2025年天津艺术职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年天津艺术职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、数列【图片大小可调】中的最大项是（）

(1分)A、107

B、108C、【图片大小可调】D、109正确答案选项：参考答案：B解析因为【图片大小可调】【图片大小可调】所以当n=7时，an最大，最大项为a7=108，故选B。

2、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，则x的值为（）

(1分)A、1B、0C、【图片大小可调】D、1/2正确答案选项：参考答案：D解析本题考察的是π/2-α的转换，由题意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是说cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本题可化简为sin15°cos15°+cos15°sin15°，因为sinαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本题为1/4+1/4=1/23、如图，最简二次根式的个数为（）【图片大小可调】

(1分)A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案选项：参考答案：B解析第一个和第三个。第二个可以提出一个a，第四个可以提出一个2，则有两个选B4、如果方程【图片大小可调】表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】5、五个关系式：【图片大小可调】。其中正确的个数为（）(1分)A、6B、5C、4D、3正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】6、设集合A={5,7,9}，B={1,3,5}，则A∩B=()

(1分)A、{5，7}B、{1，3，5}C、{3}D、{5}正确答案选项：参考答案：D解析交集是两个集合都有的。所以选D7、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、椭圆的方程无法确定正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】8、函数y=2sinx在区间[一π,π]上的图像是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C9、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积s(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（)【图片大小可调】

(1分)A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米正确答案选项：参考答案：B解析由图可知，休息后两小时共计完成了160-60=100平方米，则每小时绿化面积为50平方米。故选B10、若sinθcosθ>0,则θ为().(1分)A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第一或第四象限角D、第三或第四象限角正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,所以θ为第一或第三象限角.故选A.11、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）

(1分)A、对应线段的长度不变B、对应角的大小不变C、图形的形状和大小不变D、图形的位置不变正确答案选项：参考答案：D解析根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断。解：根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选D12、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，a=5，b=12，则cosA等于（）

(1分)A、5/12B、5/13C、12/5D、12/13正确答案选项：参考答案：D13、百万分之一米是（）

(1分)A、1毫米B、0.1毫米C、1微米D、1纳米正确答案选项：参考答案：C解析单位的换算，1米=10分米=100厘米=1000毫米=1000000微米14、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，则三角形ABC的面积等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正确答案选项：参考答案：A15、一个四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则最小内角为（）

(1分)A、30°B、60°C、36°D、72°正确答案选项：参考答案：C解析设四边形4个内角的度数分别是x，2x，3x，4x，∴x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°。则最小内角为36×1=36°，故答案为：3616、点（-sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）

(1分)A、(1/2,【图片大小可调】)B、(1/2,【图片大小可调】)C、(-1/2,【图片大小可调】)D、(-1/2,【图片大小可调】)正确答案选项：参考答案：A17、已知f（x）=3x-5，则f（-1）=（）

(1分)A、8B、-8C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B18、二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项：参考答案：D解析拆括号计算。y=2x（x-1）=2x^2-2x，则一次项为-219、若三个连续整数的和是48，则在他们后面的三个连续整数的和是（）

(1分)A、48B、46C、54D、57正确答案选项：参考答案：D解析可设想紧随其后的三个数中第一个数比原来三个数中第一个数大3，依此类推，紧随其后的三个数之和应为48+9=57，故选D.20、下列说法正确的个数是().①零向量与任意向量共线；②若非零向量a//b,且|a|=|b|,则a=b;③若|al=|b|,则a与b共线；④a与a方向相同；⑤若a=-3b,则a//b.

