•八年级北师大实验中学校考期末）已知分式邑」的值为0,则x=（）

1-X

A.1B.-1C.1或-1D.0

【答案】B

【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.

【详解】解：回分式配的值为0,

1-X

团?八，解得％=—1.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答

此题的关键.

3.（2023秋,北京西城•八年级统考期末）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,-3的度数为a.点、P在边BC

上（点P不与点8,点C重合），作「于点。，连接24,取上4上一点E,使得EC=EP,连接即，

CE并延长CE交A2于点尸之后，有EC=ED=EA=EP.若记—APC的度数为x,则下列关于NDEF的表

达式正确的是（）

A.ZDEF=2x-3aB.ZDEF=2a

C.NDEF=2a—xD.Z.DEF=180—3（z

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性质求出NC石尸，由三角形外角的性质可求由平角的定义即可求

出/DEF.

【详解】⑦EC=EP

BZECP=ZEPC=x

0ZCEP=18O°-2x

国NAPC=NB+/PAB

⑦/PAB=ZAPC—NB

^\APAB=x-a

团ED=EA

团ZEAD=/EDA=x-a

@/DEP=/EAD+/EDA=2x—2a

团ZDEF=180°-ZCEP-ZDEP

团ZDEF=180°-（180°-2x）-（2x-la）=la.

故选：B.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点.

4.（2020春•北京•八年级北京市第二中学分校校考期末）如图，在R侬3c中，0ACB=9O°,0ABC=3O°,将M3C

绕5点C顺时针旋转至财3。使得点A恰好落在A3上，则旋转角度为（）

A.30°B.60°C.90°D.150°

【答案】B

【分析】先利用互余得到刻=60。，再根据旋转的性质得C4'=CA,0AC4等于旋转角，然后判断0AC4为等边

三角形得到0AC4=6O。，从而得到旋转角的度数.

【详解】解：EEL4CB=90°,0ABC=3O°,

EBA=60°,

fflABC绕点C顺时针旋转至HAbC,使得点4恰好落在AB上，

回CV=C4,0AC4,等于旋转角，

团0ACA为等边三角形，

a3ACA'=60°,

即旋转角度为60。.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明0AC4'为等边三角形，

5.（2020春・北京•八年级昌平一中校考期末）如果一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【答案】C

【详解】试题分析：这个正多边形的边数是n,则（n-2）・180。=720。，解得：n=6.则这个正多边形的边

数是6.故选C.

考点：多边形内角与外角.

6.（2020春•北京•八年级人大附中校考期末）如图，平行四边形A8C。的周长为52c%,对角线AC与BD交

于点。，AC_L是8c的中点，AAOD的周长比AAOB的周长多6c则AE的长度是（）

A.8cmB.5cmC.4cmD.3cm

【答案】A

【分析】由口ABCD的周长为52cm,对角线AC、BD相交于点0,若回AOD的周长比回AOB的周长多6cm,可

得AB+AD=26cm,AD-AB=6cm,求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可

求得答案.

【详解】即ABCD的周长为52cm,

团AB+AD=26cm,OB=OD,

00AOD的周长比I3AOB的周长多6cm,

0(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=6cm,

团AB=10cm,AD=16cm.

团BC二AD二16cm.

团AC回AB,E是BC中点，

1

团AE=一BC=8cm；

2

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质，由

直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.

VH2

7.(2023秋•辽宁抚顺•八年级统考期末)若关于x的方程一-——1的解为负数，则m的取值范围是()

x+1x+1

A.m<2B.m<3

C.机<2且D.机<3且机。2

【答案】D

【分析】先银分式方程求得解为彳=根-3,再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可.

m2

【详解】解：多—三二1,

x+1x+1

m-2=x+l,

x=m—3,

回原方程解为负数,

[Em—3<0,

0m<3,

团x+lwO,

团加一3+1wO,

团,

回机<3且加。2,

故选：D.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键.

