《高考备考指南 理科数学》课件-第9章 第7讲

平面解析几何第九章第7讲抛物线【考纲导学】1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)．2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．3．理解数形结合思想．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的__________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．距离相等焦点准线2．抛物线的标准方程(1)顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：________________；(2)顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：________________；(3)顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：________________；(4)顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：________________.y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)3．抛物线的几何性质(0,0)

y＝0

x＝0

1

1．(2016年四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(

)A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)【答案】D【答案】A3．(2016年河南模拟)过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于(

)A．2

B．4

C．6

D．8【答案】D4．(教材习题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为__________．【答案】y2＝－8x或x2＝－y1．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求出p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．2．注意应用抛物线的定义解决问题．3．直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√课堂考点突破2抛物线的定义及应用

(1)已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(

)【规律方法】与抛物线有关的最值问题的解题策略：该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【跟踪训练】1．(2016年海南校级模拟)过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心轨迹方程是(

)A．y2＝12x

B．y2＝－12xC．x2＝－12y

D．x2＝12y【答案】D

【解析】由已知条件知过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.故选D．2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．抛物线的标准方程及几何性质求抛物线的标准方程

过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为________．抛物线的几何性质【规律方法】(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．焦点弦问题【规律方法】解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用．解题时，设出直线与抛物线两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解．【跟踪训练】3．(2016年包头一模)斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝________.4．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O.直线与抛物线的位置关系【规律方法】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．[提醒]涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．【跟踪训练】5．(2016年延安校级二模)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P(m,4)到其焦点F的距离等于5.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆M：(x－1)2＋(y－4)2＝4交于C，D两点且|AC|＝|BD|，求△OAB的面积．课后感悟提升33个注意点——抛物线问题的三个注意点(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程．(2)注意应用抛物线定义中距离相等的转化来解决问题．(3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点．2．(2016年浙江)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的