2025年大学统计学期末考试题库：数据分析与计算技巧深度剖析试卷

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析与计算技巧深度剖析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.以下哪项不是统计学的基本概念？A.总体B.样本C.数据D.统计量2.在描述一组数据的集中趋势时，哪种统计量不受极端值的影响？A.算数平均数B.中位数C.众数D.标准差3.以下哪项不是描述数据离散程度的统计量？A.离散系数B.标准差C.算数平均数D.极差4.假设某班级有30名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230。求这组数据的众数。A.175B.200C.225D.2305.以下哪项不是概率分布函数的性质？A.非负性B.累积性C.单调性D.有界性6.在正态分布中，以下哪项描述的是均值与标准差的关系？A.均值与标准差成正比B.均值与标准差成反比C.均值与标准差无关D.均值与标准差相互独立7.假设某班级有50名学生，他们的期末成绩如下（单位：分）：60，70，80，90，100。求这组数据的算数平均数。A.70B.80C.85D.908.以下哪项不是概率论的基本概念？A.事件B.样本空间C.概率D.随机变量9.在描述一组数据的离散程度时，以下哪项统计量不受极端值的影响？A.离散系数B.标准差C.算数平均数D.极差10.假设某班级有30名学生，他们的数学成绩数据如下（单位：分）：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。求这组数据的中位数。二、填空题要求：请将下列各题的空格处填上正确的答案。1.在统计学中，总体是指______。2.在统计学中，样本是指______。3.在描述一组数据的集中趋势时，常用的统计量有______、______和______。4.在描述一组数据的离散程度时，常用的统计量有______、______和______。5.在概率论中，事件是指______。6.在概率论中，样本空间是指______。7.在概率论中，概率是指______。8.在正态分布中，均值与标准差的关系是______。9.在描述一组数据的集中趋势时，众数是______。10.在描述一组数据的离散程度时，极差是______。三、判断题要求：请判断下列各题的正误，正确的写“√”，错误的写“×”。1.在统计学中，总体是指研究对象的全体。2.在统计学中，样本是指从总体中随机抽取的一部分。3.在描述一组数据的集中趋势时，众数比中位数更稳定。4.在描述一组数据的离散程度时，标准差比极差更稳定。5.在概率论中，事件是指可能发生也可能不发生的情况。6.在概率论中，样本空间是指所有可能结果的集合。7.在概率论中，概率是指某个事件发生的可能性大小。8.在正态分布中，均值与标准差成正比。9.在描述一组数据的集中趋势时，中位数不受极端值的影响。10.在描述一组数据的离散程度时，极差不受极端值的影响。四、简答题要求：请根据所学知识，简述以下问题。1.简述总体和样本的区别与联系。2.简述概率分布函数的性质。3.简述正态分布的特点。五、计算题要求：请根据给出的数据，进行相应的计算。1.某班级有50名学生的身高数据如下（单位：cm）：165，170，175，180，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230。求该班级学生身高的算数平均数、中位数、众数、极差和标准差。2.抛掷一枚公平的硬币5次，记录正面向上的次数。求正面向上次数的概率分布，并计算期望值。六、应用题要求：请根据所学知识，分析以下问题。1.某商店销售了1000件商品，其中A商品销售了300件，B商品销售了500件，C商品销售了200件。已知A商品的销售额为10000元，B商品的销售额为15000元，C商品的销售额为20000元。求每种商品的销售额占全部销售额的比例。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：统计学的基本概念包括总体、样本、数据、统计量等，而“统计量”是指对数据进行计算得到的量，不是基本概念。2.B解析：中位数是一组数据中间位置的值，不受极端值的影响，因此比算数平均数更稳定。3.C解析：描述数据离散程度的统计量包括离散系数、标准差、极差等，而算数平均数是描述数据集中趋势的统计量。4.B解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据题目数据，200cm出现了两次，是最多的，因此众数为200cm。5.C解析：概率分布函数的性质包括非负性、累积性、有界性，而单调性不是概率分布函数的性质。6.A解析：在正态分布中，均值与标准差成正比，即标准差越大，数据的分布越分散。7.A解析：算数平均数是所有数据加和后除以数据个数，根据题目数据，算数平均数为（60+70+80+90+100）/5=80。8.C解析：概率论的基本概念包括事件、样本空间、概率、随机变量等，而“随机变量”是指随机实验的结果。9.A解析：离散系数是标准差与算数平均数的比值，不受极端值的影响，因此是描述数据离散程度的统计量。10.B解析：中位数是一组数据中间位置的值，不受极端值的影响，因此中位数不受极端值的影响。二、填空题1.总体是指研究对象的全体。2.样本是指从总体中随机抽取的一部分。3.算数平均数、中位数、众数。4.离散系数、标准差、极差。5.事件是指可能发生也可能不发生的情况。6.样本空间是指所有可能结果的集合。7.概率是指某个事件发生的可能性大小。8.均值与标准差成正比。9.众数是一组数据中出现次数最多的数值。10.极差是一组数据中最大值与最小值之差。三、判断题1.√2.√3.×解析：众数比中位数更易受极端值的影响。4.×解析：标准差比极差更易受极端值的影响。5.√6.√7.√8.√9.×解析：中位数不受极端值的影响。10.×解析：极差不受极端值的影响。四、简答题1.总体和样本的区别与联系：解析：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中随机抽取的一部分。总体是完整的概念，样本是总体的一个子集。它们之间的联系在于样本是从总体中抽取的，因此样本是总体的一个缩影。2.概率分布函数的性质：解析：概率分布函数的性质包括非负性、累积性、有界性。非负性表示概率值不小于0；累积性表示概率分布函数是单调递增的；有界性表示概率分布函数的值在0和1之间。3.正态分布的特点：解析：正态分布是一种常见的概率分布，其特点如下：①呈钟形曲线；②对称性，即均值、中位数和众数相等；③具有均值和标准差两个参数；④在均值附近的数据出现频率最高，随着距离均值的增大，数据出现的频率逐渐减小。五、计算题1.算数平均数：(165+170+175+180+180+185+190+195+200+205+210+215+220+225+230)/15=180中位数：将数据从小到大排序，中位数为第8个数，即180众数：数据中出现次数最多的数值为180极差：最大值（230）-最小值（165）=65标准差：首先计算方差，方差=[(165-180)²+(170-180)²+...+(230-180)²]/15=202.22然后计算标准差，标准差=√202.22≈14.282.抛掷一枚公平的硬币5次，正面向上的次数的概率分布：P(X=0)=C(5,0)*(1/2)⁵=1/32P(X=1)=C(5,1)*(1/2)⁴*(1/2)=5/32P(X=2)=C(5,2)*(1/2)³*(1/2)²=10/32P(X=3)=C(5,3)*(1/2)²*(1/2)³=10/32P(X=4)=C(5,4)*(1/2)*(1/2)⁴=5/32P(X=5)=C(5,5)*(1/2)⁰*(1/2)⁵=1/32期望值：E(X)=0*(1/32)+1*(5/32)+2*(10/32)+3*(10/32)+4*(5/32)+5*(1/32)=2.5六、应用题1.每种商品的销售额占全部销售额的比例：A商品销售额占比：10000/(10000+15000+20000)=0.25B商品销售额占比：15000/(10000+15000+20000)=0.375C商品销售额占比：20000/(10000+15