2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在计算机视觉领域的应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在计算机视觉领域的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.在假设检验中，零假设H0通常表示：A.变量之间存在显著差异B.变量之间不存在显著差异C.样本均值等于总体均值D.样本均值不等于总体均值2.以下哪项不是统计推断的基本步骤？A.提出假设B.收集数据C.分析数据D.建立模型3.在进行t检验时，如果样本量较小且总体标准差未知，应该使用：A.单样本t检验B.双样本t检验C.方差分析D.Z检验4.以下哪项不是假设检验中的“p值”？A.拒绝零假设的概率B.接受零假设的概率C.在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果的概率D.在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果的期望值5.在卡方检验中，用于检验两个分类变量之间独立性的统计量是：A.t统计量B.Z统计量C.卡方统计量D.F统计量6.以下哪项不是线性回归分析中的假设？A.残差是随机变量B.残差之间相互独立C.残差服从正态分布D.残差与自变量之间存在线性关系7.在进行方差分析时，F统计量用于比较：A.不同组之间的均值差异B.总体均值与样本均值差异C.总体方差与样本方差差异D.不同组之间的方差差异8.以下哪项不是协方差分析中的假设？A.残差是随机变量B.残差之间相互独立C.残差服从正态分布D.残差与自变量之间存在非线性关系9.在进行回归分析时，以下哪项不是回归系数的假设？A.残差是随机变量B.残差之间相互独立C.残差服从正态分布D.残差与自变量之间存在线性关系10.在进行聚类分析时，以下哪项不是距离度量方法？A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.距离度量D.相关系数二、判断题（每题2分，共20分）1.在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设。（）2.在t检验中，如果样本量较大，可以使用正态分布进行近似。（）3.在卡方检验中，如果期望频数小于5，则无法进行检验。（）4.在线性回归分析中，残差是随机变量，因此可以忽略它们的影响。（）5.在方差分析中，F统计量用于比较不同组之间的均值差异。（）6.在协方差分析中，残差与自变量之间存在线性关系。（）7.在回归分析中，如果回归系数为负，则表示自变量与因变量呈正相关关系。（）8.在聚类分析中，距离度量方法可以用于衡量样本之间的相似程度。（）9.在主成分分析中，可以将原始数据降维，提高分析效率。（）10.在因子分析中，因子得分可以用于解释原始数据的内在结构。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某公司生产一批产品，抽取50件产品进行质量检测，检测结果如下：质量合格的产品有38件，不合格的产品有12件。假设质量合格为成功事件，试计算：（1）单次抽取产品合格的概率；（2）单次抽取产品不合格的概率；（3）连续抽取3次产品全部合格的概率。2.某班级有40名学生，其中有20名男生，20名女生。随机抽取3名学生参加比赛，求：（1）抽取到的3名学生都是女生的概率；（2）抽取到的3名学生中有2名男生和1名女生的概率；（3）抽取到的3名学生中至少有1名男生的概率。3.某工厂生产的一批产品中，有5%的产品存在缺陷。从这批产品中随机抽取10件进行检测，求：（1）恰好有1件产品存在缺陷的概率；（2）至少有2件产品存在缺陷的概率；（3）至多有2件产品存在缺陷的概率。五、应用题（每题10分，共30分）1.某调查公司对100名消费者进行了问卷调查，了解他们对某品牌的手机满意度。调查结果显示，其中80%的消费者表示满意，20%的消费者表示不满意。假设随机抽取一名消费者，求：（1）该消费者表示满意的概率；（2）该消费者表示不满意的概率；（3）随机抽取10名消费者，其中有6名表示满意的概率。2.某公司进行了一项市场调研，调查了100名顾客对一款新产品的评价。调查结果显示，其中有60%的顾客表示非常喜欢，30%的顾客表示喜欢，10%的顾客表示不喜欢。假设随机抽取一名顾客，求：（1）该顾客表示非常喜欢新产品的概率；（2）该顾客表示喜欢新产品的概率；（3）随机抽取10名顾客，其中有8名表示非常喜欢新产品的概率。