三角形的内角和（拓展）（教学设计）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

三角形的内角和（拓展）（教学设计）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容北师大版六年级下册数学教材，本章节内容为《三角形的内角和（拓展）》。主要内容包括：三角形内角和定理的推导过程，运用内角和定理解决实际问题，以及三角形内角和的拓展应用。通过本节课的学习，使学生能够掌握三角形内角和定理，并能够运用其解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究三角形内角和定理，学生能够理解数学概念的本质，发展抽象思维能力；通过逻辑推理过程，提升逻辑思维能力；通过实际问题解决，锻炼数学建模能力；在计算内角和的过程中，提高数学运算的准确性和效率。三、重点难点及解决办法重点：

1.三角形内角和定理的推导过程：重点在于理解并掌握推导的步骤和逻辑关系。

2.运用内角和定理解决实际问题：重点在于将定理应用于实际问题中，找到合适的解题方法。

难点：

1.内角和定理的推导逻辑：难点在于学生可能难以理解从多个角度到整体角度的转换过程。

2.实际问题的解决：难点在于学生可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。

解决办法：

1.对于推导过程，采用逐步引导的方法，让学生参与推导的每一步，强化对逻辑关系的理解。

2.通过小组合作，让学生在讨论中共同解决实际问题，鼓励学生尝试不同的解题策略，培养创新思维。

3.对于内角和定理的应用，设计一系列由浅入深的练习题，逐步提升学生的解题能力。

4.通过实例分析和模拟，帮助学生理解内角和定理在现实生活中的应用，增强实践能力。四、教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、三角板、量角器、直尺

-课程平台：北师大版六年级下册数学教学平台

-信息化资源：三角形内角和定理相关教学视频、在线互动练习系统

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如三角形模型）、课堂提问互动五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：展示校园中的三角形建筑图片，引导学生观察三角形的特征。

2.提出问题：三角形的内角和是多少？如何验证？

3.学生分享观察和想法，教师总结并引入新课。

二、讲授新课（15分钟）

1.教学目标：理解并掌握三角形内角和定理。

2.教学重点：三角形内角和定理的推导过程。

3.教学步骤：

a.展示三角形模型，引导学生回顾三角形的概念和性质。

b.引入三角形内角和定理，提出猜想。

c.利用几何画板展示三角形内角和定理的推导过程，引导学生观察并总结。

d.邀请学生上台演示推导过程，教师点评并总结。

三、巩固练习（10分钟）

1.教学目标：通过练习巩固学生对三角形内角和定理的理解。

2.教学内容：设计一系列三角形内角和定理的应用题目。

3.教学步骤：

a.分组讨论，每组完成一套题目。

b.教师巡回指导，解答学生疑问。

c.邀请各小组代表分享解题过程和答案。

四、课堂提问（5分钟）

1.教学目标：培养学生逻辑思维能力和语言表达能力。

2.教学内容：提问三角形内角和定理的相关问题。

3.教学步骤：

a.提出问题：如果三角形的两个内角分别为40°和50°，第三个内角是多少？

b.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教学目标：提高学生的合作能力和团队精神。

2.教学内容：开展三角形内角和定理的小组合作探究活动。

3.教学步骤：

a.分组讨论，每组完成一个探究任务。

b.教师巡回指导，解答学生疑问。

c.各小组汇报探究结果，教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教学目标：培养学生创新思维和实践能力。

2.教学内容：设计一个与三角形内角和定理相关的创新实践活动。

3.教学步骤：

a.学生分组讨论，设计一个实践活动方案。

b.教师点评并指导，帮助学生完善方案。

c.各小组展示实践活动成果，教师点评并总结。

七、课堂总结（5分钟）

1.教学目标：回顾本节课所学内容，巩固学生对三角形内角和定理的理解。

2.教学步骤：

a.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

b.学生分享学习心得，教师点评并总结。

总计用时：45分钟六、知识点梳理1.三角形的基本概念

-三角形的定义：由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。

-三角形的分类：按边长分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.三角形的性质

-三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。

-三角形的对角线性质：等腰三角形的底角相等，等边三角形的三边和三内角均相等。

-三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3.三角形的内角和定理的推导

-通过画图和观察，将一个三角形分割成两个或多个三角形，利用已知的内角和定理进行推导。

-通过测量和计算，验证三角形内角和定理的正确性。

4.三角形的内角和定理的应用

-利用内角和定理求解未知角度。

-通过内角和定理分析三角形的类型。

-运用内角和定理解决实际问题。

5.三角形的内角和定理的拓展

-多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180度。

-四边形内角和定理：任意四边形的内角和为360度。

-三角形的面积计算：利用内角和定理推导三角形的面积公式。

6.三角形的角平分线、中线和高

-角平分线：从三角形的一个顶点出发，将该顶点所在的角平分的线段。

-中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。

-高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足到顶点的线段。

7.三角形的面积计算

-利用底和对应高计算三角形面积。

-利用海伦公式计算任意三角形的面积。

8.三角形的相似与全等

-相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。

-全等三角形：形状、大小完全相同的三角形。

9.三角形的面积比和体积比

-相似三角形的面积比等于相似比的平方。

-相似三角形体积比等于相似比的立方。

10.三角形的对称性

-三角形的对称轴：将三角形分为两个全等部分的直线。

-三角形的对称中心：三角形对称轴的交点。七、课后作业1.**实际应用题**：

-问题：一个三角形的两个内角分别为30°和45°，求第三个内角的度数。

-解答：三角形的内角和为180°，所以第三个内角的度数为180°-30°-45°=105°。

2.**几何构造题**：

-问题：在等腰三角形ABC中，已知底边AB=10cm，顶角A的度数为50°，求腰AC的长度。

-解答：因为等腰三角形的底角相等，所以底角B也为50°。三角形的内角和为180°，所以顶角C为180°-50°-50°=80°。在等腰三角形中，腰与底边的高、中线和角平分线重合，因此可以通过正弦定理或构造直角三角形来求解腰的长度。这里使用正弦定理：AC/sin(50°)=AB/sin(80°)，解得AC≈10cm。

3.**面积计算题**：

-问题：一个直角三角形的两个直角边分别为6cm和8cm，求这个三角形的面积。

-解答：直角三角形的面积公式为（底×高）/2。所以面积为（6cm×8cm）/2=48cm²。

4.**多边形内角和计算题**：

-问题：一个正五边形的每个内角的度数是多少？

-解答：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。因为正五边形的每个内角相等，所以每个内角的度数为540°/5=108°。

5.**三角形全等判断题**：

-问题：在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，判断这两个三角形是否全等。

-解答：根据SAS（Side-Angle-Side，边-角-边）全等条件，由于AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，可以判断三角形ABC和三角形DEF全等。

6.**三角形相似判断题**：

-问题：在三角形PQR和三角形STU中，∠P=∠S，∠Q=∠T，PR=SU，判断这两个三角形是否相似。

-解答：根据AA（Angle-Angle，角-角）相似条件，由于∠P=∠S，∠Q=∠T，可以判断三角形PQR和三角形STU相似。

7.**三角形的面积比计算题**：

-问题：在相似三角形XYZ和WXY中，已知XY:WY=2:3，求三角形XYZ的面积与三角形WXY的面积之比。

-解答：相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为(2:3)²=4:9。八、板书设计①三角形的基本概念

-三角形的定义

-三角形的分类（边长、角度）

②三角形的性质

-三角形的内角和定理

-三角形的对角线性质

-三角形的边角关系

③三角形的内角和定理的推导

-三角形分割法

-三角形测量法

④三角形的内角和定理的应用

-求解未知角度

-分析三角