平方根课件人教版数学七年级下册3

第八章

实数人教版七年级（初中）数学下册8.1.1平方根

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位：m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？已知v，求v2=？填写下表：x0-110.5-0.523-23x20110.250.25

①任何数的平方都是一个非负数.②互为相反数的两个数的平方相等.我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢?如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？思考：一般地，如果一个数

x的平方等于

a，

即

x2=a，那么这个数

x叫做

a的平方根或二次方根．新知探究3和-3是9的平方根，简记为±3，写成：±3是9的平方根.新知探究完成下表：x210.2549425x1或-10.5或-0.57或-7

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.x0-110.5-0.57-7x20110.250.254949想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它.x210.2549x-1或1-0.5或0.5-7或7典例解析

正数有两个平方根，它们互为相反数.巩固练习

求一个数的平方根可以将带分数化为假分数！负数没有平方根.考思考：-7有没有平方根？新知探究思考：0的平方根是多少？因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.新知探究1.正数有两个平方根，它们互为相反数；2.负数没有平方根；3.0的平方根是0。平方根的性质巩固练习1.判断题.(1)1的平方根是1；

（

）(2)-1的平方根是-1；（

）(3)0.5是0.25的一个平方根；（

）(4)0的平方根是0.（

）2.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)2=1.解：(1)∵(±5)2=25∴x=5或x=-5；

(3)∵(±1)2=1.∴x-1=1或

x-1=-1，∴x=2或

x=0.？=222的平方根又应该如何表示呢？

新知探究a的平方根表示为：

（a是非负数）读作：“正、负根号

a”被开方数根号

读作“根号

a”读作“负根号

a”x2=a

x2=13

2的平方根又应该如何表示呢？新知探究

判断下列各式是否有意义，为什么？

解：(1)有意义.(2)无意义.

(4)有意义.(5)无意义.典例解析例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

误区诊断

误区一

对平方根的定义理解不准确。误区诊断误区二

对平方根的表示法中的“±”理解不准确。

随堂演练

C

D随堂演练

随堂演练4.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；

(2)因为(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.随堂演练5.若一个数

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2，∴2a+3=2×2+3=7，∴x=（2a+3）2=72=49.随堂演练6.若a+3与2a-15是数m的平方根，求这个数.解：由题意可得当a+3+2a-15=0时，解得：a=4.∴m的两个平方根分别7和-7.∴m=(±7)2=49当a+3=2a-15时，解得：a=18.∴21是m的平方根.∴m=(21)2=441.综上所述：这个数是49或441.课程小结一般地，如果一