8.(2023秋,重庆沙坪坝•八年级重庆八中校考期末)已知。+。=-3,用=7,则多项式储6+M2一。一人的值为

()

A.24B.18C.-24D.-18

【答案】D

【分析】先将/6+"2一°一6进行因式分解，然后整体代入求值即可.

【详解】解：^\a+b=-3,ab=1,

^crb+ab2-a—b

—ab(a+b)—(a+b)

=(a+b)(ab—1)

=(—3)x(7—1)

=—18.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式.

[2,

9.(2021春•北京•八年级北京东方德才学校校考期末)若关于x的一元一次不等式组3恰有3个整

4x+l>a

数解，且一次函数)=(“-2卜+。+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数。的值之和是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】C

121

—xx—1

【分析】根据关于尤的一元一次不等式组3恰有3个整数解，可以求得。的取值范围，再根据一次

4x+l>a

函数y=(a-2)尤+a+l不经过第三象限，可以得到。的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后。

的取值范围，从而可以写出满足条件的。的整数值，然后相加即可.

—XX—1Z7—1

【详解】解：由不等式组3,得一0<3,

4x+l>a

’21

—%>x—1

回关于尤的一元一次不等式组3恰有3个整数解，

4尤+12。

0-1<---<0,

4

解得-3<aSl,

回一次函数方（。2）x+a+1不经过第三象限，

0«-2<0且<7+1>0,

0-l<a<2,

又回-3ca41,

0-l<a<l,

回整数。的值是-1,0,1,

团所有满足条件的整数a的值之和是：-l+0+l=0,

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出。的

取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

10.（2022春•安徽滁州•八年级校考期末）口ABCD中，/A5c的角平分线交线段4。于点E,DE=1,点、F

是班中点，连接CF,过点P作PGJL3C,垂足为G,设AB=x,若口43。）的面积为8,BG的长为整数，

则整数x的值为（）

A.1B.2C.3D.1或3

【答案】C

【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到AD和43的关系，然后根据口A3CD的面积为8,FG的

长为整数，从而可以得到整数x的值.

【详解】解:如图所示，延长G尸交AZ）于点H,

团四边形A3CD是平行四边形，FG1BC,

©AD〃BC,ZFHE=ZFGB=90°,

⑦/HEF=NGBF,

团点尸是郎中点，

⑦EF=BF,

在,HEF和GB尸中，

ZFHE=ZFGB

<ZHEF=ZGBF

EF=BF

0AHEF^AGBF（AAS）,

⑦HF=GF,

@HG=2GF,

团砥平分/ABC,

^\ZABE=ZEBC,

BAD//BC,

⑦ZAEB=NEBC,

国NABE=NAEB,

团AB=AE,

团AB=%，

团AE=x,

团DE=1,

团AD=x+l,

EtoABCD的面积为8,FG的长为整数，

0（^+l）.2GF=8,

即：（x+l1G/=4,

团整数x为0或1或3.

当x=0时，AB=O,不符合题意，舍去；

当x=l时，AB=1,AD=2,则此时平行四边形的面积不可能是8,故舍去;

团元=3.

故选：c.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和面积，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的

判定，不定方程等知识.解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.（2020春・北京•八年级北京市第二中学分校校考期末）如图，在RtAABC中，NACB=90°,。是A8的中

点，若NA=26°,则NBDC的度数为.

I

CA

【答案】52。

【分析】根据直角三角形的性质得AD=CD,由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案.

【详解】H3ACB=90°,D是AB上的中点，

0CD=AD=BD,

fflDCA=EA=26°,

00BDC=20A=52°.

故答案为52。.

【点睛】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质

是解题的关键.

12.（2022春・北京延庆・八年级统考期末）平面直角坐标系只力中，直线>=依+分与y=〃沅+〃相交于点M（2,4）,

下列结论中正确的是（填写序号）.

y=kx+b[x=2

①关于X,y的方程组f,的解是,；

一[y=mc+n[y=4

②关于x的不等式fcv+b<7nv+〃的解集是x>2；

③k+b<。.

