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数学

贵州专版2025第七章图形与变换微专题对称性质在折叠问题中的应用(8年2考：2022·25，2017·15)第七章图形与变换栏目导航折痕过对角线类型一折痕过一边类型二折痕过两边类型三折法(以矩形折叠为例)：沿对角线BD折叠结论：△ABD≌△A'BD.特殊结论：①△A'BE≌△CDE；②△BDE是等腰三角形.折痕过对角线类型一方法指导1.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为(

)A.6 B.9 C.12

D.15对应练习C2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_______.3折法(以矩形折叠为例)：沿DP折叠(点P在边AB上)结论：△ADP≌△A'DP.特殊结论：①一线三垂直，△PBA'∽△A'CD；②BP＋A'P＝AB；拓展折法：折痕过一边类型二方法指导3.如图，点E在矩形ABCD的边AB上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为(

)A.9 B.12 C.15

D.16对应练习C4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝25°，则∠AED'的大小为(

)A.100°

B.105°C.108° D.110°B5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.E为CD的中点.将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为______.

折法(以矩形折叠为例)：沿EF折叠(点E，F分别在边AD，BC上)结论：折叠前后的两部分图形全等.特殊结论：①△ABF≌△A'B'F；②△A'EF为等腰三角形；③EF垂直平分AA'；④四边形A'EAF为菱形.拓展折法：折痕过两边类型三方法指导7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则四边形CDEF的周长为(

)A.40 B.43 C.48

D.53对应练习B8.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，则边AB的长度等于(

)A.5cm B.4.8cm C.4.2cm D.4cmB

C思路点拨：①如图，延长FB'交AD于点G，设A'B'交AD于点H，此时B'F可以表示为GF－GB'，要求B'F的长度，求GF及GB'的长度即可；②根据折叠的性质可得Rt△A'EH，Rt△B'GH为含有特殊角的直角三角形，解直角三角形可得GE及GB'的长度；③识别结构，角平分线(折痕EF平分∠BFB')＋平行(BC∥AD)得等腰三角形EGF，可得GF＝GE.10.如图是一张菱形纸片，∠DAB＝60°，AB＝5，点E在边AD上，且D

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