专题04 一元一次方程与二元一次方程-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（河南专用）

PAGE1专题04一元一次方程与二元一次方程组（解析版）一、填空题1.（2023·河南·统考中考真题）方程组3x+y=5,x+3y=7的解为______【答案】x=1【详解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程组的解是，故答案为：．解答题2．（2021·河南·统考中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别

价格A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；【详解】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，

由题意，得40x+30(30−x)=1100，

解得：x=20．

30−20=10(个)．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；3．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．【答案】（1）活动一更合算（2）400元【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，4.（2024·河南·统考中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包【小问1详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得解方程组，得答：选用A种食品4包，B种食品2包．一、单选题1．（2024·河南新乡·模拟预测）班主任张老师准备将200万元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（

）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据题意列出二元一次方程，得出y是2的倍数，再分情况找出方案的数量即可．【详解】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，依题意，得：，解得：，∵x，y均为正整数，∴y是2的倍数，∴或或或或或，∴共有6种购买方案．故选：A．2．（2024·河南周口·模拟预测）《九章算术》是我国传统数学最重要的专著．书中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲、乙两人持钱不知有多少．甲得到乙所有钱的后的钱数为50，乙得到甲所有钱的后的钱数也为50．问甲、乙持钱各是多少？”设甲、乙持钱数分别为a，b，则根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据“甲得到乙所有钱的后的钱数为50，乙得到甲所有钱的后的钱数也为50，”列方程即可求解．【详解】解：由题意得，，故选：A．3．（2024·河南郑州·三模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设醑酒x斗，清酒y斗，根据共换了5斗酒得到，根据一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，据此得到，即可得到方程组．【详解】解：设醑酒x斗，清酒y斗，∵共换了5斗酒，∴；∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，∴．∴所列方程组为．故选：D．4．（2024·河南郑州·三模）我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，关键是依据等量关系列出方程组．设官x人，兵y人，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】设官x人，兵y人，根据题意得，．故选：A．5．（2024·河南南阳·三模）《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，据此进行列方程组即可．【详解】解：设有x只大船，y只小船，根据题意可得，故选：A6.（2024·河南周口·三模）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法，先解二元一次方程组得到，再根据二元一次方程组的解以及相反数的性质得到，进而得到关于a的方程求解即可．【详解】解：方程组①+②得：，即，∵x，y|的值互为相反数，∴，∴，解得．故选：D．7．（2024·河南洛阳·二模）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得．故选：B．8．（2024·河南安阳·一模）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤=16两）问：人和银各几何?”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组即可．【详解】解：根据“每人分7两，则多4两”可得；根据“每人分9两，则少半斤”可得；故选：B二、填空题9．（2024·河南驻马店·模拟预测）已知方程，请写出该方程的一组解：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解，令，求出y值即可．【详解】解：当时，，故答案为：（答案不唯一）．10．（2024·河南安阳·三模）若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，先解二元一次方程组求出，再根据得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：①②得，即，又∵，∴，解得故答案为：．三、解答题11．（2024·河南商丘·模拟预测）解方程组：．【答案】（2）【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．12．（2024·河南周口·模拟预测）“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表：黄河鲤鱼甲乙进价/（元/箱）6075售价/（元/箱）80100(1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？【答案】(1)甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到题中的相等关系列出方程和是解题的关键．（1）设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱，根据用去6825元列方程即可求解；【详解】（1）解：设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱，由题意得，解得，∴∴该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱．13．（2024·河南·三模）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？【答案】(1)A每件进价120元，B每件进价150元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．（1）设A每件进价x元，B每件进价y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得，解得：，答：A每件进价120元，B每件进价150元14．（2024·河南省直辖县级单位·模拟预测）济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品．而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元．(1)分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价；【答案】(1)每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元；【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．（1）根据购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；【详解】（1）解：设每袋冬凌茶的进价为元，每袋土馍的进价为元．