【答案】①②/②①

【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解.

【详解】解：直线广质+8与、=血+〃相交于点M（2,4）,

[y=kx+b\x=2

••・关于x,y的方程组’的解是,，

=mx+n[y=4

故①的结论正确；

由图知：当了>2时，函数对应的点都在函数下方，

因此关于x的不等式依+6<癖+〃的解集是：x>2,

故②的结论正确；

由图知：当x=l时，函数>=h+6图象对应的点在x轴的上方，

因止匕左+£>>0,

故③的结论不正确；

故答案为：①②.

【点睛】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解题的关

键是仔细观察图形，注意几个关键点，利用数形结合进行求解.

13.（2023秋・江西抚州•八年级临川一中校考期末）在ABC中，AB=AC,NR4c=120。，。为ABC形内

一点，以AD为腰作等腰A/ME,使=连接BE、CD,若M、N分别是。区3C的中点，脑V=l,

则8的长为

【分析】如图，连接3。，取3D的中点/，连接万MFN,先证明..AE3纣ADC(SAS),得BE=CD,根

据三角形的中位线定理可得BE,FN=；CD,由平行线的性质和三角形的内角和定理可得

ZMFN=60°,所以一^RWN是等边三角形，可得结论.

回NBAC-ABAD=AEAD-Z.BAD,

即=

在AAEB和AADC中，

AE=AD

</BAE=/CAD,

AB=AC

团AEB^AZ)C(SA5),

团BE-CD,

团M是团的中点，月是30的中点,

团引以是的中位线，

^\FM=-BE,FM//BE,

2

©ZDFM=NEBD,

同理得，FN=-CD,FNCD,

2

FM=FN,ZFNB=ZDCBf

团ZDFN=ADBC+ZFNB=NDBC+NDCB,

团ZMFN=ZDFM+ZDFN=ZEBD+ZDBC+ZDCB=180°-120°=60°,

团一月WN是等边三角形，

国MN=FN=1,

团CD=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角

形的中位线定理等知识的综合运用，解题的关键是证明团尸是等边三角形.

14.(2023秋•山东淄博•八年级校考期末)若关于x的分式方程三+.=三无解，则机的值为.

x-2x-4x+2-

【答案】10或T或3

【分析】分式方程无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

【详解】解：(1)x=-2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+mx=5(x—2),即2x(—2+2)-2m=5x(-2—2),

解得机=10；

(2)%=2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+mx=5(x—2),即2x(2+2)+2m=5x(2-2),

解得加=-4.

(3)方程两边都乘(x+»x-2),

得2(x+2)4-mx=5(x-2),

化简得：(〃z-3)x=-14.

当相=3时，整式方程无解.

综上所述，当机=10或?"=-4或〃7=3时，原方程无解.

故答案为：10或T或3.

【点睛】本题考查的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程

无解的情形.

15.(2023秋・湖北武汉•八年级校考期末)已知关于x的多项式办2+bx+c(a*0),下列四个结论：

①当x=l时，ax2+bx+c=0,则a+b+c=0；

②若a-"c=0,则多项式/+fcc+c有一个因式是x+1；

(3)^b2-4ac=0，则多项式加+8x+c的最小值是0;

④若ox2+bx+c=a(x-tn)(x-n),贝lj(〃z+l)("+l)=^~.

a

其中正确的是(填写序号).

【答案】①②④

【分析】①将x=l代入方2+云+°=0,即可判断；②当尸_1时，ax2+bx+c=Q,即可判断；③

依2+bx+c=Jx+21+以二2，根据平方的非负性，即可判断；④当卡-1时，

2a)4a

6ix2+Zzx+c=6Z(-l-m)(-l-n)=tz(m+l)(n+l)；%=—1时，ax2+bx+c=a-b+c,则4(根+1)("+1)=4—8十0,

即可判断.

