《统计学原理与实务（第三版）》课件 第7章 时间数列分析

Statistics第7章时间数列分析第一节时间数列概述一、时间数列的概念和构成要素二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则一、时间数列及其分析方法的含义时间数列（Timeseries）——又称为动态数列。把反映某一现象发展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：现象所属时间、指标数值。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a二、时间序列的种类（一）总量指标数列（绝对数时间数列）最基本的时间数列；反映现象在不同时间上达到的绝对水平、总规模；按指标所反映的时间状况不同分为：时期数列——现象在不同时段内的活动总量；时点数列——现象在不同瞬间时点上的总量。二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性、及指标数值与时间长短的关系等方面。（二）相对指标数列（三）平均指标数列这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；反映现象相对水平或平均水平的发展变化过程；不同时间上的指标数值不能相加。三、时间数列的编制原则

基本原则是保证可比性，主要包括：时间上可比总体范围可比计算口径可比经济内容可比指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年

10吨标准煤10吨煤

第二节时间数列的水平分析指标发展水平平均发展水平增长水平平均增长水平一、发展水平现象在不同时间上所达到的水平的数量反映。也就是时间数列中的各项指标数值。按指标表现形式不同分为总量水平、相对水平、平均水平。按其在数列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平。从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平.文字表述：“为”、“（发展、增长…）到。”发展水平总量水平（时期）相对水平平均水平总量水平（时点）二、平均发展水平平均发展水平（序时平均数或动态平均数）现象在不同时间上发展水平的平均数，。说明现象在一段时期内所达到的一般水平。计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法。1.总量数列的序时平均数计算公式：计算结果表示：某段时间内平均每期的水平.（1）时期数列——简单算术平均法年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量（2）时点数列的序时平均数①

连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）

——简单算术平均法

②

不连续时点数列——见下页日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票连续5个交易日价格某企业5月份每日实有人数资料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）780784786783

对间隔相等的时点数列序时平均的理解2月份平均水平：28天每一天的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：然后月平均：对间隔不等的时点数列序时平均的理解2月份平均水平：28天每一天的水平首先各间隔平均：然后加权平均：时间1月1日5月31日8月31日12月31日人数(万人)362390416420设某地区2024年各统计时点的社会劳动者人数如下表，计算全年的平均社会劳动者人数。2.相对数数列或平均数数列的序时平均数

相对数（或平均数）用c表示，有

c=a/b，a、b为总量指标。求各期c的平均一般不能采用简单算术平均法，即计算公式1.分别计算其分子、分母的序时平均数（先判断分子分母是什么指标、是时期指标还是时点指标？）2.对比得

：（实例）例：2019年至2024年年底职工基本情况见下表，求我国2019－2024年期间年平均女职工占职工人数的比重。年份201920202021202220232024a.女职工人数（万人）486950365137529454835586b.职工人数（万人）132141360813742140591450814792c.女职工比重（％）36.8537.0137.3837.6637.7937.76解：女职工的平均数全体职工人数的平均数女职工所占平均比重练习某厂2024年下半年各月劳动生产率资料如下表所示又知：6月末职工人数为830人，要求计算2024年下半年月平均劳动生产率。7月8月9月10月11月12月总产值（万元）218.4225.25229.5236.64249.2290.7月末职工数（人）8408508508708901020劳动生产率（元/人）260026502700272028002850总产值：时期数列——算术平均数月末职工人数:间隔相等时点数列——首末折半法6月1日6月末7月末8月末9月末10月末11月末12月末（三）增长水平和平均增长水量1.增长水平增长量=报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增长量＝报告期水平－上期水平说明现象逐期增长的数量。*累计增长量＝报告期水平－固定基期水平说明一段时期内总共增长的数量。二者关系：

累计增长量＝相应时期的逐期增长量的总和。相邻两期累计增长量之差＝相应的逐期增长量2.平均增长量——逐期增长量的序时平均数；——其方法是算术平均法。我国1991－1997年普通高校在校学生人数年份1991199219931994199519961997学生人数（万人）204.4218.4253.6279.9299.6302.1317.4增减量逐期－1435.226.319.72.515.3累计－1449.275.595.297.7113时间数列水平分析指标水平分析指标发展水平平均发展水平增长量平均增长量绝对数时间数列相对数和平均数时间数列时期数列时点数列连续时点不连续时点逐期增长量累计增长量（an－

an-1）（an－a*）或相应逐期增长量之和增长1％的绝对值逐期增长量之和/

逐期增长量个数累计增长量/n（上期水平/100）第三节时间序列的速度分析指标（一）发展速度（二）增减速度（三）平均速度

平均发展速度平均增减速度一、发展速度1.发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；

有环比发展速度与定期发展速度之分*环比发展速度＝报告期水平／上期水平*定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平二者关系：定基发展速度（总速度）＝相应时期的环比发展速度之积。反之，两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。二、增长速度（增长率）