根据题意得：，解得，答：每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元；15．（2024·河南商丘·三模）2024年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；【答案】(1)跳绳的单价为元根，足球的单价为元个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（1）设跳绳的单价为元个，足球的单价为元条，根据“按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．16．（2024·河南郑州·三模）第届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：每个大盘的批发价比每个小盘多元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；每套组合瓷盘的批发价为元．根据以上信息：(1)求每个大盘与每个小盘的批发价；【答案】(1)每个大盘的批发价是元，每个小盘的批发价是元；【分析】（）根据题意列出一元一次方程，解方程即可；本题考查了一元一次方程组的应用，找准题中的等量关系列出方程是解题的关键．【详解】（1）设每个小盘的批发价是元，则每个大盘的批发价是元，根据题意得：，解得：，，答：每个大盘的批发价是元，每个小盘的批发价是元；17．（2024·河南濮阳·三模）某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书．已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元．(1)求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元．【答案】(1)购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元【分析】（1）设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，根据题意建立二元一次方程组即可求解；【详解】（1）解：设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元；【点睛】本题考查了二元一次方程组正确理解题意是解题关键．18．（23-24九年级下·河南鹤壁·期中）在2024年“6·18”来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元．(1)求这两种家电每件的进价分别是多少元．【答案】(1)甲种家电每件的进价为500元，乙种家电每件的进价为600元【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题目中的等量关系．（1）设甲种家电每件的进价为x元，则乙种家电每件的进价为元，根据题意列出一元一次方程求解即可；【详解】（1）设甲种家电每件的进价为x元，则乙种家电每件的进价为元，根据题意得：，解得：．答：甲种家电每件的进价为500元，乙种家电每件的进价为600元．19．（2024·河南商丘·三模）当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入个排球和个足球共花费元．第二次购入个排球和个足球共花费元．商店将排球和足球以元个和元个的价格出售，前两次进货很快销售一空．(1)求每个排球和足球的进价．【答案】(1)排球的进价为每个元，足球的进价为每个元；【分析】（）根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；【详解】（1）设排球的进价为每个元，足球的进价为每个元，根据题意，得，解方程组，得，答：排球的进价为每个元，足球的进价为每个元，20．（2024·河南周口·三模）某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．甲乙进价（元/千克）ab售价（元/千克）2022若该超市第一次购进30千克甲种水果和40千克乙种水果共花费1090元，第二次购进50千克甲种水果和50千克乙种水果共花费1550元．(1)求a，b的值；(2)若不考虑损耗，该超市两次购进的水果均售罄，则两次一共赚了多少钱？【答案】(1)(2)两次一共赚了940元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用解题的关键是读懂题意，列方程组；（1）根据两次购进的甲和乙的总花费，列方程组并求解即可；（2）由利润售价进价求解即可；【详解】（1）解：由题意得，，解得；（2）（元），∴该超市两次一共赚了940元．21．（2024·河南周口·三模）春和景明，草长莺飞的四月和五月，全家最适合周末去附近的公园里踏青或爬山，并且进行野餐，某便民商店计划在春天踏春之际购进，两种不同型号的野餐垫共个，已知购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元，购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元．(1)求该商店购进每个型号和型号的野餐垫的价格；【答案】(1)购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号的野餐垫的价格为元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出等量关系式．（1）设购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号野餐垫的价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；【详解】（1）解：设购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号野餐垫的价格为元，根据题意可得：，解得：，答：购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号的野餐垫的价格为元；22．（2024·河南周口·二模）为支持全民健身计划的实施，某市近年来一直用体育彩票的公益金购买健身器材投放到全市的各休闲健身区域．据统计，2022年该市投入资金250万元，安装A型组合健身器材100套和B型组合健身器材100套；2023年又投入450万元，安装A型组合健身器材150套和B型组合健身器材200套．已知这两年安装A、B型组合健身器材的单价不变．(1)求安装A型组合健身器材和B型组合健身器材的单价．【答案】(1)安装A型组合健身器材和B型组合健身器材的单价分别是1万元和1.5万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出方程组解题的关键．（1）设安装A型组合健身器材的单价为x万元，B型组合健身器材的单价为y万元，根据题意即可列出关于x、y的方程组，解方程组即可求出答案；【详解】（1）解：设安装A型组合健身器材的单价为x万元，B型组合健身器材的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：安装A型组合健身器材和B型组合健身器材的单价分别是1万元和1.5万元．23．（2024·河南南阳·二模）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表：车型纯电动汽车A插电混动汽车B进价/（万元/辆）2512新能源积分/（分/辆）82(1)4月份该“4S”店共花费620万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分180分，求4月份购进A，B型号的车分别有多少辆？【答案】(1)购进A、B型号的车分别为25辆和10辆；【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．（1）设购进A、B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费620万元，全部售出共获得新能源积分180分，列出方程组，解方程组即可；【详解】（1）解：设购进A、B型号的车分别为x，y辆，依题意得：，解得：．答：购进A、B型号的车分别为25辆和10辆；24．（2024·河南郑州·二模）近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000元．(1)求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？