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文档简介
椭圆及其标准方程(一)【学习目标】1.掌握椭圆,椭圆的焦点,焦距的定义,会推导椭圆的标准方程。2.会根据所给条件,求出椭圆的标准方程。【学习重点】椭圆的定义和标准方程【学习难点】标准方程的推导【学习过程】一自主学习知识链接1.求曲线方程的一般步骤:(1)(2)(3)(4)(5)一般地,化简前后的方程的解集是相同的,可以省略不写,如有特殊情况,可以适当说明。另外,也可以根据情况省略,直接列出曲线方程。新课探究取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?思考1:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?思考2:绳子也两固定点的长度相等,移动笔尖,会得以什么图形?2.椭圆的定义:F,F称为椭圆的,|FF|为椭圆的。3.椭圆标准方程的推导:4.椭圆的标准方程:焦点在X轴上:;焦点在Y轴上:其中的关系为:二互动展示1.方程4x+my=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则m的范围为2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点的坐标分别是,并且经过点⑵,焦点在轴上;⑶(4)与椭圆有相同的焦点,且过点(3,-2)3.已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB,交椭圆与A,B两点,是椭圆的左焦点。(1)求的周长。(2)如果AB不垂直于轴,的周长有变化吗?为什么?三总结拓展知识小结1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程:拓展提升与椭圆有相同焦点的椭圆的方程可设为四检测反馈1.设,若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范是()A.(0,)B.(0,C.(,)D.,2.若方程表示的曲线是椭圆,则k的取值范围是()A.(3,5)B.(3,4)∪(4,5)C.(-∞,3)D.(5,+∞)3.与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的椭圆方程是()A.B.C.D.4.焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5的椭圆的标准方程为()A.B.C.D.5.设a+c=10,a-c=4,则椭圆的标准方程是6.动点M到两个定点A(0,-)、B(0,)的距离的和是,则动点M的轨迹方程是7.椭圆的方程为,椭圆上点P到一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为五自
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