(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：B解析①零向量与任何非零向量共线，故①错误；②存在a=-b的可能，故②错误；③|a|=|b|只说明两向量的模相等，无法说明共线，故③错误；④若k<0,则ka与a方向相反，故④错误；⑤正确.故选B21、(x-1)4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)所得结果为()

(1分)A、x4B、(x-1)4-1C、(x-1)3-1D、(x+1)4-1正确答案选项：参考答案：B解析试题分析：由题意得，X4=[(x-1)+1]4=C04(x-1)4+C14(x-1)3+C24(x-1)2+C24(x-1)+C44=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,所以（x-1）4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)=[(x-1)+1]4=x4-1故选B。二项式定理的应用。22、取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值的个数有（）(1分)A、12B、13C、16D、20正确答案选项：参考答案：B解析1不能作对数的底数，1作真数时无论底数在可取值范围内取几，其值总是0，这就是说，含1的值只有一个0，不含1的，就是2，3，4，5中任选两个做底数与真数，共有值【图片大小可调】=12,共有不同值1+12=13.23、等腰直角三角形斜边上的高为4cm，则斜边长为（）

(1分)A、5B、6C、8D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析∵等腰三角形其底边上的高也是底边上的中线，等腰直角三角形斜边上的高为4cm，∴等腰直角三角形斜边上的中线为4cm，又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴其斜边长是8cm。故答案为8cm。24、函数【图片大小可调】，则f(-x)等于（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】25、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为().

(1分)A、【图片大小可调】B、1:9C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知，底面积之比为1;3,则高的比为【图片大小可调】所截得的锥体与原锥体的体积比为【图片大小可调】,所以锥体被截面所分成的两部分的体积之比为【图片大小可调】故选D.26、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（）

(1分)A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案选项：参考答案：B解析由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④正确。27、如图所示，空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF=【图片大小可调】则异面直线AD,BC所成的角为().【图片大小可调】(1分)A、30°B、60°C、90°D、120°正确答案选项：参考答案：B解析取AC的中点为G,连接EG,FG.由三角形中位线可知EG//BC,FG//AD,所以【图片大小可调】或其补角即为异面直线AD,BC所成的角.在△EFG中，【图片大小可调】【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,由异面直线所成角的范围可以知道应取其补角60°。故选B28、已知在三角形【图片大小可调】中，【图片大小可调】，设sinB=n，当【图片大小可调】是最小的内角时，n的取值范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、0C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A29、下列各点在直线y=2x-6上的是（）

(1分)A、(0,-4)B、(4,1)C、(-3,0)D、(-4,-14)正确答案选项：参考答案：D30、函数【图片大小可调】是（）

(1分)A、周期为π的奇函数B、周期为π的偶函数C、周期为2π的奇函数D、周期为2π的偶函数正确答案选项：参考答案：A31、如图，F1、F2是中心在原点的椭圆的左、右焦点，A、B是椭圆的顶点，【图片大小可调】，直线MN⊥CM，四边形F1F2NB是平行四边形，则该椭圆的离心率是（）【图片大小可调】【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A32、直线y=2x+3与直线y=2x-1的位置关系为？（）

(1分)A、平行B、垂直C、相交于(0,1)点D、以上均不对正确答案选项：参考答案：A解析平行，因为两条直线斜率相等，都为k=2，所以平行。拓展：若斜率相乘等于负一：k1k2=-1，则为垂直。综上本题选A平行33、不等式|x+3|<1的解集是（）

(1分)A、(-∞,-4)B、(-2,+∞)C、(-4,-2)D、(-∞,-4)U(-2,+∞)正确答案选项：参考答案：C解析注意绝对值是小于1，所以证明绝对值里面的数字是大于-1，或者小于1的，这么来计算。-134、100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法有()种.(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有【图片大小可调】种；②取到1件正品2件次品，选法有【图片大小可调】种；③取到3件次品，选法有【图片大小可调】种，所以至少有1件次品的选法有【图片大小可调】【图片大小可调】种.或者先求出“至少有1件次品”的对立面“没有1件次口”,再从全部选法中减去，即【图片大小可调】种选法.35、设集合A={1,2,3,4},B={4,5,6,7,8}，从两个集合中各取一个数作为点的坐标，则在平面直角坐标系中确定的不同的点的个数是（）。(1分)A、19B、20C、39D、40正确答案选项：参考答案：C解析由题意知本题是一个分步计数问题,