【答案】(1)在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元；【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用．熟练掌握销售额与销售单价和销售量的关系列二元一次方程组是解决问题的关键．（1）设平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为m元和n元，由平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；【详解】（1）设抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为m元和n元，依题意得，，解得，，∴在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元．25．（2024·河南漯河·二模）为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元．(1)甲，乙两种花卉的单价各为多少元？【答案】(1)甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元；【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．（）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；【详解】（1）解：设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元，依题意得，解得，答：甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元；26．（2024·河南安阳·三模）草莓是人们比较喜爱的水果．小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了140元．”小明说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了170元．”(1)求甲、乙两种草莓的单价．【答案】(1)甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键．（1）设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；【详解】（1）解：设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元，由题意得，解得．答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元．27．（2024·河南平顶山·三模）“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉．已知购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元．(1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？【答案】(1)甲种花每盆为元，乙种花每盆为元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出二元一次方程组是解题的关键．（1）设甲种花每盆为元，乙种花每盆为元，根据“购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元”，列出二元一次方程组求解即可；【详解】（1）解：设甲种花每盆为元，乙种花每盆为元，由题意得：，解得：，答：甲种花每盆为元，乙种花每盆为元；28．（2024·河南安阳·二模）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．(1)求每个太阳帽、旅行包的进价；【答案】(1)太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个，根据“购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元”列方程组求解即可；【详解】（1）解：设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个，根据题意，得，解得，答：太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个；29．（2024·河南焦作·二模）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？【答案】(1)参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生列出方程组求解即可；【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：，解得，答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；30．（2024·河南洛阳·二模）洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A种和6件B种共需330元；若采购5件A种和3件B种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？【答案】(1)A饰品的进价为20元/件，B饰品的进价为25元/件【分析】本题考查二元一次方程组的应用，审清题意找出等量关系，列出方程是解题的关键．（1）设A饰品每件的进价为a元，B饰品每件的进价为b元，根据题意列出方程组求解即可；【详解】（1）解：设A饰品每件的进价为a元，B饰品每件的进价为b元，由题意列方程组为：，解得答：A饰品的进价为20元/件，B饰品的进价为25元/件；31．（2024·河南平顶山·二模）在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？【答案】(1)1050元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．（1）根据题中关系列出一元一次方程即可；【详解】（1）解：设服装店在让利活动前购买这批服装花费元，由题意得，解得：．答：服装店在让利活动前购买这批服装花费1050元。32．（2024·河南周口·一模）充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．(1)求两种型号报警器的单价；【答案】(1)A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，再建立方程组，然后解出方程组，即可作答．【详解】（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，由题意可得：，解得．答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；33．（2024·河南周口·二模）为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社团．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．(1)求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？【答案】(1)100，65；【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．（1）设种炒锅每口元，种炒锅每口元，根据题意列方程组并求解即可；【详解】（1）解：设种炒锅每口元，种炒锅每口元．根据题意，得，解得，种炒锅每口100元，种炒锅每口65元．34．（2024·河南濮阳·一模）每年3月22日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过13吨(含13吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？【答案】(1)优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用把生活实际问题转化为数学的方程组模型和函数模型是解题的关键．（1）由收费标准，根据题意列方程组求解即可；【详解】（1）解：由题意可得：

解得：即每吨水的政府补贴优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元．35．（2024·河南开封·一模）近年来，市民交通安全意识逐步增强，