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2025年山西职业技术学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、受新冠疫情影响,今年英国音乐产业年度数据报告显示,由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以及音乐节大范围停办的原因,英国音乐产业收益大幅减少30亿英镑,这意味着今年英国音乐产业的规模将萎缩一半.那么该报告中,把数30亿用科学记数法表示为()

(1分)A、0.3×1010B、30×108C、3×109D、3×1010正确答案选项:参考答案:C解析科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10^b;其中一个因数为a(1≤|a|<10),另一个因数为10^n。30亿年是3000000000,3后面9个0,换成科学计数法记录C是正确的。2、下列关于圆的性质说法正确的是()

(1分)A、平分弦的直径垂直于弦B、三角形的内心是三条角平分线的交点C、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等D、三点确定一个圆正确答案选项:参考答案:B解析A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故选项错误,不符合题意;B、三角形的内心是三条角平分线的交点,故选项正确,符合题意;C、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补,故选项错误,不符合题意;D、不在同一直线上的三点确定一个圆,故选项错误,不符合题意.故选:B3、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是()

(1分)A、相离B、外切C、相交D、内切正确答案选项:参考答案:B4、若圆C的圆心在直线x-2y=0上,且与x轴相切于点(2,0),则圆C的方程是()

(1分)A、(x-2)2+(y-1)2=1B、(x-1)2+(y-2)2=1C、(x-2)2+(y-1)2=4D、(x-1)2+(y-2)2=4正确答案选项:参考答案:A5、在【图片大小可调】中,已知a=2,b=3,【图片大小可调】,则sinA=()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C6、如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是().(1分)A、减函数且最小值是-5B、减函数且最大值是-5C、增函数且最小值是-5D、增函数且最大值是-5正确答案选项:参考答案:D解析因为奇函数的图像关于原点对称,所以由题意可知f(x)在[-7,-3]上是增函数且最大值为f(-3)=-f(3)=-5.故选D.7、要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数y=cos2x的图像上的所有点沿x轴()

(1分)A、向右平移【图片大小可调】个单位长度B、向右平移【图片大小可调】个单位长度C、向左平移【图片大小可调】个单位长度D、向左平移【图片大小可调】个单位长度正确答案选项:参考答案:A8、已知直线l:y=1,则直线l的斜率为()

(1分)A、0B、1C、-1D、不存在正确答案选项:参考答案:A解析由直线l:y=1,可得直线l的斜率为0,故选:A9、【图片大小可调】

(1分)A、33B、72C、84D、189正确答案选项:参考答案:C10、笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量,上述判断正确的有()

(1分)A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案选项:参考答案:B解析由题意得:y=3a,此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④正确。11、若直线【图片大小可调】平行但不重合,则a等于()(1分)A、-1或2B、-1C、2D、2/3正确答案选项:参考答案:B解析提示:根据两直线平行的充要条件得:【图片大小可调】,得a=2(舍),a=-112、双曲线的渐近线方程为【图片大小可调】,则双曲线的离心率为().

(1分)A、【图片大小可调】B、2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C13、如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为()【图片大小可调】

(1分)A、50°B、25°C、40°D、60°正确答案选项:参考答案:A解析∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,而∠P=50°,∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,又∵AC是⊙O的直径,∴∠BOC=180°-130°=50°。故选A14、将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()

(1分)A、圆柱B、球C、圆台D、圆锥正确答案选项:参考答案:B解析将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,故答案为:B

15、当x=_____时,分式【图片大小可调】没有意义。()

(1分)A、0B、±1C、3D、±3正确答案选项:参考答案:D16、若a与b均为实数,则“|a|=|b|”是“a=b”的().(1分)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项:参考答案:B17、已知【图片大小可调】,且θ为第二象限角,那么2θ为().(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】

18、sin2·cos3·tan4的值().(1分)A、小于0B、大于0C、等于0D、不确定正确答案选项:参考答案:A解析2,3,4分别是第二象限角,第二象限角,第三象限角,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,即sin2·cos3·tan4<0.故选A.19、双曲线的渐进线方程为【图片大小可调】,则双曲线的离心率为()【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:D20、设【图片大小可调】,则下列排列顺序正确的是()