首先从A集合中选出一个数字共有4种选法,再从B集合中选出一个数字共有5种结果,

取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，

共有【图片大小可调】=40,

其中(4,4)重复了一次,去掉重复的数字有40-1=39种结果,故选C36、已知y=f(x)是R上的奇函数，且f(1)=3,f(-2)=-5,则f(-1)+f(2)=().(1分)A、-2B、-1C、1D、2正确答案选项：参考答案：D解析根据函数奇偶性的定义可得f(-1)=-f(1)=-3,f(2)=-f(-2)=5,所以f(-1)+f(2)=2.故选D.37、同时抛掷两颗骰子，总数出现7点的概率是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】38、如果lgx＜lgy＜0，那么()

(1分)A、y＜x＜1B、x＜y＜1C、1＜x＜yD、1＜y＜x正确答案选项：参考答案：B解析底数大于1单调递增；底数大于0小于1单调递减，lgx＜lgy＜lg139、

在区间[0,2]上随机取一个实数x，则事件“3x-1＜0”发生的概率为()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析利用几何概型求概率，先解不等式，再利用解得的区间长度与区间[0,2]的长度求比值即得。解：由几何概型可知，事件“3x-1＜0”可得x＜【图片大小可调】，所以在区间[0,2]上随机取一个实数x,则事件“3x-1＜0”发生概率为P=【图片大小可调】。40、抛物线【图片大小可调】的焦点到准线的距离是（）。(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项：参考答案：B解析焦点到准线的距离为P。41、函数的定义域是()。A、B、C、D、正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】42、已知【图片大小可调】,则【图片大小可调】(1分)A、-7B、7C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故选A.43、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2=4a1，则S6/S3=（）

(1分)A、17/4B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：A44、四个角都相等的四边形是()

(1分)A、任意四边形B、平行四边形C、菱形D、矩形正确答案选项：参考答案：D解析矩形四个角都是90°。任意四边形内角和为360°，四个角任意组合不一定四个角都相等。平行四边形对角相等，不一定四个角都相等。菱形对角相等，不一定四个角都相等。45、△ABC是边长为2的等边三角形，【图片大小可调】的值为().

(1分)A、4B、-4C、2D、-2正确答案选项：参考答案：D解析因为【图片大小可调】向量【图片大小可调】与【图片大小可调】的夹角为120°,所以【图片大小可调】cos120°=2×2×【图片大小可调】=-2.故选D。

46、下列说法正确的是（）

(1分)A、任意三点都能确定一个平面B、垂直于同一平面的两条直线一定平行C、任意两条直线都能确定一个平面D、平行于同一平面的两条直线一定平行正确答案选项：参考答案：B解析对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错；对于B，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；对于C,既不相交也不平行的两条直线不能确定一个平面，故错；对于D，若两条直线为异面直线时，平行于同一平面但两条直线不平行，故错。47、下列与抛物线【图片大小可调】有公共焦点的双曲线为（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】48、方程（x+2）（x-1）=x+2的解是（）

(1分)A、x=0B、x=-2C、x=-2或x=-1D、x=-2或x=2正确答案选项：参考答案：D解析（x+2）（x-1）=x+2；（x+2）（x-1）-（x+2）=0；（x+2）（x-1-1）=0；（x+2）（x-2）=0；解得：x1=2，x2=-2；故选D49、已知直线y=2x+b过点(1,4)，则b=()

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B解析将x=1，y=4带入y=2x+b，则为2+b=4，可以求得b=2，所以选择B50、已知sinθ与tanθ同号，则θ是()角.(1分)A、第一象限B、第二或第三象限C、第二或第四象限D、第一或第四象限正确答案选项：参考答案：D解析若θ是第一象限角，则sinθ和tanθ都为正值；若θ是第二象限角，则sinθ为正值，tanθ为负值；若θ是第三象限角，则sinθ为负值，tanθ都为正值；若θ是第四象限角，则sinθ和tanθ都为负值.故选D.二、判断题(共10题)1、在概率中,必然事件发生的概率一定为1.（）(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析必然事件发生的概率为1,但概率为1的事件不一定为必然