2025年大学统计学期末考试题库-数据分析计算题解题思路

2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题解题思路考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。1.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。2.有一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。3.给定一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。4.有一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。5.给定一组数据：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。6.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。7.有一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。8.给定一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。9.有一组数据：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。10.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数。二、概率与分布要求：计算随机变量的概率分布，求解随机变量的期望、方差、标准差。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求得到奇数的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机选择一名学生，求选到男生的概率。4.抛掷一枚公平的硬币，求连续抛掷两次都得到正面的概率。5.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。6.某个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。7.抛掷一枚公平的骰子，求得到6的概率。8.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。9.某班级有20名学生，其中有10名数学成绩优秀，10名数学成绩一般。随机选择一名学生，求选到数学成绩优秀的学生概率。10.抛掷一枚公平的硬币，求连续抛掷三次都得到反面的概率。四、回归分析要求：根据给定数据，建立线性回归模型，并计算回归系数和预测值。1.已知某城市一年的月平均温度（X）与月均降雨量（Y）的数据如下：X:20,21,22,23,24,25,26,27,28,29Y:30,35,40,45,50,55,60,65,70,75建立线性回归模型，并计算回归系数。2.给定一组数据：X:1,2,3,4,5Y:2,4,6,8,10建立线性回归模型，并计算回归系数。3.某地区一年的月平均降雨量（X）与农作物产量（Y）的数据如下：X:50,60,70,80,90Y:1000,1200,1400,1600,1800建立线性回归模型，并计算回归系数。4.有一组数据：X:10,15,20,25,30Y:5,8,11,14,17建立线性回归模型，并计算回归系数。5.某城市一年的月均降雨量（X）与居民用电量（Y）的数据如下：X:30,35,40,45,50Y:100,120,140,160,180建立线性回归模型，并计算回归系数。6.给定一组数据：X:1,2,3,4,5Y:5,10,15,20,25建立线性回归模型，并计算回归系数。五、假设检验要求：根据给定数据，进行假设检验，判断统计假设是否成立。1.某工厂生产的产品重量服从正态分布，已知平均重量为100克，标准差为5克。从该工厂生产的100个产品中随机抽取10个，测得平均重量为102克。假设显著性水平为0.05，检验该工厂生产的产品的平均重量是否发生了显著变化。2.某种药物的治疗效果在临床试验中显示，平均有效率为80%。从该药物治疗的100名患者中随机抽取10名，发现其中8名患者有效。假设显著性水平为0.05，检验该药物的治疗效果是否显著。3.某班学生的平均成绩为75分，标准差为10分。从该班随机抽取10名学生，测得平均成绩为80分。假设显著性水平为0.05，检验该班学生的平均成绩是否发生了显著变化。4.某工厂生产的产品的平均寿命为500小时，标准差为50小时。从该工厂生产的100个产品中随机抽取10个，测得平均寿命为480小时。假设显著性水平为0.05，检验该工厂生产的产品的平均寿命是否发生了显著变化。5.某种新药的平均疗效在临床试验中显示，平均有效率为70%。从该新药治疗的100名患者中随机抽取10名，发现其中7名患者有效。假设显著性水平为0.05，检验该新药的平均疗效是否显著。6.某班学生的平均身高为165厘米，标准差为5厘米。从该班随机抽取10名学生，测得平均身高为168厘米。假设显著性水平为0.05，检验该班学生的平均身高是否发生了显著变化。六、方差分析要求：根据给定数据，进行方差分析，判断不同组之间的均值是否存在显著差异。1.某实验分为三个处理组，分别记录了每个处理组的实验结果。数据如下：组1:10,12,14,16,18组2:15,17,19,21,23组3:20,22,24,26,28进行方差分析，判断三个处理组的均值是否存在显著差异。2.某研究分为两个地区，分别记录了每个地区的学生平均成绩。数据如下：地区1:75,80,85,90,95地区2:70,75,80,85,90进行方差分析，判断两个地区的均值是否存在显著差异。3.某实验分为三个时间点，分别记录了每个时间点的实验结果。数据如下：时间点1:10,12,14,16,18时间点2:15,17,19,21,23时间点3:20,22,24,26,28进行方差分析，判断三个时间点的均值是否存在显著差异。4.某研究分为三个性别组，分别记录了每个性别组的平均身高。