2025版新教材高中数学课时素养评价十八函数的概念新人教B版必修1

PAGE1-课时素养评价十八函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若对应关系f为“求肯定值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A={-1，0，1}，则A∩B= ()A.{-1，0，1} B.{0，1}C.{1} D.{0}【解析】选B.由题意知A={-1，0，1}，对应关系f为“求肯定值”，则B={0，1}，所以A∩B={0，1}.2.设对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，假如值域B={1}，那么集合A不行能是 ()A.{1} B.{-1}C.{-1，1} D.{-1，0}【解析】选D.若集合A={-1，0}，则0∈A，但02=0∉B.3.函数f(x)=QUOTE+QUOTE的定义域为 ()A.[-1，2)∪(2，+∞) B.(-1，+∞)C.[-1，2) D.[-1，+∞)【解析】选A.因为函数有意义当且仅当解得x∈[-1，2)∪(2，+∞).【加练·固】函数f(x)=QUOTE+QUOTE的定义域为 ()A.(-∞，1] B.(-∞，0)C.(-∞，0)∪(0，1] D.(0，1]【解析】选C.因为函数有意义当且仅当QUOTE得QUOTE即x≤1且x≠0，即函数的定义域为(-∞，0)∪(0，1].4.(多选题)下列对应关系：A.A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f为“求平方根”；B.A=R，B=R，f为“求倒数”；C.A=R，B=R，f为“平方减2”；D.A={-1，0，1}，B={0，1}，f为“求平方”.其中是定义在集合A上的函数的是 ()【解析】选C，D.对于A，不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对于元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数.二、填空题(每小题4分，共8分)5.给定集合A=B=R，f为“乘以2加1”，则集合A中的元素-1对应的函数值为________，值域中的-1在定义域中对应______.

【解析】令x=-1，则y=-2+1=-1，令y=2x+1=-1，则x=-1.答案：-1-16.函数y=QUOTE的定义域为________.(用区间表示)

【解析】因为函数有意义当且仅当QUOTE⇒QUOTE⇒-2≤x≤3，且x≠QUOTE.所以函数的定义域为QUOTE∪QUOTE答案：QUOTE∪QUOTE三、解答题7.(16分)推断下列对应关系是否为定义在集合A上的函数，(1)A=R，B={x|x>0}，f为“求肯定值”.(2)A=Z，B=Z，f为“求平方”.(3)A=Z，B=Z，f为“求算术平方根”.【解析】(1)由于x=0，y=0∉B，则对应关系不为定义在集合A上的函数.(2)由A中的任一个整数平方后，仍为整数，即对应关系为定义在集合A上的函数.(3)由于A中的负整数，没有算术平方根，则对应关系不为定义在集合A上的函数.(15分钟·30分)1.(4分)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中说明说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.给定集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系：①“求倒数”，②“加上1”，③“求肯定值”，④“求平方”，请由函数定义推断，其中能构成定义在集合M上的函数的是 ()A.①③ B.①②C.③④ D.②④【解析】选C.在①中，y=QUOTE，当x=-1时，y=QUOTE=-1N，错误；在②中，y=x+1，当x=-1时，y=-1+1=0N，错误；在③中，y=|x|，满意函数定义正确；在④中，y=x2满意函数定义正确.2.(4分)已知集合A={x|x≥4}，g(x)=QUOTE的定义域为B，若A∩B=，则实数a的取值范围是 ()世纪金榜导学号A.(-2，4) B.(3，+∞)C.(-∞，3) D.(-∞，3]【解析】选D.g(x)的定义域B={x|x<a+1}，由于A∩B=，画数轴易得a+1≤4，即a≤3.3.(4分)已知对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，值域为{0，1，4}，则集合A中的元素最多有______个. 世纪金榜导学号

【解析】令x2=0，1，4，解得x=0，±1，±2，故最多有5个.答案：54.(4分)若函数f(x)=QUOTE的定义域为R，则m的取值范围为________. 世纪金榜导学号

【解析】因为函数有意义当且仅当mx2+x+3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.当m=0时，x+3≠0，即x≠-3，与f(x)的定义域为R冲突，所以m=0不合题意.当m≠0时，有Δ=12-12m<0，解得m>QUOTE.故综上可知，m的取值范围是QUOTE.答案：QUOTE5.(14分)求下列函数的定义域 世纪金榜导学号(1)f(x)=QUOTE-(2x+3)0.(2)f(x)=QUOTE.【解析】(1)因为函数有意义当且仅当