(1分)A、c>b>aB、c>a>bC、a>b>cD、a>c>b正确答案选项:参考答案:A解析由题意可知,b=0,因为1/2的0次方=1。c是大于0的,a因为是1/3,所以是小于0的21、已知ab均为正数,a>b,则一定有-4a口-4b,“口”中应填的符号是()

(1分)A、>B、<C、≥D、=正确答案选项:参考答案:B解析-4a<-4b可以带一个数进去设a=4,b=3;-4*4=-16;-4*3=-12;-16<-1222、已知定义在R上的函数f(x)满足【图片大小可调】,则f(x)()(1分)A、是偶函数B、是奇函数C、是非奇非偶函数D、奇偶性不能确定正确答案选项:参考答案:B23、甲乙两人进行一次射击,甲击中目标的概率为0.7,乙击中的概率为0.6,那么甲乙两人都没击中的概率为()

(1分)A、0.12B、0.56C、0.06D、0.24正确答案选项:参考答案:A解析目标未被击中的概率:0.3×0.4=0.1224、【图片大小可调】

(1分)A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形正确答案选项:参考答案:A25、已知等差数列{an}中,a2+a8=8则该数列前9项和S9等于()

(1分)A、18B、27C、36D、45正确答案选项:参考答案:C26、有下列说法:①单位向量都平行;②零向量与任意向量都平行;③向量0是唯一没有方向的向量;④【图片大小可调】其中正确的是()

(1分)A、②④

B、①③

C、②③

D、①④正确答案选项:参考答案:A解析单位向量长度相等,但方向任意,不都平行,①不正确;零向量方向任意,与任意非零向量都平行,②正确;零向量方向任意,并不是没有方向,所以③不正确;【图片大小可调】方向相反,但模相等,④正确.故选A.

27、已知F1,F2为椭圆【图片大小可调】的两个焦点,过F2的直线与椭圆相交于M,N两点,则△MNF1的周长是().

(1分)A、16B、10C、8D、6正确答案选项:参考答案:A解析△MNF1的周长=|MF2|+|MF1|+|NF2|+|NF1|=2a+2a=4a.由题意可知,a2=16,解得a=4,所以△MNF1的周长为4a=4×4=16.28、设函数【图片大小可调】,则f(x)().(1分)A、是奇函数B、是偶函数C、是非奇非偶函数D、是既是奇函数又是偶函数正确答案选项:参考答案:B解析因为【图片大小可调】,所以函数f(x)是偶函数.故选B。29、【图片大小可调】

(1分)A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形正确答案选项:参考答案:D30、若函数f(x)=x2+4x-12,则在区间[-5,5]的最小值为()

(1分)A、-16B、-7C、-6D、33正确答案选项:参考答案:A31、若【图片大小可调】【图片大小可调】等于()

(1分)A、1/4B、1C、【图片大小可调】D、2/3正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】

【图片大小可调】

【图片大小可调】【图片大小可调】

【图片大小可调】32、已知两点O(0,0),A(1,0),直线l:x-2y+1=0,P为直线l上一点,则|PO|+|PA|的最小值为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析因为点O(0,0),A(1,0)位于直线l:x-2y+1=0的同侧,所以作出点A关于直线l的对称点B(x,y),连接BO与l的交点即为所求点P.由【图片大小可调】得点【图片大小可调】,所以|PO|+|PA|的最小值为【图片大小可调】.故选B33、下列式子一定是二次根式的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析根据二次根式的定义,当根指数为2时,只需判断被开方数是否大于或等于0即可.A显然根号下小于0;B、D根号下可能小于0也可能大于0;C根号下一定大于0【图片大小可调】34、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数a,b,如,【图片大小可调】则f(x)为()

(1分)A、增函数

B、减函数C、先增后减的函数

D、无法确定

正确答案选项:参考答案:A解析由函数的单调性的判断定义可知,【图片大小可调】,函数在这个区间上是增函数,故答案为A。35、某段铁路共有9个车站,共需准备()种不同的车票

(1分)A、36B、42C、64D、72正确答案选项:参考答案:D解析每个车站都可以到另8个车站,所以每个车站有8种车票,所以一共9×8=72种36、已知:x>2,则(

