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文档简介

数列第六章第4讲数列求和、数列的综合应用【考纲导学】1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式Sn＝__________＝__________＋__________.②等比数列的前n项和公式当q＝1时，Sn＝__________；当q≠1时，Sn＝__________＝__________.na1

na1

(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(

)A．9

B．8

C．17

D．16【答案】A

【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.故选A．4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝________.1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．2．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如an，an＋1的式子应进行合并．3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项．【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√课堂考点突破2分组转化法求和错位相减法求和【规律方法】用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．裂项相消法求和课后感悟提升32种思路——解决非等差、等比数列求和问题的两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．(2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和．3个注意点——应用“裂项相消法”和“错位相减法”应注意的问题(1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差．(2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项，未消去的项有前后

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