数据如下：男性组:175,180,185,190,195女性组:160,165,170,175,180进行方差分析，判断男性和女性组的均值是否存在显著差异。5.某实验分为三个温度组，分别记录了每个温度组的化学反应速率。数据如下：温度组1:5,10,15,20,25温度组2:8,12,16,20,24温度组3:10,15,20,25,30进行方差分析，判断三个温度组的均值是否存在显著差异。6.某研究分为三个年级组，分别记录了每个年级组的平均阅读速度。数据如下：年级1:200,210,220,230,240年级2:205,215,225,235,245年级3:210,220,230,240,250进行方差分析，判断三个年级组的均值是否存在显著差异。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11中位数：(11+13)/2=24/2=12众数：无标准差：√[(3-11)²+(5-11)²+(7-11)²+(9-11)²+(11-11)²+(13-11)²+(15-11)²+(17-11)²+(19-11)²+(21-11)²]/10=√[64+36+16+4+0+4+16+36+64+100]/10=√(320)/10=8/5=1.6方差：1.6²=2.56四分位数：Q1=(3+5)/2=4,Q3=(17+19)/2=182.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位数：(10+12)/2=22众数：无标准差：√[(2-11)²+(4-11)²+(6-11)²+(8-11)²+(10-11)²+(12-11)²+(14-11)²+(16-11)²+(18-11)²+(20-11)²]/10=√[81+49+25+9+1+1+9+25+49+81]/10=√(320)/10=8/5=1.6方差：1.6²=2.56四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q3=(16+18)/2=173.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位数：(9+11)/2=10众数：无标准差：√[(1-10)²+(3-10)²+(5-10)²+(7-10)²+(9-10)²+(11-10)²+(13-10)²+(15-10)²+(17-10)²+(19-10)²]/10=√[81+49+25+9+1+1+9+25+49+81]/10=√(320)/10=8/5=1.6方差：1.6²=2.56四分位数：Q1=(1+3)/2=2,Q3=(15+17)/2=16二、概率与分布1.抛掷一枚公平的六面骰子，得到奇数的概率为：3/6=1/22.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为：13/52=1/43.某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机选择一名学生，选到男生的概率为：18/30=3/54.抛掷一枚公平的硬币，连续抛掷两次都得到正面的概率为：(1/2)*(1/2)=1/45.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率为：13/52=1/4三、回归分析1.线性回归模型：Y=a+bX求解回归系数：b=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX²-(ΣX)²)a=(ΣY-bΣX)/N计算回归系数后，代入模型计算预测值。2.线性回归模型：Y=a+bX求解回归系数：b=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX²-(ΣX)²)a=(ΣY-bΣX)/N计算回归系数后，代入模型计算预测值。3.线性回归模型：Y=a+bX求解回归系数：b=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX²-(ΣX)²)a=(ΣY-bΣX)/N计算回归系数后，代入模型计算预测值。4.线性回归模型：Y=a+bX求解回归系数：b=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX²-(ΣX)²)a=(ΣY-bΣX)/N计算回归系数后，代入模型计算预测值。5.线性回归模型：Y=a+bX求解回归系数：b=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX²-(ΣX)²)a=(ΣY-bΣX)/N计算回归系数后，代入模型计算预测值。四、假设检验1.假设检验：H0:μ=100H1:μ≠100计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)代入数据计算t值，查表得到临界值，判断假设是否成立。2.假设检验：H0:p=0.8H1:p≠0.8计算检验统计量：z=(p̂-p)/√(p(1-p)/n)代入数据计算z值，查表得到临界值，判断假设是否成立。3.假设检验：H0:μ=75H1:μ≠75计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)代入数据计算t值，查表得到临界值，判断假设是否成立。4.假设检验：H0:μ=500H1:μ≠500计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)代入数据计算t值，查表得到临界值，判断假设是否成立。5.假设检验：H0:p=0.7H1:p≠0.7计算检验统计量：z=(p̂-p)/√(p(1-p)/n)代入数据计算z值，查表得到临界值，判断假设是否成立。6.假设检验：H0:μ=165H1:μ≠165计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)代入数据计算t值，查表得到临界值，判断假设是否成立。五、方差分析1.方差分析：H0:μ1=μ2=μ3H1:至少有一个均值不相等计算F统计量：F=(SSbetween/dfbetween)/(SStotal/dftotal)代入数据计算F值，查表得到临界值，判断假设是否成立。2.方差分析：H0:μ1=