增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；2.基期不同，分环比增长速度与定期增长速度环比增减速度＝逐期增减量／上期水平＝环比发展速度－１定期增减速度＝累计增减量／固定基期水平＝定期发展速度－１二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）速度的表现形式和文字表述

一般表示用%、倍数，也有用‰、番来表示。从基期到报告期翻m

番，则有：报告期水平=基期水平发展速度—发展为、相当于、增长到、减少到、下降为…报告期水平增长为基期水平的…%；以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）、…

报告期水平比基期水平增长（了）的…%；

以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。三、平均速度平均增长速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比增减速度直接平均。计算方法：平均增长速度=平均发展速度—1平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）以xi表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：同一种方法，资料不同，有以上三种计算形式。ｎ＝环比发展速度的个数＝数列发展水平项数－１年份国内生产总值指数（上年=100）年份国内生产总值指数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。年份国内生产总值指数（1978年=100）年份国内生产总值指数（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：R

，n=10即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。普查年份人口数（万人）195319641982199020005826069122100397113051129533中国5次人口普查数据已知：an、a0、n

例1：某工厂产值平均每年递增10％，计算几年后该工厂的产值可以翻一番？

解：设a0为基值，an为n年翻一番后的产值，则

an＝a0×2即R=an/a0＝2又平均增长速度＝平均发展速度－1

平均发展速度＝平均增长速度＋1所以

即需要七年零四个月

例2：某省农业总产值以1990年为基期，各年定基增长速度资料如下：问：五年内平均增长速度是多少？超过平均增长速度的有哪几年？19911992199319941995定基增长速度3％7％13％18％22％

解：以90年为基期，则95年定基发展速度

R＝95定基增长速度＋1＝22％＋1＝122％五年内平均发展速度五年内平均增长速度＝1.0405－1＝0.0405＝4.05％计算各年环比增长速度92年：93年：94年：95年：★★例3：某地区社会总产值2007至2010年每年平均增长速度为15％，2011至2012年为12％，2013年至2016年为9％；问：1、十年来社会总产值总共增长了多少？

2、年平均增长速度是多少？

3、如果2006年社会总产值为20万元，按此平均增长速度增长，2016年社会总产值应达多少万元？解：1、十年来总共增长即定基增长速度2、年平均增长速度＝3、3.应用平均速度应注意的问题总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析。将速度与水平二者结合——常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度（环比、定期）。增长1%的绝对值=

表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。逐期增长量环比增长速度×100年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2001500—60—2002600208440假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：甲企业：增长1%的绝对值=5（万元）乙企业：增长1%的绝对值=0.6（万元）补充对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：

年距增长量（也称同比增减量）；年距增长速度（也称同比增减速度）；年距发展速度（也称同比发展速度）。时间序列动态分析指标动态分析指标水平指标速度指标发展速度环比定期（an/

an-1）（an/a*）或相应逐期增减量之积增长速度（几何平均法）3种公式定期＝定期发展速度－1平均发展速度环比＝环比发展速度－1平均增长速度＝平均发展速度－1第四节时间数列影响因素分析一、时间数列的影响因素二、长期趋势分析三、季节变动分析长期趋势(SecularTrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环变动(CyclicalVariation)不规则变动(IrregularVariations)一、时间数列的影响因素1.长期趋势(SecularTrend)——现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；

由影响时间序列的基本因素作用形成；是时间序列中最基本的构成要素；可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势或分为：线性趋势和非线性趋势。2.季节变动(SeasonalFluctuation)

——

是一种使现象以一定时期（如一年、一月等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分。是一种周期性的变化；周期长度小于一年；形成原因——有自然因素，也有人为因素。3.循环变动(CyclicalVariation)

——使现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间循环运动的因素。

1）不同于长期趋势T表现为单一方向的持续变动，C表现为波浪式的涨落交替的变动。

2）不同于季节变动周期长度不同模型识别的难易程度不同形成原因不同4.不规则变动(IrregularVariations)——时间序列由于偶然因素或突发性因素而表现出的不规则运动

