2025年大学统计学期末考试：时间序列分析时间序列数据趋势预测试题

2025年大学统计学期末考试：时间序列分析时间序列数据趋势预测试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案，并将答案填入答题卡上相应题号后的括号内。1.下列关于时间序列的定义，正确的是（）。A.时间序列是指按时间顺序排列的一组统计指标值B.时间序列是随机变量的一种形式C.时间序列是时间函数的一种D.时间序列是连续变量的一种2.下列哪种时间序列分析方法适合分析长期趋势（）。A.线性趋势法B.指数趋势法C.对数趋势法D.双对数趋势法3.下列哪种时间序列分析方法适合分析季节性波动（）。A.线性趋势法B.指数趋势法C.对数趋势法D.滑动平均法4.下列关于自回归模型（AR模型）的描述，正确的是（）。A.AR模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型B.AR模型是一种描述时间序列数据趋势的模型C.AR模型是一种描述时间序列数据季节性的模型D.AR模型是一种描述时间序列数据随机性的模型5.下列关于移动平均模型（MA模型）的描述，正确的是（）。A.MA模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型B.MA模型是一种描述时间序列数据趋势的模型C.MA模型是一种描述时间序列数据季节性的模型D.MA模型是一种描述时间序列数据随机性的模型6.下列关于自回归移动平均模型（ARMA模型）的描述，正确的是（）。A.ARMA模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型B.ARMA模型是一种描述时间序列数据趋势的模型C.ARMA模型是一种描述时间序列数据季节性的模型D.ARMA模型是一种描述时间序列数据随机性的模型7.下列关于自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的描述，正确的是（）。A.ARIMA模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型B.ARIMA模型是一种描述时间序列数据趋势的模型C.ARIMA模型是一种描述时间序列数据季节性的模型D.ARIMA模型是一种描述时间序列数据随机性的模型8.下列关于时间序列数据的平稳性的描述，正确的是（）。A.平稳性是指时间序列数据在时间上呈现出一致性B.平稳性是指时间序列数据在时间上呈现出随机性C.平稳性是指时间序列数据在时间上呈现出线性关系D.平稳性是指时间序列数据在时间上呈现出非线性关系9.下列关于时间序列数据的白噪声的描述，正确的是（）。A.白噪声是指时间序列数据在时间上呈现出一致性B.白噪声是指时间序列数据在时间上呈现出随机性C.白噪声是指时间序列数据在时间上呈现出线性关系D.白噪声是指时间序列数据在时间上呈现出非线性关系10.下列关于时间序列数据的季节性的描述，正确的是（）。A.季节性是指时间序列数据在时间上呈现出一致性B.季节性是指时间序列数据在时间上呈现出随机性C.季节性是指时间序列数据在时间上呈现出线性关系D.季节性是指时间序列数据在时间上呈现出非线性关系二、填空题要求：将答案填入答题卡上相应题号后的横线上。1.时间序列分析中，常用的趋势分析方法有______、______、______。2.时间序列分析中，常用的季节性分析方法有______、______、______。3.时间序列分析中，常用的随机性分析方法有______、______、______。4.时间序列分析中，常用的平稳性分析方法有______、______、______。5.时间序列分析中，常用的白噪声分析方法有______、______、______。6.时间序列分析中，常用的季节性分析方法有______、______、______。7.时间序列分析中，常用的平稳性分析方法有______、______、______。8.时间序列分析中，常用的白噪声分析方法有______、______、______。9.时间序列分析中，常用的季节性分析方法有______、______、______。10.时间序列分析中，常用的平稳性分析方法有______、______、______。四、简答题要求：简要回答下列问题。1.简述时间序列数据的基本特征。2.简述时间序列数据的平稳性及其在时间序列分析中的作用。3.简述时间序列数据的自相关性及其在时间序列分析中的应用。五、计算题要求：根据下列数据，完成相关计算。设某城市某月居民消费支出时间序列数据如下（单位：元）：|月份|消费支出||----|--------||1|1200||2|1250||3|1300||4|1350||5|1400||6|1450||7|1500||8|1550||9|1600||10|1650|(1)计算消费支出的移动平均数。(2)判断该时间序列是否呈现季节性波动，并简要说明。(3)若该时间序列呈现季节性波动，请计算季节指数。六、论述题要求：结合实际案例，论述时间序列分析在商业预测中的应用。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.时间序列是指按时间顺序排列的一组统计指标值解析：时间序列是由按时间顺序排列的一系列数据点组成的，这些数据点通常是统计指标。2.B.