湖南专版2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练03整式运算与因式分解

PAGEPAGE1课时训练(三)整式运算与因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2024·怀化]单项式-5ab的系数是 ()A.5 B.-5 C.2 D.-22.[2024·黔三州]假如3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于 ()A.2 B.1 C.-1 D.03.[2024·安徽]计算a3·(-a)的结果是 ()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a44.[2024·娄底]下列运算正确的是 ()A.x2·x3=x6 B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4 D.x6÷x3=x25.[2024·临沂]将a3b-ab进行因式分解,正确的是 ()A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)6.[2024·黄石]化简13(9x-3)-2(x+1)的结果是 (A.2x-1 B.x+1 C.5x+3 D.x-37.[2024·河北]小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中肯定成立的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.48.[2024·重庆A卷]按如图K3-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是 ()图K3-1A.m=1,n=1 B.m=1,n=0C.m=1,n=2 D.m=2,n=19.[2024·绵阳]已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n= ()A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b310.[2024·苏州]计算:a2·a3=.

11.[2024·怀化]合并同类项:4a2+6a2-a2=.

12.[2024·湘西州]因式分解:ab-7a=.

13.[2024·长沙]分解因式:am2-9a=.

14.[2024·枣庄]若m-1m=3,则m2+1m215.[2024·常德]已知x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.

16.如图K3-2是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.

图K3-217.[2024·遂宁]阅读材料:定义:假如一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫作虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫作复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.依据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.

18.[2024·凉山州]先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1219.[2024·河北]嘉淇打算完成题目:化简:(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发觉系数“”印刷不清晰.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?20.如图K3-3,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长为m的大正方形,两块是边长为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)视察图形,可以发觉代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为;

(2)若一块小矩形的面积为10cm2,四块正方形的面积和为58cm2,试求图中全部裁剪线(虚线部分)长之和.图K3-3|拓展提升|21.[2024·永州]某公司有如图K3-4所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现确定在其中一个基地修建仓库,以便利公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2,各基地之间的距离之比a∶b∶c∶d∶e=2∶3∶4∶3∶3(因条件限制,只有图示的五条运输渠道),当产品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等.若要使总运费最低,则修建仓库的最佳位置为 ()图K3-4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁22.[2024·资阳]4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图K3-5的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满意 ()图K3-5A.2a=5b B.2a=3bC.a=3b D.a=2b23.[2024·永州]我们知道,许多数学学问相互之间都是有联系的.如图K3-6,图①是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上数之和;图②是二项和的乘方(a+b)n的绽开式(按b的升幂排列).经视察:图②中某个二项和的乘方的绽开式中,各项的系数与图①中某行的数一一对应,且这种关系可始终对应下去.将(s+x)15的绽开式按x的升幂排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.依上述规律,解决下列问题:(1)若s=1,则a2=;

(2)若s=2,则a0+a1+a2+…+a15=.

图K3-6

【参考答案】1.B2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.D[解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故选D.9.A[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,故选A.10.a511.9a212.a(b-7)13.a(m+3)(m-3)14.11[解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=1115.4[解析]3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3(x2+x)+1=4,因此本题答案为4.16.3n+1[解析]视察发觉:第1个图案有3×2-3+1=4(个)三角形;第2个图案有3×3-3+1=7(个)三角形;第3个图案有3×4-3+1=10(个)三角形;…;第n个图案有3(n+1)-3+1=3n+1(个)三角形.故答案为:3n+1.17.7-i[解析]由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.18.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.∵最终结果是常数,∴=5.20.解:(1)(m+2n)(2m+n)(2)依题意,得2m2+2n2=58,mn=10,∴m2+n2=29,(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,∴m+n=7,∴图中全部裁剪线长之和为6m+6n=6(m+n)=7×6=42(cm).21.A[解析]设a=2x,则b=3x,c=4x,d=3x,e=3x,设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y,5y,4y,2y,总运费为W,则W甲=2x×5y+3x×4y+3x×2y=28xy,W乙=2x×4y+3x×4y+5x×2y=30xy,W丙=3x×4y+3x×5y+4x×2y=35xy,W丁=3x×4y+5x×5y+4x×4y=53xy,W甲最小,故选A.22.D[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D.23.(1)105(2)315[解析](1)当s=1时,(1+x)1=1+x(1+x)2=1+2x+x2,a2=1,(1+x)3=1+3x+3x2+x3,a2=3=1+2,(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,a2=6=1+