华师福建 九年级 下册 数学 第27章《弧长与扇形的面积》课堂学案

27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积学习目标1.理解弧长公式及扇形面积公式的推导过程.2.掌握弧长及扇形面积的计算公式，会用公式解决问题.知识点1弧长公式例1图形弧占整个圆的几分之几弧长eq\f(90,360)eq\f(90,360)·2πr所以弧长公式为l＝________(其中l为弧长，n为圆心角，r为半径)练1－1填空：(1)已知圆弧的半径为1，圆心角为60°，则弧长为________；(2)一个扇形的半径为6cm，扇形的弧长为2πcm，则该扇形的圆心角的度数为________．练1－2如图，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为12π，圆心角∠AOB＝120°，求此弧所在圆的半径．知识点2扇形面积公式例2填空：(1)公式推导：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积S＝πR2，所以圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的______，所以圆心角为n°的扇形的面积S扇形＝________．练2填空：(1)若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为________．(2)如图，半径为2cm，弧长为πcm的扇形面积为________cm2.(2)若圆心角为n°的扇形所对的弧长为l，扇形的半径为R，因为l＝eq\f(（）,180)，所以S扇形＝eq\f(（）·R,2×180)＝________．(3)若某扇形的面积为6m2，半径为3m，则该扇形的弧长为________m.例3(1)如图①，⊙A，⊙B，⊙C的半径都为1，图中阴影部分的总面积为________；(2)如图②，增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为________；(3)如图③，再增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为________；(4)若图中有n个这样的半径为1的圆，则阴影部分的总面积为________．1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是()A．3π B．4π C．5π D．6π2.一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为________．3．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为________(结果保留π)．4．如图，△ABC是一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚(无滑动)，求B点从开始到结束所经过的路径长度．答案27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积新课学习例1eq\f(180,360)；eq\f(180,360)·2πr；eq\f(1,360)；eq\f(1,360)·2πr；eq\f(n,360)；eq\f(n,360)·2πr；eq\f(nπr,180)练1－1(1)eq\f(π,3)(2)60°练1－2解：由题意，得12π＝eq\f(120×π·r,180)，解得r＝18.∴此弧所在圆的半径为18.例2(1)eq\f(n,360)；eq\f(nπR2,360)(2)nπR；nπR；eq\f(1,2)lR练2(1)4π(2)π(3)4深挖拓展例3(1)eq\f(π,2)(2)π(3)eq\f(3π,2)(4)eq\f(π（n－2）,2)课堂小测1．B2.90°3.eq\f(π,4)4．解：从题图中发现：B点从开始到结束所经过的路径长度为两段弧