2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期3月份月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期3月份月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知n!n−2!=Cn3A.9 B.8 C.7 D.62.曲线fx=x6+3x−1在A.16 B.32 C.13.函数y=x4−4x+3在区间[−2,3]A.72 B.36 C.12 D.04.函数fx=exA. B.

C. D.5.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有(

)A.32种 B.128种 C.64种 D.256种6.已知a∈R，设函数f(x)=x2−2ax+2a,x≤1,x−alnx,x>1,若关于x的不等式A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e7.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(

)A.C82A32 B.C68.若关于x的不等式sinx−x≥ax，对x∈0,π恒成立，则实数a的取值范围是(

)A.−∞,−1 B.−∞,1 C.−∞,−4π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，以下命题正确的是(

)

A.−3是函数y=fx的极值点 B.−1是函数y=fx的最小值点

C.y=fx在区间−3,1上单调递增 D.y=f10.下列判断正确的为(

)A.从4名男同学和3名女同学中选出2人，则至少有1名女同学的选法有12种

B.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2，且a2<a3，则称这样的三位数为凹数(如101，323)，那么由0，1，2，3可以组成14个凹数

C.某会议厅有411.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且对任意的x∈R，都有f(x)+f′(x)>0，则下列说法正确的是(

)A.ef(1)<f(0) B.ef(1)>f(0) C.2f(ln2)<ef(1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：C22+C3213.若函数fx=ax2+x−lnx14.在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A,B,C三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A,B,C顺序出场，那么共有

种不同的插入方法(用数字作答)．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分设函数fx(1)求f(x)在x=1处的切线方程；(2)求f(x)在[−2,4]上的最大值和最小值．16.(本小题15分已知7A6x(1)求x的值；(2)求C2020−x17.(本小题15分)某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？18.(本小题17分)设函数fx=x(1)求fx(2)证明：若fx存在零点，则fx在区间1,19.(本小题17分)设f(x)=(k−1)e(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.BC

12.220

13.−114.165．

15.(1)由题意知，f1=−3，即切点为又f′x=3所以f(x)在x=1处的切线方程为：y+3=−12(x−1)，即12x+y−9=0；(2)f′x令f′(x)<0得−1<x<3；令f′x>0得x<−1或故f(x)的减区间为(−1,3)，增区间为(−∞,−1)和3,+∞，函数f(x)的极大值f−1=13，函数f(x)的极小值又f−2=6∴f(x)在[−2,4]上的最大值是13，最小值是−1916.(1)由已知得：7×6!(6−x)!=20×解得x=3或x=12，又因为x≤6所以x=3．(2)将x=3代入得C2017.(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有A6(2)如果体育排在最后一节，有A5体育不排在最后一节有C4所以共有120+384=504种，(3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有A918.(Ⅰ)由fx=xf′(x)=x−k由f′(x)=0解得x=f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如下：x0,f′−+f↘k↗所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)f(x)在x=k处取得极小值(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f(因为f(x)存在零点，所以k(1−lnk)2当k=e时，f(x)在区间(1,e)所以x=e是f(x)在区间当k>e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)=所以f(x)在区间(1,综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,19.(1)∵f(x)=(k−1)e∴f′(x)=(k−1)e①当k−1≤0时，即k≤1时，f′(x)<0，∴f(x)在R上是减函数；②当k−1>0时，即k>1时，由f′(x)=(k−1)e解得x=ln当x<ln1k−1时，f′(x)<0，当x>∴f(x)在(−∞,ln1k−1综上，k≤1时，函数在R上是减函数，无单调增区间；k>1时，函数在(−∞,ln1k−1(2)由(1)知，若k≤1时，f(x)在x∈(0,+∞)无最小值，所以f(x)>0不恒成立；若k>1时，①当k≥2时，ln1所以函数f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)=0，即当x>0时，f(x)>0恒成立；②当1<k<2时