【详解】①将尤=1代入分之+加;+°=0,得〃+Z?+c=O,所以①正确；

②若。-6+。=0,则当x=-l时，ax2+bx+c=O,则多项式依2+bx+c有一个因式是兄+1；所以②正确

b\4ac-b2

③ax2+bx+c=aXH--।--+-4a

2〃

•/b2—4ac=0

1

2(bY4ac—b(bV

ax+bxC=d\XH-----H------------------ClXH------

V2a)4a\2a)

二.1>0时,^+to+c=X+AY+±Ez£=J%+AY>0

V2aJ4a\2a)

2

〃<0时,渥+如+,=/+2]+££=[尤+对<0

V2aJ4a\la)

团若/-4QC=0，则多项式a/+b%+c的最值是0,

所以③错误；

④ax2+bx+c=a(x-m)(x-n)

团当x=-l时，ov2+Zzx+c=6z(-l-m)(-l-M)=di(m+l)(n+l)

当无二一1时，ax2+bx+c=a-b+c

回〃(根+1乂〃+1)=4—》+。

a-b+c

团(帆+1)(〃+1)—

a

所以④正确

故答案为：①②④

【点睛】本题考查多项式求值、平方的非负性，因式分解的应用，解题的关键是明确

2,(bY4ac-b2

ax+bx+c=a\XHH----------

V2aJ4a

16.（2023秋•重庆沙坪坝•八年级重庆一中校考期末）如图，在数IBC中，ZABC=90°,BC=AB,P为ABC

内一点，且9=3,PB=2,ZBPC=135°,贝I].ABC的面积为.

5+272

【答案】

2­

【分析】把一PBC绕点BC逆时针旋转90。得到△3DA,根据旋转的性质可得△尸3。是等腰直角三角形，根

据等腰直角三角形的性质求出产。，ZPDB=45。，然后判断出/PD4=90。，与△ADC是直角三角形；

在直角三角形&R4D中，根据勾股定理求出AD,在直角三角形ZW）C中，根据勾股定理求出AC,再求出A3,

最后根据面积公式求出即可.

【详解】解:如图,

把PBC绕点BC逆时针旋转90。得到ABDA,

根据旋转的性质可得△PfiD是等腰直角三角形,

BD=BP=2,ZADB=ZCPB=135°,

PD=>/2PB=20，NBDP=45°

ZPDA=ZADB-ZBDP=135°-45°=90°

AD2=PA2-PD2=32-（2A/2）2=1,

:.AD^1

在直角三角形△ADC中

AC2=AD2+DC2=I2+（272+1）2=10+4^

写=5+20

ABC22

故答案为：5+2、.

2

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造

出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键.

17.（2023秋•重庆江北•九年级字水中学校考期末）王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉，第一批预定

羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和.由于品质优良预

订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的工，此时两

批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的盘，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5,若羊

排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回

馈顾客，将两批羊排总量的:送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为16%,

O

7

且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的则精品羊肉的单价最低为元.

【答案】40

【分析】设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，则

第二批羊腿重量为!y斤，根据题意，得3尤+!>=［（6尤+y）,求得y=12x,从而求得第二批羊排重量为6x

60lo

斤，精肉重量为4x斤，总成本为50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）,设羊排价格为加元，精肉价格为〃

元，贝！J总禾！J润为14（2x+6x—x）+（加-42）（3x+2x）+（〃-38）（x+4x）,根据题意，得

［50（2x+6x）+42（3%+2x）+38（x+4x）］xl6%=14（2%+6x-x）+（m-42）（3x+2x）+（〃-38）（%+4x）,

7

m<—（64+n）,求n的最小值即可.