)(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、以上都不对正确答案选项:参考答案:A解析x³+2-2x²-x

=x²(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x+1)(x-1)

∵x>2

∴(x-2)(x+1)(x-1)>0

∴x³+2>2x²+x

选答案A37、运动员进行射击训练,考察一次射击命中的环数,命中2环的概率是()

(1分)A、1/10B、1/5C、1/3D、1/2正确答案选项:参考答案:A解析靶圈一共10环,则命中2环的概率是1/10。故选A38、抛物线y=ax2的准线方程是()

(1分)A、y=-a/2B、y=-a/4C、y=-1/2aD、y=-1/4a正确答案选项:参考答案:D39、若a=(1,0),b=(1,2),且ma+nb的坐标是(3,2),则m、n的值为()(1分)A、m=2,n=1B、m=2,n=-1C、m=-2,n=1D、m=-2,n=-1正确答案选项:参考答案:A40、设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},【图片大小可调】,【图片大小可调】,则下列结论中正确的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】41、不等式x2+2x+1≥0的解集是()

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正确答案选项:参考答案:B42、同时抛掷两个质量均匀分布的骰子,抛出的点数和为9的概率是()

(1分)A、1/9B、3/8C、4/9D、5/9正确答案选项:参考答案:A43、如图所示的四个立体图形中,主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是()【图片大小可调】

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项:参考答案:D解析正方体的主视图与左视图都是正方形,是全等图形,符合题意;球的主视图与左视图都是圆形,是全等图形,符合题意;圆锥主视图、左视图都是等腰三角形,是全等图形,符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,是全等图形,符合题意。故选D44、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、27C、27√2D、27√3正确答案选项:参考答案:D解析由三视图可知,该几何体为三棱柱,如下图所示,【图片大小可调】根据上图计算可得三棱锥的表面积为。【图片大小可调】点睛:三视图是高考的必考题,主要结合体积、表面积进行考查.基本解题思路是遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则,重点考查学生空间想象能力.如果根据三视图直接还原几何体比较困难时,可以考虑将几何体置于正方体、长方体等特殊的几何体中,这样比较容易确定点、线、面的位置关系,另外还要注意三视图中给出的长度是否与原几何体中的长度相等.45、若l,m表示直线,a表示平面,则下列命题中正确的是()

(1分)A、如果l与a内的无数条直线垂直,那么l⊥aB、如果l⊥a,m//a,那么l⊥mC、如果l⊥m,l⊥a,那么m//aD、如果l//a,m//a,那么l//m正确答案选项:参考答案:B解析A也有可能l属于该平面。C,m也有可能在平面中。D,有可能两条直线重合。46、等差数列{an}前三项分别为a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为()(1分)A、2n-5B、2n-3C、a+2n-1D、a+2n-3正确答案选项:参考答案:D47、将10g的糖放入99990g的水中,溶度的浓度是()

(1分)A、10-6B、10-5C、10-4D、10-3正确答案选项:参考答案:C解析先根据题意列式计算,再根据科学记数法的表示方法即可得到结果。10/(10+99990)=0.0001=10^(-4)48、空间四面体ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是().(1分)A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形正确答案选项:参考答案:A解析如图,EF//AC,GH//AC,且【图片大小可调】,所以四边形EFGH是平行四边形,【图片大小可调】又因为AC=BD,所以EF=FG,所以四边形EFGH是菱形.故选A.【图片大小可调】

49、若x,a,2x,b成等差数列,则a:b等于()

(1分)A、3/5B、1/2C、1/3D、1/5正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】50、在Rt△ABC中,∠C=90°,各边都扩大2倍,则锐角A的锐角三角函数值()

(1分)A、扩大2倍B、缩小1/2C、不变D、无法确定正确答案选项:参考答案:C二、判断题(共10题)1、直线a上一点到圆心的距离等于半径,则a和圆有公共点。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对解析根据直线与圆的位置关系进行解答即可。2、同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是【图片大小可调】.(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对解析每一枚硬币有2种情况,三枚硬币就是23=8种情况,两枚正面朝上即为一枚反面朝上,可能有3种情况,所以概率为【图片大小可调

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