3.某市进行了一项关于市民对城市交通状况的满意度调查，调查结果显示，其中70%的市民表示满意，30%的市民表示不满意。假设随机抽取一名市民，求：（1）该市民表示满意的概率；（2）该市民表示不满意的概率；（3）随机抽取10名市民，其中有7名表示满意的概率。六、论述题（每题20分，共60分）1.请简述假设检验的基本步骤，并说明在进行假设检验时需要注意哪些问题。2.请简述方差分析的应用场景，并举例说明其在实际工作中的具体应用。3.请简述线性回归分析的基本原理，并说明其在实际工作中的具体应用。本次试卷答案如下：一、单选题答案及解析：1.B。在假设检验中，零假设H0通常表示变量之间不存在显著差异。2.B。统计推断的基本步骤包括提出假设、收集数据、分析数据和建立模型，收集数据是第二步。3.A。在样本量较小且总体标准差未知的情况下，应使用单样本t检验。4.C。p值是在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果的概率。5.C。卡方检验用于检验两个分类变量之间是否独立，使用卡方统计量。6.A。线性回归分析中的假设之一是残差是随机变量。7.A。方差分析用于比较不同组之间的均值差异。8.D。协方差分析中的假设不包括残差与自变量之间存在非线性关系。9.D。回归分析中的假设之一是残差与自变量之间存在线性关系。10.D。相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，不属于距离度量方法。二、判断题答案及解析：1.√。在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设。2.√。在样本量较大时，可以使用正态分布对t检验进行近似。3.×。卡方检验中，期望频数小于5时，可以采用连续性校正方法。4.×。在回归分析中，残差是随机变量，但它们对模型分析有重要影响。5.√。方差分析用于比较不同组之间的均值差异。6.×。协方差分析中的假设不包括残差与自变量之间存在非线性关系。7.×。回归系数为负表示自变量与因变量呈负相关关系。8.√。距离度量方法可以用于衡量样本之间的相似程度。9.√。主成分分析可以将原始数据降维，提高分析效率。10.√。因子分析中的因子得分可以用于解释原始数据的内在结构。四、计算题答案及解析：1.解析：（1）单次抽取产品合格的概率为：38/50=0.76。（2）单次抽取产品不合格的概率为：12/50=0.24。（3）连续抽取3次产品全部合格的概率为：(0.76)^3≈0.438。2.解析：（1）抽取到的3名学生都是女生的概率为：(20/40)*(19/39)*(18/38)≈0.023。（2）抽取到的3名学生中有2名男生和1名女生的概率为：C(20,2)*C(20,1)/C(40,3)≈0.438。（3）抽取到的3名学生中至少有1名男生的概率为：1-C(20,3)/C(40,3)≈0.952。3.解析：（1）恰好有1件产品存在缺陷的概率为：C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9≈0.046。（2）至少有2件产品存在缺陷的概率为：C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8+C(10,3)*(0.05)^3*(0.95)^7≈0.252。（3）至多有2件产品存在缺陷的概率为：1-C(10,3)*(0.05)^3*(0.95)^7≈0.748。五、应用题答案及解析：1.解析：（1）该消费者表示满意的概率为：0.8。（2）该消费者表示不满意的概率为：0.2。（3）随机抽取10名消费者，其中有6名表示满意的概率为：C(10,6)*(0.8)^6*(0.2)^4≈0.201。2.解析：（1）该顾客表示非常喜欢新产品的概率为：0.6。（2）该顾客表示喜欢新产品的概率为：0.3。（3）随机抽取10名顾客，其中有8名表示非常喜欢新产品的概率为：C(10,8)*(0.6)^8*(0.4)^2≈0.125。3.解析：（1）该市民表示满意的概率为：0.7。（2）该市民表示不满意的概率为：0.3。（3）随机抽取10名市民，其中有7名表示满意的概率为：C(10,7)*(0.7)^7*(0.3)^3≈0.234。六、论述题答案及解析：1.解析：假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择合适的检验方法、计算检验统计量、确定显著性水平、比较p值与显著性水平、得出结论。在进行假设检验时需要注意的问题包括：选择合适的检验方