【详解】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为勿斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤,

羊排重量为。斤，则第二批羊腿重量为斤，

根据题意，得3尤+Jy=［（6x+y）,

Olo

解得y=I2x,

回羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5,

回（2%+。）：（x+12x-2x-a）=8：5,解得”=6x,

团精肉重量为4x斤，

团总成本为50（2彳+6彳）+42（3*+2彳）+38（%+4%）元，

设羊腿价格为加元，精肉价格为"元，

贝!J总禾!］润为14（2工+6%—%）+（〃2-42）（3左+2%）+（"-38）（%+4力元，

根据题意，得：

［50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）］xl6%=14（2尤+6x—x）+（加一42）（3x+2尤）+（〃-38）（x+4x）,解得

m+n=96,

团羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的看7,

7

<—（64+M）

解得71>40,回"的最小值为40.

故答案为：40.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用（利润问题），最值问题，正确理解题意，合理设未知数，列出

符合题意的等式，不等式是解题的关键.

18.（2023秋•四川成都・八年级四川省成都市七中育才学校校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已

知/AO3=90。，ZA=60°,点A的坐标为卜2代,2）,若直线y=-2x+2沿了轴平移根个单位后与，498仍

有公共点，则机的取值范围是

【答案】-2AMmM2+2用-26MmM2

【分析】根据题意画出图形，求出点2的坐标，再求出过点A和点8且与直线，=-2芯+2平行的直线解析

式，分别求出与x轴的交点坐标即可解决问题.

【详解】解：过点A作AE_Lx轴于点E,过点B作8F_Lx于点F,如图，

A(-2V3,2),

AE=?.,OE=2-j3

根据勾股定理得，AO^AE'OE?=4,

ZAOE=30。，

ZAOB=90°,ZCAO=60°

：.ZABO=30°

.-.AB=2AO=8

BO=4AB1-AO1=4>/3

又Z.BOF=180°-ZAOE-ZAOB=60°

:.ZOBF=30°

OF=-BO=2s/3

2

:.BF^^BOr-OF-=6

8(266)

对于丁=-2%+2,当y=。时，一2x+2=0,

..X—1,

团直线y=-2x+2与X轴的交点坐标为（1,0）；

设过点A且与直线，=-2x+2平行的直线解析式为y=-2x+p,

把A（-2括,2）代入y=-2尤+。，得：2=-2X（-2A/3）+P,

p—2—4\/^",

y=-2x+2-4\/3,

当y=0时，-2x+2-4石=0,

x=1-2,\/3

回直线y=-2x+2—4指与x轴的交点坐标为（1-2后0）

设过点8且与直线y=-2x+2平行的直线解析式为y=-2x+q,

把2（2•6）代入>=-2尤+%得：6=-2x2g+g,

q=6+4A/3,

y-—2x+6+4,\/3,

当>=0时，-2X+6+4AN=0,

x=3+2^3*,

y=-2x+6+与x轴的交点坐标为（3+2如,0）

回直线y=-2x+2沿x轴平移m个单位后与AOB仍有公共点,则m的取值范围是1--14机43+26-1,

BP-2^<71；<2+273,

故答案为：-2^<m<2+2^

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与无轴的交点坐标是解答本题

的关键

三.解答题（共9小题，满分66分）

19.（2022春•北京朝阳•八年级统考期末）如图，在平行四边形A3CD中，点E,尸分别是边AD,3c的中

点.求证：AF=CE.

AED

【答案】详见解析

【分析】先根据平行四边形的性质，得"》=CB,再证明四边形AECV是平行四边形即可.

【详解】证明：在平行四边形A3CD中，AD=CB,

团点E,尸分别是边A。，BC的中点，

^AE=-AD,CF=-BC,

22

团AE=CF,

0AEIICF,

回四边形AECF是平行四边形，

SAF=CE.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，熟练运用平行四边形的性质及判定推理论证是本题的

关键.

20.（2023秋・北京密云•八年级统考期末）交通是经济的脉络和文明的纽带.截至2020年底，我国高速铁路

运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷.据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐

高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,

求高铁列车的平均速度.

【答案】300km/h

【分析】设普通列车的平均速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h,根据乘坐高铁列车比乘坐

普通列车的运行时间缩短了4小时列分式方程求解.

