2024秋七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案新版北师大版

Page32.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律【教学目标】学问与实力：在娴熟驾驭有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、安排律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过试验、视察、比较、猜想、验证等数学上常用的探讨方法，激励学生自主探究有理数乘法的运算律。经验探究有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生视察、归纳、猜想、验证等实力。情感看法与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好；在合作学习中，学会沟通与合作，培育学生严谨的思维品质。把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现学问体系的完整美。【教学重点、难点】重点：进一步驾驭有理数乘法法则的运用，验证和探究有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。难点：有理数乘法运算律的敏捷运用。激励学生留意视察、勤于分析。【教学打算】电脑、投影【设计思路】探讨表明，任何新学问的理解都是以旧学问阅历为基础的。学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和安排律，这些学问为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采纳“探究”、“想一想”、“试一试”及分组探讨等活动，让学生在自己摸索和总结中获得学问。【教学过程】(一)创设情景，提出问题在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及安排律，谁能给大家介绍一下？问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对全部的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想。做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1)(－5)×2＝－(5×2)＝；2×(－5)＝－(2×5)＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋eq\f(1,3))＝(－3)×eq\f(7,3)＝；(－3)×2＋(－3)×eq\f(1,3)＝－6－1＝。让学生进行视察、比较、思索：（1）以上各组题的运算结果有什么特点？（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发觉了什么？（3）对于问题，你得到的猜想是什么？(二)合作沟通，探究新知探究1完成上述计算(1)、(2)，再探究下列两个问题：(1)随意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。□×○和○×□(2)随意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算的结果。(□×○)×

和□×(○×

)可由多个学生供应实例，从而让学生总结出有理数的乘法满意交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。乘法交换律乘法结合律探究2完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？请用用文字叙述，并用字母表示：安排律通过验证，使学生感到安排律在有理数运算中应用的合理性即可。(三)指导应用，深化理解例2计算(1)(－12)×(－37)×eq\f(5,6)；(2)6×(－10)×0.1×eq\f(1,3)；(3)－30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5))；(4)4.99×(－12)；(5)71eq\f(15,16)×(－8)按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它照旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把肯定值相乘。）探究活动1:讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71eq\f(15,16)×(－8).不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。解法一原式＝－eq\f(1151,16)×(－8)＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；解法二原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2)；解法三原式＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).对这三种解法，你认为哪种方法最好？，理由是。本题对你有何启发？。思维过程：解法二和解法三奇妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用安排律，大大简化了计算过程。例3某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别安排借篮球总数的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4)。请你算一算，这60个篮球够借吗？假如够了，还多几个篮球？假如不够，还缺几个？(独立完成，再小组沟通)随堂练习：1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学刚好订正。）2.计算：(1)4×(－eq\f(1,5))×2；(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；(3)3eq\f(1,2)×(－1eq\f(3,7))；(4)－eq\f(3,4)×eq\f(7,15)×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(5,14))；(5)－8×(eq\f(1,6)－eq\f(5,12)＋eq\f(3,10))×15；(6)29eq\f(13,15)×(－5)；(7)4.61×eq\f(3,7)－5.39×(－eq\f(3,7))＋3×(－eq\f(3,7))。小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。(1)用好乘法的交换律；(2)(3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)敏捷用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要便利；(7)擅长运用安排律，有时须要反向运用安排律。激励学生多种解法。探究活动2：书本中的课内练习中的探究活动。(四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的学问，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌沟通—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让学问系统化、合理化。）可以从以下三个方面归纳：1.学问：有理数乘法的运算律。会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。留意确定“