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解三角形解答题巩固练习六1．已知，，其中，函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间；(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，(2)【解析】（1）因为，，则，，故，因为最小正周期为，所以，所以，故，由，，解得，，所以的单调递增区间为，.（2）由（1）及，即，又，所以，解得，又为锐角三角形，即，即，解得；由正弦定理得，又，则，所以.2．设函数，，．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．【答案】(1)，(2)【解析】（1）由题意知，得．因为，所以，所以，所以，∴，令，解得，所以的单调递增区间为，．（2）由，可得，而，故，故，故，设，，而四边形的面积，则，其中，，且，而故，故当时，.3．请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）若选①因为，由正弦定理得，即，所以，由，得，所以，即，因为，所以.若选②由，化简得.由正弦定理得：，即，所以.因为，所以.若选③由正弦定理得，即，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）在中，由正弦定理，得，由（1）知：，又с=1代入上式得：因为为锐角三角形，所以，解得，所以，，所以.4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴，又，即，∴，又∵，∴.（2）由（1）知，①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；②当时，因为，所以，所以．由，得．所以，故．因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，所以，所以的取值范围为．5．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.(1)求的取值范围；(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，且都为锐角，所以，，所以，由正弦定理可得，又，所以，整理得，即有，所以，即，所以.在锐角三角形中，,且，所以；令，则，，令，则，因为，所以，所以为增函数，又，所以，即的取值范围是.（2）由（1）得.因为，由，得；设三角形ABC的面积为,则，因为，所以，设，，，，为减函数，所以，所以.6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故，又

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