【详解】解：设普通列车的平均速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h,

800800,

------=--------4

2.5%x

解得：x=120,

经检验：尤=120是原分式方程的解，且符合实际意义，

团2.5x=2.5x120=300（km/h）,

答：高铁列车的平均速度为300km/h.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找到等量关系列得方程是解题的关键.

21.（2022秋•北京丰台•八年级期末）观察下列算式，完成问题：

算式①：42-22=12=4X3

算式②：62-42=20=4x5

算式③：82-62=28=4x7

算式④：102-82=36=4x9

⑴按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：；

（2）上述算式用文字表示为："任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个连续偶数分别为2”和

2〃+2（〃为整数），请证明上述命题成立；

⑶命题"任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例.

【答案】（1）122-102=44=4x11

⑵见解析

⑶不成立，反例见解析

【分析】（1）根据题意写出算式⑤，即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解，即可；

（3）设两个连续奇数分别为2〃+1和2〃+3（〃为整数），利用平方差公式进行因式分解，即可.

【详解】（1）解：根据题意得：算式⑤：122-102=44=4x11；

故答案为：122—1（）2=44=4x11

（2）解:设两个连续偶数分别为2〃和2〃+2（"为整数），

⑵7+2）2-（2W/

=（2〃+2+2〃）（2〃+2—2〃）

=2（4"+2）

=4（2〃+1）,

团4（2〃+1）是4的奇数倍，

团任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍;

（3）解：不成立，

设两个连续奇数分别为2〃+1和2〃+3为整数），

（2"+3）2-（2”+以

=（2，z+3+2及+1）（2〃+3-2n-1）

=2（4〃+4）

=4（2"+2）

回2〃+2是偶数，

团任意两个连续奇数的平方差不是4的奇数倍，

例如：32-F=8是4的2倍，不是奇数倍.

【点睛】本题考查了因式分解一一平方差公式的应用，有理数的混合运算，合理应用公式是解决本题的关键.

22.（2023秋•北京石景山•八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系x分中，将格点403绕某点逆时针

旋转角“（0＜。＜180。）得到格点.ECD,点A与点E,点。与点C,点2与点。是对应点.

⑴请通过画图找到旋转中心，将其标记为点并写出点/的坐标;

（2）直接写出旋转角a的度数.

【答案】⑴画图见解析，"（2,2）

（2）90°

【分析】（1）画出对应点连线段AE和OC的垂直平分线的交点即为旋转中心，从而得到坐标;

（2）根据对应点A和E与旋转中心M的连线所成的角即为旋转角，由图像可直接得出.

【详解】（1）解：如图，旋转中心M即为所求,

“（2,2）；

回旋转角为a=ZAME=90°.

【点睛】本题考查了旋转画图，旋转中心和旋转角，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点

即为旋转中心.

23.（2022秋・北京海淀•八年级校考期末）王嘉和张淇两位同学进行100米长跑比赛，王嘉同学在比赛时不

小心摔了一跤，浪费了5秒钟.事后，王嘉说："我俩所用时间的和为60秒."张淇同学说："如果不算王嘉

摔跤所浪费的时间，他跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的L25倍."据此信息，请你判断哪位同

学获胜？两人跑完全程的时间相差多少秒？

【答案】王嘉同学获胜，两人跑完全程的时间相差与秒

【分析】设王嘉同学跑完全程的时间是尤秒，则张淇同学跑完全程的时间是（60-力秒，利用速度=路程+时

间，结合"如果不算王嘉摔跤所浪费的时间，他跑完全程的平均速度是淇淇跑完全程平均速度的L25倍"，即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出王嘉同学跑完全程的时间，及张淇同学跑完全程的时间，

二者比较做差后，即可求出结论.

【详解】解：设王嘉同学跑完全程的时间是x秒，则张淇同学跑完全程的时间是（60-力秒,

根据题意得：当=1.25**-,

x-56。一x

左力,口265

解得：x=~

经检验，X=学是所列方程的解，且符合题意,

““265275

/.60—x=60-------=------.

