北师 九年级 下册 数学 第2章《利用二次函数解决面积最值问题和抛物线形问题》复习课 课件

第二章

二次函数4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题和抛物线形问题1DB1mD答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345646.4781.如图，若用长10m的铁丝借助墙AB围成一个斜边为ED的直角三角形ECD，则所围成的△ECD的最大面积为(

)A.5.5m2

B.7.5m2

C.10.5m2

D.12.5m2【答案】D返回2.一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C，F在x轴上，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(

)【点拨】∵AB∥x轴，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm，且B，D关于y轴对称，∴点D的坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，∴A，B关于直线CH对称．又∵AB＝

4cm，∴左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)．∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．返回【答案】B3.[教材P48习题T4]中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，此时水面CD宽为10m，则水面距拱顶的距离OE的长为________.1m返回4.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).(1)写出y与x，S与x之间的函数表达式(不要求写x的取值范围).【解】∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80.∵S＝xy，∴S＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x.(2)矩形实验田的面积能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.【解】矩形实验田的面积能达到750m2.∵0<y≤42，∴0<－2x＋80≤42.

∴19≤x＜40.当S＝750时，－2x2＋80x＝750，解得x1＝25，x2＝15(舍去)．∴当x＝25时，矩形实验田的面积为750m2.(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？【解】∵S＝－2x2＋80x＝－2(x2－40x)＝－2(x2－40x＋400－400)＝－2(x－20)2＋800，∴当x＝20时，矩形实验田的面积最大，最大面积是800m2.返回5.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为(

)A.160W B.180WC.200W D.220W返回【答案】D6.[2024自贡]九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________m2.46.4返回7.如图，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上，从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为ts，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2?(2)点P运动多长时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？返回8.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题设计围篱笆的方案活动工具直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等活动过程【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°；续表活动过程【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足BC∥AD，∠C＝90°，且BC边上留一个

1m宽的门.【准备材料】现有篱笆BE－FC－CD的长度是15m.解决问题如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？请你帮助兴趣小组解决以上问题.【解】如图，过点A作AM⊥BE，连接EF.∵∠BAD＝135°，BC∥AD，∠C＝90°，∴∠AB