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椭圆及其标准方程（一）【学习目标】1.掌握椭圆，椭圆的焦点，焦距的定义，会推导椭圆的标准方程。2．会根据所给条件，求出椭圆的标准方程。【学习重点】椭圆的定义和标准方程【学习难点】标准方程的推导【学习过程】一自主学习知识链接1.求曲线方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）（5）一般地，化简前后的方程的解集是相同的，可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略，直接列出曲线方程。新课探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考1：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？思考2：绳子也两固定点的长度相等，移动笔尖，会得以什么图形？2．椭圆的定义：F,F称为椭圆的，|FF|为椭圆的。3．椭圆标准方程的推导：4.椭圆的标准方程：焦点在X轴上：；焦点在Y轴上：其中的关系为：二互动展示1.方程4x+my=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则m的范围为2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点的坐标分别是，并且经过点⑵，焦点在轴上；⑶（4）与椭圆有相同的焦点，且过点（3，-2）3．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆与A，B两点，是椭圆的左焦点。（1）求的周长。（2）如果AB不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？三总结拓展知识小结1．椭圆的定义：2．椭圆的标准方程：拓展提升与椭圆有相同焦点的椭圆的方程可设为四检测反馈1．设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范是（）A.(0,)B.(0,C.(，)D.，2．若方程表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，4）∪（4，5）C．（-∞，3）D．（5，+∞）3．与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是（）A．B．C．D．4．焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是6．动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是7．椭圆的方程为，椭圆上点P到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为五自

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