第3讲　整式与因式分解

第一部分

贵州中考考点精炼第一章数与式第3讲整式与因式分解第一章数与式基础过关练1.(2024兰州)计算：2a(a－1)－2a2＝(

)A.a B.－aC.2a D.－2aD10987654321111213

142.(2024遵义红花岗区一模)某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付(

)A.(a＋24)元 B.(15＋a)元C.(9＋a)元 D.(5a＋3)元C10987654321111213

143.(2024山西)下列运算正确的是(

)A.2m＋n＝2mn B.m6÷m2＝m3C.(－mn)2＝－m2n2 D.m2·m3＝m5D10987654321111213

144.(2024长春)下列运算一定正确的是(

)A.2a·3a＝6a B.a2·a3＝a6C.(ab)2＝a2b2 D.(a3)2＝a5C10987654321111213

145.(2024贵州期末)下列运算正确的是(

)A.3a＋2a＝5a2

B.x2－4＝(x＋2)(x－2)C.(x＋1)2＝x2＋1 D.(2a)3＝6a2B10987654321111213

146.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(

)A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9B.a2－4a＋4＝a(a－4)＋4C.5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D.a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)C10987654321111213

147.观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的x的值为(

)A.1011或45 B.1022或－45C.1012或45 D.1011或－45D10987654321111213

148.(2024泰安)单项式－3ab2的次数是_______.310987654321111213

149.如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律，可知当x＝20克时，y＝________毫米.5010987654321111213

1410.(2024枣庄)因式分解：x2y＋2xy＝______________.xy(x＋2)10987654321111213

1411.(2024乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________.2910987654321111213

1412.(2024甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3.10987654321111213

1413.已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值.解：(a－2)2＋(a－1)(a＋3)＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3＝2a2－2a＋1.∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3.当a2－a＝3时，原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.10987654321111213

14

10987654321111213

14挑战高分练15.若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是(

)A.－1 B.－5C.5 D.－3A1918171615

D191817161517.若x2－(m＋1)x＋4是完全平方式，则m的值为(

)A.－3 B.3C.3或－3 D.3或－5D191817161518.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(

)A.被2整除 B.被3整除C.被5整除 D.被7整除B191817161519.如图，两个正方形的边长分别为a，b，已知a＋b＝7，ab＝9，则阴影部分的面积为(

)A.10 B.11C.12 D.13B191817161520.(2024六盘水期末)数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.(1)【知识生成】观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：a2＋b2＝_______________；若a＋b＝14，ab＝48，则a2＋b2＝________；中考创新练(a＋b)2－2ab100(2)【灵活运用】已知(2024－c)(c－2023)＝－2024，求(2024－c)2＋(c－2023)2的值；解：设2

024－c＝m，c－2

023＝n，则mn＝(2

024－c)(c－2

023)＝－2

024，m＋n＝1，∴(2

024－c)2＋(c－2

023)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝1＋4

048＝4

049.(3)【拓展迁移】如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃ABCD，面积为18平方米，其中墙足够长.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以BC为边长向外扩建四个正方形花圃，以CD为边长向外扩建一个正方形花圃(扩建部分为如图2所示的虚线区域)