例如：战争、自然灾害、随机性因素时间数列的不同组合模式（乘法模型）趋势模式：Y=TI趋势季节模式：Y=TSI趋势季节循环模式：Y=TSCI二、长期趋势分析（一）研究长期趋势的目的和意义（二）测定长期趋势的基本方法移动平均法方程拟合法（一）研究长期趋势的目的和意义认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为制定相关政策和进行管理提供依据；通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未来发展趋势做出预计和推测；测定出趋势因素后，便于从原时间数列中剔除趋势因素，更好地分解、研究其他因素。（二）测定长期趋势的基本方法

1.移动平均法(MovingAverageMethod)移动平均，是选择一定的平均项数（常用N表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值；这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势。移动平均法的计算奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列移动平均法的特点

(应注意的问题)移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置；当N为奇数，只需一次移动平均；当N为偶数，需再进行二项移动平均即移正平均（或中心化）；移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（N）越大，对数列的平滑修匀作用越强；年份出口金额三年移动平均四年移动平均四年移正平均19800.78－－－19810.600.78－－19820.970.870.850.890.9319831.041.040.991.0419841.101.061.071.1019851.051.111.191.2719861.191.331.431.59我国海关历年出口饮料及烟类资料单位：亿美元年份出口金额三年移动平均四年移动平均四年移正平均19871.751.761.852.1119882.352.412.392.6719893.142.973.1119903.423.953.554.164.7619915.285.30－－19927.21－－－续前表(续)若数列包含周期性变动，为了消除周期变动而只反映T，应以周期长度作为移动间隔的长度，即：

N=周期长度若是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均（续）新数列较原数列项数少,造成部分信息缺损。N越大，缺项越多。

N为奇数时，新数列首尾各少（N-1）/2项；N为偶数时，（移正后）新数列首尾各少N/2项。（续）移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本身不能进行外推预测。只有当T为水平趋势时，才可用移动平均值作为最近一期的预测值。需要说明的是，为了预测方便，也可以将移动平均值放在所平均时间的最末一期。股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）就是采用这种方法。2.趋势方程拟合法——利用数学中的某种曲线方程对原数列中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示数列长期趋势的一种方法。在只包含T、I中进行长期趋势的测定时应用较为广泛。趋势方程的选择定性分析。利用有关理论知识、结合现象变化的性质特点进行判断；绘制观测值散点图或折线图。这些图形常能很直观的表现出数列的趋势类型，是最常用也是比较有效的一种方法。根据数列的数据特征加以判断。常用的判断方法有：例如，若数列的环比发展速度大致为一常数，可对该数列拟合指数曲线。用最小平方法估计方程参数(Least-squareMethod）按最小平方法估计方程参数，要求满足两个条件：

实际上，能满足下面条件，上一个条件自然能够满足。对于不同的曲线形式，从满足离差平方和最小的条件出发求得模型的参数估计值——最小平方法（最小二乘法）。直线趋势方程的参数估计直线趋势方程为：$Yt

=a+bt$Yt

代表时间序列的趋势值;t代表时间标号，常常取1、2、3、…n；

a为趋势线在Y轴上的截距；

b

是趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量；其中,a、b

为待估计的直线趋势方程的参数1.根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为解得：

这里的原理和计算公式都与回归方程的参数估计相同。只需把时间变量当作自变量.见书例三、季节变动分析（一）研究季节变动的目的和意义（二）测定季节变动的常用方法原资料平均法趋势剔除法（一）季节变动及其测定目的季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动测定目的确定现象过去的季节变化规律；消除时间序列中的季节因素（更好地研究时间数列中的其它成分）。（二）测定季节变动的基本方法

——1.原资料平均法

假定：Y=a.S.I

即假定时间数列为水平趋势（T=a，为常数）且无循环波动。根据原时间数列通过对同期数据求简单平均的方法来分离出季节变动因素，计算季节比率S（或称为季节指数）。也可称为同期平均法。原资料平均法计算季节比率的步骤：1.计算同期平均数

=各年（或各季节周期）第期数据的平均；2.计算全部数据的总平均数（相当于a）；3.计算各期（季节）的季节比率：(季节比率计算表)年份社会商品零售额(亿元)一季度二季度三季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46全年合计293.7324.0346.0347.5388.5423.32123.088.46季节比率(%)86