99

26527527526510x

59999

团王嘉同学获胜，两人跑完全程的时间相差与秒.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.（2023秋•重庆渝中•八年级重庆巴蜀中学校考期末）材料一：若。是正整数，。除以13的余数为1,则

称。是"映辰数"例如：14是正整数，且14+13=11,则14是"映辰数”；41是正整数，且41+13=32,

则41不是"映辰数"

材料二：对于任意四位正整数p,p的千位数字为。，百位数字为b,十位数字为c,个位数字为％规定:

F(p)=---------------

-22b+10d

请根据以上材料，解决下列问题:

⑴判断：300,1029是不是〃映辰数〃，并说明理由.

（2）若四位正整数q是"映辰数"，q的千位数字比百位数字少1,千位数字与百位数字的和不大于4,且阿J

是有理数，求所有满足条件的必

【答案】（1）300是"映辰数"，1029不是"映辰数"，理由见解析;

（2）4=1236或q=1288

【分析】（1）根据定义进行判断；

（1）设q的千位数字为百位数字为6,十位数字为c,个位数字为力根据题意，按要列出题目中所有

条件的等式及不等式，找到符合条件的"映辰数"，然后计算炳办，判断其是否为有理数即可确定4的值.

【详解】（1）300是"映辰数”,1029不是"映辰数"，

理由：0300-13=231,1029+13=792

0300是"映辰数”，1029不是"映辰数"，

（2）设q的千位数字为a,百位数字为6,十位数字为c,个位数字为“,

a+1-b

a+b<4

则由题意可知：，a且q=1000°+100/7+10c+d=13后+1(左为正整数)

0<c<9

0<J<9

团a=l,b=2,

gp：q=1000+200+10c+d=13左+1,

1199+lOc+J-10c+d+3

贝!J:k=------------------=92+--------------

1313

_1Of+d+3、r—、［“

团一--=机为正整数,BP：10c+d+3=13机

贝!J：3<10c+^+3<102,

团10c+d+3=13,26,39,52,65,78,91,

当lOc+d+3=13时，c—\fd=0,q=1210,

a+c1+1

则：F(q)=不存在历不，不符合要求;

-22b+10d-44+0

当10c+d+3=26时，c=2,d=3fq=1223,

a+c1+23.____

则：F(q)=不存在同L不符合要求;

-22b+10d-44+30

当10c+d+3=39时，c=3,d=6,q=1236,

贝“：F(G=----"+'—=-—=—=—,⑦《F(q)=」,符合要求;

力-226+lOd-44+60164v/2

当10c+d+3=52时，c=4,d=9,4=1249,

a+c1+45

则：F(q)=_____________________团屈不为无理数,不符合要求;

-22b+10d-44+9046',V46

当10c+d+3=65时，c=6,d=2,<7=1262,

a+c1+67____

则：F(q)=—,不存在，尸①）,不符合要求;

—226+10d——44+20

当10c+d+3=78时，c=7,d=5,4=1275,

Q+c11++7784r—~~-［为无理数，不符合要求;

则：F(q)=-22/7+10^--44+50-6-3?团①:

当10c+d+3=91时，c=8,d=8,9=1288,

贝U：F(q)=a+C=-—=2=J_=—,符合要求;

—22)+104-44+80364、2

故9=1236或夕=1288.

【点睛】此题主要考查了新定义，不等式的应用及算术平方根，灵活应用新定义是解本题的关键.

25.（2023春・全国•八年级期末）课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线/过

等腰直角三角形A5C的直角顶点C：过点A作于点。，过点5作防，/于点E研究图形，不难发现:

JWDCMCM.（无需证明）:

⑴如图2,在平面直角坐标系中，等腰R3AC3,ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（0,-2）,A点的

坐标为（4，。），求B点坐标；

（2）如图3,在平面直角坐标系中，直线心y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A,B,将直线自绕点A顺时针

或逆时针旋转45。得到4，请任选一种情况求4的函数表达式；

（3）如图4,在平面直角坐标系，点3（6,4）,过点B作轴于点A,作轴于点C,尸为线段3C上

的一个动点，点。（。，2。-4）位于第一象限.问点A,P,。能否构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形,

若能，请求出。的值；若不能，请说明理由.