指数趋势法解析：指数趋势法适用于分析时间序列数据的长期趋势，特别是当数据呈现几何增长或衰减时。3.D.滑动平均法解析：滑动平均法是一种常用的季节性分析方法，它通过计算一系列时间点的平均值来平滑数据，从而揭示季节性波动。4.A.AR模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型解析：自回归模型（AR模型）通过当前值与过去值的线性组合来预测当前值，反映了时间序列数据的自相关性。5.D.AR模型是一种描述时间序列数据随机性的模型解析：移动平均模型（MA模型）通过过去值的线性组合来预测当前值，反映了时间序列数据的随机性。6.A.ARMA模型是一种描述时间序列数据自相关性的模型解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）结合了AR模型和MA模型的特点，同时描述了时间序列数据的自相关性和随机性。7.D.ARIMA模型是一种描述时间序列数据随机性的模型解析：ARIMA模型是ARMA模型的一个扩展，它允许对时间序列数据进行差分处理，以消除非平稳性，从而更好地描述随机性。8.A.平稳性是指时间序列数据在时间上呈现出一致性解析：平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间变化，即均值、方差和自协方差函数不随时间变化。9.B.白噪声是指时间序列数据在时间上呈现出随机性解析：白噪声是一个完全随机的信号，其自协方差函数为零，即在任何时间点上的值都与任何其他时间点的值无关。10.D.季节性是指时间序列数据在时间上呈现出非线性关系解析：季节性是指时间序列数据在特定时间周期内重复出现的规律性波动，这种波动通常是周期性的，但可能不是线性的。二、填空题1.线性趋势法、指数趋势法、对数趋势法解析：这三种方法都是用来分析时间序列数据长期趋势的常用方法。2.季节分解法、指数平滑法、移动平均法解析：这些方法都是用来分析时间序列数据季节性波动的常用方法。3.自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）解析：这些模型都是用来分析时间序列数据随机性的常用方法。4.单位根检验、自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）解析：这些方法都是用来检验时间序列数据平稳性的常用方法。5.自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）解析：这些模型都是用来分析时间序列数据随机性的常用方法。6.季节分解法、指数平滑法、移动平均法解析：这些方法都是用来分析时间序列数据季节性波动的常用方法。7.单位根检验、自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）解析：这些方法都是用来检验时间序列数据平稳性的常用方法。8.自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）解析：这些模型都是用来分析时间序列数据随机性的常用方法。9.季节分解法、指数平滑法、移动平均法解析：这些方法都是用来分析时间序列数据季节性波动的常用方法。10.单位根检验、自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）解析：这些方法都是用来检验时间序列数据平稳性的常用方法。四、简答题1.时间序列数据的基本特征包括：按时间顺序排列、数据点连续、具有时间依赖性、可能存在趋势、季节性和随机性。解析：时间序列数据的特点决定了其分析方法的选择和应用。2.平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间变化，包括均值、方差和自协方差函数。平稳性在时间序列分析中的作用是简化模型和保证预测的准确性。解析：平稳性是时间序列分析的基础，非平稳数据需要通过差分等方法转化为平稳数据。3.自相关性是指时间序列数据在时间上的相关性，即当前值与过去值之间的关系。自相关性在时间序列分析中的应用是识别和建模时间序列数据的动态特性。解析：自相关性是时间序列分析的核心概念之一，它帮助揭示时间序列数据的内部结构和动态变化。五、计算题(1)计算消费支出的移动平均数：解析：移动平均数是计算一系列时间点的平均值，以下是一个简单的3期移动平均数的计算：-第1个月：1200-第2个月：(1200+1250+1300)/3=1275-第3个月：(1250+1300+1350)/3=1300-第4个月：(1300+1350+1400)/3=1350以此类推。(2)判断该时间序列是否呈现季节性波动，并简要说明。解析：通过观察消费支出数据，如果存在明显的周期性波动，则可以判断存在季节性波动。例如，如果每年的某几个月份的消费支出明显高于其他月份，则可以认为存在季节性波动。(3)若该时间序列呈现季节性波动，请计算季节指数。解析：季节指数是衡量季节性波动强度的指标，计算方法通常是将季节性波动与平均水平进行比较。具体计算方法需要根据季节性波动的特征和数据的具体情况来确定。六、论述题解析：时间序列分析在商业预测中的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例：-销售预测：通过分析历史销售数据，预测未来的销