【答案】⑴3（-2,2）

（2）顺时针：y=；x+4；逆时针：y=-3x+4

,14

（3）能,a=—

【分析】（1）如图1，过点轴于从证明，CEB%AOC（AAS）推出3E=OC=2,CE=AO=4,可

得3（-2,2）；

（2）①若将直线4绕点A顺时针旋转45。得到4，过点B作交直线4于点C,过点C作CDLx轴

交于点。，由（1）的模型可得.3CD乌一ABO,求出C（-6,2）,再由待定系数法求函数的解析式；②若将

直线4绕点A逆时针旋转45。得到12，仿照①中方法求解即可；

（3）分两种情况讨论：当。点下方时，过。点作EF〃x轴交y轴于点E,交BC于点、F,由（1）的模

型可得，一AEQ%QFP,可得EQ=PF=a,他=/。=4-（2a-4）=8-2〃，再由EQ+产Q=6,求出。=2（舍）；

14

当。点在上方时，同理可得EQ二尸尸=〃，AE=FQ=2a-4-4=2a-8,再由EQ+FQ=6，可求〃=了.

【详解】（1）解：如图2,过点轴于£,

回点C的坐标为（0，-2）,A点的坐标为（4,0）,

回OC=2,。4=4,

回等腰Rtz\AC3,ZACB=90°,AC=BC,

又团组Ly轴,

回ZBEC=ZAOC=ZACB=90°,

团ZBCE+ZACO=90°,ZBCE+NCBE=90°,

BZACO^ZCBE,

在一CEB和一AOC中，

ZBEC=ZAOC

•ZCBE=ZACO,

BC=AC

回CEB注AOC（AAS）,

@BE=OC=2,,CE=AO=4,

BOE=CE-OC=4-2=2,

团3（—2,2）；

（2）解：①若将直线4绕点A顺时针旋转45。得到4，

如图3,过点8作交直线4于点C,过点C作8_Lx轴交于点

SBC=AB,

由（1）的模型可得BCDaABO,

回y=2x+4与x轴的交点3（-2,0）,A（0,4）,

团CD=OB=2,BD=OA=4,

团C（-6,2）,

设直线的解析式为丁=履+匕，

[-6k+b=2

回]b=4'

,k=-

解得3,

/?=4

1,

团—x+4；

②若将直线人绕点逆时针旋转45。得到12,

如图，过点B作3CLAS交直线4于点C,过点C作CDLx轴交于点Z）,

SZCAB=45°,

SBC=AB,

由（1）的模型可得BCD"ABO,

回y=2x+4与x轴的交点8（-2,0）,A（0,4）,

SCD=OB=2,BD=OA=4,

0C（2,-2）,

设直线4的解析式为、=左'龙+"，

（2k'+b'=-2

=-3x+4；

（3）解：点A,P,。能构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下:

当。点A3下方时，过。点作EF〃x轴交y轴于点E,交BC于点、F,

图4

由（1）的模型可得，-AEQ0一Q尸尸,

S1AE=FQ,EQ=PF,

国8(6,4),

0OA=4,CO=6,

团点。（a,2a-4）,

SEQ=PF=a,AE=FQ=4-(2a-4)=8-2a,

^\EQ+FQ=6,

团a+8—2a—6,

解得a=2,

02(2,0),

国。点在第一象限，

00=2(舍)；

当。点在A3上方时，如图5,

同理可得EQ=PF=a,AE=FQ=2a-4-4=2a-8,

^\EQ+FQ=6,

团a+2a—8=6,

14

解得a=1.

14

综上所述：a的值为

【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形

性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性

质解决问题，属于压轴题.

26.(2022秋・北京海淀•八年级校考期末)在「ABC中，Z